河南省洛陽市高三上期中數(shù)學(xué)試卷文科解析

1、2016-2017學(xué)年河南省洛陽市高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1設(shè)集合A=mZ|m3或m2，B=nN|1n3，則（ZA）B=（）A0，1，2B1，0，1C0，1D1，0，1，22在復(fù)平面內(nèi)O為極坐標(biāo)原點(diǎn)，復(fù)數(shù)1+2i與1+3i分別為對(duì)應(yīng)向量和，則|=（）A3BCD53把函數(shù)y=sin（2x）的圖象向右平移個(gè)單位后，所得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸為（）Ax=0Bx=Cx=Dx=4已知等比數(shù)列an的前10項(xiàng)的積為32，則以下命題為真命題的是（）A數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)B數(shù)列an中必有小于的項(xiàng)C數(shù)列an的公比必是正數(shù)D數(shù)列an中的首項(xiàng)和公比中必有一個(gè)大于1

2、5若=，則tan2的值為（）ABCD36函數(shù)y=ln的圖象大致是（）ABCD7在ABC中，O為中線AM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若AM=2，則（+）的最小值是（）A2B1C1D28定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（x）且在5，6上是增函數(shù)，是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，則（）Af（sin）f（cos）Bf（sin）f（sin）Cf（sin）f（cos）Df（cos）f（cos）9在四面體SABC中，SA平面ABC，BAC=120°，SA=AC=2，AB=1，則該四面體的外接球的表面積為（）A11BCD10已知函數(shù)，若方程f（x）a=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（1，3

3、）B（0，3）C（0，2）D（0，1）11已知數(shù)列Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，S8=2，S24=14，則S2016=（）A22522B22532C210082D22016212設(shè)點(diǎn)P，Q分別是曲線y=xex（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）和直線y=x+3上的動(dòng)點(diǎn)，則P，Q兩點(diǎn)間距離的最小值為（）ABCD二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13在矩形ABCD中， =（1，3），則實(shí)數(shù)k=14已知函數(shù)f（x）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表所示，數(shù)列an滿足a1=3，an+1=f（an），則a2016= x123f（x）32115一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體體積為16設(shè)，是兩個(gè)不重合的平面，m，n是兩

4、條不重合的直線，給出下列四個(gè)命題：若n，n，=m，則nm；若m，n，m，n，則；若，=m，n，nm，則n；m，mn，則n其中正確的命題序號(hào)為三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足bcosA=（2c+a）cos（B）（1）求角B的大?。唬?）若b=4，ABC的面積為，求a+c的值18已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，S5=4a3+6，且a2，a3，a9成等比數(shù)列（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）如果a1a5，求數(shù)列的前n項(xiàng)和19已知函數(shù)f（x）=x3（a+1）x2+x（aR）（1）若a0，求函數(shù)f（

5、x）的極值；（2）當(dāng)a時(shí)，判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間0，2上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)20已知向量=（sin2x，cos2x），=（cos2x，cos2x）（1）若x（，），+=，求cos4x；（2）設(shè)ABC的三邊a，b，c滿足b2=ac，且邊b2=ac，且邊b所對(duì)應(yīng)的角為x，若關(guān)于x的方程+=m有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的值21如圖，在四棱錐PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABDC，PAD是等邊三角形，已知BD=2AD=8，AB=2DC=4（）設(shè)M是PC上的一點(diǎn)，證明：平面MBD平面PAD；（）求四棱錐PABCD的體積22已知函數(shù)f（x）=x2（a+2）x+alnx，其中aR（）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，

6、f（2）處的切線的斜率為1，求a的值；（）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間2016-2017學(xué)年河南省洛陽市高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1設(shè)集合A=mZ|m3或m2，B=nN|1n3，則（ZA）B=（）A0，1，2B1，0，1C0，1D1，0，1，2【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算【分析】根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義，進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：集合A=mZ|m3或m2，全集為Z，ZA=mZ|3m2=2，1，0，1，又B=nN|1n3=0，1，2，則（ZA）B=0，1故選：C2在復(fù)平面內(nèi)O為極坐標(biāo)原點(diǎn)，復(fù)數(shù)1+2i與1+3i分別為對(duì)應(yīng)向量和，則|=（）A3B

7、CD5【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義【分析】直接利用復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，求解距離即可【解答】解：在復(fù)平面內(nèi)O為極坐標(biāo)原點(diǎn)，復(fù)數(shù)1+2i與1+3i分別為對(duì)應(yīng)向量和，可得A（1，2），B（1，3），則|=故選：C3把函數(shù)y=sin（2x）的圖象向右平移個(gè)單位后，所得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸為（）Ax=0Bx=Cx=Dx=【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】由題意根據(jù)函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，得出結(jié)論【解答】解：把函數(shù)y=sin（2x）的圖象向右平移個(gè)單位后，可得y=sin（2x）=cos2x 的圖象，再令2x=k，求得x=，kZ，函數(shù)所

