廣州小升初數(shù)學(xué)專題沖刺專題全面

1、第一講 分?jǐn)?shù)的拆分【思維規(guī)律】怎樣才能把一個(gè)分?jǐn)?shù)拆成兩個(gè)不同分?jǐn)?shù)和的形式呢？我們?nèi)砸詾槔?。因?yàn)椋〝U(kuò)分）（拆開）（約分）所以通過上題可以看出，拆分主要有以下幾個(gè)步驟： 把的分母寫成質(zhì)因數(shù)乘積的形式。即： 把的分子和分母同時(shí)乘以5，成為的形式，這叫做擴(kuò)分。注意：為什么要乘以5？因?yàn)?正好是分母6的兩個(gè)質(zhì)因數(shù)的和。 把分子拆成分母的兩個(gè)質(zhì)因數(shù)的和。再拆成兩個(gè)分?jǐn)?shù)的和。即： 把拆開后的兩個(gè)分?jǐn)?shù)約分，化成最簡分?jǐn)?shù)?！局攸c(diǎn)點(diǎn)撥】·例1· 填空：，并寫出過程。·例2· 填空：。·例3· 填空：。·例4· 。能不能把一個(gè)分?jǐn)?shù)拆成兩

2、個(gè)分?jǐn)?shù)差的形式呢？觀察下面的分?jǐn)?shù)運(yùn)算，看左右兩邊有什么關(guān)系。 觀察上面幾個(gè)式子可以得到，即：（公式1）·例5· 填空： ； ； 。 同樣，觀察上面幾個(gè)式子可以得到，即：（公式2）·例6· 把下面各分?jǐn)?shù)寫成兩個(gè)分?jǐn)?shù)差的形式。 ·例7· 計(jì)算：·例8· 計(jì)算：·例9· 計(jì)算：·例10· 計(jì)算：·例11· 計(jì)算：·例12· 計(jì)算：【培優(yōu)高手】1. 在下列各式的括號內(nèi)填上適當(dāng)?shù)恼麛?shù)。 2. 3. 4. 把下面各分?jǐn)?shù)寫成兩個(gè)分?jǐn)?shù)差的形式。 5.

3、6. 7. 8. 已知a和b都是自然數(shù)，且，試求a與b的和。9. 三個(gè)質(zhì)數(shù)的倒數(shù)之和是，則A是多少？第二講 分?jǐn)?shù)運(yùn)算技巧【思維規(guī)律】在小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算問題中，有關(guān)分?jǐn)?shù)巧算的題很常見，這就需要我們掌握分?jǐn)?shù)運(yùn)算的技巧，養(yǎng)成速算、巧算的習(xí)慣，根據(jù)算式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，靈活運(yùn)用運(yùn)算法則、定律、性質(zhì)和某些公式，使算式化難為易。3、同級運(yùn)算添去括號技巧括號前是加號、乘號，添去括號不變號；括號前是減號、除號，添去括號變反號；加號反號是減號，乘號反號是除號。4、代數(shù)法巧解有些四則混合計(jì)算題步驟多而復(fù)雜，計(jì)算繁而難，把算式中相同的一部分式子，設(shè)字母代替，可以化繁為簡，化難為易。5、熟記常用數(shù)據(jù)：，6、計(jì)算中的注意事項(xiàng)：（

4、1） 全面審題，先算哪一步，再算哪一步，最后算哪一步，運(yùn)算順序不能錯(cuò)；（2） 觀察題目中的結(jié)構(gòu)和特征，分析題中數(shù)與數(shù)之間的運(yùn)算關(guān)系，判斷是否用定律、性質(zhì)，盡量選擇簡便方法計(jì)算；（3） 掌握一定巧算方法和運(yùn)算技巧，提高計(jì)算速度?！局攸c(diǎn)點(diǎn)撥】·例1· （1） （2）·例2· （1） （2）·例3· （1） （2）·例4· （1） （2）·例5· ·例6· 【培優(yōu)高手】（1） （2）（3） （4）（5） （6）（注：16題參照例1）（7） （8） （9） （10）（注：710題參照

