畢業(yè)論文基于有限沖擊響應(yīng)數(shù)字濾波器的優(yōu)化仿真設(shè)計(jì)

1、基于有限沖擊響應(yīng)數(shù)字濾波器的優(yōu)化仿真設(shè)計(jì)Optimization and Simulation Design Based on Finite Impulse Response Digital Filter摘 要當(dāng)前我們正處于數(shù)字化時(shí)代，數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)受到了人們的關(guān)注，其理論及算法隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和微電子技術(shù)的發(fā)展得到了飛速的發(fā)展，并被廣泛應(yīng)用于語音和圖像處理、數(shù)字通信、譜分析、模式識(shí)別和自動(dòng)控制等領(lǐng)域。在數(shù)字信號(hào)處理中，數(shù)字濾波技術(shù)占有重要的地位，幾乎出現(xiàn)在所有的數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)中。 本設(shè)計(jì)利用最小二乘法對(duì)FIR濾波器進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，并以生動(dòng)的界面、豐富的內(nèi)容、交互式的人機(jī)對(duì)話實(shí)現(xiàn)了低通、高通、

2、帶通、帶阻的FIR 數(shù)字濾波器的優(yōu)化設(shè)計(jì)，并列出了它們的幅度特性和相位特性。并使用MATLAB語言進(jìn)行程序驗(yàn)證和利用信號(hào)處理工具箱的FDATool工具進(jìn)行界面設(shè)計(jì)。利用MATLAB設(shè)計(jì)濾波器，可以隨時(shí)對(duì)比設(shè)計(jì)要求和濾波器特性調(diào)整參數(shù)，直觀簡(jiǎn)便，極大地減輕了工作量，有利于濾波器設(shè)計(jì)的最優(yōu)化，達(dá)到了設(shè)計(jì)的預(yù)期的仿真結(jié)果。FIR數(shù)字濾波器與IIR數(shù)字濾波器相比，可以保持精確嚴(yán)格的線性相位特性。另外，當(dāng)采用FFT方法進(jìn)行濾波時(shí)，還可以大大提高效率，因此，F(xiàn)IR 數(shù)字濾波器的應(yīng)用已經(jīng)日趨廣泛。關(guān)鍵詞：有限脈沖響應(yīng)；數(shù)字濾波器；最小二乘法；相位特性目 錄摘 要IAbstractII目 錄III第1章 緒

3、論1第2章 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)32.1 數(shù)字濾波器的概述32.1.1 數(shù)字濾波器的定義和分類32.1.2 數(shù)字濾波器的發(fā)展動(dòng)態(tài)32.1.3 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)步驟42.1.4 數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)42.1.5 FIR和IIR型數(shù)字濾波器的對(duì)比42.2 FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)5最小二乘法簡(jiǎn)介52.2.2 設(shè)計(jì)思想72.2.3 推導(dǎo)低通、高通、帶通、帶阻h（n）表達(dá)式92.2.4 優(yōu)化設(shè)計(jì)的意義102.2.5 FIR數(shù)字濾波器幅度特性推導(dǎo)及簡(jiǎn)介112.2.6 FIR線性相位特點(diǎn)122.2.7 FIR數(shù)字濾波器的特點(diǎn)14第3章 FIR數(shù)字濾波器的MATLAB設(shè)計(jì)153.1 MATLAB的簡(jiǎn)介153.1.1

4、MATLAB的功能153.1.2 MATLAB的語言特點(diǎn)163.2 工具函數(shù)的功能說明173.2.1 firls函數(shù)183.2.2 fircls函數(shù)183.2.3 fircls1函數(shù)183.3 程序設(shè)計(jì)法193.4 濾波器分析設(shè)計(jì)工具FDATool的應(yīng)用213.4.1 FDATool的簡(jiǎn)介213.4.2 應(yīng)用FDATool設(shè)計(jì)濾波器22第4章 仿真結(jié)果及結(jié)果分析254.1 低通數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)結(jié)果254.2 高通數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)結(jié)果274.3 帶通數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)結(jié)果294.4 帶阻數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)結(jié)果314.5 FIR濾波器的性能分析33結(jié) 論35參考文獻(xiàn)36附 錄37致 謝40第1章 緒 論幾乎

5、在所有的工程技術(shù)領(lǐng)域中都會(huì)涉及到信號(hào)的處理問題，其信號(hào)表現(xiàn)形式有電、磁、機(jī)械以及熱、光、聲等。信號(hào)處理的目的一般是對(duì)信號(hào)進(jìn)行分析、變換、綜合、估值與識(shí)別等。如何在較強(qiáng)的噪聲背景下提取出真正的信號(hào)或信號(hào)的特征，并將其應(yīng)用于工程實(shí)際是信號(hào)處理的首要任務(wù)。根據(jù)處理對(duì)象的不同，信號(hào)處理技術(shù)分為模擬信號(hào)處理系統(tǒng)和數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)。數(shù)字信號(hào)處理（Digital signal Processing，DSP）與模擬信號(hào)處理相比有許多優(yōu)點(diǎn)，如相對(duì)于溫度和工藝的變化數(shù)字信號(hào)要比模擬信號(hào)更穩(wěn)健，在數(shù)字表示中，精度可以通過改變信號(hào)的字長(zhǎng)來更好地控制，所以DSP技術(shù)可以在放大信號(hào)的同時(shí)去除噪聲和干擾，而在模擬信號(hào)中信號(hào)

6、和噪聲同時(shí)被放大，數(shù)字信號(hào)還可以不帶誤差地被存儲(chǔ)和恢復(fù)、發(fā)送和接收、處理和操縱。許多復(fù)雜的系統(tǒng)可以用高精度、大信噪比和可重構(gòu)的數(shù)字技術(shù)來實(shí)現(xiàn)。目前，數(shù)字信號(hào)處理已經(jīng)發(fā)展成為一項(xiàng)成熟的技術(shù)，并且在許多應(yīng)用領(lǐng)域逐步代替了傳統(tǒng)的模擬信號(hào)處理系統(tǒng)，如通訊、系統(tǒng)控制、電力系統(tǒng)、故障檢測(cè)、語音、圖像、自動(dòng)化儀器、航空航天、鐵路、生物醫(yī)學(xué)工程、雷達(dá)、聲納、遙感遙測(cè)等。這些應(yīng)用都有著美好的技術(shù)前景和巨大的實(shí)用價(jià)值。數(shù)字信號(hào)處理中一個(gè)非常重要且應(yīng)用普遍的技術(shù)就是數(shù)字濾波1。所謂數(shù)字濾波，是指其輸入、輸出均為數(shù)字信號(hào)，通過一定的運(yùn)算關(guān)系改變輸入信號(hào)所含的頻率成分的相對(duì)比例或?yàn)V除某些頻率成分，達(dá)到提取和加強(qiáng)信號(hào)中的