8、得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸為x=0，故選：A4已知等比數(shù)列an的前10項(xiàng)的積為32，則以下命題為真命題的是（）A數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)B數(shù)列an中必有小于的項(xiàng)C數(shù)列an的公比必是正數(shù)D數(shù)列an中的首項(xiàng)和公比中必有一個(gè)大于1【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；等比數(shù)列的性質(zhì)【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，故q必是正數(shù)，故選項(xiàng)C為真命題；由可知a5可以為負(fù)數(shù)，故A為假命題；對(duì)于選項(xiàng)B，由于a5a6=2可以前10項(xiàng)全為，故B為假命題；對(duì)于選項(xiàng)D，由可得，可取q=1、均不大于1，故D為假命題【解答】解：由等比數(shù)列的性質(zhì)，a1a2a3a10=32a5a6=2，設(shè)公比為q，則，故q必是正數(shù)，故選項(xiàng)C為真命題對(duì)于選項(xiàng)A

9、，由可知a5可以為負(fù)數(shù)，故A為假命題；對(duì)于選項(xiàng)B，由a5a6=2可以前10項(xiàng)全為，故B為假命題；對(duì)于選項(xiàng)D，由可得，可取q=1、均不大于1，故D為假命題故選C5若=，則tan2的值為（）ABCD3【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；二倍角的正切【分析】由條件 求得tan=3，再根據(jù)tan2=，計(jì)算求得結(jié)果【解答】解：=，tan=3，則tan2=，故選：D6函數(shù)y=ln的圖象大致是（）ABCD【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象【分析】由函數(shù)的解析式可得函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，根據(jù)f（x）=f（x），可得函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故排除B、D，再根據(jù)當(dāng)x（0，1）時(shí)，ln0，從而排除C，從而得到答案【解答】解

10、：函數(shù)y=ln，x+sinx0，x0，故函數(shù)的定義域?yàn)閤|x0再根據(jù)y=f（x）的解析式可得f（x）=ln（）=ln（）=f（x），故函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，故函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故排除B、D當(dāng)x（0，1）時(shí)，0sinxx1，01，函數(shù)y=ln0，故排除C，只有A滿足條件，故選：A7在ABC中，O為中線AM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若AM=2，則（+）的最小值是（）A2B1C1D2【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】由題意畫出草圖分析，由于在ABC中，O為中線AM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，可得 ，則（+）=2，而|=|+|=22，利用均值不等式即可求得（+）的最小值【解答】解：由題意畫出草圖：由于點(diǎn)M為ABC中邊B

11、C的中點(diǎn)，（+）=2|O為中線AM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，即A、O、M三點(diǎn)共線，|=|+|=22（當(dāng)且僅當(dāng)“”時(shí)取等號(hào)），得|1，又2=2|2，則（+）的最小值為2故選：A8定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（x）且在5，6上是增函數(shù)，是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，則（）Af（sin）f（cos）Bf（sin）f（sin）Cf（sin）f（cos）Df（cos）f（cos）【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】根據(jù)已知條件能夠得到f（x）是周期為2的周期函數(shù)，且在0，1上單調(diào)遞減，再根據(jù)，為銳角三角形的兩個(gè)銳角即可得到1sincos0，從而根據(jù)f（x）在0，1上的單調(diào)性即可得出f（sin）f（cos

12、）【解答】解：由f（x+1）=f（x）得，f（x+2）=f（x）；f（x）是以2為周期的周期函數(shù)；f（x）是R上的偶函數(shù)，且在5，6上是增函數(shù)；f（x）在6，5上為減函數(shù)；f（x）在0，1上為減函數(shù)；，是銳角三角形的兩個(gè)銳角；+；，（0，）sinsin（）=cos且sin，cos（0，1）；f（sin）f（cos）故選：C9在四面體SABC中，SA平面ABC，BAC=120°，SA=AC=2，AB=1，則該四面體的外接球的表面積為（）A11BCD【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積【分析】求出BC，利用正弦定理可得ABC外接圓的半徑，從而可求該三棱錐的外接球的半徑，即可求出三棱錐的

13、外接球表面積【解答】解：AC=2，AB=1，BAC=120°，BC=，三角形ABC的外接圓半徑為r，2r=，r=，SA平面ABC，SA=2，由于三角形OSA為等腰三角形，O是外接球的球心則有該三棱錐的外接球的半徑R=，該三棱錐的外接球的表面積為S=4R2=4×（）2=故選：D10已知函數(shù)，若方程f（x）a=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（1，3）B（0，3）C（0，2）D（0，1）【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法【分析】結(jié)合方程f（x）=a有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)判斷問題，進(jìn)而結(jié)合函數(shù)f（x）的圖象即可獲得解答【解答】解