5、例2）（11） （12） （13） （14）（注：1114題參照例3）（15） （16） （17） （18）（注：1518題參照例4）（19） （20） （21）（注：1921題參照例5）（22） （23）（注：2223題參照例6）（24）（注：2324題參照例5）第三講 列方程解應(yīng)用題【知識鞏固】解下列關(guān)于x的方程：（1） （2）（3） （4）（5） （6）【思維規(guī)律】在一些數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)題中，要列出算式來解答難較大，有時(shí)甚至要無法列出，這時(shí)我們可以考慮用列方程的方法來解答。列方程解應(yīng)用題的一般方法是：先設(shè)未知數(shù)，然后把未知數(shù)和已知數(shù)同等看待，根據(jù)題意求出方程的解。列方程解應(yīng)用題是小

6、學(xué)數(shù)學(xué)中一個(gè)比較重要的數(shù)學(xué)思想方法?！纠}講練】·例1· 小惠今年6歲，爸爸今年的年齡是她的5倍，幾年后爸爸的年齡是小惠年齡的3倍？·例2· 甲乙兩筐有蘋果若干千克，甲筐重量是乙筐的3倍。如果甲筐取出150千克，乙筐增加50千克，甲、乙兩筐的重量就相等，求甲、乙兩筐原重各多少千克？·例3· 小華看一本書，如果每天看30頁，則最后一天要多看17頁；如果每天看35頁，則最后一天要少看18頁。這本書有多少頁？計(jì)劃看多少天？·例4· 幼兒園分四個(gè)買來一些蘋果，如果每個(gè)小朋友分4個(gè)，則多4個(gè)；如果每個(gè)小朋友分5個(gè)，則又少20

7、個(gè)，問幼兒園有幾個(gè)小朋友？買了多少個(gè)蘋果？（盈虧問題）·例5· 某車間生產(chǎn)甲乙兩種零件，生產(chǎn)的甲零件比乙零件多12個(gè)，乙零件全部合格，甲零件只有合格，兩種合格的零件一共有42個(gè)，兩種零件各生產(chǎn)了多少個(gè)？·例6· 甲乙兩個(gè)商店共有電視機(jī)118臺(tái)，甲商店賣出原有的，乙商店賣出6臺(tái)，則甲乙兩家商店剩下的電視機(jī)數(shù)相同，甲乙兩家商店原有各有電視機(jī)多少臺(tái)？·例7· 甲乙兩校共有22人參加數(shù)學(xué)競賽，甲校參加人數(shù)的比乙校參加人數(shù)的少1人，甲乙兩校各有多少人參加數(shù)學(xué)競賽？·例8· 一個(gè)班的女同學(xué)比男同學(xué)的多4人，如果男生減少3人，女

8、生增加4人，男女生人數(shù)正好相等。這個(gè)班男、女生各有多少人？·例9· 某工廠第一車間人數(shù)比第二車間的多16人，如果從第二車間調(diào)40人到第一車間，這時(shí)兩個(gè)車間的人數(shù)正好相等，原來兩個(gè)車間各有多少人？·例10· 生產(chǎn)一批零件，第一天生產(chǎn)了180件，第二天生產(chǎn)的是總數(shù)的少30個(gè)，兩天共生產(chǎn)了總數(shù)的，這批零件共有多少個(gè)？【培優(yōu)高手】1. 某校參加數(shù)學(xué)競賽的女生比男生多28人，男生全部得優(yōu)，女生的得優(yōu)，男女生得優(yōu)的一共有42人，男、女生參加數(shù)學(xué)競賽的各有多少人？2. 六年級甲班比乙班少4人，甲班有的人，乙班有的人參加了課外數(shù)學(xué)組。兩個(gè)班參加課外數(shù)學(xué)組的共有29人，甲

