楊浦區(qū)學(xué)年第二學(xué)期高三年級(jí)學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研三模數(shù)學(xué)測(cè)試文科試卷及其評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

1、2014學(xué)年度第二學(xué)期高三年級(jí)練習(xí)卷 數(shù)學(xué)學(xué)科（文科） 2015.05.（滿分150分，答題時(shí)間120分鐘）一填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫(xiě)結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得零分1已知集合，集合，則 . 2已知向量，則 .3已知，則 .結(jié)束開(kāi)始輸出輸入第7題圖4過(guò)原點(diǎn)O，且傾斜角是直線的傾斜角的一半的直線方程是 .5在復(fù)平面中，復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第_象限. 6若函數(shù)的反函數(shù)是，則 . 7下面是一個(gè)算法的程序框圖，當(dāng)輸入值為8時(shí)，則其輸出的結(jié)果是 .8已知雙曲線（，）的兩條漸近線方程為，若頂點(diǎn)到漸近線的距離為1，則雙曲線方程為 .

2、9若函數(shù)在上的最大值與最小值的和為3，則 . 10在上定義運(yùn)算“”：. 若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 11若存在正數(shù)使成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 12如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)正整數(shù)為“神秘?cái)?shù)”. 則區(qū)間內(nèi)的所有“神秘?cái)?shù)”之和為 13在平行四邊形ABCD中，O是AC與BD的交點(diǎn)，P、Q、M、N分別是線段OA、OB、OC、OD的中點(diǎn)，在A、P、M、C中任取一點(diǎn)記為E，在B、Q、N、D中任取一點(diǎn)記為F，設(shè)G為滿足向量的點(diǎn)，則在上述的點(diǎn)G組成的集合中的點(diǎn)，落在平行四邊形ABCD外（不含邊界）的概率為 . 14已知二次函數(shù)，對(duì)于滿足且的任意實(shí)數(shù)與，總有成立

3、，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 . 二、選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答案紙的相應(yīng)編號(hào)上，填上正確的答案，選對(duì)得5分，否則一律得零分. 15等差數(shù)列an中，若，則.（ ）.(A)(B)(C)0(D)416如果實(shí)數(shù)滿足條件，那么的最大值為（ ）.(A)2(B)1(C)(D)17已知兩個(gè)不同的平面M、N與三條不同的直線a、b、c. 給出下列四個(gè)命題：若cM、cN，則MN；若cM，cN，則MN；若aN，bN，則ab；若MN，bN，則bM. 那么上述命題正確的是（ ）.(A)(B)(C)(D)18氣象意義上從春季進(jìn)入夏季的標(biāo)志為：“連續(xù)5天的日平均溫度均不低于22（

4、）”. 現(xiàn)有甲、乙、丙三地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)（記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù)）：甲地：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24，眾數(shù)為22；乙地：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27，總體均值為24；丙地：5個(gè)數(shù)據(jù)中有一個(gè)數(shù)據(jù)是32，總體均值為26，總體方差為. 則肯定進(jìn)入夏季的地區(qū)有（ ）.(A)0個(gè)(B)1個(gè)(C)2個(gè)(D)3個(gè)三、解答題（本大題滿分74分）本大題共5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫(xiě)出必要的步驟.19（本題滿分12分）求函數(shù)的值域和最小正周期. 20（本題滿分14分）本題共有2小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分 已知正方體的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)M是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)O是對(duì)角線的中點(diǎn). （1）求異

5、面直線OM和所成角；（2）求三棱錐的體積. 21（本題滿分14分）本題共有2小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分 已知二次函數(shù)，若不等式的解集為.（1）解關(guān)于x的不等式：；（2）是否存在實(shí)數(shù)使得關(guān)于x的函數(shù)的最小值為? 若存在，求的值；若不存在，說(shuō)明理由.22（本題滿分16分）本題共有3小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分. 在復(fù)平面上，點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），（a、）是某給定復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為. 我們稱點(diǎn)P經(jīng)過(guò)變換z成為了點(diǎn)Q，記作. （1）給出，且，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）給出，若P在橢圓上運(yùn)動(dòng)，求的取值范圍；（3）已知P在直線上運(yùn)動(dòng)，試問(wèn)是否存在z，使得

