新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí)教案

第一章數(shù)與式

課時(shí)1.實(shí)數(shù)的有關(guān)概念

【考點(diǎn)鏈接】

一、有理數(shù)的意義

1.數(shù)軸的三要素為、和.數(shù)軸上的點(diǎn)與構(gòu)成一一對(duì)應(yīng).

2.實(shí)數(shù)4的相反數(shù)為.若4,力互為相反數(shù)，則々+6=.

3.非零實(shí)數(shù)。的倒數(shù)為.若a,〃互為倒數(shù)，貝!1。方=.

4.絕對(duì)值

在數(shù)軸上表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)離開的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值。即一個(gè)正數(shù)的絕

對(duì)值等于它;0的絕對(duì)值是;負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的。

?a(a>0)

即|a|二<0(a=())

5.科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)數(shù)表示成的形式，其中1W|《V1O的數(shù)，n是整數(shù).

6.一般地，一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位.這時(shí)，從

左邊第一個(gè)不是—的數(shù)起，到止，所有的數(shù)字都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字.

二、實(shí)數(shù)的分類

1.按定義分類

「正整數(shù)］

「整數(shù)J零4自然數(shù)

r有理數(shù)JI負(fù)整數(shù)」

「正分?jǐn)?shù)］

一分?jǐn)?shù)1卜有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)

實(shí)數(shù)〈I負(fù)分?jǐn)?shù)」

「正無(wú)理數(shù)］

【無(wú)理數(shù)V>無(wú)限不循環(huán)小數(shù)

I負(fù)無(wú)理數(shù)J

2.按正負(fù)分類

r正整數(shù)

「正有理數(shù)v

r正實(shí)數(shù)1I正分?jǐn)?shù)

〔正無(wú)理數(shù)

實(shí)數(shù)I零(既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù))

|「負(fù)整數(shù)

「負(fù)有理數(shù)-

I負(fù)實(shí)數(shù)YI負(fù)分?jǐn)?shù)

I負(fù)無(wú)理數(shù)

【河北三年中考試題】

1.（2008年，2分）一8的倒數(shù)是（）

A.8B.-8C.-D.—

88

2.（2008年，3分）若，九〃互為相反數(shù)，則5m+5〃-5=.

3.（2009年,3分）若〃?、〃互為倒數(shù)，則〃〃『-1）的值為.

4.（2009年，3分）據(jù)中國(guó)科學(xué)院統(tǒng)計(jì)，到今年5月，我國(guó)已經(jīng)成為世界第四風(fēng)力發(fā)電大國(guó),

年發(fā)電量約為12000000千瓦.12000000用科學(xué)記數(shù)法表示為

5.（2010年，3分）-石的相反數(shù)是.

6.（2010年，3分）如圖7,矩形A8CO的頂點(diǎn)A,8在數(shù)軸上，

CO=6,點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為-1,則點(diǎn)8所對(duì)應(yīng)的數(shù)為.A0B

圖7

課時(shí)2.實(shí)數(shù)的運(yùn)算與大小比較

【考點(diǎn)鏈接】

一、實(shí)數(shù)的運(yùn)算

1.實(shí)數(shù)的運(yùn)算種類有：加法、減法、乘法、除法、、六種，其中減法轉(zhuǎn)

化為運(yùn)算，除法、乘方都轉(zhuǎn)化為運(yùn)算。

2.數(shù)的乘方an=,其中。叫做,n叫做.

3.aQ=（其中。_0且。是）a~p=（其中?！?）

4.實(shí)數(shù)運(yùn)算先算,再算,最后算；如果有括號(hào)，先算

_________里面的，同一級(jí)運(yùn)算按照從到的順序依次進(jìn)行.

二、實(shí)數(shù)的大小比較

1.數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，的點(diǎn)表示的數(shù)總比的點(diǎn)表示的數(shù)大.

2.正數(shù)0,負(fù)數(shù)0,正數(shù)負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的絕

對(duì)值小的.

3.實(shí)數(shù)大小比較的特殊方法

⑴設(shè)a、b是任意兩個(gè)數(shù)，若a-b>0,則ab；若a-b=0,則ab,若a-b<0,則

ab.

⑵平方法：如3〉2,則6—V2；

⑶商比較法：已知a〉0、b>0,若3>1,貝!1ab；若色=1,貝ija_____b；若色<1,貝！1a____b.

bbb

⑷近似估算法

⑸找中間值法

4.n個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0,則這n個(gè)非負(fù)數(shù)同時(shí)為0.

例如：^\a\+b2+\lc=Q,則a=b=c=0.