9、乙兩班共有多少人？3. 圖書館看書的學(xué)生中，男生比女生多10人，后來男生減少，女生減少，剩下的男、女生人數(shù)相等，原來一共有多少個(gè)學(xué)生？4. 原來甲乙兩個(gè)書架上共有圖書900本，將甲書架的書增加，乙書架上的書增加，這樣書架上的書就一樣多。原來甲乙兩個(gè)書架各有圖書多少本？5. 一個(gè)書有兩層書，上層的書占總數(shù)的40%；若從上層取48本放入下層，這時(shí)下層的書占總數(shù)的75%。這個(gè)書架共有多少本書？6. 甲乙兩個(gè)書架上共有書270本，甲被借去，乙被借去，兩個(gè)書架剩下的書正好相等。兩個(gè)書架原來各有多少本書？7. 甲乙兩人共存款108元。如果甲取出自己存款的，乙取出12元，那么兩人所存的錢數(shù)相等。求甲乙兩人原

10、來各存款多少元？8. 甲書架上的書是乙書架上的，兩個(gè)書架上各拿出154本，甲書架上的書是乙書架上的。甲乙兩個(gè)書架上原有書各多少本？9. 某校六年級男生人數(shù)是女生人數(shù)的，后來轉(zhuǎn)進(jìn)來2名男生，轉(zhuǎn)走3名女生，這時(shí)男生人數(shù)是女生的。原來男、女生名多少人？10. 某學(xué)校的男教師比女教師多8人，如果女教師減少4人，男教師增加8人，男、女教師人數(shù)正好相等。這個(gè)學(xué)校男、女教師各有多少人？11. 某工廠第一車間的人數(shù)比第二車間人數(shù)的少30人，若從第二車間調(diào)10人到第一車間，則第一車間的人數(shù)是第二車間人數(shù)的，求各車間的人數(shù)。（2006年聯(lián)考試題）第四講 平均數(shù)問題【思維規(guī)律】1. 平均數(shù)問題是指幾個(gè)不相等的同類數(shù)

11、量通過移多補(bǔ)少，使它們完全相等，最后求得這幾個(gè)數(shù)的平均數(shù)。2. 簡單的平均數(shù)應(yīng)用題又稱算術(shù)平均數(shù)問題，題中提供的條件使我們比較容易地求出總和與相應(yīng)的加數(shù)個(gè)數(shù)，我們再根據(jù)基本關(guān)系式就可直接求出平均數(shù)。3. 較復(fù)雜的平均數(shù)應(yīng)用題又稱加權(quán)平均數(shù)問題，求平均數(shù)時(shí)，先根據(jù)題意找出總數(shù)量及總數(shù)量對應(yīng)的總份數(shù)，然后再求解。4. 有一些問題有時(shí)求部分平均數(shù)，有時(shí)根據(jù)平均數(shù)求個(gè)別數(shù)量，這樣的題中往往提供幾個(gè)部分平均數(shù)或全體平均數(shù)，然后圍繞這些不同的平均數(shù)提出問題，數(shù)量關(guān)系相對復(fù)雜。5. 相關(guān)公式：總數(shù)量÷總份數(shù)平均數(shù) 總數(shù)量÷平均數(shù)總份數(shù) 平均數(shù)×總份數(shù)總數(shù)量【重點(diǎn)點(diǎn)撥】·

12、;例1· 三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是120，加上多少后，則四個(gè)數(shù)的平均數(shù)是150？·例2· 甲、乙、丙、丁四位同學(xué)，在一次考試中四人的平均分?jǐn)?shù)是90分?？墒?，丙在抄分?jǐn)?shù)時(shí)，把甲的成績錯(cuò)抄成87分，因此算得四人的平均分為88分。求甲在這次考試中得了多少分？·例3· 有七個(gè)排成一排的數(shù)，它們的平均數(shù)是30，前三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是28，后五個(gè)數(shù)的平均數(shù)是33，求第三個(gè)數(shù)。·例4· 小強(qiáng)10次測驗(yàn)的平均分是82分，前六次的平均分是83分，后六次的平均分是80分，那么他第5次和第6次測驗(yàn)的平均分是多少分？·例5· 小叮當(dāng)參加了五