7、有用成分，消弱無用的干擾成分的目的。數(shù)字濾波與模擬濾波相比，有精度高、可靠性高、靈活性好等突出優(yōu)點(diǎn)，可以滿足對(duì)幅度和相位的嚴(yán)格要求，還能降低開發(fā)費(fèi)用，縮短研制到應(yīng)用的時(shí)間，在很多領(lǐng)域逐步代替了傳統(tǒng)的模擬信號(hào)系統(tǒng)。關(guān)于數(shù)字濾波器理論研究的發(fā)展也帶來了數(shù)字濾波器在實(shí)現(xiàn)上的空前發(fā)展。20世紀(jì)60年代起，由于計(jì)算機(jī)技術(shù)、集成工藝和材料工業(yè)的發(fā)展，濾波器的發(fā)展上了一個(gè)新臺(tái)階，朝著低功耗、高精度、小體積、多功能、穩(wěn)定可靠和價(jià)廉等方向努力，其中高精度、小體積、多功能、穩(wěn)定可靠成為70年代以后的主攻方向，導(dǎo)致數(shù)字濾波器、RC有源濾波器、開關(guān)電容濾波器和電荷轉(zhuǎn)移器等各種濾波器的飛速發(fā)展。到70年代后期，上述幾種

8、濾波器的單片集成己被研制出來并得到應(yīng)用，90年代至現(xiàn)在主要致力于把各類濾波器應(yīng)用于各類產(chǎn)品的開發(fā)和研制。當(dāng)然，對(duì)濾波器本身的研究仍在不斷進(jìn)行。數(shù)字信號(hào)處理方法通常涉及變換、濾波、頻譜分析、編碼解碼等處理。數(shù)字濾波是重要環(huán)節(jié)，它能滿足濾波器對(duì)幅度和相位特性的嚴(yán)格要求，克服模擬濾波器所無法解決的電壓和溫度漂移以及噪聲等問題。而有限沖擊響應(yīng)FIR濾波器在設(shè)計(jì)任意幅頻特性的同時(shí)能夠保證嚴(yán)格的線性相位特性。結(jié)合MATLAB工具軟件的輔助設(shè)計(jì)，使得FIR濾波器具有快速、靈活、適用性強(qiáng)，硬件資源耗費(fèi)少等特點(diǎn)。第2章 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)2.1 數(shù)字濾波器的概述2.1.1 數(shù)字濾波器的定義和分類數(shù)字濾波器是指完成

9、信號(hào)濾波處理功能的，用有限精度算法實(shí)現(xiàn)的離散時(shí)間線性非時(shí)變系統(tǒng)，其輸入是一組數(shù)字量，其輸出是經(jīng)過變換的另一組數(shù)字量。因此，數(shù)字濾波器本身既可以是用數(shù)字硬件裝配成的一臺(tái)完成給定運(yùn)算的專用的數(shù)字計(jì)算機(jī)，也可以將所需要的運(yùn)算編成程序，讓通用計(jì)算機(jī)來執(zhí)行。數(shù)字濾波器具有穩(wěn)定性高、精度高、靈活性大等突出的優(yōu)點(diǎn)。隨著數(shù)字技術(shù)的發(fā)展，用數(shù)字技術(shù)實(shí)現(xiàn)濾波器的功能越來越受到人們的注意和廣泛的應(yīng)用。從數(shù)字濾波器的單位沖擊響應(yīng)來看，可以分為兩大類:有限沖擊響應(yīng)（FIR）數(shù)字濾波器和無限沖擊響應(yīng)（IIR）數(shù)字濾波器。濾波器按功能上分可以分為:低通濾波器（LPF）、高通濾波器（HPF）、帶通濾波器（BPF）、帶阻濾波器

10、（BSF)2。2.1.2 數(shù)字濾波器的發(fā)展動(dòng)態(tài)近些年，線性濾波方法，如Wiener濾波、Kalman濾波和自適應(yīng)濾波得到了廣泛的研究和應(yīng)用。同時(shí)一些非線性濾波方法，如小波濾波、同態(tài)濾波、中值濾波和形態(tài)濾波等都是現(xiàn)代信號(hào)處理的前沿課題，不但有重要的理論意義，而且有廣闊的應(yīng)用前景。Wiener濾波是最早提出的一種濾波方法，當(dāng)信號(hào)混有白噪聲時(shí)，可以在最小均方誤差條件下得到信號(hào)的最佳估計(jì)。但是，由于求解Wiener-Hoff方程的復(fù)雜性，使得Wiener濾波實(shí)際應(yīng)用起來很困難，不過Wiener濾波在理論上的意義是非常重要的，利用Wiener濾波的純一步預(yù)測(cè)，可以求解信號(hào)的模型參數(shù)，進(jìn)而獲得著名的Lev

11、inson算法。Kalman濾波是20世紀(jì)60年代初提出的一種濾波方法。與Wiener濾波相似，它同樣可以在最小均方誤差條件下給出信號(hào)的最佳估計(jì)。所不同的是，這種濾波技術(shù)在時(shí)域中采用遞推方式進(jìn)行，因此速度快，便于實(shí)時(shí)處理，從而得到了廣泛的應(yīng)用。Kalman濾波推廣到二維，可以用于圖像的去噪。當(dāng)假設(shè)Wiener濾波器的單位脈沖響應(yīng)為有限長(zhǎng)時(shí)，可以采用自適應(yīng)濾波的方法得到濾波器的最佳響應(yīng)。由于它避開了求解Wiener-Hoff方程，為某些問題的解決帶來了極大的方便。小波濾波就是利用信號(hào)和噪聲的目的。同態(tài)濾波主要用于解決信號(hào)和噪聲之間不是相加而是相乘關(guān)系時(shí)濾波問題。另外，當(dāng)信號(hào)和噪聲之間為卷積關(guān)系的

12、時(shí)候，在一定條件下可以利用同態(tài)濾波把信號(hào)有效地分離開來，由同態(tài)濾波理論引申出的復(fù)時(shí)譜也成為現(xiàn)代信號(hào)處理中極為重要的概念。Wiener濾波、Kalman濾波和自適應(yīng)濾波都是線性濾波，線性濾波的最大缺點(diǎn)就是在消除噪聲的同時(shí)，會(huì)造成信號(hào)邊緣的模糊。中值濾波是20世紀(jì)70年代提出的一種非線性濾波方法，它可以在最小絕對(duì)誤差條件下，給出信號(hào)的最佳估計(jì)。這種濾波方法的優(yōu)點(diǎn)，就是能夠保持信號(hào)的邊緣不模糊。另外它對(duì)脈沖噪聲也有良好的清除作用。形態(tài)濾波是建立在集合運(yùn)算上的一種非線性濾波方法，它除了用于濾除信號(hào)中的噪聲外，還在圖象分析中發(fā)揮了重要的作用。2.1.3 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)步驟數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)大致有以下三個(gè)

