2016年山東省高考數學試卷(理科解析)(共12頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上2016年山東省高考數學試卷（理科）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，每小題給出四個選項，只有一個選項符合題目要求.1若復數z滿足2z+=32i，其中i為虛數單位，則z=（ ）A1+2iB12iC1+2iD12i解：復數z滿足2z+=32i，設z=a+bi，可得：2a+2bi+abi=32i解得a=1，b=2z=12i故選：B2設集合A=y|y=2x，xR，B=x|x210，則AB=（ ）A（1，1）B（0，1）C（1，+）D（0，+）解：A=y|y=2x，xR=（0，+），B=x|x210=（1，1），AB=（0，+）（1，1）=（1，+）故選：C

2、3某高校調查了200名學生每周的自習時間（單位：小時），制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習時間的范圍是17.5，30，樣本數據分組為17.5，20），20，22.5），22.5，25），25，27.5），27.5，30根據直方圖，這200名學生中每周的自習時間不少于22.5小時的人數是（ ）A56B60C120D140解：自習時間不少于22.5小時的頻率為：（0.16+0.08+0.04）×2.5=0.7，故自習時間不少于22.5小時的頻率為：0.7×200=140，故選：D4若變量x，y滿足，則x2+y2的最大值是（ ）A4B9C10D12解：由約束條件作出可行域如

3、圖，A（0，3），C（0，2），|OA|OC|，聯立，解得B（3，1），x2+y2的最大值是10故選：C5一個由半球和四棱錐組成的幾何體，其三視圖如圖所示則該幾何體的體積為（ ）A+B+C+D1+解：由已知中的三視圖可得：該幾何體上部是一個半球，下部是一個四棱錐，半球的直徑為棱錐的底面對角線，由棱錐的底底面棱長為1，可得2R=故R=，故半球的體積為：=，棱錐的底面面積為：1，高為1，故棱錐的體積V=，故組合體的體積為：+，故選：C6已知直線a，b分別在兩個不同的平面，內則“直線a和直線b相交”是“平面和平面相交”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解：當“

4、直線a和直線b相交”時，“平面和平面相交”成立，當“平面和平面相交”時，“直線a和直線b相交”不一定成立，故“直線a和直線b相交”是“平面和平面相交”的充分不必要條件，故選：A7函數f（x）=（sinx+cosx）（cosxsinx）的最小正周期是（ ）ABCD2解：數f（x）=（sinx+cosx）（cosxsinx）=2sin（x+）2cos（x+）=2sin（2x+），T=，故選：B8已知非零向量，滿足4|=3|，cos，=若（t+），則實數t的值為（）A4B4CD解：4|=3|，cos，=，（t+），（t+）=t+2=t|+|2=（）|2=0，解得：t=4，故選：B9已知函數f（x）的

5、定義域為R當x0時，f（x）=x31；當1x1時，f（x）=f（x）；當x時，f（x+）=f（x）則f（6）=（ ）A2B1C0D2解：當x時，f（x+）=f（x），當x時，f（x+1）=f（x），即周期為1f（6）=f（1），當1x1時，f（x）=f（x），f（1）=f（1），當x0時，f（x）=x31，f（1）=2，f（1）=f（1）=2，f（6）=2故選：D10若函數y=f（x）的圖象上存在兩點，使得函數的圖象在這兩點處的切線互相垂直，則稱y=f（x）具有T性質下列函數中具有T性質的是（）Ay=sinxBy=lnxCy=exDy=x3解：函數y=f（x）的圖象上存在兩點，使得函數的圖象在