13、次英語測驗(yàn)，平均分是78分，他想在下次英語測驗(yàn)后使六次的平均分不低于80分，小叮當(dāng)?shù)诹斡⒄Z測驗(yàn)至少要得多少分？·例6· 甲、乙兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是94，乙、丙兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是88，甲、丙兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是86.甲、乙、丙三個(gè)數(shù)各是多少？·例7· 一個(gè)旅游團(tuán)出游，平均每人應(yīng)付車費(fèi)40元。后來又增加了8人，這樣每人應(yīng)付車費(fèi)是35元，租車費(fèi)是多少元？·例8· 小紅測試每分鐘跳繩的次數(shù)，前四次跳的分別是180下、180下、175下、185下，第五次比全部跳的平均數(shù)還多32下。那么全部五次跳的平均數(shù)是多少下？·例9· 明明爬山，

14、上山的速度是3千米/小時(shí)，到達(dá)山頂后立即返回，下山速度是5千米/小時(shí)，明明上下山的平均速度是多少？【培優(yōu)高手】一、解決問題。1. 小明參加了四次語文測驗(yàn)，平均成績是68分，他想通過一次語文測驗(yàn)，將五次的平均成績提高到最少70。那么，在下次測驗(yàn)中，他至少要得多少分？2. 把五個(gè)數(shù)從小到大排列，其平均數(shù)是38。已知前三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是28，后三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是47。問中間一個(gè)數(shù)是多少？3. 把四個(gè)數(shù)排成一排，前兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是70，中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是23，最后兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是84。求第一個(gè)數(shù)與最后一個(gè)數(shù)的平均數(shù)是多少？4. 在一次登山比賽中，小剛上山每分鐘走40米，到達(dá)山頂后立即返回，下山以每分鐘走

15、60米的速度按原路下山，小剛上、下山的平均速度是多少？【真題鏈接】1. 張軍、鄧明、劉華三位小朋友儲(chǔ)蓄錢數(shù)之比是1：3：4，他們儲(chǔ)蓄的平均數(shù)是320元，鄧明儲(chǔ)蓄了_元。（2008年聯(lián)考試題）2. 一對糖果分給甲、乙兩個(gè)班，兩個(gè)班學(xué)生平均分，每人可分6個(gè)，如果只分給甲班，每人平均分得10個(gè)，假使只分給乙班，每人可分得多少個(gè)？（2006年聯(lián)考試題）3. 小明統(tǒng)計(jì)班里的數(shù)學(xué)成績，平均分為85.74分，后來發(fā)現(xiàn)一個(gè)同學(xué)原來的分?jǐn)?shù)是97分，統(tǒng)計(jì)時(shí)誤統(tǒng)計(jì)成67分，重新統(tǒng)計(jì)后平均分為86.49分，此班共有多少個(gè)學(xué)生?4. 某班在一次數(shù)學(xué)考試中，平均分是78分，男生平均分是75.5分，女生平均分是81分，這個(gè)

16、班男、女生人數(shù)的比是多少？5. 在一次數(shù)學(xué)測試中，六（1）班的平均分是84分，其中男生的平均分是84.6分，女生的平均分是83.6分。已知六（1）班有學(xué)生45人。六（1）班有男生多少人？第五講 行程問題相遇專題【思維規(guī)律】甲從A地到B地，乙從B地到A地，然后兩人在途中相遇，實(shí)質(zhì)上是甲和乙一起走了A、B之間這段路程，如果兩人同時(shí)出發(fā)，那么AB之間的路程甲走的路程乙走的路程 甲的速度×相遇時(shí)間乙的速度×相遇時(shí)間 （甲的速度乙的速度）×相遇時(shí)間 速度和×相遇時(shí)間【基礎(chǔ)回顧】1. 甲、乙兩列火車同時(shí)從相距700千米的兩地相向而行，甲列車每小時(shí)行85千米，乙列車每

17、小時(shí)行90千米，幾小時(shí)兩列火車相遇？2. 兩列火車從兩個(gè)車站同時(shí)相向出發(fā)，甲車每小時(shí)行48千米，乙車每小時(shí)行78千米，經(jīng)過2.5小時(shí)兩車相遇。兩個(gè)車站之間的鐵路長多少千米？3. 甲、乙兩列火車同時(shí)從相距988千米的兩地相向而行，經(jīng)過5.2小時(shí)兩車相遇。甲列車每小時(shí)行93千米，乙列車每小時(shí)行多少千米？【重點(diǎn)點(diǎn)撥】·例1· 甲乙兩輛汽車同時(shí)從A、B兩地相對開出，甲車每小時(shí)行42.5千米，乙車每小時(shí)行38千米，4小時(shí)后，兩車還相距35.5千米，求A、B兩地的距離？·例2· 一輛公共汽車和輛小轎車同時(shí)從相距360千米的兩地相向而行，公共汽車每小時(shí)行35千米，小轎