13、步驟：首先，根據(jù)實(shí)際需要確定數(shù)字濾波器的性能指標(biāo)。這個(gè)性能指標(biāo)通常是頻域特性，例如數(shù)字濾波器的通、阻帶截頻、衰耗等。此外，還必須確定取樣間隔T，從而確定出折疊頻率，因?yàn)檫@個(gè)折疊頻率限制了要設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器的頻率范圍。其次，是逼近問題。逼近問題就是根據(jù)所要求的數(shù)字濾波器的指標(biāo)，設(shè)計(jì)一個(gè)因果穩(wěn)定的數(shù)字濾波器的輸入/輸出特性，通常是系統(tǒng)函數(shù)H(z)。最后，選擇數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)。由于同一個(gè)數(shù)字濾波器的傳輸函數(shù)H(z)可以有很多結(jié)構(gòu)形式，因而就需要對(duì)有限字長(zhǎng)效應(yīng)按優(yōu)化原則從中選取最好的結(jié)構(gòu)。假如數(shù)字濾波器在通用計(jì)算機(jī)上用軟件實(shí)現(xiàn)，這個(gè)結(jié)構(gòu)問題的重要性并不突出。但是，如果用硬件做成專用設(shè)備時(shí)，結(jié)構(gòu)和字

14、長(zhǎng)效應(yīng)是不能不考慮的問題。2.1.4 數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波器一般可以用兩種方法實(shí)現(xiàn)：一種是根據(jù)描述數(shù)字濾波器的數(shù)學(xué)模型或信號(hào)流圖，用數(shù)字化硬件組成專用信號(hào)處理機(jī)，這就是所謂的硬件實(shí)現(xiàn)；另一種是利用通用計(jì)算機(jī)，通過編制程序來完成運(yùn)算，這也就是所謂的軟件實(shí)現(xiàn)3。它們各有優(yōu)缺點(diǎn)。軟件實(shí)現(xiàn)具有靈活性但速度較慢，一般不能實(shí)時(shí)處理。專用硬件速度快，能進(jìn)行高速實(shí)時(shí)處理，但與軟件相比，當(dāng)濾波器特性或頻率改變時(shí)則缺乏靈活性。因此，隨著大規(guī)模集成電路的發(fā)展，采用軟件和硬件相結(jié)合，既能使功能軟件化又能充分發(fā)揮硬件潛力的方法得到了廣泛的應(yīng)用。2.1.5 FIR和IIR型數(shù)字濾波器的對(duì)比FIR和IIR型數(shù)字濾波器在

15、提取數(shù)字微分信號(hào)時(shí)由于自身特性使其具有不同的特點(diǎn)，下面將其各自優(yōu)缺點(diǎn)做一簡(jiǎn)單對(duì)比。FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)是多項(xiàng)的，是非遞歸結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，它只在原點(diǎn)出有一個(gè)N階極點(diǎn)，因而系統(tǒng)是穩(wěn)定的。FIR濾波器由于有限字長(zhǎng)效應(yīng)而造成的誤差也較小。此外FIR濾波器可以采用快速傅立葉變換（FFT）來實(shí)現(xiàn)，在階數(shù)相等時(shí)運(yùn)算速度比IIR濾波器快的多。IIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)是有理分式其分母多項(xiàng)式對(duì)應(yīng)于反饋支路，因而這種濾波器是遞歸結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，只有當(dāng)所有極點(diǎn)都在單位圓內(nèi)時(shí)濾波器才是穩(wěn)定的。但實(shí)際中由于存在有限字長(zhǎng)效應(yīng)，濾波器有可能變的不穩(wěn)定。FIR濾波器必須用比IIR濾波器多的階數(shù)來滿足相同的技術(shù)指標(biāo)，因此FIR濾波器所用的存

16、儲(chǔ)單元和所需的運(yùn)算次數(shù)都比IIR濾波器多。例如，用頻率取樣法設(shè)計(jì)阻帶衰減為-20dB的FIR濾波器，其階數(shù)是33階才能達(dá)到要求，但如果使用雙線性變換法設(shè)計(jì)一個(gè)切比雪夫IIR濾波器，則只要4到5階就可以達(dá)到同樣的指標(biāo)，這里FIR濾波器的階數(shù)比IIR濾波器要高5到10倍。另外，F(xiàn)IR濾波器可得到嚴(yán)格的線性相位，而IIR濾波器則不能做到。事實(shí)上IIR濾波器的選頻特性越好，它的相位的非線性就越嚴(yán)重。如果要求IIR濾波器具有線性相位，同時(shí)又要求他滿足幅度響應(yīng)要求，那么就必須用一個(gè)全通網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行相位矯正，這必然會(huì)大大增加濾波器的節(jié)數(shù)和復(fù)雜性。因此在嚴(yán)格要求線性相位的情況下應(yīng)該選擇FIR濾波器。從設(shè)計(jì)工具看，

17、濾波器可以借助于模擬濾波器的成果，因此一般都有高效的封閉形式的設(shè)計(jì)公式可供準(zhǔn)確計(jì)算，計(jì)算工作量比較小，對(duì)計(jì)算工具的要求不高。FIR濾波器設(shè)計(jì)則一般沒有封閉式的計(jì)算公式。窗口法雖然僅僅對(duì)窗口函數(shù)可以給出計(jì)算公式，但計(jì)算通帶阻帶衰減等仍無顯示表達(dá)式。一般FIR濾波器的設(shè)計(jì)只有計(jì)算程序可循，因此對(duì)計(jì)算工具要求較高。雖然IIR濾波器設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，但主要用于設(shè)計(jì)具有片段常數(shù)特性的濾波器，如低通、高通、帶通及帶阻等，往往脫離不了模擬濾波器的格局。而FIR濾波器則要靈活的多，尤其它能易于適應(yīng)某些特殊的應(yīng)用，如構(gòu)成微分器和積分器，或用于巴特沃斯，切比雪夫等逼近不可能達(dá)到的預(yù)定指標(biāo)的情況。從以上各方面的比較可以看出

18、，F(xiàn)IR和IIR型濾波器各有特點(diǎn)，在實(shí)際應(yīng)用中究竟選擇那種類型的濾波器，應(yīng)從實(shí)際情況的需要選擇合適的濾波器。如對(duì)相位要求不敏感的場(chǎng)合，可以選擇IIR型較為合適；而對(duì)于圖像信號(hào)處理，數(shù)據(jù)傳輸?shù)纫圆ㄐ螖y帶信息的系統(tǒng)，則針對(duì)線性要求較高，采用FIR型效果較好。因此在選擇時(shí)要考慮經(jīng)濟(jì)上的要求以及計(jì)算工具的條件等多方面的因素。2.2 FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)2.2.1最小二乘法簡(jiǎn)介由高斯在十九世紀(jì)初期提出的最小二乘法（LS）也許是最古老的一種估計(jì)方法。它的生命力和重要價(jià)值早已由它在廣泛范圍內(nèi)應(yīng)用的成功經(jīng)驗(yàn)所證實(shí)。和最大似然法不同，最小二乘法主要應(yīng)用于所謂線性回歸模型。在這種情形下，它可以導(dǎo)出一些十分簡(jiǎn)單的

