浙教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊知識(shí)點(diǎn)總及試卷含答案

1、DCBA 第一章第一章 三角形的初步知識(shí)三角形的初步知識(shí) 復(fù)習(xí)總目復(fù)習(xí)總目 1、掌握三角形的角平分線、中線和高線、掌握三角形的角平分線、中線和高線 2、理解三角形的兩邊之和大于第三邊的性質(zhì)、理解三角形的兩邊之和大于第三邊的性質(zhì) 3、掌握三角形全等的判定方法、掌握三角形全等的判定方法 知識(shí)點(diǎn)概要知識(shí)點(diǎn)概要 1 1、 三角形的定義：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫三角形的定義：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形做三角形. . 三角形有三條邊， 三個(gè)內(nèi)角， 三個(gè)頂點(diǎn)三角形有三條邊， 三個(gè)內(nèi)角， 三個(gè)頂點(diǎn). .組成三角形的線段叫做三角形的邊組成三角形的線段叫做

2、三角形的邊; ;相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角; ; 相鄰兩邊的公共端點(diǎn)是三角形的頂相鄰兩邊的公共端點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)，點(diǎn)， 三角形三角形 ABCABC 用符號(hào)表示為用符號(hào)表示為ABCABC，三角形，三角形 ABCABC 的邊的邊 ABAB 可用邊可用邊 ABAB 所對的角所對的角 C C的小寫字母的小寫字母 c c 表示，表示，ACAC 可用可用 b b 表示，表示，BCBC 可用可用 a a 表示表示. . 注意： （注意： （1 1）三條線段要不在同一直線上，且首尾順次相接；）三條線段要不在同一直線上，且首尾順次相接； （2 2）三角形是一個(gè)封閉的圖形

3、；）三角形是一個(gè)封閉的圖形； （3 3）ABCABC 是三角形是三角形 ABCABC 的符號(hào)標(biāo)記，單獨(dú)的的符號(hào)標(biāo)記，單獨(dú)的沒有意義沒有意義 2 2、 三角形的分類：三角形的分類： (1)(1)按角分類：按角分類： (2)(2)按邊分類：按邊分類： 3 3、 三角形的主要線段的定義：三角形的主要線段的定義： （1 1）三角形的中線）三角形的中線 三角形中，連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它對邊中點(diǎn)的線段三角形中，連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它對邊中點(diǎn)的線段 表示法：表示法：1.AD1.AD 是是ABCABC 的的 BCBC 上的中線上的中線. . 三角形 直角三象形 斜三角形 銳角三角形 鈍角三角形 _ C _ B _ A 三

4、角形 等腰三角形 不等邊三角形 底邊和腰不相等的等腰三角形 等邊三角形 2 2 1DCBADCBA2.BD=DC=2.BD=DC=12BC.BC. 注意：注意：三角形的中線是線段；三角形的中線是線段； 三角形三條中線全在三角形的內(nèi)部；三角形三條中線全在三角形的內(nèi)部； 三角形三條中線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)；三角形三條中線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)； 中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形 （2 2）三角形的角平分線）三角形的角平分線 三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對邊相交，這個(gè)角頂點(diǎn)與交三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對邊相交，這個(gè)角頂點(diǎn)與交點(diǎn)點(diǎn)之間的線段之間的線段 表示法：表示

5、法：1.AD1.AD 是是ABCABC 的的BACBAC 的平分線的平分線. . 2.1=2=2.1=2=12BAC.BAC. 注意：注意：三角形的角平分線是線段；三角形的角平分線是線段； 三角形三條角平分線全在三角形的內(nèi)部；三角形三條角平分線全在三角形的內(nèi)部； 三角形三條角平分線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)；三角形三條角平分線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)； 用量角器畫三角形的角平分用量角器畫三角形的角平分線線 （3 3）三角形的高）三角形的高 從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對邊所在的直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對邊所在的直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段間的線段 表示法：表示法：1.AD1.AD 是

6、是ABCABC 的的 BCBC 上的高線上的高線. . 2.ADBC2.ADBC 于于 D.D. 3.ADB=ADC=90.3.ADB=ADC=90. 注意：注意：三角形的高是線段；三角形的高是線段； 銳角三角形三條高全在三角形的內(nèi)部，直角三角形有兩條高是邊，鈍銳角三角形三條高全在三角形的內(nèi)部，直角三角形有兩條高是邊，鈍角三角形有兩條高在形外；角三角形有兩條高在形外； 三角形三條高所在直線交于一點(diǎn)三角形三條高所在直線交于一點(diǎn) 4 4、三角形的三邊關(guān)系三角形的三邊關(guān)系 三角形的任意兩邊之和大于第三邊三角形的任意兩邊之和大于第三邊; ;任意兩邊之差小于第三邊任意兩邊之差小于第三邊. . 注意： （

7、注意： （1 1）三邊關(guān)系的依據(jù)是：兩點(diǎn)之間線段是短；）三邊關(guān)系的依據(jù)是：兩點(diǎn)之間線段是短； （2 2）圍成三角形的條件是任意）圍成三角形的條件是任意兩邊之和大于第三邊兩邊之和大于第三邊 5 5、 三角形的角與角之間的關(guān)系：三角形的角與角之間的關(guān)系： 3 (1)(1)三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于 180180 ; ; (2)(2)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和； (3)(3)三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角. . (4)(4)直角三角形的兩個(gè)銳角互余直角三角形的兩

8、個(gè)銳角互余. . 6 6、三角形的穩(wěn)定性：三角形的穩(wěn)定性： 三角形的三邊長確定，則三角形的形狀就唯一確定，這叫做三角形的穩(wěn)定性三角形的三邊長確定，則三角形的形狀就唯一確定，這叫做三角形的穩(wěn)定性 注意： （注意： （1 1）三角形具有穩(wěn)定性；）三角形具有穩(wěn)定性； （2 2）四邊形沒有穩(wěn)定性）四邊形沒有穩(wěn)定性. . 7 7、全等三角形、全等三角形 （1 1）全等三角形的概念）全等三角形的概念 能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。 。能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。 。 （2 2）三角形全等的判定）三角形全等的判定 三角形全等三角形全等的判定定理：的判定定理： （1 1）邊角邊定理：有兩

