212三角形高、角平分線、中線（共11張幻燈片）

1、本課內容本節(jié)內容2.1.2湘教版湘教版SHUXUE八年級上八年級上(2)三角形的高、角平分線、中線三角形的高、角平分線、中線思南縣第三中學思南縣第三中學3.3.什么是線段的中點，什么是線段的中點，角的平分線角的平分線? ?如何確定線段的中點如何確定線段的中點, ,角的平分線？角的平分線？1 1. .三角形的定義是什么，它的邊有什么關系？怎樣分類？三角形的定義是什么，它的邊有什么關系？怎樣分類？2.2.怎樣畫直線怎樣畫直線( (線段線段) )的垂線？的垂線？說一說說一說請大家回憶，小學學過三角形的哪些重要請大家回憶，小學學過三角形的哪些重要線段？你對它有何認識？線段？你對它有何認識？ 從三角形的

2、一個頂點向它的對邊所在的直從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直 線作垂線，頂點和垂足之間的線作垂線，頂點和垂足之間的線段線段叫作三角形叫作三角形 的的高線高線，簡稱三角形的，簡稱三角形的高高. 如圖，如圖，AHBC，垂足為點，垂足為點H，則線段則線段AH是是ABC的的BC邊上的高邊上的高.探究探究做一做做一做如圖，試畫出圖中如圖，試畫出圖中ABC的的BC邊上的高邊上的高.DABCACBC在下圖中，正確畫出在下圖中，正確畫出ABC 中邊中邊BC 上高的是（上高的是（ ）ADCB （ B ）ADCB（ D ）ADCB（ A ）ADCB（ C）除了三角形的高，我們再介紹兩種三角形的重要線段除了三角形

3、的高，我們再介紹兩種三角形的重要線段. .任何一個三角形有幾條高？它們交于一點，任何一個三角形有幾條高？它們交于一點，這點一定在三角形內部嗎？這點一定在三角形內部嗎？議一議議一議 在三角形中，一個角的平分線與這個角的對邊相交，在三角形中，一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的這個角的頂點與交點之間的線段線段叫作三角形的叫作三角形的角平分線角平分線. 如圖，如圖，BAD=CAD，則線段則線段AD是是ABC的一條角平分線的一條角平分線. 在三角形中，連接一個頂點和它的對在三角形中，連接一個頂點和它的對邊中點的邊中點的線段線段叫作三角形的叫作三角形的中線中線. 如圖，如圖，BE=

4、EC，則線段則線段AE是是ABC的的BC邊上的中線邊上的中線.任何一個三角形有幾條角平分線？任何一個三角形有幾條角平分線？有幾條中線？有幾條中線？ 任意畫一個三角形，畫出三邊上的任意畫一個三角形，畫出三邊上的中線中線.你發(fā)現(xiàn)了什么你發(fā)現(xiàn)了什么？做一做做一做EFDG事實上，事實上，三角形的三條中線相交于一點三角形的三條中線相交于一點.我們把這三條中線的交點叫作我們把這三條中線的交點叫作三角形的三角形的重心重心.如圖，如圖，ABC的三條中線的三條中線AD，BE，CF相交于點相交于點G，則點則點G為為ABC的重心的重心.想一想想一想任意三角形的三條高、三條角平分線任意三角形的三條高、三條角平分線也交

5、于一點嗎？也交于一點嗎？舉舉例例例例2 如圖，如圖，AD是是ABC的中線，的中線，AE是是ABC的的高高. （1）圖中共有幾個三角形圖中共有幾個三角形？請分別列舉出來請分別列舉出來.解解 （1）圖中有圖中有6個三角形，個三角形， 它們分別是：它們分別是：ABD， ADE，AEC，ABE，ADC，ABC.（2）其中哪些三角形的面積相等其中哪些三角形的面積相等？解解 因為因為AD是是ABC的中線，的中線， 所以所以 BD=DC.因為因為AE是是ABC的高，也是的高，也是ABD和和ADC的高，的高，又又1= 2ABDSBD AE ，1= 2ADCSDC AE ，所以所以SABD = SADC .通過

6、反思本題第二問，通過反思本題第二問，你有什么發(fā)現(xiàn)？你有什么發(fā)現(xiàn)？三角形中線把三角形平分三角形中線把三角形平分成面積相等的兩部分成面積相等的兩部分. .練習練習1. 利用三角尺（或直尺）、量角器任意畫出一利用三角尺（或直尺）、量角器任意畫出一 個三角形，并畫出其中一條邊上的中線、高以個三角形，并畫出其中一條邊上的中線、高以 及這條邊所對的角的平分線及這條邊所對的角的平分線.2. 如圖，如圖，AD是是ABC的高，的高，DE是是ADB的中線，的中線， BF是是EBD的角平分線，根據(jù)已知條件填空：的角平分線，根據(jù)已知條件填空： 1 1 2 21 3 2 ( )( )；() () ；() () . .

7、ADB=BE=DBF=ADC90AEABEBFDBE3.3.如圖，如圖，AD，BE，CF 是是ABC 的三條角平分線，則：的三條角平分線，則：1 = = ； 3 = = ； ACB = = 2 . .ABCDEF1 2342ABC12422BD6 cm4.4.如圖，如圖，AD，BE，CF 是是ABC 的三條中的三條中線線（1）AC = = AE = = EC； CD = = ； AF = = AB；（2）若）若SABC = = 12 cm2， 則則SABD = = 12ABCDEFG5、在、在ABC中中,CD是中線是中線,已知已知BC-AC=5cm,DBC的周長為的周長為25cm,求求ADC的

8、周長的周長.ADBC創(chuàng)新思維創(chuàng)新思維1 1、畫出、畫出ABC 的三條高、角平分線、中線的三條高、角平分線、中線觀察三條高、角平分線、中線，你有什么發(fā)現(xiàn)？觀察三條高、角平分線、中線，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 2、有一個三邊均不等長的三角形，若在此三角、有一個三邊均不等長的三角形，若在此三角形內找一點形內找一點O，使得，使得OAB、OAC、OBC的面積相等。判斷下列作法哪個正確？的面積相等。判斷下列作法哪個正確？( ) A.做中線做中線AD,再取再取AD的中點的中點O B.分別作中線分別作中線AD、BE，再取兩中線的交點，再取兩中線的交點O C.分別作高線分別作高線AD、DE,再取兩高線交點再取兩高線交點O D.分別作分別作 A 、 B的角平分線，再取此兩角平分的角平分線，再取此兩角平分線的交點線的交點O小結小結從知識上