【河北三年中考試題】

L（2009年，3分）比較大?。?6一8.（填或">”）

2.（2009年，2分）（—IP等于（）

A.-1B.IC.-3D.3

3.(2010年，2分)計(jì)算3X(-2)的結(jié)果是

A.5B.—5C.6D.-6

課時(shí)3.整式及其運(yùn)算

【考點(diǎn)鏈接】

1.代數(shù)式：用運(yùn)算符號(hào)(加、減、乘、除、乘方、開方)把或表示

連接而成的式子叫做代數(shù)式.

2.代數(shù)式的值：用代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式里的運(yùn)算關(guān)系，計(jì)算后所

得的叫做代數(shù)式的值.

3.整式

(1)單項(xiàng)式：由數(shù)與字母的組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式(單獨(dú)一個(gè)數(shù)或

也是單項(xiàng)式).單項(xiàng)式中的叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)；單項(xiàng)式中的所有字母的

叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).

(2)多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的叫做多項(xiàng)式.在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫

做多項(xiàng)式的,其中次數(shù)最高的項(xiàng)的叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).不含字母

的項(xiàng)叫做.―

(3)整式：與統(tǒng)稱整式.

4.同類項(xiàng)：在一個(gè)多項(xiàng)式中，所含相同并且相同字母的也分別相等的項(xiàng)叫

做同類項(xiàng).合并同類項(xiàng)的法則是相加，所得的結(jié)果作為合并后的系數(shù)，字母和

字母的指數(shù)o

annn

5.塞的運(yùn)算性質(zhì)：a°?a三；(a)=；a4-￡=；(ab)=.

6.乘法公式：

(1)(a+b)(c+d)=；(2)(a+b)(a-b)=；

(3)(a+b)2=；(4)(a-b)2=.

7.整式的除法

⑴單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：把、分別相除后，作為商的因式；對(duì)于

只在被除武里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式.

⑵多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以,再把

所得的商.

【河北三年中考試題】

1.(2008年，2分)計(jì)算/+3/的結(jié)果是()

A.3/B.4/C.3/D.4/

2.(2009年，2分)下列運(yùn)算中，正確的是()

A.4/〃一"7=3B.-("7一〃)=/〃+〃

C.(〃5)3=MD.

3.(2010年，2分)下列計(jì)算中，正確的是

A.2°=0B.a+a=a2C.x/9=±3D.(a3)2=a6

課時(shí)4.因式分解

【考點(diǎn)鏈接】

1.因式分解：就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的的形式.分解因式要進(jìn)行到每一個(gè)

因式都不能再分解為止.

2.因式分解的方法：(1),(2),

(3),(4)

3.提公因式法：ma+nib+me=.

4.公式法：(1)a2—b2=(2)a2+2ab+b2-,_

(3)。2-2ab+b2=.

5.十字相乘法：x2+(p+q)x+pq=.

6.因式分解的一般步驟:一“提”(取公因式)，二“套”(公式).

7.易錯(cuò)知識(shí)辨析

(1)注意因式分解與整式乘法的區(qū)別；

(2)完全平方公式、平方差公式中字母，不僅表示一個(gè)數(shù)，還可以表示單項(xiàng)式、多項(xiàng)

式.

【河北三年中考試題】

課時(shí)5.分式

【考點(diǎn)鏈接】

A

1.分式：整式A除以整式B,可以表示成日的形式，如果除式B中含有_______,那么

D

AAA

稱g為分式.若________,則s有意義；若______，則g無(wú)意義；若___________，

DDD

A

則R=0.

D

2.分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的整式，分式

的.用式子表示為.

3.約分：把一個(gè)分式的分子和分母的—約去，這種變形稱為分式的約分.

4.通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把異分母的分式化為的分式，這一過(guò)程稱為分

式的通分.

5.約分的關(guān)鍵是確定分式的分子與分母的;通分的關(guān)鍵是確定n個(gè)分式的

6.分式的運(yùn)算（用字母表示）

⑴加減法法則：①同分母的分式相加減；

②異分母的分式相加減：.

（2）乘法法則：.乘方法則：.

（3）除法法則：.

【河北三年中考試題】

3

1.（2008年，3分）當(dāng)工=_______時(shí)，分式----無(wú)意義.

X~\

'1\j.2_9V1

2.（2008年，7分）已知x=-2,求1-----------------的值.