9、邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡）邊角邊定理：有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡寫成“邊角邊”或“寫成“邊角邊”或“SASSAS” ）” ） （2 2）角邊角定理：有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡）角邊角定理：有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡寫成“角邊角”或“寫成“角邊角”或“ASAASA” ）” ） （3 3）邊邊邊定理：有三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡寫成“邊邊邊”）邊邊邊定理：有三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡寫成“邊邊邊”或“或“SSSSSS” ） ?！?） 。 直角三角形全等的判定：直角三角形全等的判定： 對于特殊的直角

10、三角形，判定它們?nèi)葧r(shí)，對于特殊的直角三角形，判定它們?nèi)葧r(shí)，還有還有 HLHL 定理（斜邊、直角邊定定理（斜邊、直角邊定理） ：有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（可簡寫成“斜邊、理） ：有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（可簡寫成“斜邊、直角邊”或“直角邊”或“HLHL” ）” ） （3 3）全等變換）全等變換 只改變圖形的位置，不改只改變圖形的位置，不改變其形狀大小的圖形變換叫做全等變換。變其形狀大小的圖形變換叫做全等變換。 全等變換包括一下三種：全等變換包括一下三種： （1 1）平移變換：把圖形沿某條直線平行移動(dòng)的變換叫做平移變換。）平移變換：把圖形沿某條直線平

11、行移動(dòng)的變換叫做平移變換。 （2 2）對稱變換：將圖形沿某直線翻折）對稱變換：將圖形沿某直線翻折 180180，這種變換叫做對稱變換。，這種變換叫做對稱變換。 （3 3）旋轉(zhuǎn)變換：將圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度到另一個(gè)位置，這種變換叫）旋轉(zhuǎn)變換：將圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度到另一個(gè)位置，這種變換叫 4 做旋轉(zhuǎn)變換。做旋轉(zhuǎn)變換。 中考規(guī)律盤點(diǎn)及預(yù)測中考規(guī)律盤點(diǎn)及預(yù)測 三角形的兩邊之和大于第三邊的性質(zhì)歷年來是經(jīng)?？嫉降奶羁疹}的類型，三角形的兩邊之和大于第三邊的性質(zhì)歷年來是經(jīng)?？嫉降奶羁疹}的類型，三角形角度的計(jì)算也是考到的填空題的類型，三角形全等的判定是很重要的知三角形角度的計(jì)算也是考到的填空題的類型，三

12、角形全等的判定是很重要的知識(shí)點(diǎn)，在考試中往往會(huì)考到識(shí)點(diǎn)，在考試中往往會(huì)考到。 典例分析典例分析 例例 1 如圖，已知如圖，已知1=2，則不一定能，則不一定能使使ABDACD 的條件是（的條件是（ ） A、AB=AC B、BD=CD C、B=C D、BDA=CDA 考點(diǎn)：全等三角形的判定。考點(diǎn)：全等三角形的判定。 分析：利用全等三角形判定定理分析：利用全等三角形判定定理 ASA，SAS，AAS 對各個(gè)選項(xiàng)逐一分析即可得對各個(gè)選項(xiàng)逐一分析即可得出答案出答案 解答：證明：解答：證明：A、1=2，AD 為公共邊，若為公共邊，若 AB=AC，則，則ABDACD（SAS） ；故本選項(xiàng)正確，不合題意） ；故

13、本選項(xiàng)正確，不合題意 B、1=2，AD 為公共邊，若為公共邊，若 BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能，不符合全等三角形判定定理，不能判定判定ABDACD；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意 C、1=2，AD 為公共邊，為公共邊，若若B=C，則，則ABDACD（AAS） ；故本） ；故本選項(xiàng)正確，不合題意選項(xiàng)正確，不合題意 D、1=2，AD 為公共邊，若為公共邊，若BDA=CDA，則，則ABDACD（ASA） ；） ；故本選項(xiàng)正確，不合題意故選故本選項(xiàng)正確，不合題意故選 B 點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對全等三角形判定定理的理解和掌握，此題難度不大，點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對全等三角

14、形判定定理的理解和掌握，此題難度不大，屬于基礎(chǔ)題屬于基礎(chǔ)題 例例 2 12 1、在、在ABCABC 中，已知中，已知B = 40B = 40，C = 80C = 80，則，則A = A = 60 60 （度）（度） 2 2、在、在ABCABC 中，中，A = 60A = 60，C = 50C = 50，則，則B B 的外角的外角= = 110110 。 考點(diǎn)：考點(diǎn)：1 1、2 2 兩題均為三角形的內(nèi)角之和為兩題均為三角形的內(nèi)角之和為 180180 5 點(diǎn)評(píng)：三角形內(nèi)角之和等于點(diǎn)評(píng)：三角形內(nèi)角之和等于 180180是學(xué)生必掌握的知識(shí)點(diǎn)，這兩題是基礎(chǔ)題是學(xué)生必掌握的知識(shí)點(diǎn)，這兩題是基礎(chǔ)題 3 3、

15、下列長度的三條線段能組成三角形的是（、下列長度的三條線段能組成三角形的是（ C C ） A.3cmA.3cm，4cm4cm，8cm B.5cm8cm B.5cm，6cm6cm，11cm C.5cm11cm C.5cm，6cm6cm，10cm D.3cm10cm D.3cm，8cm8cm，12cm12cm 4 4、小華要從長度分別為、小華要從長度分別為 5cm5cm、6cm6cm、11cm11cm、16cm16cm 的四根小木棒中選出三根擺成的四根小木棒中選出三根擺成一個(gè)三角形，那么他選的三根木棒的長度分別是一個(gè)三角形，那么他選的三根木棒的長度分別是_ _ 6 6 _11_._16_._11_.

