圓的解題套路word修訂版

1、 圓 的 解 題 套路門派_姓名_編號_模型一：伴隨型相似（聽說它比較容易？）識別模型：AB為圓O直徑，AC為BAD角平分線。CDAD。則可以證ADC與ACB相似。 第一天例題1：如圖，AB為O的直徑，點E在O上，C為的中點，過點C作直線CDAE于D，連接AC、BC（1）試判斷直線CD與O的位置關系，并說明理由；（2）若AD=2，AC=，求AB的長變式1:如圖，在ABC中，C=90，點E在AB上，以AE為直徑的O切BC于點D，連接AD（1）求證：AD平分BAC；（2）若O的半徑為5，sinDAC=，求BD的長第二天例題2：如圖，已知O是ABC的外接圓，AD是O的直徑，且BD=BC，延長AD到E

2、，且有EBD=CAB（1）求證：BE是O的切線；（2）若BC=，AC=5，求圓的直徑AD及切線BE的長變式1：如圖1，AB為半圓的直徑，O為圓心，C為圓弧上一點，AD垂直于過C點的切線，垂足為D，AB的延長線交直線CD于點E（1）求證：AC平分DAB；（2）如圖2，連接OD交AC于點G，若=，求sinE的值第三天變式2：AB為O的直徑，C為O上一點，AD與過C點的切線垂直，垂足為D，連AC（1）求證：AC平分DAB；（2）如圖2，延長AB，交直線DC于E，若=，求tanE變式3：如圖所示，ABC內接于O，AB是O的直徑，點D在O上，過點C的切線交AD的延長線于點E，且AECE，連接CD（1）求

3、證：DC=BC；（2）若AB=10，AC=8，求tanDCE的值第四天變式4：如圖，已知以RtABC的斜邊AB為直徑作ABC的外接圓O，ABC的平分線BE交AC于D，交O于E，過E作EFAC交BA的延長線于F（1）求證：EF是O切線； （2）若EF=8，tanAEF=，求CD的長模型二：子母型and切割線（這是一個很深的坑）模型識別：如左圖：PB為圓O切線，PA為圓O割線?？勺C：PCBPBA。從而：（這個比例式經常將進行轉化。） 第四天（先讓我們來體會一個幾何的連鎖反應）如圖：AB為圓O的直徑，過點D的切線交AB的延長線于點C，DHAB于H。若AB=10，,求CB的值。分析：這里有射影定理模型

4、和切割線模型（能找到嗎？），兩個模型的線段之比可以不斷轉化：可以證明DHBAHD,，即：，CBDCDA,.(這里就有一個連鎖反應：,將射影定理和切割線結合到了一起！)解答：第五天例1：如圖，D為O上一點，點C在直徑BA的延長線上，且CDA=CBD（1）求證：CD是O的切線；（2）過點B作O的切線交CD的延長線于點E，BC=6，求BE的長變式1：如圖，在O中，AB為直徑，OCAB，弦CD與OB交于點F，在AB的延長線上有點E，且EF=ED（1）求證：DE是O的切線；（2）若OF：OB=1：3，O的半徑R=3，求的值變式2：如圖，AB為O直徑，C是O上一點，COAB于點O，弦CD與AB交于點F，過

5、點D作CDE，使CDE=DFE，交AB的延長線于點E過點A作O的切線交ED的延長線于點G（1）求證：GE是O的切線；（2）若OF：OB=1：3，求AG的長第六天例題2：如圖，在ABC中，AB=AC以AC為直徑的O交AB于點D，交BC于點E過E點作O的切線，交AB于點F（1）求證：EFAB；（2）若BD=2，BE=3，求AC的長變式1：如圖，以AB為直徑的O交ABC的邊AC于D、BC于E，過D作O的切線交BC于F，交BA延長線于G，且DFBC（1）求證：BA=BC；（2）若AG=2，cosB=，求DE的長第七天變式：如圖，在ABC中，CA=CB，以BC為直徑的圓O交AC于點G，交AB于點D，過點

6、D作O的切線，交CB的延長線于點E，交AC于點F（1）求證：DFAC（2）如果O的半徑為5，AB=12，求cosE第八天（真正的子母型）例題4：已知：在RtABD中，ABD=90，以直角邊AB為直徑作圓O交AD于C，取線段BD的中點E，連接CE交AB的延長線于P（1）求證：CP是O的切線；（2）點M是弧的中點，CM交AB于點N，若AB=4，求MNMC的值變式：如圖，已知ABC，以AC為直徑的O交AB于點D，點E為的中點，連結CE交AB于點F，且BF=BC（1）判斷直線BC與O的位置關系，并說明理由；（2）若O的半徑為2，sinB=，求CE的長第九天變式：如圖，D為O上一點，點C在直徑BA的延長