18、車每小時(shí)行55千米，幾小時(shí)后兩車相距90千米？·例3· 甲乙兩地的公路長195千米，兩輛汽車同時(shí)從兩地出發(fā)，相向而行，甲車每小時(shí)行45千米，乙車每小時(shí)30千米，途中乙車出現(xiàn)故障，修車用了1小時(shí)，兩車從出發(fā)到相遇經(jīng)過了幾小時(shí)？·例4· 蘭蘭和紅紅是鄰居，一天早晨兩人同時(shí)上學(xué)，蘭蘭騎自行車每分鐘行300米，紅紅步行，每分鐘走60米，蘭蘭到學(xué)校后發(fā)現(xiàn)自己的紅領(lǐng)巾忘記帶了，于是騎自行車沿原路返回，如果從家到學(xué)校的的路程長3600米，蘭蘭返回時(shí)和紅紅相遇時(shí)距離學(xué)校多遠(yuǎn)？·例5· 姐妹倆同時(shí)從家里到少年宮，路程全長770米。妹妹步行每分鐘行60，

19、姐姐騎自行車以每分鐘160米的速度到達(dá)少年宮后立即返回，途中與妹妹相遇。這時(shí)妹妹走了幾分鐘？·例6· 一列快車和一列慢車同時(shí)從甲乙兩站出發(fā)，相向而行，經(jīng)過6小時(shí)相遇。相遇后快車?yán)^續(xù)行駛了3小時(shí)后到達(dá)乙站，已知慢車每小時(shí)行45千米，甲乙兩站相距多少千米？·例7· 甲乙兩車同時(shí)從東、西兩城相向開出，甲車每小時(shí)行56千米，乙車每小時(shí)行48千米，兩車在距離中點(diǎn)32千米處相遇，求東、西兩地間的公路長多少千米？·例8· 兩地相距300千米，兩輛汽車同時(shí)從兩地出發(fā)，相向而行。各自到達(dá)目的地后又立即返回，經(jīng)過8小時(shí)后它們第二次相遇。已知甲車每小時(shí)行4

20、5千米，乙車每小時(shí)行多少千米？·例9· 小張、小明兩人同時(shí)從甲、乙兩地出發(fā)相向而行，兩人在離甲地40米處第一次相遇，相遇后兩人仍以原速繼續(xù)行駛，并且在各自到達(dá)對方出發(fā)點(diǎn)后立即沿原路返回，途中兩人在距乙地15處第二次相遇。甲、乙兩地相距多少米？·例10· 甲乙兩人同時(shí)從相距1000米的兩地相向而行，甲每分鐘行120米，乙每分鐘行80米。如果有一只狗與甲車同時(shí)同向而行，每分鐘行500米，遇到乙后，立即回頭向甲跑去，遇到甲后又立即回頭向乙跑去，這樣不斷來回，直到兩人相遇為止，這時(shí)狗共跑了多少米？·例11· 騎自行車從甲地到乙地，以10千米/

21、時(shí)的速度行進(jìn)，下午1點(diǎn)到；以15千米/時(shí)的速度行進(jìn)，上午11點(diǎn)到。如果希望中午12點(diǎn)到，那么應(yīng)以怎樣的速度行進(jìn)？第六講 行程問題追及專題【思維規(guī)律】有兩個(gè)人同時(shí)行走，一個(gè)走得快，一個(gè)走得慢，當(dāng)走得慢的在前，走得快的過了一些時(shí)間就能追上他，這就產(chǎn)生了“追及問題”。實(shí)質(zhì)上，要算走得快的人在某一段時(shí)間內(nèi)，比走得慢的人多走路程，也就是要計(jì)算兩人走的速度之差。如果設(shè)甲走得快，乙走得慢，在相同時(shí)間（追及時(shí)間）內(nèi)：追及路程甲走的路程乙走的路程 甲的速度×追及時(shí)間乙的速度×追及時(shí)間 （甲的速度乙的速度）×追及時(shí)間 速度差×追及時(shí)間“追及問題”的核心的速度差的問題?！局攸c(diǎn)