6、這兩點處的切線互相垂直，則函數y=f（x）的導函數上存在兩點，使這點的導函數值乘積為1，當y=sinx時，y=cosx，滿足條件；當y=lnx時，y=0恒成立，不滿足條件；當y=ex時，y=ex0恒成立，不滿足條件；當y=x3時，y=3x20恒成立，不滿足條件；故選：A二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.11執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入的a，b的值分別為0和9，則輸出的i的值為 解：輸入的a，b的值分別為0和9，i=1第一次執(zhí)行循環(huán)體后：a=1，b=8，不滿足條件ab，故i=2；第二次執(zhí)行循環(huán)體后：a=3，b=6，不滿足條件ab，故i=3；第三次執(zhí)行循環(huán)體后：a=6，b=3，滿足條

7、件ab，故輸出的i值為：3，故答案為：312若（ax2+）5的展開式中x5的系數是80，則實數a= 解：（ax2+）5的展開式的通項公式Tr+1=（ax2）5r=a5r，令10=5，解得r=2（ax2+）5的展開式中x5的系數是80a3=80，得a=213已知雙曲線E：=1（a0，b0），若矩形ABCD的四個頂點在E上，AB，CD的中點為E的兩個焦點，且2|AB|=3|BC|，則E的離心率是 解：令x=c，代入雙曲線的方程可得y=±b=±，由題意可設A（c，），B（c，），C（c，），D（c，），由2|AB|=3|BC|，可得2=32c，即為2b2=3ac，由b2=c2a2

8、，e=，可得2e23e2=0，解得e=2（負的舍去）故答案為：214在1，1上隨機地取一個數k，則事件“直線y=kx與圓（x5）2+y2=9相交”發(fā)生的概率為 解：圓（x5）2+y2=9的圓心為（5，0），半徑為3圓心到直線y=kx的距離為，要使直線y=kx與圓（x5）2+y2=9相交，則3，解得k在區(qū)間1，1上隨機取一個數k，使直線y=kx與圓（x5）2+y2=9相交相交的概率為=故答案為：15已知函數f（x）=，其中m0，若存在實數b，使得關于x的方程f（x）=b有三個不同的根，則m的取值范圍是 解：當m0時，函數f（x）=的圖象如下：xm時，f（x）=x22mx+4m=（xm）2+4mm

9、24mm2，y要使得關于x的方程f（x）=b有三個不同的根，必須4mm2m（m0），即m23m（m0），解得m3，m的取值范圍是（3，+），故答案為：（3，+）三、解答題,：本大題共6小題，共75分.16在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2（tanA+tanB）=+（）證明：a+b=2c；（）求cosC的最小值解：（）證明：由得：；兩邊同乘以cosAcosB得，2（sinAcosB+cosAsinB）=sinA+sinB；2sin（A+B）=sinA+sinB；即sinA+sinB=2sinC（1）；根據正弦定理，；，帶入（1）得：；a+b=2c；（）a+b=2c；（a+b）

10、2=a2+b2+2ab=4c2；a2+b2=4c22ab，且4c24ab，當且僅當a=b時取等號；又a，b0；由余弦定理，=；cosC的最小值為17在如圖所示的圓臺中，AC是下底面圓O的直徑，EF是上底面圓O的直徑，FB是圓臺的一條母線（I）已知G，H分別為EC，FB的中點，求證：GH平面ABC；（）已知EF=FB=AC=2AB=BC，求二面角FBCA的余弦值證明：（）取FC中點Q，連結GQ、QH，G、H為EC、FB的中點，GQ，QH，又EFBO，GQBO，平面GQH平面ABC，GH面GQH，GH平面ABC解：（）AB=BC，BOAC，又OO面ABC，以O為原點，OA為x軸，OB為y軸，OO為

11、z軸，建立空間直角坐標系，則A（，0，0），C（2，0，0），B（0，2，0），O（0，0，3），F（0，3），=（2，3），=（2，2，0），由題意可知面ABC的法向量為=（0，0，3），設=（x0，y0，z0）為面FCB的法向量，則，即，取x0=1，則=（1，1，），cos，=二面角FBCA的平面角是銳角，二面角FBCA的余弦值為18已知數列an的前n項和Sn=3n2+8n，bn是等差數列，且an=bn+bn+1（）求數列bn的通項公式；（）令cn=，求數列cn的前n項和Tn解：（）Sn=3n2+8n，n2時，an=SnSn1=6n+5，n=1時，a1=S1=11，an=6n+5；an=b