19、算法，從而使在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)估計(jì)成為可能。這一點(diǎn)對(duì)于信號(hào)處理具有重要的意義；在信號(hào)處理的一些重要的應(yīng)用場(chǎng)合諸如信號(hào)檢測(cè)、語音辨識(shí)、實(shí)時(shí)譜估計(jì)和自適應(yīng)處理等，算法實(shí)時(shí)實(shí)現(xiàn)的可能性是一個(gè)基本的條件。最小二乘法在信號(hào)處理中的各種形式的應(yīng)用迄今為止，仍是一個(gè)十分活躍的研究領(lǐng)域。這種研究旨在追求算法在計(jì)算效率和數(shù)值穩(wěn)定性上的統(tǒng)一。古典回歸模型定義為4： （2-1）式中是p個(gè)獨(dú)立地已知變量，是p個(gè)參數(shù)，為具有零均值地隨機(jī)變量。對(duì)此模型可作如下地理解：Y是測(cè)量值，其中包括測(cè)量噪聲（誤差）。由于具有零均值即的特性。故有： （2-2）假定有幾個(gè)值，每一個(gè)對(duì)應(yīng)于一組不同的值。那么可以利用這些數(shù)據(jù)來估計(jì)模型參數(shù)之

20、值。用下標(biāo)表示第t個(gè)Y和的數(shù)據(jù)和相應(yīng)的誤差，有： （2-3） 各次測(cè)量誤差互不相關(guān)但具有同一方差，令為的一個(gè)估計(jì)。則基于此估計(jì)以及已知的值，的估計(jì)為： （2-4）那么有誤差： （2-5）誤差常稱作“殘差”。最小二乘法的基本思想就是選擇使得各次估計(jì)誤差的平方和為最小如公式(2-6)： （2-6）換而言之，Q函數(shù)的最小二乘估計(jì)就是使誤差函數(shù)Q為最小的那一個(gè)，這個(gè)量可以理解為誤差能量。因此，最小二乘估計(jì)，使誤差能量為最小。2.2.2 設(shè)計(jì)思想由高斯在十九世紀(jì)提出的最小二乘法是最古老的一種估計(jì)方法。其基本思想就是選擇使得各次估計(jì)誤差的平方和為最小如式（2-7）。換而言之，Q函數(shù)的最小二乘估計(jì)就是使誤差

21、函數(shù)Q為最小的那一個(gè)，這個(gè)量可以理解為誤差能量。因此，最小二乘估計(jì)，使誤差能量為最小5。 （2-7）結(jié)合最小二乘法對(duì)FIR 數(shù)字濾波器進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，在頻域進(jìn)行計(jì)算。用表示實(shí)際得到的濾波器頻率響應(yīng)，用表示要求的頻率響應(yīng)，以表示頻率響應(yīng)誤差，即 （2-8）則誤差能量為： （2-9）那么均方誤差為： （2-10）設(shè)計(jì)的目的就是選擇一組使得最小。先將（2-10）中的和分別用它們的沖擊響應(yīng)表示： （2-11） （2-12）由于用FIR 濾波器來逼近，故h（n）長(zhǎng)度是有限的。將它們代入（2-9）式可得： （2-13） 按照帕塞瓦公式有： （2-14） 由此式可以看出，等式右邊第二個(gè)求和項(xiàng)只取決于給定的特性

22、，它和設(shè)計(jì)值無關(guān)，故是一個(gè)常數(shù)，要使最小，就必須使第一項(xiàng)求和式最小，即希望：在這一條件下，就有： 也就是說要滿足： （2-15）這個(gè)式子恰好是矩形窗的結(jié)果。通常我們選取的窗函數(shù)為： （2-16）而這樣得到的（）為非因果序列，為了把變成因果序列h（n）,其辦法是將有限長(zhǎng)序列通過的時(shí)延，將其變成因果序列，從而真正的如式（2-15）的h（n）序列。2.2.3 推導(dǎo)低通、高通、帶通、帶阻h（n）表達(dá)式1低通h（n）表達(dá)式如下6： 假設(shè) ，窗函數(shù)如式（2-16）則 （2-17）其中N值由矩形窗的過渡帶寬決定，=2高通h（n）表達(dá)式為： （2-18）其中N值為，為過渡帶寬。3帶通h（n）表達(dá)式為： （2-

23、19）其中N值仍由過渡帶寬決定。4帶阻h（n）表達(dá)式為： （2-20）2.2.4 優(yōu)化設(shè)計(jì)的意義所謂優(yōu)化，是指在給定的設(shè)計(jì)指標(biāo)和元件、參數(shù)的允許取值范圍條件下，確定一組獨(dú)立的設(shè)計(jì)參數(shù)，使系統(tǒng)達(dá)到最佳技術(shù)經(jīng)濟(jì)性能。系統(tǒng)性能的優(yōu)劣通常用一個(gè)關(guān)于設(shè)計(jì)參數(shù)的函數(shù)來描述，該函數(shù)即稱為“目標(biāo)函數(shù)”，待定的設(shè)計(jì)參數(shù)稱為“優(yōu)化變量”，而參數(shù)范圍和未包含在目標(biāo)函數(shù)中的一些設(shè)計(jì)指標(biāo)即構(gòu)成優(yōu)化變量的“約束條件”尋求系統(tǒng)的最佳性能，在數(shù)學(xué)上通常就是最小化或最大化目標(biāo)函數(shù)。優(yōu)化設(shè)計(jì)是指從多種方案中選擇最佳方案的設(shè)計(jì)方法。它以數(shù)學(xué)中的最優(yōu)化理論為基礎(chǔ)，以計(jì)算機(jī)為手段，根據(jù)設(shè)計(jì)所追求的性能目標(biāo)，建立目標(biāo)函數(shù)，在滿足給定的各

24、種約束條件下，尋求最優(yōu)的設(shè)計(jì)方案。第二次世界大戰(zhàn)期間，在軍事上首先應(yīng)用了優(yōu)化技術(shù)。1967年，美國的R.L.?？怂沟劝l(fā)表了第一篇機(jī)構(gòu)最優(yōu)化論文。1970年，C.S.貝特勒等用幾何規(guī)劃解決了液體動(dòng)壓軸承的優(yōu)化設(shè)計(jì)問題后，優(yōu)化設(shè)計(jì)在機(jī)械設(shè)計(jì)中得到應(yīng)用和發(fā)展7。隨著數(shù)學(xué)理論和電子計(jì)算機(jī)技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展，優(yōu)化設(shè)計(jì)已逐步形成為一門新興的獨(dú)立的工程學(xué)科，并在生產(chǎn)實(shí)踐中得到了廣泛的應(yīng)用。通常設(shè)計(jì)方案可以用一組參數(shù)來表示，這些參數(shù)有些已經(jīng)給定，有些沒有給定，需要在設(shè)計(jì)中優(yōu)選，稱為設(shè)計(jì)變量。如何找到一組最合適的設(shè)計(jì)變量，在允許的范圍內(nèi)，能使所設(shè)計(jì)的產(chǎn)品結(jié)構(gòu)最合理、性能最好、質(zhì)量最高、成本最低（即技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)最佳