IX）x

3.（2009年，8分）己知。=2,=求1+:的值.

a~-aba

4.（2010年，2分）化簡(jiǎn)衛(wèi)——心的結(jié)果是

a-ba-b

A.a2-h2B.a+bC.a-bD.1

課時(shí)&二次根式

【考點(diǎn)鏈接】

一、平方根、算術(shù)平方根、立方根

1.若x2=a(a—0),貝h叫做a的,記作土八；叫做算數(shù)平方

根，記作o

2.平方根有以下性質(zhì)：

①正數(shù)有兩個(gè)平方根，他們互為:

②0的平方根是0；

③負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。

3.如果x3=a,那么x叫做a的立方根，記作必。

二、二次根式

1.二次根式的有關(guān)概念

(1)式子右(〃20)叫做二次根式.注意被開方數(shù)。只能是.并且根式.

⑵簡(jiǎn)二次根式

被開方數(shù)所含因數(shù)是,因式是,不含能的二次根式，叫做

最簡(jiǎn)二次根式.

(3)同類二次根式

化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開方數(shù)幾個(gè)二次根式，叫做同類二次根式.

2.二次根式的性質(zhì)

(1)y[a0(a^O)；

(2)(V^)2=(3)1=:

(4)4Zb=(a20,b20)；(5)聆=(a^0,b>0).

3.二次根式的運(yùn)算

(1)二次根式的加減：

①先把各個(gè)二次根式化成;

②再把分別合并，合并時(shí)，僅合并

__________________不變.

(2)二次根式的乘除法

二次根式的運(yùn)算結(jié)果一定要化成o

【河北三年中考試題】

1.(2009年，2分)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，五有意義，則x的取值范圍是()

A.x20B.xWOC.x>0D.x<0

第二章方程（組）與不等式（組）

課時(shí)7.一次方程及方程組

【考點(diǎn)鏈接】

一、等式與方程的有關(guān)概念

1.等式及其性質(zhì)⑴等式：用等號(hào)來(lái)表示關(guān)系的式子叫等式.

⑵性質(zhì)：①如果〃=/?,那么〃±。=；

②如果a=,那么ac=；

如果a=〃（cwO）,那么?=一.

2.方程、一元一次方程的概念

⑴方程：含有未知數(shù)的叫做方程；使方程左右兩邊值相等的,叫做方程

的解；求方程解的叫做解方程.方程的解與解方程不同.

⑵一元一次方程：在整式方程中，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是系

數(shù)不等于o的方程叫做一元一次方程；它的一般形式為（“=0）.

3.解一元一次方程的步驟：

①去;②去:③移;④合并;⑤系數(shù)化為1.

二、二元一次方程（組）及解法

1.二元一次方程：含有—未知數(shù)（元）并且未知數(shù)的次數(shù)是—的整式方程.

2.二元一次方程組：由2個(gè)或2個(gè)以上的組成的方程組叫二元一次方程組.

3.二元一次方程的解：適合一個(gè)二元一次方程的未知數(shù)的值叫做這個(gè)二元一次方程

的一個(gè)解，一個(gè)二元一次方程有個(gè)解.

4.二元一次方程組的解：使二元一次方程組的,叫做二元一次方程組的解.

5.解二元一次方程的方法步驟：

消元

二元一次方程組-----?方程.

轉(zhuǎn)化

消元是解二元一次方程組的基本思路，方法有消元和消元法兩種.

6.易錯(cuò)知識(shí)辨析：

（1）解方程的基本思想就是應(yīng)用等式的基本性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，要注意：①方程兩邊不能乘

以（或除以）含有未知數(shù)的整式，否則所得方程與原方程不同解；②去分母時(shí)，不要漏

乘沒(méi)有分母的項(xiàng)；③解方程時(shí)一定要注意“移項(xiàng)”要變號(hào).

（2）二元一次方程有無(wú)數(shù)個(gè)解，它的解是一組未知數(shù)的值；

（3）二元一次方程組的解是兩個(gè)二元一次方程的公共解，是一對(duì)確定的數(shù)值；

（4）利用加減法消元時(shí)，一定注意要各項(xiàng)系數(shù)的符號(hào).

【河北三年中考試題】

I.(2008年，3分)圖8所示的兩架天平保持平衡，且每塊丁匚古小

工與克力

巧克力的質(zhì)量相等，每個(gè)果凍的質(zhì)量也相等，則一塊I二”

I。。I

巧克力的質(zhì)量是g.匚二

50g祛碼

2.(2009年，3分)如圖9,兩根鐵棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中

加入水后，一根露出水面的長(zhǎng)度是它的』，另一根露一《dbs”

出水面的長(zhǎng)度是它的兩根鐵棒長(zhǎng)度之和為55cm

5

此時(shí)木桶中水的深度是cm.一LL

圖9

3.(2010年，2分)小悅買書需用48元錢，付款時(shí)恰好用了I元和5元的紙幣共12張.設(shè)

所用的I元紙幣為x張，根據(jù)題意.下面所列方程正確的是

A.x+5(12-x)=48B.x+5(x-12)=48

C.x+12(x-5)=48D.5x+(12-x)=48

課時(shí)8.一元二次方程及其應(yīng)用

【考點(diǎn)鏈接】

1.一元二次方程：在整式方程中，只含一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是—的方程

叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是.其中

叫做二次項(xiàng)，叫做一次項(xiàng)，叫做常數(shù)項(xiàng)；叫做二次項(xiàng)的

系數(shù)，叫做一次項(xiàng)的系數(shù).