22、點(diǎn)撥】·例1· 甲乙兩船同時(shí)從兩個(gè)碼頭出發(fā)，方向相同，乙般在前，每小時(shí)行24千米，甲船在后，每小時(shí)行28千米，4小時(shí)后甲船追上乙船，求兩個(gè)碼頭相距多少千米?·例2· 小明步行上學(xué)，每分鐘走75米，小明離家12分后，爸爸發(fā)現(xiàn)小明忘帶數(shù)學(xué)課講義了，爸爸騎自行車去追，每分鐘行375米，爸爸出發(fā)多少分鐘后能追上小明？小結(jié)：在追及問題中，關(guān)鍵是要找出開始追時(shí)兩人（或兩車等）相距多少（距離差）以及單位時(shí)間里能追上多少（速度差），有了這兩個(gè)量，就可以用除法求出追上時(shí)所需要的時(shí)間。追及問題的基本關(guān)系式：路程差速度差×追及時(shí)間速度差路程差÷追及時(shí)間追及

23、時(shí)間路程差÷速度差·例3· 兩輛汽車運(yùn)送貨物，大卡車以每小時(shí)36千米的速度從甲地開往乙地，2小時(shí)后小卡車以每小時(shí)48千米的速度也從甲地開往乙地，當(dāng)小卡車追上大卡車時(shí)離甲地多遠(yuǎn)？·例4· 上午8點(diǎn)零8分，小明騎自行車從家里出發(fā)，8分鐘后，爸爸騎摩托車追他，在離家4千米的地方追上了他，然后爸爸立即回家，到家后又立刻回頭去追小明，再追上水上明的時(shí)候，離家恰好是8千米，這時(shí)是幾點(diǎn)幾分？小結(jié)：解答題目條件比較復(fù)雜的追及問題時(shí)，我們也可以通過畫線段圖來幫助理解題意，把所求問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)掌握的或容易解的問題。·例5· 一條長400米的環(huán)形

24、跑道，欣欣在練習(xí)騎自行車，他每分鐘行560米，彬彬在練習(xí)長跑，他每分鐘跑240米，兩人同時(shí)從同地同向出發(fā)，經(jīng)過多少分鐘兩人可以相遇？再經(jīng)過多長時(shí)間第二次相遇？小結(jié)：解答環(huán)形跑道的追及問題，關(guān)鍵是要掌握從同時(shí)出發(fā)到第一次相遇，快的人比慢的人林多跑一圈。·例6· 甲乙兩人在周長600米的水池邊上玩，兩人從一點(diǎn)出發(fā)，同向而行30分鐘后又走到一起，背向而行4分鐘相遇，求兩人每分鐘各行多少米？第七講 工程問題【思維規(guī)律】“工程問題”指的都是兩個(gè)人以上合作完成某一項(xiàng)工作，有時(shí)還將內(nèi)容延伸到相遇運(yùn)動(dòng)和向水池注水等等，解答工程問題時(shí)，一般都是把總工作量看作單位“1”，把單位“1”除以工作時(shí)

25、間看成工作效率，因此，工作效率就是工作時(shí)間的倒數(shù)。工作問題的關(guān)系式是：工作總量÷工作效率工作時(shí)間或 工作總量÷工作效率和合作時(shí)間有關(guān)先合作再單獨(dú)做或者先獨(dú)做后合作完成工作總量的總量，可以有兩種考慮思路。合作的工作量單獨(dú)做的工作量1 或者 甲的工作總量乙的工作總量1【重點(diǎn)點(diǎn)撥】·例1· 加工360個(gè)零件，單獨(dú)完成這批任務(wù)，甲需要20天，乙需要30天，兩人共同工作，需要多少天才能完成任務(wù)？·例2· 加工一批零件，單獨(dú)完成這批任務(wù)，甲需要20天，乙需要30天，兩人共同工作，需要多少天才能完成任務(wù)？·例3· 單獨(dú)干某項(xiàng)工程