25、），有市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)能力，同時(shí)設(shè)計(jì)的時(shí)間又不要太長(zhǎng)，這就是優(yōu)化設(shè)計(jì)所要解決的問題。一般來說，優(yōu)化設(shè)計(jì)有以下幾個(gè)步驟：1.建立數(shù)學(xué)模型。2.選擇最優(yōu)化算法。3.程序設(shè)計(jì)。4.制定目標(biāo)要求。5.計(jì)算機(jī)自動(dòng)篩選最優(yōu)設(shè)計(jì)方案等。通常采用的最優(yōu)化算法是逐步逼近法，有線性規(guī)劃和非線性規(guī)劃。 FIR 數(shù)字濾波器采用的優(yōu)化設(shè)計(jì)，其意義為：根據(jù)濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo)，導(dǎo)出一組條件，要求在此條件下，在整個(gè)逼近的頻帶范圍內(nèi)，逼近誤差絕對(duì)值的最大值的平方和為最小，從而得到唯一的最佳解答。2.2.5 FIR數(shù)字濾波器幅度特性推導(dǎo)及簡(jiǎn)介由于，所以根據(jù)傅立葉變換性質(zhì)，時(shí)域乘積，在頻域應(yīng)等于相應(yīng)頻譜卷積。因此實(shí)際FIR濾波器幅度函數(shù)為：

26、 （2-21）下面結(jié)合幾個(gè)關(guān)鍵頻率點(diǎn)，根據(jù)上式說明卷積過程8。當(dāng)時(shí)，響應(yīng)可以近似看作從到的全部積分面積，我們將用可進(jìn)行歸一化。 當(dāng)時(shí)，正好與的一半重疊，因此卷積結(jié)果正好等于的一半，即。圖2-1 矩形窗卷積過程當(dāng)時(shí)，響應(yīng)值，整個(gè)主瓣在通帶以內(nèi)，因此卷積得到最大值，頻率響應(yīng)出現(xiàn)正肩峰（或者說上沖）。當(dāng)，響應(yīng)值，的主瓣剛好全部在通帶之外，通帶內(nèi)旁瓣負(fù)面積大于正面積，因此卷積達(dá)到最小值，出現(xiàn)負(fù)肩峰（泄漏）。當(dāng)時(shí)，的左尾旁瓣掃過通帶，因此圍繞著零點(diǎn)波動(dòng)。當(dāng)時(shí)，主瓣和左、右旁瓣掃過通帶，所以圍繞著第一個(gè)波動(dòng)。2.2.6 FIR線性相位特點(diǎn)設(shè)FIR 濾波器單位沖擊響應(yīng)是，則FIR濾波器系統(tǒng)函數(shù)為： （2-2

27、2）相應(yīng)的濾波器頻率響應(yīng)為9： （2-23） 其中，與分別表示幅度和相位特性。數(shù)字濾波器的特性與離散信號(hào)時(shí)延有密切聯(lián)系。相時(shí)延 （2-24）群時(shí)延 （2-25）如果需要濾波器具有嚴(yán)格的線性相位特性，則應(yīng)有： （：為常數(shù)） （2-26） 則根據(jù)式（2-24）和（2-25）可知此時(shí)相時(shí)延與群時(shí)延必定相等，而且為常數(shù)，即。由式（2-23）可知，如果具有線性相位特性，則有： （2-27）化簡(jiǎn)得：用數(shù)學(xué)歸納法可以得到方程的解為： （2-28） （2-29）上式是FIR 濾波器具有嚴(yán)格線性相位的充要條件，要求必須滿足式(2-29) 的對(duì)稱性，即以點(diǎn)為偶對(duì)稱，它的相位延時(shí)等于h(n)長(zhǎng)度的一半，即個(gè)抽樣周期

28、5。用類似的方法還可以證明僅具有恒定群時(shí)延的濾波器滿足下列關(guān)系： （2-30） （2-31） （2-32）說明此時(shí)相位特性仍是一條直線，信號(hào)通過濾波器不僅有個(gè)抽樣周期的群時(shí)延，而且有的時(shí)延。式（2-11）還表明以點(diǎn)奇對(duì)稱。因此，線性相位FIR濾波器分為兩大類10：第一類滿足式（2-7）和（2-8）的條件，則以點(diǎn)偶對(duì)稱，即；第二類滿足式（2-9）和 (2-10)的條件，則以點(diǎn)奇對(duì)稱，即。2.2.7 FIR數(shù)字濾波器的特點(diǎn)FIR 數(shù)字濾波器有以下特點(diǎn)11：1除幅度特性可以隨意設(shè)計(jì)外，還可以保持精確嚴(yán)格的相位特性，線性相位體現(xiàn)在時(shí)域中僅僅是在時(shí)間上的遲延。這個(gè)特點(diǎn)在圖像信號(hào)處理和數(shù)據(jù)傳輸?shù)炔ㄐ蝹鬟f系

29、統(tǒng)中是非常重要的。2FIR 濾波器的單位沖擊響應(yīng)是有限長(zhǎng)序列，所以它在任何形式下的Z變換都在整個(gè)Z平面上收斂，因此FIR 濾波器不存在穩(wěn)定性問題。3與IIR濾波器相比，F(xiàn)IR 濾波器受有限寄存長(zhǎng)度影響小，且分析簡(jiǎn)單。4對(duì)于具有銳截止頻率特性的濾波器，F(xiàn)IR濾波器的階數(shù)比較高，但當(dāng)FIR 濾波器借助FFT，即用稱作快速卷積的方法來實(shí)現(xiàn)時(shí)，其計(jì)算量可以明顯減少，從而大大提高效率。第3章 FIR數(shù)字濾波器的MATLAB設(shè)計(jì)3.1 MATLAB的簡(jiǎn)介3.1.1 MATLAB的功能MATLAB是矩陣實(shí)驗(yàn)室（MatrixLaboratory）之意。除具備卓越的數(shù)值計(jì)算能力外，它還提供了專業(yè)水平的符號(hào)計(jì)算，

30、文字處理，可視化建模仿真和實(shí)時(shí)控制等功能。MATLAB的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它的指令表達(dá)式與數(shù)學(xué),工程中常用的形式十分相似,故用MATLAB來解算問題要比用C，F(xiàn)ORTRAN等語言完相同的事情簡(jiǎn)捷得多。當(dāng)前流行的MATLAB5.3/Simulink3.0包括擁有數(shù)百個(gè)內(nèi)部函數(shù)的主包和30幾種工具包（Toolbox）。工具包又可以分為功能性工具包和學(xué)科工具包。功能工具包用來擴(kuò)充MATLAB的符號(hào)計(jì)算，可視化建模仿真,文字處理及實(shí)時(shí)控制等功能。學(xué)科工具包是專業(yè)性比較強(qiáng)的工具包，控制工具包，信號(hào)處理工具包，通信工具包等都屬于此類。開放性使MATLAB廣受用戶歡迎。除內(nèi)部函數(shù)外，所有MATLAB主包文