16、_16_. 考點(diǎn)：考點(diǎn)：3 3、4 4 兩題是三角形的兩邊之和大于第三邊的性質(zhì)兩題是三角形的兩邊之和大于第三邊的性質(zhì) 點(diǎn)評(píng)：三角形兩邊之和大于點(diǎn)評(píng)：三角形兩邊之和大于第三邊的性質(zhì)是關(guān)于判定能否組成三角形的一個(gè)重第三邊的性質(zhì)是關(guān)于判定能否組成三角形的一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題要知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題 例例 3 3 如圖，如圖，AD 是是ABC 的角平分線，的角平分線，DFAB，垂足為，垂足為 F，DE=DG，ADG和和AED 的面積分別為的面積分別為 50 和和 39，則，則EDF 的面積為（的面積為（ ） A、11 B、5.5 C、7 D、3.5 考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)?？键c(diǎn)

17、：角平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)。 分析： 作分析： 作 DM=DE 交交 AC 于于 M， 作， 作 DNAC， 利用角平分線的性質(zhì)得到， 利用角平分線的性質(zhì)得到 DN=DF，將三角形將三角形 EDF 的面積轉(zhuǎn)化為三角形的面積轉(zhuǎn)化為三角形 DNM 的面積來求的面積來求 解答：解：作解答：解：作 DM=DE 交交 AC 于于 M，作，作 DNAC， DE=DG， DM=DE， AD 是是ABC 的角平分線，的角平分線，DFAB， DE=DN， DEFDNM， ADG 和和AED 的面積分別為的面積分別為 50 和和 39， SMDG=SADGSAMG=59039=11， 6 SDNM=

18、SDEF=錯(cuò)誤!未找到引用源。SMDG=21 11 錯(cuò)誤!未找到引用源。=5.5 故選故選 B 點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線的性質(zhì)及全等三角形的判點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線的性質(zhì)及全等三角形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確的作出輔助線，將所求的三角形的面積轉(zhuǎn)化為另外的三角形的面積來求正確的作出輔助線，將所求的三角形的面積轉(zhuǎn)化為另外的三角形的面積來求 例例 4 4 如圖，在下列條件中，不能證明如圖，在下列條件中，不能證明ABDACD 的是（的是（ ） A.BD=DC，AB=AC B.ADB=ADC，BD=DC C.B=C，BAD=CAD D.B=C，BD=DC 考點(diǎn)：考點(diǎn)：全等三角

19、形的判定全等三角形的判定 分析：分析：兩個(gè)三角形有公共邊兩個(gè)三角形有公共邊 AD，可利用，可利用 SSS，SAS，ASA，AAS 的方法判斷全的方法判斷全等三角形等三角形 解答：解答：解：解：AD=AD， A.當(dāng)當(dāng) BD=DC，AB=AC 時(shí)，利用時(shí)，利用 SSS 證明證明ABDACD，正確；，正確； B.當(dāng)當(dāng)ADB=ADC，BD=DC 時(shí)，利用時(shí)，利用 SAS 證明證明ABDACD，正確；，正確； C.當(dāng)當(dāng)B=C，BAD=CAD 時(shí)，利用時(shí)，利用 AAS 證明證明ABDACD，正確；，正確； D.當(dāng)當(dāng)B=C，BD=DC 時(shí)，符合時(shí)，符合 SSA 的位置關(guān)系，不能證明的位置關(guān)系，不能證明ABD

20、ACD，錯(cuò)誤錯(cuò)誤 故選故選 D 點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的幾種判定方法關(guān)鍵是根據(jù)圖形條件，角與邊本題考查了全等三角形的幾種判定方法關(guān)鍵是根據(jù)圖形條件，角與邊的位置關(guān)系是否符合判定的條件，逐一檢驗(yàn)的位置關(guān)系是否符合判定的條件，逐一檢驗(yàn) 例例 5 5 如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn) B、F、C、E 在同一條直線上，點(diǎn)在同一條直線上，點(diǎn) A、D 在直線在直線 BE 的的 兩側(cè)，兩側(cè)，ABDE，BF=CE，請?zhí)砑右粋€(gè)適當(dāng)?shù)臈l，請?zhí)砑右粋€(gè)適當(dāng)?shù)臈l 7 件：件： ， 使得使得 AC=DF. 考點(diǎn)：全等三角形的判定與性考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)質(zhì). 分析：要使分析：要使 AC=DF，則必須滿足，則必須滿足ABC

21、DEF，已知，已知 ABDE，BF=CE，則，則可得到可得到B=E， BC=EF， 從而添加， 從而添加 AB=DE即可利用即可利用SAS判定判定ABCDEF 解答解答：解解：添加添加：AB=DE ABDE，BF=CE，B=E，BC=EF， AB=DE，ABCDEF，AC=DF 故答案為：故答案為：AB=DE 點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對全等三角形的判定與性質(zhì)的綜合運(yùn)用能力點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對全等三角形的判定與性質(zhì)的綜合運(yùn)用能力 基礎(chǔ)練習(xí)基礎(chǔ)練習(xí) 一、精心選一選一、精心選一選(每小題每小題 3 分，共分，共 30 分分) 1、在下列各組圖形中，是全等的圖形是、在下列各組圖形中，是全等的圖形是(

22、 ) A、 B、 C、 D、 2、下列各圖中，正確畫出、下列各圖中，正確畫出 AC 邊上的高的是邊上的高的是( ) A、 B、 C、 D、 3、如圖、如圖 1，工人師傅砌門時(shí)，常用木條，工人師傅砌門時(shí)，常用木條 EF 固定長方形門框固定長方形門框 ABCD，使其不變，使其不變形，這樣做的根據(jù)是形，這樣做的根據(jù)是( ) A、兩點(diǎn)之間的線段最短；、兩點(diǎn)之間的線段最短； B、三角形具有穩(wěn)定性；、三角形具有穩(wěn)定性； C、長方形是軸對稱圖形；、長方形是軸對稱圖形； D、長方形的四個(gè)、長方形的四個(gè)角都是直角；角都是直角； 4、圖、圖 2 中的三角形被木板遮住了一部分，被遮住的兩個(gè)角不可能是中的三角形被木板

23、遮住了一部分，被遮住的兩個(gè)角不可能是( ) A、一個(gè)銳角，一個(gè)鈍角；、一個(gè)銳角，一個(gè)鈍角； B、兩個(gè)銳角；、兩個(gè)銳角； A A A A B B B B C C C C E E E E B A C D E F 圖 1 圖 2 8 C、一個(gè)銳角，一個(gè)直角；、一個(gè)銳角，一個(gè)直角； D、一個(gè)直角，一個(gè)鈍角；、一個(gè)直角，一個(gè)鈍角； 5、以下不能構(gòu)成三角形三邊長的數(shù)組是、以下不能構(gòu)成三角形三邊長的數(shù)組是( ) A、(1，3，2) B、(3，4，5) C、(23，24，25) D、(3，4，5) 6、 一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別為、 一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別為55和和65， 這個(gè)三角形的外角不可能是， 這個(gè)三