14、：由題意可知：函數(shù)f（x）的圖象如下：由關(guān)于x的方程f（x）a=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，可知函數(shù)y=a與函數(shù)y=f（x）有三個(gè)不同的交點(diǎn)，由圖象易知：實(shí)數(shù)a的取值范圍為（0，1）故選D11已知數(shù)列Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，S8=2，S24=14，則S2016=（）A22522B22532C210082D220162【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】由Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，由前n項(xiàng)和公式求得a1和q的數(shù)量關(guān)系，然后再來解答問題【解答】解：數(shù)列Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，S8=2，S24=14，=2，=14，由÷得到：q8=2或q8=3（舍去），=2，則a1=2（q1），S2

15、016=22532故選：B12設(shè)點(diǎn)P，Q分別是曲線y=xex（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）和直線y=x+3上的動(dòng)點(diǎn)，則P，Q兩點(diǎn)間距離的最小值為（）ABCD【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】對(duì)曲線y=xex進(jìn)行求導(dǎo)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，分析知道，過點(diǎn)P直線與直線y=x+2平行且與曲線相切于點(diǎn)P，從而求出P點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離進(jìn)行求解即可【解答】解：點(diǎn)P是曲線y=xex上的任意一點(diǎn)，和直線y=x+3上的動(dòng)點(diǎn)Q，求P，Q兩點(diǎn)間的距離的最小值，就是求出曲線y=xex上與直線y=x+3平行的切線與直線y=x+3之間的距離由y=（1x）ex ，令y=（1x）ex =1，解得x=0，當(dāng)x=0，y=0

16、時(shí)，點(diǎn)P（0，0），P，Q兩點(diǎn)間的距離的最小值，即為點(diǎn)P（0，0）到直線y=x+3的距離，dmin=故選C二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13在矩形ABCD中， =（1，3），則實(shí)數(shù)k=4【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，利用=0，列出方程，求出k的值【解答】解：如圖所示，在矩形ABCD中， =（1，3），=（k1，2+3）=（k1，1），=1×（k1）+（3）×1=0，解得k=4故答案為：414已知函數(shù)f（x）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表所示，數(shù)列an滿足a1=3，an+1=f（an），則a2016=1 x123f（x）321【考點(diǎn)】

17、數(shù)列與函數(shù)的綜合【分析】由題意可知，a1=3，分別求得a2，a3，a4，求得an=，即可a2016【解答】解：an+1=f（an），a1=3a2=f（a1）=f（3）=1，a3=f（a2）=f（1）=3，a4=f（a3）=f（3）=1，an=，a2016=1故答案為：115一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體體積為【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】首先根據(jù)三視圖把平面圖轉(zhuǎn)換成立體圖形，進(jìn)一步利用幾何體的體積公式求出結(jié)果【解答】解：根據(jù)三視圖得知：該幾何體是以底面邊長(zhǎng)為2的正方形，高為的四棱錐，所以：V=故答案為：16設(shè)，是兩個(gè)不重合的平面，m，n是兩條不重合的直線，給出下列四個(gè)命題：若n，n

18、，=m，則nm；若m，n，m，n，則；若，=m，n，nm，則n；m，mn，則n其中正確的命題序號(hào)為【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】由線面平行的性質(zhì)定理可知該命題正確；由面面平行的判斷定理可知該命題錯(cuò)誤，缺少一個(gè)重要條件，m和n是兩條相交直線；由面面垂直的性質(zhì)定理可知該命題正確；n可能在平面內(nèi)【解答】解：對(duì)于，由線面平行的性質(zhì)定理可知該命題正確，故正確；對(duì)于，如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，則這兩個(gè)平面互相平行，在這個(gè)定理中“兩條相交直線”這個(gè)條件必不可少?zèng)]有這個(gè)條件，兩平面就不一定平行，也可以相交，故不正確；對(duì)于，由面面垂直的性質(zhì)定理可知該命題正確，故正確；對(duì)于，n可能在平

19、面內(nèi)，故不正確故答案為：三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足bcosA=（2c+a）cos（B）（1）求角B的大小；（2）若b=4，ABC的面積為，求a+c的值【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用；正弦定理【分析】（1）利用正弦定理化簡(jiǎn)bcosA=（2c+a）cos（B），通過兩角和與差的三角函數(shù)求出cosB，即可得到結(jié)果（2）利用三角形的面積求出ac=4，通過由余弦定理求解即可【解答】解：（1）因?yàn)閎cosA=（2c+a）cos（B），所以sinBcosA=（2sinCsinA）cosB所以sin（A+B）