31、件和各種工具包都是可讀可修改的文件，用戶通過對(duì)源程序的修改或加入自己編寫程序構(gòu)造新的專用工具包。MATLAB Compiler是一種編譯工具12，它能夠?qū)⒛切├肕ATLAB提供的編程語言M語言編寫的函數(shù)文件編譯生成標(biāo)準(zhǔn)的C/C+語言源文件，而生成的標(biāo)準(zhǔn)C/C+源代碼可以被任何一種C/C+編譯器編譯生成函數(shù)庫或者可執(zhí)行文件，這樣就可以擴(kuò)展MATLAB功能，使MATLAB能夠同其他高級(jí)編程語言（例如C/C+語言）進(jìn)行混合應(yīng)用，取長(zhǎng)補(bǔ)短，以提高程序的運(yùn)行效率，豐富程序開發(fā)的手段。MATLAB除了能夠和C/C+語言集成開發(fā)以外，目前的MATLAB還提供了和Java語言接口的能力，并且它還支持COM標(biāo)

32、準(zhǔn)，能夠和任何一種支持COM標(biāo)準(zhǔn)的軟件協(xié)同工作。另外，在Release 13中，包含了MATLAB Compiler的擴(kuò)展產(chǎn)品MATLAB COM Builder和Excel Builder，分別用來將MATLAB的函數(shù)文件打包成COM組件或者Excel插件，將MATLAB應(yīng)用程序算法集成到相應(yīng)的開發(fā)工具或者應(yīng)用軟件中。 利用M語言還開發(fā)了相應(yīng)的MATLAB專業(yè)工具箱函數(shù)供用戶直接使用，這些工具箱應(yīng)用的算法是開放的、可擴(kuò)展的，用戶不僅可以察看其中的算法，還可以針對(duì)一些算法進(jìn)行修改，甚至允許開發(fā)自己的算法以便擴(kuò)充工具箱的功能。目前MATLAB產(chǎn)品的工具箱有40多種，分別涵蓋了數(shù)據(jù)獲取、科學(xué)計(jì)算、

33、控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)與分析、數(shù)字信號(hào)處理、數(shù)字圖像處理、金融財(cái)務(wù)分析以及生物遺傳工程等專業(yè)領(lǐng)域。3.1.2 MATLAB的語言特點(diǎn)一種語言之所以能如此迅速地普及，顯示出如此旺盛的生命力，是由于它有著不同于其他語言的特點(diǎn)，正如同F(xiàn)ORTRAN和C等高級(jí)語言使人們擺脫了需要直接對(duì)計(jì)算機(jī)硬件資源進(jìn)行操作一樣，被稱作為第四代計(jì)算機(jī)語言的MATLAB，利用其豐富的函數(shù)資源，使編程人員從繁瑣的程序代碼中解放出來。MATLAB最突出的特點(diǎn)就是簡(jiǎn)潔。MATLAB用更直觀的，符合人們思維習(xí)慣的代碼，代替了C和FORTRAN語言的冗長(zhǎng)代碼。MATLAB給用戶帶來的是最直觀，最簡(jiǎn)潔的程序開發(fā)環(huán)境。以下簡(jiǎn)單介紹一下MATLA

34、B的主要特點(diǎn)。1語言簡(jiǎn)潔緊湊，使用方便靈活，庫函數(shù)極其豐富。MATLAB程序書寫形式自由，利用起豐富的庫函數(shù)避開繁雜的子程序編程任務(wù)，壓縮了一切不必要的編程工作。由于庫函數(shù)都由本領(lǐng)域的專家編寫，用戶不必?fù)?dān)心函數(shù)的可靠性?？梢哉f，用MATLAB進(jìn)行科技開發(fā)是站在專家的肩膀上。具有FORTRAN和C等高級(jí)語言知識(shí)的讀者可能已經(jīng)注意到，如果用FORTRAN或C語言去編寫程序，尤其當(dāng)涉及矩陣運(yùn)算和畫圖時(shí)，編程會(huì)很麻煩。例如，如果用戶想求解一個(gè)線性代數(shù)方程，就得編寫一個(gè)程序塊讀入數(shù)據(jù)，然后再使用一種求解線性方程的算法（例如追趕法）編寫一個(gè)程序塊來求解方程，最后再輸出計(jì)算結(jié)果。在求解過程中，最麻煩的要算第

35、二部分。解線性方程的麻煩在于要對(duì)矩陣的元素作循環(huán)，選擇穩(wěn)定的算法以及代碼的調(diào)試動(dòng)不容易。即使有部分源代碼13，用戶也會(huì)感到麻煩，且不能保證運(yùn)算的穩(wěn)定性。解線性方程的程序用FORTRAN和C這樣的高級(jí)語言編寫，至少需要四百多行，調(diào)試這種幾百行的計(jì)算程序可以說很困難。以下用MATLAB編寫以上兩個(gè)小程序的具體過程。MATLAB求解下列方程，并求解矩陣A的特征值。 AX=b，其中： A=32134567237985124323546598347135 b= 12 34解為：X=AB；設(shè)A的特征值組成的向量e，e=eig（A）?？梢姡琈ATLAB的程序極其簡(jiǎn)短。更為難能可貴的是，MATLAB甚至具有一

36、定的智能水平，比如上面的解方程，MATLAB會(huì)根據(jù)矩陣的特性選擇方程的求解方法，所以用戶根本不用懷疑MATLAB的準(zhǔn)確性。2運(yùn)算符豐富。由于MATLAB是用C語言編寫的，MATLAB提供了和C語言幾乎一樣多的運(yùn)算符，靈活使用MATLAB的運(yùn)算符將使程序變得極為簡(jiǎn)短。3MATLAB既具有結(jié)構(gòu)化的控制語句（如for循環(huán)，while循環(huán)，break語句和if語句），又有面向?qū)ο缶幊痰奶匦浴?程序限制不嚴(yán)格，程序設(shè)計(jì)自由度大。例如，在MATLAB里，用戶無需對(duì)矩陣預(yù)定義就可使用。5程序的可移植性很好，基本上不做修改就可以在各種型號(hào)的計(jì)算機(jī)和操作系統(tǒng)上運(yùn)行。6 MATLAB的圖形功能強(qiáng)大。在FORTRA

37、N和C語言里，繪圖都很不容易，但在MATLAB里，數(shù)據(jù)的可視化非常簡(jiǎn)單。MATLAB還具有較強(qiáng)的編輯圖形界面的能力。7MATLAB的缺點(diǎn)是，它和其他高級(jí)程序相比，程序的執(zhí)行速度較慢。由于MATLAB的程序不用編譯等預(yù)處理，也不生成可執(zhí)行文件，程序?yàn)榻忉寛?zhí)行，所以速度較慢。8功能強(qiáng)大的工具箱是MATLAB的另一特色。MATLAB包含兩個(gè)部分：核心部分和各種可選的工具箱。核心部分中有數(shù)百個(gè)核心內(nèi)部函數(shù)。其工具箱又分為兩類：功能性工具箱和學(xué)科性工具箱。功能性工具箱主要用來擴(kuò)充其符號(hào)計(jì)算功能，圖示建模仿真功能，文字處理功能以及與硬件實(shí)時(shí)交互功能。功能性工具箱用于多種學(xué)科。而學(xué)科性工作箱如control

