概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)題75963

1、山東理工大學(xué)成人高等教育概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)題一、單項(xiàng)選擇題：1甲、乙二人射擊，、分別表示甲、乙擊中目標(biāo)，則表示（ ）。A.兩人都沒(méi)擊中 B.至少一人沒(méi)擊中 C.兩人都擊中 D.至少一人擊中2設(shè)為兩個(gè)隨機(jī)事件，且，則下列式子正確的是（ ）。A. B. C. D.3設(shè)是來(lái)自總體的樣本，未知參數(shù)的下列無(wú)偏估計(jì)量中最有效的是（ ）。A. B. C. D. 4設(shè)某種電子管的壽命，方差為，則10個(gè)電子管的平均壽命的方差是（ ）。A B. C. D. 5在假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題中，犯第一類錯(cuò)誤是指（ ）。A原假設(shè)成立，經(jīng)檢驗(yàn)接受 B原假設(shè)成立，經(jīng)檢驗(yàn)拒絕 C原假設(shè)不成立，經(jīng)檢驗(yàn)接受 D原假設(shè)不成立，經(jīng)檢驗(yàn)拒絕6.設(shè)

2、、為三個(gè)事件，且，則有（ ） （A） （B） （C） （D） 7設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為，則的值為（ ） （A）. （B）. （C）. （D）. 8設(shè)隨機(jī)變量和不相關(guān)，則下列結(jié)論中正確的是（ ）（A）與獨(dú)立. （B）.（C）. （D）. 9設(shè)離散型隨機(jī)變量和的聯(lián)合概率分布為 若獨(dú)立，則的值為（ ）（A）. （A）. （C） （D）. 10設(shè)總體的數(shù)學(xué)期望為為來(lái)自的樣本，則下列結(jié)論中 正確的是（ ） （A）是的無(wú)偏估計(jì)量. （B）是的極大似然估計(jì)量. （C）是的相合（一致）估計(jì)量. （D）不是的估計(jì)量.二、填空題1.設(shè)事件僅發(fā)生一個(gè)的概率為0.3，且，則至少有一個(gè)不發(fā)生的概率為_(kāi).2.設(shè)隨機(jī)變量服

3、從泊松分布，且，則_.3.設(shè)隨機(jī)變量在區(qū)間上服從均勻分布，則隨機(jī)變量在區(qū)間內(nèi)的概率密度為_(kāi).4.設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立，且均服從參數(shù)為的指數(shù)分布，則_，=_.5.設(shè)總體的概率密度為 .是來(lái)自的樣本，則未知參數(shù)的極大似然估計(jì)量為_(kāi).6.袋中裝有1個(gè)黑球和2個(gè)白球，從中任取2個(gè)，則取得的黑球數(shù)的分布函數(shù) ， 。7設(shè)在區(qū)間0,2 上服從均勻分布，已知與相互獨(dú)立，則 _ 。8.設(shè)，且,那么 _ _。9.設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為2的泊松分布，用切比雪夫不等式估計(jì)： 。10.設(shè)一批產(chǎn)品的某一指標(biāo)，從中隨機(jī)抽取容量為25的樣本，測(cè)得樣本方差的觀測(cè)值，則總體方差的95%的置信區(qū)間為 。11、設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為 現(xiàn)

4、對(duì)進(jìn)行四次獨(dú)立重復(fù)觀察，用表示觀察值不大于0.5的次數(shù)，則_.12、設(shè)二維離散型隨機(jī)變量的分布列為 若，則_.13設(shè)是總體的樣本，是樣本方差，若，則_.三、計(jì)算題1、把長(zhǎng)為的棒任意折成三段，求它們可以構(gòu)成三角形的概率2、已知隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為 ，求：（1）常數(shù)； （2）； （3）方差3、設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合密度函數(shù) ，（1）求的邊緣密度函數(shù)； （2）判斷是否相互獨(dú)立、是否不相關(guān)； （3）求概率4、向一目標(biāo)射擊，目標(biāo)中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知命中點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相互獨(dú)立，且均服從分布. 求（1）命中環(huán)形區(qū)域的概率；（2）命中點(diǎn)到目標(biāo)中心距離的數(shù)學(xué)期望.5、設(shè)隨機(jī)變量具有密度函數(shù) ， x，求X的

5、數(shù)學(xué)期望和方差.6、設(shè)某機(jī)器生產(chǎn)的零件長(zhǎng)度（單位：cm），今抽取容量為16的樣本，測(cè)得樣本均值，樣本方差. （1）求的置信度為0.95的置信區(qū)間；（2）檢驗(yàn)假設(shè)（顯著性水平為0.05）. （附注） 7、某種零件的尺寸標(biāo)準(zhǔn)差為=5.2，對(duì)一批這類零件檢查9件得平均尺寸數(shù)據(jù)（毫米）：=26.56,設(shè)零件尺寸服從正態(tài)分布，問(wèn)這批零件的平均尺寸能否認(rèn)為是26毫米（）.正態(tài)分布表如下x 0 1.56 1.96 2.33 3.1(x) 0.5 0.941 0.975 0.99 0.999山東理工大學(xué)成人高等教育概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)題答案一、單項(xiàng)選擇題：1、B 2、A 3、D 4、C 5、B6.C解析：由知

6、，故 應(yīng)選C.7B解析：所以 應(yīng)選（A）.8B.9A解析：若獨(dú)立則有YX ， 故應(yīng)選（A）.10A解析：，所以是的無(wú)偏估計(jì)，應(yīng)選（A）二、填空題：10.9解析： 即 所以 .2.解析：由 知 即 解得 ，故 .3.解析：設(shè)的分布函數(shù)為的分布函數(shù)為，密度為則 因?yàn)?，所以，?故 另解 在上函數(shù)嚴(yán)格單調(diào)，反函數(shù)為所以4.解析：，故 .5.解析：似然函數(shù)為 解似然方程得的極大似然估計(jì)為 .6、,7、 8、， 9、 10、11、解析： 其中 ， ， .12、0.1解析：的分布為 XY1200.40.10.510.20.30.50.60.4這是因?yàn)?，由 得 ， 故 .13、8解析：即 ，亦即 .三、計(jì)算題。1、解 設(shè)三段可構(gòu)成三角形，又三段的長(zhǎng)分別為，則，不等式構(gòu)成平面域.a/2aS 發(fā)生a/2 不等式確定的子域， a0 .2、解：（1）、因?yàn)?即，解得 （2）、（3）、 3、解：（1）、 （2）、 因?yàn)椋韵嗷オ?dú)立。由于相互獨(dú)立，所以不相關(guān) （3）、xy0124、解： （1） ； （2） 5、解 ，（因?yàn)楸环e函數(shù)為奇函數(shù)）-5分 -15分6、解：（1）的置信度為下的置信區(qū)間為 所以的置信度為0.95的置信區(qū)間為（9.7868，10.