24、角形的外角不可能是( ) A、115 B、120 C、125 D、130 7、小明不慎將一塊三角形的玻璃碎成如圖、小明不慎將一塊三角形的玻璃碎成如圖 3 所示的四塊所示的四塊(圖中所標(biāo)圖中所標(biāo) 1、2、3、4)，你認(rèn)為將其中的哪一塊帶去，就能配一塊與原來大小一樣的三角形玻璃？應(yīng)該你認(rèn)為將其中的哪一塊帶去，就能配一塊與原來大小一樣的三角形玻璃？應(yīng)該帶帶( )去去 A、第第 1 塊；塊； B、第、第 2 塊；塊； C、第、第 3 塊；塊； D、第、第 4 塊；塊； 8、如圖、如圖 4，在銳角，在銳角ABC 中，中，CD、BE 分別是分別是 AB、AC 邊上的高，且邊上的高，且 CD、BE 相交于一

25、點(diǎn)相交于一點(diǎn) P，若，若A=50，則，則BPC=( ) A、150 B、130 C、120 D、100 9、用、用 12 根火柴棒根火柴棒(等長等長)拼成一個(gè)三角形，火柴拼成一個(gè)三角形，火柴 棒不允許剩余、重疊和折斷，則能擺出不同的棒不允許剩余、重疊和折斷，則能擺出不同的 三角形的個(gè)數(shù)是三角形的個(gè)數(shù)是( ) A、1 B、2 C、3 D、4 10、如圖、如圖 5，在，在ABC 中，中，D、E 分別是分別是 AC、BC 邊上的邊上的 點(diǎn)，若點(diǎn)，若ADBEDBEDC，則，則C 的度數(shù)為的度數(shù)為( ) A、15 B、20 C、25 D、30 二、耐心填一填二、耐心填一填(每小題每小題 3 分，共分，共

26、 30 分分) 11、在、在ABC 中，若中，若AB=90，則此三角形是，則此三角形是_三角形；若三角形；若CBA3121，由此三角形是，由此三角形是_三角形；三角形； 12、如圖、如圖 6，已知，已知 AC=BD，要使，要使ABCDCB， 只需增加的一個(gè)條件是只需增加的一個(gè)條件是_； 13、設(shè)、設(shè)ABC 的三邊為的三邊為 a、b、c，化簡，化簡 _|bac|acb|cba| 14、已知三角形的兩邊長分別是、已知三角形的兩邊長分別是 3cm 和和 7cm，第三邊長是偶數(shù)，則這個(gè)三角形，第三邊長是偶數(shù)，則這個(gè)三角形的周長為的周長為_cm； 15、 如圖、 如圖 7， 在， 在ABC 中， 已知中

27、， 已知 AD=DE， AB=BE， ， A=80， 則， 則CED=_ 1 2 3 4 圖 3 A B C D E P A B C E D 圖 4 圖 5 A B C D O 圖 6 9 16、如圖、如圖 8，把矩形，把矩形 ABCD 沿沿 AM 折疊，使折疊，使 D 點(diǎn)落在點(diǎn)落在 BC 上的上的 N 點(diǎn)處，如果點(diǎn)處，如果AD=35cm，DM=5cm，DAM=30，則，則 AN=_cm，NM=_cm， BNA=_度；度； 17、如圖、如圖 9，ABC 中，中，AB=AC，BD、CE 分別是分別是 AC、AB 邊上的高，邊上的高，BD、CE 交于點(diǎn)交于點(diǎn) O，且，且 AD=AE，連結(jié)，連結(jié) A

28、O，則圖中共有，則圖中共有_對全等三角形；對全等三角形； 18、如圖、如圖 10，已知，已知B=C，AD=AE，則，則 AB=AC，請說明理由，請說明理由(填空填空) 解：在解：在ABC 和和ACD 中，中， B=_ (_) A=_ (_) AE=_ (_) ABEACD (_) AB=AC (_) 19、如圖、如圖 11 所，所，A+B+C+D+E=_； 20、用一副三角板可以直接得到、用一副三角板可以直接得到 30、45、60、 90四種角，利用一副三角板可以拼出另外一些特殊角，四種角，利用一副三角板可以拼出另外一些特殊角， 如如 75、120等，請你拼一拼，用一副三角板還能拼等，請你拼一

29、拼，用一副三角板還能拼 還能拼出哪些小于平角的角？這些角的度數(shù)是：還能拼出哪些小于平角的角？這些角的度數(shù)是： _； 三、細(xì)心做一做三、細(xì)心做一做(共共 60 分分) 21、(8 分分)七年級(jí)某班的籃球啦啦隊(duì)同學(xué)，為了在明天比賽中給同學(xué)加油助威，七年級(jí)某班的籃球啦啦隊(duì)同學(xué)，為了在明天比賽中給同學(xué)加油助威，提前制作了同一規(guī)格的彩旗。小明在放學(xué)回家后，發(fā)現(xiàn)自己的彩旗破損了一角，提前制作了同一規(guī)格的彩旗。小明在放學(xué)回家后，發(fā)現(xiàn)自己的彩旗破損了一角，他想用彩紙重新制作一面彩旗他想用彩紙重新制作一面彩旗(如圖如圖 12 所示所示)，請你幫助小明，用直尺和圓規(guī)在，請你幫助小明，用直尺和圓規(guī)在彩紙上作出一個(gè)與

30、破損前完全一樣的三角形，并解釋你作圖的理由。彩紙上作出一個(gè)與破損前完全一樣的三角形，并解釋你作圖的理由。 理由：理由：_ _ D A B E C 圖 7 A B C D N M 圖 8 A B C D E O 圖 9 A B C D E 圖 10 A B C D E 圖 11 10 22、(9 分分)如圖如圖 13，四邊形，四邊形 ABCD 中，中，AC 垂直平分垂直平分 BD 于點(diǎn)于點(diǎn) O (1)圖中有多少對全等三角形？請把它們都寫出來；圖中有多少對全等三角形？請把它們都寫出來； (2)任選任選(1)中的一對三角形對其全等加以說明；中的一對三角形對其全等加以說明； 23、(10 分分)小明做