26、，甲隊(duì)需100天完成，乙隊(duì)需150天完成。甲、乙兩隊(duì)合做50天后，剩下的工程給乙隊(duì)單獨(dú)做還需多少天完成？·例4· 單獨(dú)完成某項(xiàng)工程，甲隊(duì)需10天，乙隊(duì)需15天，丙隊(duì)需20天。開始三個(gè)隊(duì)一直做，因工作需要甲甲隊(duì)中途撤走了，結(jié)果一共用6天完成這一工程。問：甲隊(duì)實(shí)際工作了幾天？·例5· 一項(xiàng)工程，甲、乙兩隊(duì)合作需6天完成，現(xiàn)在乙隊(duì)先做7天，然后再由甲隊(duì)做4天，共完成這項(xiàng)工程的，如果把其余的工程交給乙隊(duì)單獨(dú)做，那么還要幾天才能完成？·例6· 有一項(xiàng)工作，甲需要6天完成，乙需要30天完成?，F(xiàn)在甲、乙合做這項(xiàng)工作，但是中途甲休息了一天，問完成這項(xiàng)

27、工作用了幾天時(shí)間？·例7· 一項(xiàng)工程，甲乙兩隊(duì)合作需12天完成，乙丙兩隊(duì)合作需15天完成，甲丙兩隊(duì)合作需20天完成，如果由甲乙丙三隊(duì)合作需幾天完成？·例8· 一個(gè)水池安裝甲、乙兩個(gè)進(jìn)水管和丙放水管，單開甲管4小時(shí)能把空池注滿水，單開乙管5小時(shí)能把空池注滿水，單開丙管3小時(shí)能把滿池水放完?，F(xiàn)在三管同時(shí)打開，幾小時(shí)能把空池注滿？·例9· 一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需要20天，乙單獨(dú)做需要30天，現(xiàn)在由他們兩人合做，又知在工作途中甲先請了3天事假，后因公事出差2天。求他們完成這項(xiàng)工程從開工到結(jié)束一共花了多少天？·例10· 有A、

28、B兩項(xiàng)工作，王師傅獨(dú)做A項(xiàng)工作要9天完成，獨(dú)做B項(xiàng)工作要12天完成；李師傅獨(dú)做A項(xiàng)工作要3天完成，獨(dú)做B項(xiàng)工作要15天完成。如果兩人合作完成這兩項(xiàng)工作，最少需要多少天？第十講 倒推法解題【思維規(guī)律】有些應(yīng)用題如果按照一般方法，順著題目的條件一步一步地列出算式求解，過程比較繁瑣。所以，解題時(shí)，我們可以從最后的結(jié)果出發(fā)，運(yùn)用加與減、乘與除之間的互逆關(guān)系，從后到前一步一步的推算，這種思考問題的方法叫做倒推法?！局攸c(diǎn)點(diǎn)撥】·例1· 一本文藝書，小明第一天看了全書的，第二天看了余下的，還剩下48頁，這本書共有多少頁？·例2· 筑路隊(duì)修一段路，第一天修了全長的又10

29、0米，第二天修了余下的，還剩下500米，這段公路全長多少米？·例3· 有甲、乙兩桶油，從甲桶中倒出給乙桶后，又從乙桶中倒出給甲桶，這時(shí)兩桶油各有24千克，原來甲、乙兩個(gè)桶中各有多少千克油？第十一講 平面圖形的面積【思維規(guī)律】在小學(xué)里，我們學(xué)過了正方形、長方形、梯形、平行四邊形、三角形、圓形以及扇形的面積計(jì)算，實(shí)際問題中，有些圖形不是以基本圖形的形狀出現(xiàn)，而是由一些基本圖形組合，拼湊成的，它們的面積及周長無法應(yīng)用公式直接計(jì)算。一般我們稱這樣的圖形為不規(guī)則圖形。本專題介紹一些較復(fù)雜、不規(guī)則圖形的面積的求法，主要通過將復(fù)雜圖形分解成熟悉的基本，或?qū)⒉灰?guī)則圖形進(jìn)行劃歸為基本圖形，或