38、，toolbox，signal processing toolbox，communication toolbox等。這些工具箱都是由該領(lǐng)域內(nèi)學(xué)術(shù)水平很高的專家編寫的，所以用戶無需編寫自己學(xué)科范圍內(nèi)的基礎(chǔ)程序，而直接進(jìn)行高、精、尖的研究。9源程序的開放性。開放性也許是MATLAB最受人們歡迎的特點(diǎn)。除內(nèi)部函數(shù)以外，所有MATLAB的核心文件和工具箱文件都是可讀可改的源文件，用戶可通過對(duì)源文件的修改以及加入自己的文件構(gòu)成新的工具箱。3.2 工具函數(shù)的功能說明本次設(shè)計(jì)采用最小二乘法對(duì)有限長(zhǎng)沖擊響應(yīng)FIR濾波器進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，從設(shè)計(jì)方面來說，MATLAB7.0為我們提供了很好的仿真設(shè)計(jì)平臺(tái)。它的簡(jiǎn)易性在

39、于它并不同于DELPHI 等軟件必須設(shè)計(jì)窗體界面，在MATLAB中，只需在MATLAB的命令窗口中鍵入FDATool打開功能齊全的交互式圖形用戶程序?yàn)V波器設(shè)計(jì)和分析工具FDATool。需要從FDATool中，通過工作區(qū)輸入濾波器，或者直接確定濾波器的系數(shù)，即可利用FDATool提供的工具分析濾波器的特性。也可以在FDATool中，或從MATLAB的命令窗口中啟動(dòng)濾波器可視化工具，另外提供一個(gè)單獨(dú)的窗口，用于分析濾波器，這樣可以方便地替代命令行濾波器分析函數(shù)。另外，MATLAB 7.0 信號(hào)處理工具箱提供更為通用的工具函數(shù)firls，fircls和fircls1，采用不同的優(yōu)化方法可以設(shè)計(jì)最優(yōu)濾

40、波器和多頻帶濾波器。出于對(duì)設(shè)計(jì)及使用有效性和簡(jiǎn)易性的考慮，我們主要采用功能齊全的交互式圖形用戶程序-濾波器設(shè)計(jì)和分析工具FDATool來進(jìn)行濾波器的仿真設(shè)計(jì)。下面讓我們分別對(duì)這兩種方法進(jìn)行設(shè)計(jì)介紹。3.2.1 firls函數(shù)Firls是fir1和fir2函數(shù)的擴(kuò)展，它采用最小二乘法，使指定頻段內(nèi)的理想分段線性函數(shù)與濾波器幅頻響應(yīng)之間的誤差平方和最小。firls其調(diào)用格式為：b=firls（n，f，a）b=firls（n，f，a，w）b=firls（n，f，a，ftype）b=firls（n，f，aw，ftype）該函數(shù)用于設(shè)計(jì)n階FIR濾波器，其幅頻特性由f和a向量確定，調(diào)用后返回長(zhǎng)度為n+1

41、的濾波器系數(shù)向量b，且這些系數(shù)遵循以下偶對(duì)稱關(guān)系：b（k）=-b（n+2-k），k=1，2，n+1b=firls（n，f，a，w）則使用權(quán)系數(shù)w給誤差加權(quán)。 w的長(zhǎng)度為f和a的一半。3.2.2 fircls函數(shù)fircls其調(diào)用格式為：b=fircls（n，f，a，up，lo）該函數(shù)返回長(zhǎng)度n+1的線性相位濾波器，期望逼近的頻率分段恒定，由向量f和a確定，頻率的上下限由參數(shù)up和lo確定，長(zhǎng)度與a相同。f中元素為臨界頻率，取值范圍0，1，且按遞增順序排列。3.2.3 fircls1函數(shù)fircls1該函數(shù)采用約束最小二乘法設(shè)計(jì)基本的線性相位高通和低通濾波器，其調(diào)用格式為：b=fircls1（n

42、，wo，dp，ds）b=fircls1（n，wo，dp，ds，high）b=fircls1（n，wo，dp，ds，wt）b=fircls1（n，wo，dp，ds，wt，high）b=fircls1（n，wo，dp，ds，wp，ws，k，high）b=fircls1（n,，wo，dp，ds，wp，ws，k）b=fircls1（n，wo，dp，ds，design_flag）b=fircls1（n，wo，dp，ds）函數(shù)返回長(zhǎng)度為n+1的線性相位低通FIR濾波器，截止頻率為wo，取值0-1之間。通帶幅度偏離1.0的最大值為dp，阻帶偏離0的最大值為ds。b=fircls1（n，wo，dp，ds，hi

43、gh）則返回高通濾波器，n必須為偶數(shù)。b=fircls1（n，wo，dp，ds，wp，ws，k）則采用平方誤差加權(quán)，通帶的權(quán)值比阻帶的大k倍。wp為通帶邊緣頻率，ws為阻帶邊緣頻率，其中wpwows；如果要設(shè)計(jì)高通濾波器，則必須使wswowp。3.3 程序設(shè)計(jì)法在MATLAB中，對(duì)各種濾波器的設(shè)計(jì)都有相應(yīng)的計(jì)算振幅響應(yīng)的函數(shù)，可以用來做濾波器的程序設(shè)計(jì)。用 MATLAB對(duì)FIR數(shù)字濾波器進(jìn)行仿真設(shè)計(jì)的基本步驟如下：1總體設(shè)計(jì)（所設(shè)計(jì)濾波器的總體參數(shù)設(shè)定）2建立新的M文件3編寫程序4調(diào)試應(yīng)用程序，觀察波形下面讓我們以低通數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)為例，來介紹整個(gè)程序設(shè)計(jì)過程：設(shè)計(jì)55階低通濾波器，截止頻率

44、在0.31用最小二乘法設(shè)計(jì)數(shù)字低通濾波器。b=fircls1（n，wo，dp，ds）函數(shù)返回長(zhǎng)度為n+1的線性相位低通FIR濾波器，截止頻率為wo，取值0-1之間。通帶幅度偏離1.0的最大值為dp，阻帶偏離0的最大值為ds，n為濾波器的階數(shù)。2建立新的M文件在編寫程序前，首先要?jiǎng)?chuàng)建新的M文件，加入的方法為：（1）選擇“File”菜單項(xiàng)。（2）單擊“New M-file”快速按鈕。創(chuàng)建新的M文件后，就可以編寫程序代碼了。其圖如3-1。圖3-1 文件窗口3編寫程序% design lowpass filter with fircls1n= 55； wo= 0.3；dp= 0.02； ds=0.00