31、了一個(gè)如圖小明做了一個(gè)如圖 14 所示的風(fēng)箏，他想去驗(yàn)證所示的風(fēng)箏，他想去驗(yàn)證BAC 與與DAC 是是否相等，手頭只有一把否相等，手頭只有一把(足夠長足夠長)尺子，你能幫助他想個(gè)方法嗎？說明你這樣做的尺子，你能幫助他想個(gè)方法嗎？說明你這樣做的理由。理由。 24、(8 分分)某產(chǎn)品的商標(biāo)如圖某產(chǎn)品的商標(biāo)如圖 15 所示，所示，O 是線段是線段 AC、DB 的交點(diǎn)，且的交點(diǎn)，且 AC=BD，AB=DC，小華認(rèn)為圖中的兩個(gè)三角形全等，他的思考過程是：，小華認(rèn)為圖中的兩個(gè)三角形全等，他的思考過程是： 圖 13 A B C D O A B C D 圖 14 11 AC=DB，AOB=DOC，AB=AC，

32、 ABODCO 你認(rèn)為小華的思考過程對嗎？如果正確，指出他用你認(rèn)為小華的思考過程對嗎？如果正確，指出他用 的是判別三角形全等的哪個(gè)條件，如果不正確，的是判別三角形全等的哪個(gè)條件，如果不正確， 寫出你的思考過程。寫出你的思考過程。 25、(12 分分)沒有量角器，利用刻度尺或三角板也能畫出一個(gè)角的平分線嗎？下面沒有量角器，利用刻度尺或三角板也能畫出一個(gè)角的平分線嗎？下面是小彬的做法，他的畫法正確嗎？請說明理由。是小彬的做法，他的畫法正確嗎？請說明理由。 如圖如圖 16，角平分線的刻度尺畫法：，角平分線的刻度尺畫法： (1)利用利用刻度尺在刻度尺在AOB 的兩邊上，分別取的兩邊上，分別取 OD=O

33、C； (2)連結(jié)連結(jié) CD，利用刻度尺畫出，利用刻度尺畫出 CD 的中點(diǎn)的中點(diǎn) E； (3)畫射線畫射線 OE 所以射線所以射線 OE 為為AOB 的角平分線；的角平分線； 26、(13 分分)如圖如圖 17，C 在直線在直線 BE 上，上，ABC 與與ACE 的角平分線交于點(diǎn)的角平分線交于點(diǎn) A1， (1)若若A=60，求，求A1的度數(shù)；的度數(shù)； (2)若若A=m，求，求A1的度數(shù)；的度數(shù)； (3)在在(2)的條件下， 若再作的條件下， 若再作A1BE、 、 A1CE 的平分線， 交于點(diǎn)的平分線， 交于點(diǎn) A2； 再作； 再作A2BE、A2CE 的平分線，交于點(diǎn)的平分線，交于點(diǎn) A3；依次類

34、推，則；依次類推，則A2，A3，An分別為多少度？分別為多少度？ 參考答案參考答案 A B C D O 圖 15 圖 16 A O B C E D 圖 17 A B C E A1 A2 12 一、一、1、C 2、D 3、B 4、D 5、C 6、D 7、B 8、B 9、C 10、D 二、二、11、鈍角，直角、鈍角，直角 12、ACB=DBC 或或 AB=CD 13、a+b+c 14、16 或或 18 15、100 16、35，5，60 17、C，已知，已知，A，公共角，公共角，AD，已知，已知，AAS， 全等三角形的對應(yīng)邊相等；全等三角形的對應(yīng)邊相等； 18、5 19、180 20、15、105

35、、135、150、165(寫出三個(gè)即可寫出三個(gè)即可) 三、三、21、畫圖略，理由：有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；、畫圖略，理由：有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等； 22、(1)三對全等三角形：三對全等三角形：ABCADC、ABOADO、 CBOCDO；(2)略；略； 23、用尺子量出、用尺子量出 AB、AD、BC、CD 的長度，若的長度，若 AB=AD，BC=CD， 則則BAC=DAC，因?yàn)楫?dāng)，因?yàn)楫?dāng) AB=AD，BC=CD 時(shí)，另有時(shí)，另有 AC=AC， 則則ABCADC，由此可得，由此可得BAC=DAC； 24、小華的思考不正確，因?yàn)椤⑿∪A的思考不正確，因?yàn)?AC

36、和和 BD 不是這兩個(gè)三角形的邊；不是這兩個(gè)三角形的邊； 正確的解答是：連結(jié)正確的解答是：連結(jié) BC 在在ABC 和和DBC 中，中， AB=CD，AC=BD，BC=BC， ABCDBC A=D， 在在AOB 和和DOC 中，中， A=D，AOB=DOC，AB=CD， AOBDOB 25、小彬的畫法正確，因?yàn)橛僧嫹ㄖ?、小彬的畫法正確，因?yàn)橛僧嫹ㄖ篛D=OC，CE=DE，而，而 OE=OE，所，所以以COEDOE，AOE=BOE，OE 就是就是AOB 的角平分線；的角平分線； 26、A1=A1CEA1BC =21ACE21ABC =21 (ACEABC) =21A (1)當(dāng)當(dāng)A=60時(shí)，時(shí)，

37、A1=30； (2)當(dāng)當(dāng)A=m 時(shí)，時(shí)，A1=21m； 13 (3)依次類推依次類推A2=41m，A3=81m，An=n)21(m 第二章第二章 特殊三角形特殊三角形 14 復(fù)習(xí)總目復(fù)習(xí)總目 1、掌握等腰三角形的性質(zhì)及判定定理、掌握等腰三角形的性質(zhì)及判定定理 2、了解直角三角形的基本性質(zhì)、了解直角三角形的基本性質(zhì) 2、掌握勾股定理的計(jì)算方法、掌握勾股定理的計(jì)算方法 知識(shí)點(diǎn)概要知識(shí)點(diǎn)概要 1、圖形的軸對稱性質(zhì)：對稱軸垂直平分連接兩個(gè)對稱點(diǎn)的線段；成軸對稱的兩、圖形的軸對稱性質(zhì)：對稱軸垂直平分連接兩個(gè)對稱點(diǎn)的線段；成軸對稱的兩個(gè)圖形是全等圖形個(gè)圖形是全等圖形 2、等腰三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)