2.一元二次方程的常用解法：

(1)直接開平方法：形如/=。(々？0)或(X—=。(〃20)的一元二次方程，就可用

直接開平方的方法.

(2)配方法：用配方法解一元二次方程。/+公+。=。(4。())的一般步驟是：①化二

次項(xiàng)系數(shù)為b即方程兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)；②移項(xiàng)，使方程左邊為二次項(xiàng)和一次項(xiàng),

右邊為常數(shù)項(xiàng)，③配方，即方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，④化原方程為

。+，〃)2=〃的形式，⑤如果是非負(fù)數(shù)，即〃之()，就可以用直接開平方求出方程的解.

如果nVO,則原方程無(wú)解.

(3)公式法：一元二次方程以2+&+。=()(。。0)的求根公式是

-b±\lb2-4ac,

x.)=-------------(b~-4ac>0).

，la

(4)因式分解法：因式分解法的一般步驟是：①將方程的右邊化為；②將方程的

左邊化成兩個(gè)一次因式的乘積；③令每個(gè)因式都等于0,得到兩個(gè)一元一次方程，解這兩

個(gè)一元一次方程，它們的解就是原一元二次方程的解.

3.一元二次方程根的判別式：

關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(。=0)的根的判別式為.

(1)從一4ac>0<=>一元二次方程+人犬+。=0(。/0)有兩個(gè)___實(shí)數(shù)根，即Xj2=___.

(2)4/=0o一元二次方程有相等的實(shí)數(shù)根，即王=超=.

(3)b2-4ac<Q。一元二次方程ar2+bx+c=0(a*0)實(shí)數(shù)根.

4.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系

若關(guān)于x的一元二次方程。2肝加M)=(c有兩根分別為內(nèi)，占，那么

X。+X-=,第.

5.列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟：審、找、設(shè)、列、解、答六步。

【河北三年中考試題】

1.(2008年，2分)某縣為發(fā)展教育事業(yè)，加強(qiáng)了對(duì)教育經(jīng)費(fèi)的投入，2007年投入3()00萬(wàn)

元，預(yù)計(jì)2009年投入5000萬(wàn)元.設(shè)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為X,根據(jù)題意，下面所列

方程正確的是()

A.3000(1+x)2=5000B.3000/=5000

C.3000(1+x%)2=5000D.3000(1+x)+3000(1+x)2=5000

2.(2010年,3分)己知1是一元二次方程—+"a+"=0的一個(gè)根，則m2+2mn+n2

的值為.

課時(shí)9.分式方程及其應(yīng)用

【考點(diǎn)鏈接】

1.分式方程:分母中含有的方程叫分式方程.

2.解分式方程的一般步驟：

（1）去分母，在方程的兩邊都乘以,約去分母，化成整式方程；

（2）解這個(gè)整式方程；

（3）驗(yàn)根，把整式方程的根代入,看結(jié)果是不是零，使最簡(jiǎn)公分母為零的根

是原方程的增根，必須舍去.

3.用換元法解分式方程的一般步驟：

①設(shè)輔助未知數(shù)，并用含輔助未知數(shù)的代數(shù)式去表示方程中另外的代數(shù)式；②解所得

到的關(guān)于輔助未知數(shù)的新方程，求出輔助未知數(shù)的值；③把輔助未知數(shù)的值代入原設(shè)

中，求出原未知數(shù)的值；④檢驗(yàn)作答.

4.分式方程的應(yīng)用：

分式方程的應(yīng)用題與一元一次方程應(yīng)用題類似，不同的是要注意檢驗(yàn)：

（1）檢驗(yàn)所求的解是否是所列;（2）檢驗(yàn)所求的解是否.

5.列分式方程解應(yīng)用題中常用的數(shù)量關(guān)系及題型

（1）數(shù)字問(wèn)題（包括日歷中的數(shù)字規(guī)律）

①設(shè)個(gè)位數(shù)字為c,十位數(shù)字為b,百位數(shù)字為a,則這個(gè)三位數(shù)是；

②日歷中前后兩日差,上下兩日差。

（2）體積變化問(wèn)題。

（3）打折銷售問(wèn)題

①利潤(rùn)=-成本；②利潤(rùn)率=X100%.