20、=2sinCcosBcosB=B=（2）由=得ac=4由余弦定理得b2=a2+c2+ac=（a+c）2ac=16a+c=2 18已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，S5=4a3+6，且a2，a3，a9成等比數(shù)列（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）如果a1a5，求數(shù)列的前n項(xiàng)和【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合；數(shù)列的求和【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的定義，設(shè)出公差d，利用S5=4a3+6，且a2，a3，a9成等比數(shù)列建立關(guān)系式，求解公差d和a1，即可得數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）求出等差數(shù)列Sn；數(shù)列的通項(xiàng)公式；裂項(xiàng)相消法求解前n項(xiàng)和【解答】解：（1）由題意：數(shù)列an是等差數(shù)列，設(shè)公差d，首項(xiàng)為a1，S

21、5=4a3+6，則：S5=4a3+6=5a1+，a1+2d=6又a2，a3，a9成等比數(shù)列（a1+2d）2=（a1+d）（a1+8d）da1=d2由，可得：a1=2，d=2或a1=6，d=0故得數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=2n或an=6（2）a1a5an=2nSn=na1+=n2+n；則：數(shù)列的通項(xiàng)公式： =；數(shù)列的前n項(xiàng)和為： =；故得數(shù)列的前n項(xiàng)和為19已知函數(shù)f（x）=x3（a+1）x2+x（aR）（1）若a0，求函數(shù)f（x）的極值；（2）當(dāng)a時(shí)，判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間0，2上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等

22、式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可；（2）根據(jù)a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出在0，2上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即可【解答】解：（1）f（x）=a（x1）（x），a0，1，令f（x）0，解得：x1，令f（x）0，解得：x1或x，f（x）在（，）遞減，在（，1）遞增，在（1，+）遞減，f（x）極小值=f（）=，f（x）極大值=f（1）=（a1）；（2）f（1）=（a1），f（2）=（2a1），f（0）=0，a時(shí)，f（x）在0，1遞增，在1，2遞減，故f（0）=0，f（1）=（a1）0，f（2）=（2a1）0，f（x）在0，1，（1，2上各有1個(gè)零點(diǎn)，即在0，2上2個(gè)零點(diǎn)20已知向量=（sin

23、2x，cos2x），=（cos2x，cos2x）（1）若x（，），+=，求cos4x；（2）設(shè)ABC的三邊a，b，c滿足b2=ac，且邊b2=ac，且邊b所對(duì)應(yīng)的角為x，若關(guān)于x的方程+=m有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的值【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】（I）根據(jù)向量的數(shù)量積公式與三角恒等變換公式化簡(jiǎn)，得到，結(jié)合同角三角函數(shù)的關(guān)系算出，再進(jìn)行配角，利用兩角和的余弦公式即可算出cos4x的大?。↖I）根據(jù)余弦定理與基本不等式算出，從而可得，即函數(shù)y=的定義域?yàn)樵倮谜液瘮?shù)的圖象研究y=的單調(diào)性，可得當(dāng)或時(shí)，有唯一的x與y=對(duì)應(yīng)，由此即可得到滿足條件的實(shí)數(shù)m的值【解答】

24、解：（），=又，；由于，可得，由此可得：=；（）b2=ac，由余弦定理可得：，B是三角形的內(nèi)角，即由（I）可得=，由，可得，當(dāng)x（0，時(shí)，y=為單調(diào)增函數(shù)；當(dāng)x（，時(shí)，y=為單調(diào)減函數(shù)當(dāng)時(shí)，y=1；當(dāng)時(shí)，y=，此時(shí)只有一個(gè)x與y=對(duì)應(yīng)，即直線y=m和有一個(gè)公共點(diǎn)若關(guān)于x的方程有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，實(shí)數(shù)m的值為1或21如圖，在四棱錐PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABDC，PAD是等邊三角形，已知BD=2AD=8，AB=2DC=4（）設(shè)M是PC上的一點(diǎn)，證明：平面MBD平面PAD；（）求四棱錐PABCD的體積【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【分析】（I）欲證平面MBD平面PAD，根據(jù)面面垂直的判定定理可知在平面MBD內(nèi)一直線與平面PAD垂直，而根據(jù)平面PAD與平面ABCD垂直的性質(zhì)定理可知BD平面PAD；（II）過P作POAD交AD于O，根據(jù)平面PAD與平面ABCD垂直的性質(zhì)定理可知PO平面ABCD，從而PO為四棱錐PABCD的高，四邊形ABCD是梯形，根據(jù)梯形的面積公式求出底面積，最后用錐體的體積公式進(jìn)行求解即可【解答】解：（）證明：在ABD中，由于AD=4，BD=8，所以AD2+BD2=AB2故ADBD又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，BD平面ABCD，所以