38、 （1）等腰三角形的性質(zhì)定理及推論：）等腰三角形的性質(zhì)定理及推論： 定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡稱：等邊對等角）定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡稱：等邊對等角） 推論推論 1：等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。即等腰三角形的：等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。即等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合。線、底邊上的高重合。 推論推論 2：等邊三角形的各個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于：等邊三角形的各個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于 60。 3、三角形中的中位線、三角形中的中位線 連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。連接三角形兩邊中點(diǎn)

39、的線段叫做三角形的中位線。 （1）三角形共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一個(gè)新的三角形。）三角形共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一個(gè)新的三角形。 （2）要會(huì)區(qū)別三角形中線與中位線。）要會(huì)區(qū)別三角形中線與中位線。 三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。 三角形中位線定理的作用：三角形中位線定理的作用： 位置關(guān)系：可以證明兩條直線平行。位置關(guān)系：可以證明兩條直線平行。 數(shù)量關(guān)系：可以證明線段的倍分關(guān)系。數(shù)量關(guān)系：可以證明線段的倍分關(guān)系。 常用結(jié)論：任一個(gè)三角形都有三條中位線，由此有：常用結(jié)論：任一個(gè)三角形

40、都有三條中位線，由此有： 結(jié)論結(jié)論 1：三條中位線組成一個(gè)三角形，其周長為原三角形周：三條中位線組成一個(gè)三角形，其周長為原三角形周長的一半。長的一半。 結(jié)論結(jié)論 2：三條中位線將原三角形分割成四個(gè)全等的三角形。：三條中位線將原三角形分割成四個(gè)全等的三角形。 結(jié)論結(jié)論 3：三條中位線將原三角形劃分出三個(gè)面積相等的平行四邊形。：三條中位線將原三角形劃分出三個(gè)面積相等的平行四邊形。 結(jié)論結(jié)論 4：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。 結(jié)論結(jié)論5： 三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對的三角形的頂角相等。： 三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對

41、的三角形的頂角相等。 4、直角三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì) （1）直角三角形的兩個(gè)銳角互余）直角三角形的兩個(gè)銳角互余 15 （2 2）在直角三角形中，）在直角三角形中，3030角所對的直角邊等于斜邊的一半。角所對的直角邊等于斜邊的一半。 （3 3）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 （4 4）勾股定理：直角三角形兩直角邊）勾股定理：直角三角形兩直角邊 a a，b b 的平方和等于斜邊的平方和等于斜邊 c c 的平方，即的平方，即222cba （5 5）攝影定理）攝影定理 在直角三角形中， 斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上的攝影的在直角三角形中， 斜邊上的

42、高線是兩直角邊在斜邊上的攝影的比例中項(xiàng)，每條直角邊是它們在斜邊上的攝影和斜邊的比例中項(xiàng)比例中項(xiàng)，每條直角邊是它們在斜邊上的攝影和斜邊的比例中項(xiàng) ACB=90ACB=90 BDADCD2 ABADAC2 CDCDAB AB ABBDBC2 （6 6）常用關(guān)系式）常用關(guān)系式 由三角形面積公式可得：由三角形面積公式可得：ABABCDCD=AC=ACBCBC 中考規(guī)律盤點(diǎn)及預(yù)測中考規(guī)律盤點(diǎn)及預(yù)測 特殊三角形中的等腰三角形與第一章的全等三角形的證明結(jié)合起來這種題特殊三角形中的等腰三角形與第一章的全等三角形的證明結(jié)合起來這種題型會(huì)常出現(xiàn)，等腰三角形的性質(zhì)是基礎(chǔ)知識(shí)，必須得掌握并靈活的運(yùn)用到各類型會(huì)常出現(xiàn)，

43、等腰三角形的性質(zhì)是基礎(chǔ)知識(shí)，必須得掌握并靈活的運(yùn)用到各類題型中去，這類題型中考也是必考的。題型中去，這類題型中考也是必考的。 16 典例分析典例分析 例例 1 1 在在ABCABC 中，中，AB=ACAB=AC，1=1=12ABCABC，2=2=12ACBACB，BDBD 與與 CECE 相交于點(diǎn)相交于點(diǎn) O O， 如圖如圖，BOCBOC 的大小與的大小與A A 的大小有什么關(guān)系？的大小有什么關(guān)系？ 若若1=1=13ABCABC，2=2=13ACBACB，則，則BOCBOC 與與A A 大小關(guān)系如何？大小關(guān)系如何？ 若若1=1=1nABCABC，2=2=1nACBACB，則，則BOCBOC 與

44、與A A 大小關(guān)系如何？大小關(guān)系如何？ 考點(diǎn)：等腰三角形考點(diǎn)：等腰三角形 分析：在上述條件由特殊到一般的變化過程中，分析：在上述條件由特殊到一般的變化過程中， 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，1=1=2 2，ABD=ABD=ACACE E， 即可得到即可得到1=1=12ABCABC，2=2=12ACBACB 時(shí)，時(shí)，BOC=90BOC=90+ +12A A； 1=1=13ABCABC，2=2=13ACBACB 時(shí)，時(shí)，BOC=120BOC=120+ +13A A； 1=1=1nABCABC，2=2=1nACBACB 時(shí)，時(shí)，BOC=BOC=1nn180180+ +A A 例例 2

45、2 如圖，如圖，P P 是等邊三角形是等邊三角形 ABCABC 內(nèi)的一點(diǎn)，連結(jié)內(nèi)的一點(diǎn)，連結(jié) PAPA、PBPB、PCPC， 以以 BPBP 為邊作為邊作PBQ=60PBQ=60，且，且 BQ=BPBQ=BP，連結(jié)，連結(jié) CQCQ （1 1）觀察并猜想）觀察并猜想 APAP 與與 CQCQ 之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論 （2 2）若）若 PAPA：PBPB：PC=3PC=3：4 4：5 5，連結(jié)，連結(jié) PQPQ，試判斷，試判斷PQCPQC 的形狀，并說明理由的形狀，并說明理由 分析（分析（1 1）把）把ABPABP 繞點(diǎn)繞點(diǎn) B B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 606