（4）行程問(wèn)題。

（5）教育儲(chǔ)蓄問(wèn)題

①利息=;②本息和==本金X（1+利潤(rùn)X期數(shù)）;

③利息稅二;④貸款利息=貸款數(shù)額X利率X期數(shù)。

6.易錯(cuò)知識(shí)辨析：

（1）去分母時(shí)，不要漏乘沒(méi)有分母的項(xiàng).（2）解分式方程的重要步驟是檢驗(yàn)。

【河北三年中考試題】

1.（2010年，8分）解方程：—=—

x-1x+1

課時(shí)10.一元一次不等式（組）

【考點(diǎn)鏈接】

1.不等式的有關(guān)概念：用連接起來(lái)的式子叫不等式；使不等式成立的

的值叫做不等式的解；一個(gè)含有的不等式的解的叫做不等式的解集.求一

個(gè)不等式的的過(guò)程或證明不等式無(wú)解的過(guò)程叫做解不等式.

2.不等式的基本性質(zhì)：

（1）若aVb,貝!）a+c〃+c；

（2）若a>b,c>0則。cbe（或色—）；

cc

（3）若a>b,eVO則acbe（或色—）.

cc

3.一元一次不等式：只含有未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是且系數(shù)的不等

式，稱為一元一次不等式；一元一次不等式的一般形式為或a<；解一元

一次不等式的一般步驟：去分母、、移項(xiàng)、、系數(shù)化為1.

4.一元一次不等式組：幾個(gè)合在一起就組成一個(gè)一元一次不等式組.

一般地，幾個(gè)不等式的解集的,叫做由它們組成的不等式組的解集.

5.由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組的解集有四種情況：（已知。<〃）

x<aE>4

<'的解集是工<。，即“小小取小”；｛的解集是即“大大取大”；

x<b

的解集是文，即“大小小大中間找”；

[x<b

x<a

的解集是空集，即“大大小小取不了”.

x>b

6.求不等式（組）的特殊解：

不等式（組）的解往往有無(wú)數(shù)多個(gè)，但其特殊解在某些范圍內(nèi)是有限的，如整數(shù)解，非

負(fù)整數(shù)解，求這些特殊解應(yīng)先確定不等式（組）的解集，然后再找到相應(yīng)答案.

7.易錯(cuò)知識(shí)辨析：

（1）不等式的解集用數(shù)軸來(lái)表示時(shí)，注意“空心圓圈”和“實(shí)心點(diǎn)”的不同含義.

（2）解字母系數(shù)的不等式時(shí)要討論字母系數(shù)的正、負(fù)情況.

如不等式。>（或4H）（。工0）的形式的解集：

當(dāng)時(shí)，x>—（或

aa

當(dāng)a<（）時(shí)，x<—（或x>2）

aa

【河北三年中考試題】

1.（2008年，2分）把某不等式組中兩個(gè)不等式的解集表示在數(shù)軸上，如圖1所示,

則這個(gè)不等式組可能是（）

-104

圖1

x>4,fx<4,x>4,院W4,

A.4B.C.D.

—1x>-1x>-1

2.（2010年，2分）把不等式-2x<4的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（）

1

-2002

AB

=1~-11.

-2002

CD

第三章函數(shù)及其圖像

課時(shí)11.平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)的概念

【考點(diǎn)鏈接】

1.坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與一一對(duì)應(yīng).

2.根據(jù)點(diǎn)所在位置填表（圖）

點(diǎn)的位置橫坐標(biāo)符號(hào)縱坐標(biāo)符號(hào)

第一象限

第二象限

第三象限

第四象限

3.X軸上的點(diǎn)____坐標(biāo)為0,y軸上的點(diǎn)______坐標(biāo)為0.

4.各象限角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征

⑴第一、三象限角平分線上的點(diǎn)，橫、縱坐標(biāo)。

⑵第二、四象限角平分線上的點(diǎn)，橫、縱坐標(biāo)。

5.P（x,y）關(guān)于“軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為,關(guān)于）軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為

關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為.

以上特征可歸納為：

⑴關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)；

⑵關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)：橫坐標(biāo),縱坐標(biāo)相同；

⑶關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)：橫、縱坐標(biāo)均。

6.描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的一般步驟是、、.

7.函數(shù)的三種表示方法分別是、、.