7、線上，且CDA=CBD（1）求證：CD是O的切線；（2）若BC=6，tanCDA=，求CD的長變式：如圖，AB為O的直徑，COAB于O，D在O上，連接BD，CD，延長CD與AB的延長線交于E，F在BE上，且FD=FE（1）求證：FD是O的切線；（2）若AF=8，tanBDF=，求EF的長 類型三：等腰三角形與圓的交點（key-point）如左圖：ABC為等腰三角形，AB為圓O的直徑，則BC與圓O的交點D為BC的中點。 第十天例題1：如圖，在ABC中，AB=AC，以AB為直徑作O，交BC邊于邊D，交AC邊于點G，過D作O的切線EF，交AB的延長線于點F，交AC于點E（1）求證：BD=CD；（2）

8、若AE=6，BF=4，求O的半徑變式：在ABC中，ACB=90，D是AB邊上一點，以BD為直徑的O與邊AC有公共點E，連結DE并延長，與BC的延長線交于點F，BD=BF（1）求證：AC是O的切線；（2）若BF=8，AD=4，求CF的長變式：如圖，以ABC的邊AB為直徑的O與邊BC交于點D，過點D作DEAC，垂足為E，延長AB、ED交于點F，AD平分BAC（1）求證：EF是O的切線；（2）若CE=1，sinF=，求O的半徑 第十一天例題2:如圖，已知等腰三角形ABC的底角為30，以BC為直徑的O與底邊AB交于點D，過D作DEAC，垂足為E（1）證明：DE為O的切線；（2）若BC=4，求AD的長變

9、式：已知如圖，AB是O的直徑，O過BC的中點D，且DEAC于點E（1）求證：DE是O的切線；（2）若C=30，CD=10cm，求O的直徑變式：如圖，在ABC中，以AB為直徑的O交AC于點D，過點D作DEBC于點E，且BDE=A（1）判斷DE與O的位置關系并說明理由；（2）若AC=16，tanA=，求O的半徑第十二天例題3:如圖，在ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O分別交AC，BC于點D，E，過點B作O的切線，交AC的延長線于點F（1）求證：CBF=CAB；（2）連接BD，AE交于點H，若AB=5，tanCBF=，求BH的值變式：如圖，以ABC的邊BC為直徑的O交AC于點D，過點D作O的切線

10、交AB于點E（1）如圖1，若ABC=90，求證：OEAC；（2）如圖2，已知AB=AC，若sinADE=，求tanA的值 類型四：射影定理（唐教授（長沙中考命題人)的最愛） 第十三天例題1：如圖，以ABC的一邊AB為直徑作O，O與BC邊的交點恰好為BC的中點D，過點D作O的切線交AC于點E（1）求證：DEAC；（2）若AB=3DE，求tanACB的值變式：如圖，AB是O的直徑，AC是O的切線，BC交O于點E，連接AE（1）若D為AC的中點，連接DE，證明：DE是O的切線；（2）若BE=3EC，求tanABC第十四天例題2：如圖，已知CD是ABC中AB邊上的高，以CD為直徑的O分別交CA、CB于

11、點E、F，點G是AD的中點GE=BD=2，EC=（1）求證：GE是O的切線（2）求sinDCB的值變式：如圖，四邊形ABCD內接于O，對角線AC為O的直徑，過點C作AC的垂線交AD的延長線于點E，點F為CE的中點，連接DB，DC，DF（1）求證：DF是O的切線；（2）若AC=2DE，求tanABD的值變式：如圖，ABC內接于O，AC為O的直徑，PB是O的切線，B為切點，OPBC，垂足為E，交O于D，連接BD（1）求證：BD平分PBC；（2）若O的半徑為1，PD=3DE，求OE及AB的長雜題（方法或輔助線稍特殊的題）第十五天1：如圖，AB是O的直徑，AC、BC是O的弦，ADBC，且DCA=B，連接OD（1）求證：DC與O相切；（2）若sinB=，OD=3，求O的半徑長第十六天1：如圖，點O在ABC的邊AB上，O過點B且分別與邊AB、BC相交于點D、E，EFAC于F，直線EF是O的切線（1）求證：ABC為等腰三角形；（2）若BD=2DA，cosB=，CF=2，求線段AF的長第十七天1：在RtABC中，ACB=90，O在AB上，經過點A，與CB切于D，分別交AB、AC于E、F（1）求證：sinB=；（2）連CE，AD相交于P，sinB=，求第十八天1：如圖