6、在曲線上運(yùn)動(dòng)？若存在，請(qǐng)求出z；若不存在，說(shuō)明理由. 23（本題滿分18分）本題共有3小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.已知以a為首項(xiàng)的數(shù)列滿足：（1）若，求證：；（2）若，求使對(duì)任意正整數(shù)n都成立的k與a；（3）若，且，試求所有可能的a的值的和. 2014學(xué)年度第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)（文）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 2015.05說(shuō)明1本解答列出試題一種或幾種解法，如果考生的解法與所列解法不同，可參照解答中評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)的精神進(jìn)行評(píng)分2評(píng)閱試卷，應(yīng)堅(jiān)持每題評(píng)閱到底，不要因?yàn)榭忌慕獯鹬谐霈F(xiàn)錯(cuò)誤而中斷對(duì)該題的評(píng)閱當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤，影響了后續(xù)部分，但該步以后的解答未改變這一題的

7、內(nèi)容和難度時(shí)，可視影響程度決定后面部分的給分，但是原則上不應(yīng)超出后面部分應(yīng)給分?jǐn)?shù)之半，如果有較嚴(yán)重的概念性錯(cuò)誤，就不給分3第19題至第23題中右端所注的分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的該題分?jǐn)?shù)4給分或扣分均以1分為單位一填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫(xiě)結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得零分1； 22； 3； 4； 5第一象限； 6；7；8；9；10；11；122500；13；14 二、選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答案紙的相應(yīng)編號(hào)上，填上正確的答案，選對(duì)得5分，否則一律得零分. 15 B ； 1

8、6B； 17 A ；18C三、解答題（本大題滿分74分）本大題共5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫(xiě)出必要的步驟 .19（本題滿分12分）解：（4分）（3分）.所以，函數(shù)的值域是，（3分）最小正周期是（2分）.20（本題滿分14分）本題共有2小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分 解：（1）根據(jù)正方體的性質(zhì)，知A、O、三點(diǎn)共線，所以，所以就是異面直線OM和所成角. （3分）顯然為正三角形，所以，. 所以異面直線OM和所成角為. （3分）（2）因?yàn)镺是對(duì)角線的中點(diǎn)，所以也是對(duì)角線的中點(diǎn). （2分）（3分）（3分）. 21（本題滿分14分）本題共有2小題，第1小題滿分6分，第2小

9、題滿分8分 解：（1）由不等式的解集為知關(guān)于x的方程的兩根為和n，且m>0，（4分）原不等式化為，原不等式的解集為；（2分）（2）設(shè)由. （2分）函數(shù)對(duì)稱軸. （2分）（2分）或（舍去）. 所以為所求. （2分）22（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分. 解：（1）根據(jù)題意，有，點(diǎn)P的坐標(biāo)為. （4分）（2）P在橢圓上運(yùn)動(dòng)，（3分）又，. （3分）（3）不存在. （1分）假設(shè)存在（a、），使得得在曲線上運(yùn)動(dòng). （1分）在直線上取點(diǎn)，所以，對(duì)應(yīng)的在曲線 上，所以，即；（2分）再取點(diǎn)，所以，對(duì)應(yīng)的在曲線上，所以，即. （2分）二者矛盾，所以不存在滿足條件的z. （本題也可一般化求解，由方程恒成立系數(shù)為0的條件得到兩個(gè)矛盾的的關(guān)系式，請(qǐng)閱卷老師酌情給分）23（本題滿分18分）本題共有3小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.解：（1）當(dāng)時(shí)，則，當(dāng)時(shí)，則,故，所以當(dāng)時(shí)，總有. （每種情況3分，總計(jì)6分）（2）當(dāng)時(shí)，故滿足題意的. 同理可得，當(dāng)或4時(shí)，滿足題意的. 當(dāng)或6時(shí)，滿足題意的. 當(dāng)時(shí)，故滿足題意的k不存在. 當(dāng)時(shí)，由（1）知，滿足題意的k不存在. 綜上得：當(dāng)時(shí)，滿足題意的；當(dāng)時(shí)，滿足題意的. 當(dāng)時(shí)，由（1）知，滿足題意的k不存在. （每種情況2分，共6分）（3）若，則，