8.求函數(shù)自變量的取值范圍時(shí)，首先要考慮自變量的取值必須使解析式有意義。

⑴自變量以整式形式出現(xiàn)，它的取值范圍是；

⑵自變量以分式形式出現(xiàn)，它的取值范圍是;

⑶自變量以根式形式出現(xiàn)，它的取值范圍是;

例如：y二五有意義，則自變量x的取值范圍是.

y=」有意義，則自變量入的取值范圍是。

x

【河北三年中考試題】

L（2008年，2分）如圖4,正方形ABC力的邊長(zhǎng)為10,四個(gè)全等的小正方形的對(duì)稱中心

分別在正方形A8CO的頂點(diǎn)上，且它們的各邊與正方形A8CO各邊平行或垂直.若小正方

形的邊長(zhǎng)為x,且OvxWlO,陰影部分的面枳為），，則能反映），與x之間函數(shù)關(guān)系的大

2.（2009年，2分）如圖6所示的計(jì)算程序中，），與x之間的函數(shù)關(guān)系/輸入x/

所對(duì)應(yīng)的圖象應(yīng)為（）~~

取相反數(shù)

X2

+4

/輸出y/

圖6

3.（2010年，2分）一艘輪船在同一航線上往返于甲、乙兩地.已知輪船在靜水中的速度為

15km/h,水流速度為5km/h.輪船先從甲地順?biāo)较ω〉揭业?，在乙地停留一段時(shí)間后，

乂從乙地逆水航行返回到甲地.設(shè)輪船從甲地出發(fā)后所用時(shí)間為/（h）,航行的路程為s

（km）,則s與/的函數(shù)圖象大致是（）

ABCD

課時(shí)12.一次函數(shù)

【考點(diǎn)鏈接】

1.正比例函數(shù)的一般形式是.一次函數(shù)的一般形式是.

2.一次函數(shù))，=Hx的圖象是經(jīng)過(guò)和兩點(diǎn)的一條.

3.求一次函數(shù)的解析式的方法是,其基本步驟是：⑴；

(2)；(3)；(4).

4.一次函數(shù)y=lcx+b的圖象與性質(zhì)

5.一次函數(shù))，=依+〃的性質(zhì)

k>0<=>直線上升oy隨x的增大而

k<0<=>直線下降Oy隨x的增大而.

【河北三年中考試題】

1.（2008年，8分）如圖11,直線4的解析表達(dá)式為），二-3%+3,且4與X軸交于點(diǎn)

直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,B,直線小Q交于點(diǎn)C.

（I）求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

（2）求直線6的解析表達(dá)式；

（3）求△AOC的面積；

（4）在直線上存在異于點(diǎn)C的另一點(diǎn)P，使得

△AOP與△ADC的面積相等，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

圖11

2.（2009年，12分）某公司裝修需用A型板材240塊、B型板材180塊，A型板材規(guī)格是

60cmx30cm,B型板材規(guī)格是40cmx30cm.現(xiàn)只能購(gòu)得規(guī)格是150cmx30cm的標(biāo)準(zhǔn)板

材.一張標(biāo)準(zhǔn)板材盡可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三種裁法：（圖15是裁法一

的裁剪示意圖）

裁法一裁法二裁法三

單位：cm

A型板材塊數(shù)120

B型板材塊數(shù)2mn

設(shè)所購(gòu)的標(biāo)準(zhǔn)板材全部裁完，其中按裁法一裁x張、按裁法二裁y

張、按裁法三裁z張，且所裁出的A、B兩種型號(hào)的板材剛好夠用.

（1）上表中，m=,n-：

（2）分別求出），與x和z與x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）若用Q表示所購(gòu)標(biāo)準(zhǔn)板材的張數(shù)，求。與x的函數(shù)關(guān)系式，

并指出當(dāng)％取何值時(shí)Q最小，此時(shí)按三種裁法各裁標(biāo)準(zhǔn)板材

多少?gòu)垼?/p>

圖15

課時(shí)13.反比例函數(shù)

【考點(diǎn)鏈接】

1.反比例函數(shù)：一般地，如果兩個(gè)變量X、y之間的關(guān)系可以表示成丫=

或(k為常數(shù)，kNO)的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù).