46、0即可得即可得到到CBQCBQ 利用等邊三角形的性質(zhì)證利用等邊三角形的性質(zhì)證ABPABPCBQCBQ，得到得到 AP=CQAP=CQ （ （2 2）連接）連接 PQPQ，則，則PBQPBQ 是等邊三角是等邊三角形形PQ=PBPQ=PB，AP=CQAP=CQ 故故 CQCQ：PQPQ：PC=PAPC=PA：PBPB：PC=3PC=3：4 4：5 5，PQCPQC 是直角三角形是直角三角形 點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng) 利用等邊三角形性質(zhì)、判定、三角形全等、直角三角形的判定等知識(shí)利用等邊三角形性質(zhì)、判定、三角形全等、直角三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)完成此題的證明點(diǎn)完成此題的證明 17 例例 3 3 已知：在已知：在 中，中，

47、 ， ， ，求，求 的的度數(shù)度數(shù). . 分析分析 由條件易得由條件易得 ， ， ， 且且 ，又，又 點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng) 這題運(yùn)用到等腰三角形的等角對等邊的性質(zhì)，像這類的求角度的題是會(huì)經(jīng)這題運(yùn)用到等腰三角形的等角對等邊的性質(zhì)，像這類的求角度的題是會(huì)經(jīng)常出現(xiàn)的類型，應(yīng)熟練掌握這類題型的解題方法常出現(xiàn)的類型，應(yīng)熟練掌握這類題型的解題方法 例例 4 4 如如圖， 已知： 在圖， 已知： 在 中，中， ， ， ， . .求：求： 的度數(shù)的度數(shù). . 分析分析 由已知條件易證由已知條件易證 . . 點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng) 這題運(yùn)用到全等三角形的證明與等腰三角形知識(shí)的結(jié)合，比較靈活，要這題運(yùn)用到全等三角形的證明與等腰三角形知識(shí)的結(jié)

48、合，比較靈活，要求學(xué)生能靈活的將兩類知識(shí)結(jié)合起來運(yùn)用，這類題型在考試中也是比較常見的求學(xué)生能靈活的將兩類知識(shí)結(jié)合起來運(yùn)用，這類題型在考試中也是比較常見的 18 基礎(chǔ)練習(xí)基礎(chǔ)練習(xí) 一、填空題一、填空題 1 1已知等腰三角形一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為已知等腰三角形一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為 3030，那么它的底角的度數(shù)是，那么它的底角的度數(shù)是_ 2 2等腰三角形的頂角的度數(shù)是底角的等腰三角形的頂角的度數(shù)是底角的 4 4 倍，則它的頂角是倍，則它的頂角是_ 3 3等腰三角形的兩邊長分別為等腰三角形的兩邊長分別為 3 3 厘米和厘米和 6 6 厘米，這個(gè)三角形的周長為厘米，這個(gè)三角形的周長為_ 4 4如圖，在如圖，在 中

49、，中， 平分平分 ，則則 D D 點(diǎn)到點(diǎn)到 ABAB 的距離為的距離為_ 5 5如圖，在如圖，在 中，中， 平分平分 ，若，若 ，則，則 6 6如圖，如圖， ，ABAB的垂直平分線交的垂直平分線交ACAC于于D D，則，則 7 7 如圖， 如圖， 中，中，DEDE垂直平分垂直平分 的周長為的周長為 1313， 那么， 那么 的周長為的周長為_ 19 8 8如圖，如果點(diǎn)如圖，如果點(diǎn)M M在在 的平分線上且的平分線上且 厘米，則厘米，則 ，你的理由是你的理由是_ 9 9如圖，已知如圖，已知 邊的垂直平分線交邊的垂直平分線交 于點(diǎn)于點(diǎn) ，則，則 的周長為的周長為_ 二、解答題二、解答題 1 1如圖，

50、如圖， 中，中， ，試說明：，試說明： 2 2如圖，求作一點(diǎn)如圖，求作一點(diǎn)P P，使，使 ，并且使點(diǎn)，并且使點(diǎn)P P到到 的兩邊的距離的兩邊的距離相等，并說明你的理相等，并說明你的理由由 3 3 老師正敘述這樣一道題： 請同學(xué)們畫出一個(gè) 老師正敘述這樣一道題： 請同學(xué)們畫出一個(gè) ， 然后畫出， 然后畫出 的的中垂線，且交于點(diǎn)中垂線，且交于點(diǎn) P P請同學(xué)們想一下點(diǎn)請同學(xué)們想一下點(diǎn)P P到三角形三個(gè)頂點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn) 的距離如的距離如何？小明馬上就說：“相等”他是隨便說的嗎？你同意他的說法嗎？請說明何？小明馬上就說：“相等”他是隨便說的嗎？你同意他的說法嗎？請說明你的理由你的理由 4 4 如圖

51、， 已知 如圖， 已知 中，中，DEDE垂直平分垂直平分ACAC， 交， 交C C于點(diǎn)于點(diǎn)E E， 交， 交BCBC于點(diǎn)于點(diǎn)D D， 的周長是的周長是 2020 厘米，厘米，ACAC長為長為 8 8 厘米，你能判斷出厘米，你能判斷出 的周長嗎？試試看的周長嗎？試試看 5 5有一個(gè)三角形的支架如圖所示，有一個(gè)三角形的支架如圖所示， ，小明過點(diǎn)，小明過點(diǎn)A A和和BCBC邊的中點(diǎn)邊的中點(diǎn)D D又架了一個(gè)細(xì)木條，經(jīng)測量又架了一個(gè)細(xì)木條，經(jīng)測量 ，你在不用任何測量工具的前提下，能，你在不用任何測量工具的前提下，能得到得到 和和 的度數(shù)嗎？的度數(shù)嗎？ 20 6 6請你在紙上畫一個(gè)等腰三角形請你在紙上畫一

52、個(gè)等腰三角形ABCABC（如圖），使得（如圖），使得 （1 1）請你判斷一下）請你判斷一下 與與 有什么大小關(guān)系呢？你的依據(jù)是什么？有什么大小關(guān)系呢？你的依據(jù)是什么？ （2 2）請你再深入地思考一個(gè)問題：若只知道）請你再深入地思考一個(gè)問題：若只知道 與與 相等，請你判斷相等，請你判斷一下這個(gè)三角形是什么形狀的呢？并說明你的探索思路一下這個(gè)三角形是什么形狀的呢？并說明你的探索思路 （3 3）由第（）由第（2 2）你會(huì)得到一個(gè)什么結(jié)論呢？請用一句話概括出來）你會(huì)得到一個(gè)什么結(jié)論呢？請用一句話概括出來 （4 4）現(xiàn)在給出兩個(gè)三角形（如圖），請你把圖（）現(xiàn)在給出兩個(gè)三角形（如圖），請你把圖（1 1）分