30、者用等積變換等方法進(jìn)行轉(zhuǎn)化。名稱圖形周長公式面積公式長方形2（ab）ab正方形4aa²三角形abcah平行四邊形2（ab）ah梯形abcd（ab）h菱形4aAC·BD圓2²扇形或2rl²【重點(diǎn)點(diǎn)撥】·例1· 甲和乙都是正方形。甲的邊長為4厘米，乙的邊長為6厘米，求陰影部分的面積。思考：如果只知道甲的邊長為4厘米，是否還可以求出陰影部分的面積？·例2· 如右圖，正方形ABCD的邊長為6厘米，ABE、ADF與四邊形AECF的面積彼此相等，求AEF的面積。·例3· 如右圖，A為CDE的DE邊上的中點(diǎn)，

31、3BCCD，若ABC（陰影部分）面積為5平方厘米，求ABD及ACE的面積。·例4· 如下圖，已知ABCD是平行黑眼圈這形，AC是對角線，AC3CG，AEEFFB，EFG的面積是6平方厘米，求平行四邊形ABCD的面積。·例5· 如圖，ABC的面積是1平方厘米，DC2BD，AE3ED，則ACE的面積是_平方厘米。·例6· 如圖，長方形ABCCD中，ABP的面積為20平方厘米，CDQ的面積為35平方厘米，則陰影四邊形的面積等于_厘米。·例7· 如圖，長方形被其內(nèi)的一些直線劃分了若干塊，已知邊上有3塊面積分別是13、35、

32、49.那么圖中陰影部分的面積是多少？·例8· 有四條線段的長度已知知道，還有兩個(gè)角是直角，那么四邊形（陰影部分）的面積是多少？·例9· 在各圖中，ABCD是長方形，三長線段販長度如圖所示，M是線段DE的中點(diǎn)，求邊開邊ABMD（陰影部分）的面積?！九鄡?yōu)高手】1. 求陰影部分的面積。（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 2. 圖中ABCD是梯形，AECD是平行四邊形，則陰影部分的面積是_平方厘米。（單位：厘米）3. 圖中的每個(gè)小正形的面積都是2平方厘米，則圖中陰影部分的面積是_平方厘米。4. 長方形ABCD的面積為36平方厘米，E、

33、F、G分別為這AB、BC、CD的中點(diǎn)，H為AD邊上的任一點(diǎn)。求圖中陰影部分的面積。5. 在ABC中，D、E和F分別為AC、AB、AD的中點(diǎn)。DEF的面積是4平方厘米。BC5厘米，求ABC以BC為底時(shí)，它的高是多少厘米？6. 在平行四邊形ABCD中，E、F分別是AC、BC的三等分點(diǎn)，且S四邊形ABCD54平方厘米，求SBEF。7. 如圖，BD、DE、EC的長分別是2、4、2，F(xiàn)是線段AE的中點(diǎn)，三角形ABC的高為4，求三角形DFE的面積。8. 兩個(gè)相同的直角三角開如圖所示（單位：厘米）重疊在一起，求陰影部分的面積？9. 在圖中，平行四邊形ABCD的邊BC長10厘米，直角三角形ECB的直角邊EC長

34、8厘米。已知陰影部分的總面積比三角形EFG的面積大10平方厘米，求平行四男家形ABCD的面積。10. 在右圖中，AB8厘米，CD4厘米，BC6厘米，三角形AFB比三角形EFD的面積大18平方厘米。求ED的長。11. 長方形ABCD的長為8厘米，寬為6厘米，E、F分別為所在邊的中點(diǎn)，求陰影部分的面積。12. 右圖所示的等腰直角三角形中，剪去一個(gè)三角形后，剩下的部分是一個(gè)直角梯形（陰影部分）。已知梯形的面積為36平方厘米，上底為3厘米，求下底和高分別是多少厘米？13. 已知BD長是厘米，DC長是厘米，E是AD的中點(diǎn)，如果三角形ABD的面積是5平方厘米，那么三角形DEC的面積是多少？14. 下圖中，有四條線段的長度已知，還有兩個(gè)角是直角，那么四邊形ABCD