45、8；b=fircls1（n，wo，dp，ds）；h,w=freqz（b）；plot（w/pi，abs（h）；grid % 畫幅頻響應(yīng)圖4調(diào)試應(yīng)用程序在MATLAB環(huán)境下運(yùn)行該程序即可得到濾波器幅頻相頻響應(yīng)曲線和濾波器系數(shù)h。單擊所建M文件中的“Debug”按鈕，即可觀察到所設(shè)計(jì)濾波器的幅頻特性。如圖3-2和3-3所示。圖3-2調(diào)試窗口圖3-3 幅頻響應(yīng)圖3.4 濾波器分析設(shè)計(jì)工具FDATool的應(yīng)用3.4.1 FDATool的簡(jiǎn)介FDATool（Filter Design and Analysis Tool）是一個(gè)功能強(qiáng)大的數(shù)字濾波器分析設(shè)計(jì)工具，它涵蓋了信號(hào)處理工具箱中所有的濾波器設(shè)計(jì)方法。

46、利用它可以方便地設(shè)計(jì)出滿足各種性能指標(biāo)（或直接指定濾波器系數(shù)）的濾波器，并可查看該濾波器的各種分析圖形。待濾波器設(shè)計(jì)滿意后，還可以把其系數(shù)直接導(dǎo)出為MATLAB變量、文本文件或C語言頭文件等14。它也是MATLAB信號(hào)處理工具箱里專用的濾波器設(shè)計(jì)分析工具，MATLAB6.0以上的版本還專門增加了濾波器設(shè)計(jì)工具箱（Filter Design Toolbox）。FDATool可以設(shè)計(jì)幾乎所有的基本的常規(guī)濾波器，包括FIR和IIR的各種設(shè)計(jì)方法。它操作簡(jiǎn)單，方便靈活。FDATool界面總共分兩大部分，一部分是Design Filter，在界面的下半部，用來設(shè)置濾波器的設(shè)計(jì)參數(shù)，另一部分則是特性區(qū)，在

47、界面的上半部分，用來顯示濾波器的各種特性。Design Filter部分主要分為：Filter Type（濾波器類型）選項(xiàng)，包括Lowpass（低通）、Highpass（高通）、Bandpass（帶通）、Bandstop（帶阻）和特殊的FIR濾波器。Design Method（設(shè)計(jì)方法）選項(xiàng)，包括IIR濾波器的Butterworth（巴特沃思）法、Chebyshev Type I（切比雪夫I型）法、 Chebyshev Type II（切比雪夫II型） 法、Elliptic（橢圓濾波器）法和FIR濾波器的Equiripple法、Least-Squares（最小乘方）法、Window（窗函數(shù)）法

48、。Filter Order（濾波器階數(shù)）選項(xiàng)，定義濾波器的階數(shù)，包括Specify Order（指定階數(shù)）和Minimum Order（最小階數(shù)）。在Specify Order中填入所要設(shè)計(jì)的濾波器的階數(shù)（N階濾波器，Specify OrderN-1），如果選擇Minimum Order則MATLAB根據(jù)所選擇的濾波器類型自動(dòng)使用最小階數(shù)。Frenquency Specifications選項(xiàng)，可以詳細(xì)定義頻帶的各參數(shù)，包括采樣頻率Fs和頻帶的截止頻率。它的具體選項(xiàng)由Filter Type選項(xiàng)和Design Method選項(xiàng)決定，例如Bandpass（帶通）濾波器需要定義Fstop1（下阻帶截

49、止頻率）、Fpass1（通帶下限截止頻率）、Fpass2（通帶上限截止頻率）、Fstop2（上阻帶截止頻率），而Lowpass（低通）濾波器只需要定義Fstop1、Fpass1。采用窗函數(shù)設(shè)計(jì)濾波器時(shí)，由于過渡帶是由窗函數(shù)的類型和階數(shù)所決定的，所以只需要定義通帶截止頻率，而不必定義阻帶參數(shù)。Magnitude Specifications選項(xiàng)，可以定義幅值衰減的情況。例如設(shè)計(jì)帶通濾波器時(shí)，可以定義Wstop1（頻率Fstop1處的幅值衰減）、Wpass（通帶范圍內(nèi)的幅值衰減）、Wstop2（頻率Fstop2處的幅值衰減）。當(dāng)采用窗函數(shù)設(shè)計(jì)時(shí)，通帶截止頻率處的幅值衰減固定為6db，所以不必定義。

50、Window Specifications選項(xiàng)，當(dāng)選取采用窗函數(shù)設(shè)計(jì)時(shí)，該選項(xiàng)可定義，它包含了各種窗函數(shù)。在命令窗中運(yùn)行FDATool打開該工具，如圖3-4所示。圖3-4 數(shù)字濾波器分析設(shè)計(jì)工具FDATool3.4.2 應(yīng)用FDATool設(shè)計(jì)濾波器FDATool的界面分上下兩個(gè)部分：上面部分顯示有關(guān)濾波器的信息，下面部分用來指定設(shè)計(jì)參數(shù)。下面按照濾波器的一般設(shè)計(jì)步驟對(duì)FDATool加以直觀的介紹。1在Filter Type下選擇濾波器類型：低通，高通，帶通，帶阻，微分器，Hilbert變換器，多帶，任意頻率響應(yīng)，升余弦等（如果安裝了濾波器設(shè)計(jì)工具箱，還會(huì)有更多選項(xiàng)）；然后在Design Met

51、hod 下從眾多的IIR或FIR濾波器設(shè)計(jì)方法中選擇一個(gè)合適的設(shè)計(jì)方法。2在Filter Order 下選擇濾波器階數(shù)，可以使用滿足要求的最小濾波器階數(shù)或直接指定濾波器的階數(shù)。3根據(jù)前面兩步中選擇的設(shè)計(jì)方法，Options下會(huì)顯示與該方法對(duì)應(yīng)的可調(diào)節(jié)參數(shù)。例如選擇FIR窗函數(shù)設(shè)計(jì)法時(shí)的Options如圖3-5所示。在該面板的Window中可選擇不同的窗函數(shù)（包括自定義函數(shù)，或窗函數(shù)需要的參數(shù)），單擊View按鈕可在FDATool中查看選中的窗函數(shù)。圖3-5 FIR窗函數(shù)設(shè)計(jì)法對(duì)應(yīng)的Options選項(xiàng)4選擇濾波器的類型、設(shè)計(jì)方法和濾波器階數(shù)時(shí)，相應(yīng)的設(shè)計(jì)指標(biāo)及其含義會(huì)在Filter Specifications中用圖形直觀地顯示出來以供設(shè)計(jì)參考。這些設(shè)計(jì)指標(biāo)需要在Frequency Specifications和Magnitude Specifications下明確指定。例如選擇了FIR等波紋低通最小階數(shù)設(shè)計(jì)后的FDATool如圖3-4所示，其中Filter Specifications顯示了采用該設(shè)計(jì)時(shí)需指定的設(shè)計(jì)指標(biāo)。即必須在Frequency Specificaions下設(shè)置頻率單位（歸一化頻率單位或Hz等）、采樣頻率Fs、通帶截止頻率Fpass和阻帶起始頻率Fstop，在Magnitu