2.反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

k的符號(hào)k>0k<0

十

圖像的大致位置

經(jīng)過(guò)象限第_________象限第________象限

在每一象限內(nèi)y隨x的增在每一象限內(nèi)y隨x的增大

性質(zhì)

大而__________而_______

3.k的幾何含義：反比例函數(shù)y=&(kr0)中比例系數(shù)k的幾何意義，即過(guò)雙曲線y=&

XX

(kWO)上任意一點(diǎn)P作x軸、y軸垂線，設(shè)垂足分別為A、B,則所得矩形OAPB的面積

【河北三年中考試題】

L（2008年，3分）點(diǎn)。（2加一3,1）在反比例函數(shù)y=，的圖象上，則〃?=

x

2.（2009年，2分）反比例函數(shù)），='（x>0）的圖象如圖3所示,

X

隨著X值的增大，p值（）

A.增大B.減小

C.不變D.先減小后增大

3.（2010年，9分）如圖13,在直角坐標(biāo)系中，矩形0ABe的頂點(diǎn)。與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，頂

點(diǎn)A,C分別在坐標(biāo)軸上，頂點(diǎn)8的坐標(biāo)為（4,2）.過(guò)點(diǎn)。（0,3）和￡（6,0）的直線

分別與人8,BC交于點(diǎn)M,N.

（1）求直線DE的解析式和點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（2）若反比例函數(shù)$=巴（x>0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M,求該反比例函數(shù)的解析式，并通

x

過(guò)計(jì)算判斷點(diǎn)N是否在該函數(shù)的圖象上；

（3）若反比例函數(shù)y=：（x>0）的圖象與△MN8有公共點(diǎn)，請(qǐng)京琰寫出機(jī)的取值范圍.

圖13

課時(shí)14.二次函數(shù)及其圖像

【考點(diǎn)鏈接】

1.二次函數(shù)y=a（x—〃）2+A的圖像和性質(zhì)

a>0a<0

1

y

\

dx

圖象——

0_L

/O\’

開口

對(duì)稱軸

頂點(diǎn)坐標(biāo)

最值當(dāng)X=___時(shí)，y有最值當(dāng)x=_____時(shí)，y有最____值

增在對(duì)稱軸左側(cè)y隨x的增大而_____y隨x的增大而_____

減

性在對(duì)稱軸右側(cè)y隨x的增大而_____y隨x的增大而_____

2.二次函數(shù)y=〃/+/x+c?用配方法可化成y+k的形式，其中

h=,k=.

3.二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的圖像和y=a?圖像的關(guān)系.

6.二次函數(shù)y=ad+&+c通過(guò)配方可得y=a（x+2）2+”上生，其拋物線關(guān)于直

2a4。

線工=對(duì)稱，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（,）.

（1）當(dāng)。＞（）時(shí)，拋物線開口向，有最（填嗝”或“低”）點(diǎn)，當(dāng)

x=時(shí)，）有最（“大”或“小”）值是；

（2）當(dāng)4＜（）時(shí)，拋物線開口向,有最（填“高”或“低”）點(diǎn)，當(dāng)

x=時(shí)，Y有最（“大”或“小”）值是.

【河北三年中考試題】

1.(2009年,9分)已知拋物線y=如2+取經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-3,-3)和點(diǎn)P(/,0),且件0.

(I)若該拋物線的對(duì)稱軸經(jīng)過(guò)點(diǎn)人，如圖12,

請(qǐng)通過(guò)觀察圖象，指出此時(shí)y的最小值，

并寫出，的值；

(2)若/=-4,求“、〃的值，并指出此時(shí)拋

物線的開口方向；

(3)直談寫出使該拋物線開口向下的/的一個(gè)值.

2.(2010年，2分)如圖5,已知拋物線y=.d+云+。的對(duì)稱

軸為x=2,點(diǎn)4,8均在拋物線上，且A8與x軸平行,

中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,3),則點(diǎn)B的坐標(biāo)為()

A.(2,3)B.(3,2)

C.(3,3)D.(4,3)

圖5

課時(shí)15.函數(shù)的綜合應(yīng)用

【考點(diǎn)鏈接】

1.點(diǎn)A（Xo，y。）在函數(shù)y=。/+Z?x+c的圖像上.則有.

2.求函數(shù)y=Zx+〃與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，即令,解方程；

與y軸的交點(diǎn)縱坐標(biāo)，即令，求y值

3.求一次函數(shù)），=履+〃（女工0）的圖像/與二次函數(shù)了二口/+/?x+c（awO）的圖像的交

點(diǎn)，解方程組.

4.二次函數(shù)y=+比+。通過(guò)配方可得）,=f/（x+—）2+絲￡二匕,

2a4。

⑴當(dāng)。>0時(shí)，拋物線開口向,有最（填“高”或“低”）點(diǎn)，當(dāng)

尤=時(shí)，）有最（“大”或“小”）值是;

（2）當(dāng)。<0時(shí)，拋物線開口向,有最（填“高”或“低”）點(diǎn)，當(dāng)

x=時(shí)，）有最（“大”或“小”）值是.