12、n+bn+1，an1=bn1+bn，anan1=bn+1bn12d=6，d=3，a1=b1+b2，11=2b1+3，b1=4，bn=4+3（n1）=3n+1；（）cn=6（n+1）2n，Tn=622+322+（n+1）2n，2Tn=6222+323+n2n+（n+1）2n+1，可得Tn=622+22+23+2n（n+1）2n+1=12+6×6（n+1）2n+1=（6n）2n+1=3n2n+2，Tn=3n2n+219甲、乙兩人組成“星隊”參加猜成語活動，每輪活動由甲、乙各猜一個成語，在一輪活動中，如果兩人都猜對，則“星隊”得3分；如果只有一個人猜對，則“星隊”得1分；如果兩人都沒猜對，

13、則“星隊”得0分已知甲每輪猜對的概率是，乙每輪猜對的概率是；每輪活動中甲、乙猜對與否互不影響各輪結果亦互不影響假設“星隊”參加兩輪活動，求：（I）“星隊”至少猜對3個成語的概率；（II）“星隊”兩輪得分之和為X的分布列和數學期望EX解：（I）“星隊”至少猜對3個成語包含“甲猜對1個，乙猜對2個”，“甲猜對2個，乙猜對1個”，“甲猜對2個，乙猜對2個”三個基本事件，故概率P=+=+=，（II）“星隊”兩輪得分之和為X可能為：0，1，2，3，4，6，則P（X=0）=，P（X=1）=2×+=，P（X=2）=+=，P（X=3）=2×=，P（X=4）=2×+=P（X=6）=

14、故X的分布列如下圖所示： X 012 3 4 6 P數學期望EX=0×+1×+2×+3×+4×+6×=20已知f（x）=a（xlnx）+，aR（I）討論f（x）的單調性；（II）當a=1時，證明f（x）f（x）+對于任意的x1，2成立（）解：由f（x）=a（xlnx）+，得f（x）=a（1）+=（x0）若a0，則ax220恒成立，當x（0，1）時，f（x）0，f（x）為增函數，當x（1，+）時，f（x）0，f（x）為減函數；當a0，若0a2，當x（0，1）和（，+）時，f（x）0，f（x）為增函數，當x（1，）時，f（x）0，f（x）

15、為減函數；若a=2，f（x）0恒成立，f（x）在（0，+）上為增函數；若a2，當x（0，）和（1，+）時，f（x）0，f（x）為增函數，當x（，1）時，f（x）0，f（x）為減函數；（）解：a=1，令F（x）=f（x）f（x）=xlnx1=xlnx+ex1+x，xln（1+x），ex1x，則x1lnx，F（x）=令（x）=，則（x）=（x1，2）（x）在1，2上為減函數，則，F（x）恒成立即f（x）f（x）+對于任意的x1，2成立21平面直角坐標系xOy中，橢圓C：+=1（ab0）的離心率是，拋物線E：x2=2y的焦點F是C的一個頂點（I）求橢圓C的方程；（）設P是E上的動點，且位于第一象限，E在點P處的切線l與C交與不同的兩點A，B，線段AB的中點為D，直線OD與過P且垂直于x軸的直線交于點M（i）求證：點M在定直線上；（ii）直線l與y軸交于點G，記PFG的面積為S1，PDM的面積為S2，求的最大值及取得最大值時點P的坐標解：（I）由題意可得e=，拋物線E：x2=2y的焦點F為（0，），即有b=，a2c2=，解得a=1，c=，可得橢圓的方程為x2+4y2=1；（）（i）證明：設P（x0，y0），可得x02=2y0，由y=x2的導數為y=x，即有切線的斜率為x0，則切線的方程為yy0=x0（xx0），可化為y=x0xy0，代入橢