53、割成兩個(gè)等腰三角）分割成兩個(gè)等腰三角形，把圖（形，把圖（2 2）分割成三個(gè)等腰三角形動(dòng)動(dòng)腦筋呀?。┓指畛扇齻€(gè)等腰三角形動(dòng)動(dòng)腦筋呀！ 21 參考答案：參考答案： 一、一、1 13030或或 7575 2 2120120 3 31515 厘厘米米 4 44 4 5 53030，DCDC 6 62020 7 71919 8 86cm6cm，角平分線上的點(diǎn)到角兩邊，角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等的距離相等 9 92222 二、二、1 1提示：在提示：在ABAB上截取上截取 ，易說明，易說明 ，從而可，從而可說明說明 ，所以，所以 2 2提示：作線段提示：作線段CDCD的垂直平分線和的垂直平分線和 的

54、角平分線，兩線交點(diǎn)即為所的角平分線，兩線交點(diǎn)即為所求點(diǎn)求點(diǎn) 3 3 我同意小明的說法 如圖， 點(diǎn) 我同意小明的說法 如圖， 點(diǎn)P P是是ABAB的中垂線上一點(diǎn)， 的中垂線上一點(diǎn)， 點(diǎn)點(diǎn)P P是是是是ACAC中垂線上一點(diǎn)，中垂線上一點(diǎn)， 4 4 垂直平分垂直平分ACAC， 的周長是的周長是 2020 厘米，厘米， 即即 又又 ， 厘米厘米 5 5 為為BCBC邊的中點(diǎn)，邊的中點(diǎn)，ADAD又是又是BCBC邊的高線和邊的高線和 的角平的角平分線分線 6 6（1 1）相等、依據(jù)，等腰三角形兩底角相等）相等、依據(jù)，等腰三角形兩底角相等 （2 2）等腰三角形如圖，證明：過點(diǎn)）等腰三角形如圖，證明：過點(diǎn) A

55、 A 作作 ，在，在 和和 中，中， ， ， 22 （3 3）兩個(gè)底角相等的三角形是等腰三角形）兩個(gè)底角相等的三角形是等腰三角形 （4 4）如圖）如圖 第三章第三章 一元一次不等式一元一次不等式 復(fù)習(xí)總目復(fù)習(xí)總目 1、 理解不等式的三個(gè)基本性質(zhì)理解不等式的三個(gè)基本性質(zhì) 2、 會(huì)用不等式的基本性質(zhì)解一元一次不等式并掌握不等式的解題步驟會(huì)用不等式的基本性質(zhì)解一元一次不等式并掌握不等式的解題步驟 3、會(huì)解由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組、會(huì)解由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組 知識(shí)點(diǎn)概要知識(shí)點(diǎn)概要 一、不等式的概念一、不等式的概念 1 1、不等式：用不等號(hào)表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式。、不等式：

56、用不等號(hào)表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式。 2 2、不等式的解集：對于一個(gè)、不等式的解集：對于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式，任何一個(gè)適合這個(gè)不等式的含有未知數(shù)的不等式，任何一個(gè)適合這個(gè)不等式的未知數(shù)的值，都叫做這個(gè)不等式的解。未知數(shù)的值，都叫做這個(gè)不等式的解。 3 3、對于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式，它的所有解的集合叫做這個(gè)不等式的解的集、對于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式，它的所有解的集合叫做這個(gè)不等式的解的集合，簡稱這個(gè)不等式的解集。合，簡稱這個(gè)不等式的解集。 4 4、求不等式的解集的過程，叫做解不等式。、求不等式的解集的過程，叫做解不等式。 5 5、用數(shù)軸表示不等式的方法、用數(shù)軸表示不等式的方法 二、不等式

57、基本性質(zhì)二、不等式基本性質(zhì) 1 1、不等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。、不等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。 2 2、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。 3 3、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。 23 4、說明：、說明：在在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號(hào)是不變的，是隨著加或一元一次不等式中，不像等式那樣，等號(hào)是不變的，是隨著加或乘的運(yùn)算改變。乘的運(yùn)算改變。如果不等式乘

58、以如果不等式乘以 0，那么不等號(hào)改為等號(hào)所以在題目中，那么不等號(hào)改為等號(hào)所以在題目中，要求出乘以的數(shù)， 那么就要看看題中是否出現(xiàn)一元一次不等式， 如果出現(xiàn)了，要求出乘以的數(shù)， 那么就要看看題中是否出現(xiàn)一元一次不等式， 如果出現(xiàn)了，那么不等式乘以的數(shù)就不等為那么不等式乘以的數(shù)就不等為 0，否則不等式不成立；，否則不等式不成立； 三、一元一次不等式三、一元一次不等式 1 1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是次數(shù)是 1 1，且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式。，且不等式的兩邊都

59、是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式。 2 2、解一元一次不等式的一般步驟： （、解一元一次不等式的一般步驟： （1 1）去分母（）去分母（2 2）去括號(hào)（）去括號(hào)（3 3）移項(xiàng)（）移項(xiàng)（4 4）合）合并并同類項(xiàng)（同類項(xiàng)（5 5）將）將 x x 項(xiàng)的系數(shù)化為項(xiàng)的系數(shù)化為 1 1 四、一元一次不等式組四、一元一次不等式組 1 1、一元一次不等式組的概念：幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成了一個(gè)、一元一次不等式組的概念：幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成了一個(gè)一元一次不等式組。一元一次不等式組。 2 2、幾個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一次不等式、幾個(gè)一元一次不等式的解集

60、的公共部分，叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集。組的解集。 3 3、求不等式組的解集的過程，叫做解不等式組。、求不等式組的解集的過程，叫做解不等式組。 4 4、當(dāng)任何數(shù)、當(dāng)任何數(shù) x x 都不能使不等式同時(shí)成立，我們就說這個(gè)不等式組無解或其解為都不能使不等式同時(shí)成立，我們就說這個(gè)不等式組無解或其解為空集?？占?。 5 5、一元一次不等式組的解法、一元一次不等式組的解法 （1 1）分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集）分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集 （2） 利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分， 即這個(gè)不等式組的解集。） 利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分， 即這個(gè)不等式組的解集。 6