5.每件商品的利潤(rùn)P=-；商品的總利潤(rùn)Q=X.

6.函數(shù)圖像的移動(dòng)規(guī)律：若把一次函數(shù)解析式寫成y=k（x+0）+b、二次函數(shù)的解析式寫成

y=a（x+h）2+k的形式，貝J用下面后的口訣“左右平移在括號(hào)，上下平移在末稍，左正右負(fù)須

牢記，上正下負(fù)錯(cuò)不了”。

7.二次函數(shù)丁=。/+歷+c的圖像特征與a,b,c及的符號(hào)的確定.

二次函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣:二次函數(shù)拋物線，圖象對(duì)稱是關(guān)鍵；開口、頂點(diǎn)和交點(diǎn)，它

們確定圖象現(xiàn)；開口、大小由a斷,c與Y軸來(lái)相見,b的符號(hào)較特別，符號(hào)與a相關(guān)聯(lián)；頂

點(diǎn)位置先找見，Y軸作為參考線，左同右異中為0,牢記心中莫混亂；頂點(diǎn)坐標(biāo)最重要，一

般式配方它就現(xiàn)，橫標(biāo)即為對(duì)稱軸，縱標(biāo)函數(shù)最值見。若求對(duì)稱軸位置，符號(hào)反，一般、頂

點(diǎn)、交點(diǎn)式，不同表達(dá)能互換。

注意：當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c；當(dāng)x=T時(shí)，y=a-b+c0若a+b+c>0,即x=1時(shí)，y>0;

若a-b+c>0,即x=-1時(shí)，y>0.?

8.函數(shù)的綜合應(yīng)用

⑴利用一次函數(shù)圖像解決求一次方程、一次不等式的解、比較大小等問(wèn)題。

⑵利用二次函數(shù)圖像、反比例函數(shù)圖像解決求二次方程、分式方程、分式不等式的解、

比較大小等問(wèn)題。

⑶利用數(shù)形結(jié)合的思路，借助函數(shù)的圖像和性質(zhì)，形象直觀的解決有關(guān)不等式最大（小）

值、方程的解以及圖形的位置關(guān)系等問(wèn)題。

⑷利用轉(zhuǎn)化的思想，通過(guò)一元二次方程根的判別式來(lái)解決拋物線與x軸交點(diǎn)的問(wèn)題。

⑸通過(guò)幾何圖形和幾何知識(shí)建立函數(shù)模型，提供設(shè)計(jì)方案或討論方案的可行性。

⑹建立函數(shù)模型后，往往涉及方程、不等式、相似等知識(shí)，最后必須檢驗(yàn)與實(shí)際情況是

否相符合。

⑺綜合運(yùn)用函數(shù)只是，把生活、生產(chǎn)、科技等方面的問(wèn)題通過(guò)建立函數(shù)模型求解，涉及

最值問(wèn)題時(shí)，要想到運(yùn)用二次函數(shù)。

【河北三年中考試題】

1.（2008年，12分）研究所對(duì)某種新型產(chǎn)品的產(chǎn)銷情況進(jìn)行了研究，為投資商在甲、乙兩

地生產(chǎn)并銷售該產(chǎn)品提供了如下成果：第一年的年產(chǎn)量為x（噸）時(shí)，所需的全部費(fèi)用萬(wàn)

元）與x滿足關(guān)系式＞=記/+5%+90,投入市場(chǎng)后當(dāng)年能全部售出，且在甲、乙兩地每

噸的售價(jià)p甲，〃乙（萬(wàn)元）均與x滿足一次函數(shù)關(guān)系.（注：年利潤(rùn)=年銷售額一全部費(fèi)用）

（1）成果表明，在甲地生產(chǎn)并銷售工噸時(shí)，為|=—，x+14,請(qǐng)你用含x的代數(shù)式表示

甲地當(dāng)年的年銷售額，并求年利潤(rùn)卬甲（萬(wàn)元）與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）成果表明，在乙地生產(chǎn)并銷售x噸時(shí)，〃/=--!-X+〃（〃為常數(shù)），且在乙地當(dāng)年

的最大年利潤(rùn)為35萬(wàn)元.試確定〃的值；

（3）受資金、生產(chǎn)能力等多種因素的影響，某投資商計(jì)劃第一年生產(chǎn)并銷售該產(chǎn)品18噸，

根據(jù)（1）,（2）中的結(jié)果，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算幫他決策，選擇在甲地還是乙地產(chǎn)銷才能獲得較大

的年利潤(rùn)？

/1A.2\

參考公式：拋物線），=C+hx+c（aw0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是-------------.