有理數(shù)運算法則

1、 諾貝爾教育 七年級數(shù)學(xué) 有理數(shù)運算法則（第一課時）1.3有理數(shù)的加減法1.3.1有理數(shù)的加法有理數(shù)的加法法則：同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。絕對值不相等的餓異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值?；橄喾磾?shù)的兩個數(shù)相加得0。一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。加法交換律：abba三個數(shù)相加，先把前面兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。加法結(jié)合律：(ab)ca(bc)1.3.2有理數(shù)的減法有理數(shù)的減法可以轉(zhuǎn)化為加法來進(jìn)行。有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)。aba(b) 1.4有理數(shù)的乘除法1.4.

2、1有理數(shù)的乘法有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘。任何數(shù)同0相乘，都得0。乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。幾個不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積是正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積是負(fù)數(shù)。兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。abba三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等。（ab）ca（bc）一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加。a（bc）abac數(shù)字與字母相乘的書寫規(guī)范：數(shù)字與字母相乘，乘號要省略，或用“”數(shù)字與字母相乘，當(dāng)系數(shù)是1或1時，1要省略不寫。帶分?jǐn)?shù)與字母相乘，帶分?jǐn)?shù)應(yīng)當(dāng)化成假分?jǐn)?shù)。用字母x表示任意一個有理數(shù)，2

3、與x的乘積記為2x，3與x的乘積記為3x，則式子2x3x是2x與3x的和，2x與3x叫做這個式子的項，2和3分別是著兩項的系數(shù)。一般地，合并含有相同字母因數(shù)的式子時，只需將它們的系數(shù)合并，所得結(jié)果作為系數(shù)，再乘字母因數(shù)，即axbx（ab）x上式中x是字母因數(shù)，a與b分別是ax與bx這兩項的系數(shù)。去括號法則：括號前是“”，把括號和括號前的“”去掉，括號里各項都不改變符號。括號前是“”，把括號和括號前的“”去掉，括號里各項都改變符號。括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后式子各項的符號與原括號內(nèi)式子相應(yīng)各項的符號相同；括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后式子各項的符號與原括號內(nèi)式子相應(yīng)各項的符號相反。1.4.2有理

4、數(shù)的除法有理數(shù)除法法則：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。a÷ba·(b0)兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0。因為有理數(shù)的除法可以化為乘法，所以可以利用乘法的運算性質(zhì)簡化運算。乘除混合運算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號，最后求出結(jié)果。1.5有理數(shù)的乘方1.5.1乘方求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，當(dāng)an看作a的n次方的結(jié)果時，也可以讀作a的n次冪。負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0。有理數(shù)混合運算的運算

5、順序：先乘方，再乘除，最后加減；同極運算，從左到右進(jìn)行；如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行1.5.2科學(xué)記數(shù)法把一個大于10的數(shù)表示成a×10n的形式（其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)），使用的是科學(xué)記數(shù)法。用科學(xué)記數(shù)法表示一個n位整數(shù)，其中10的指數(shù)是n1。1.5.3近似數(shù)和有效數(shù)字接近實際數(shù)目，但與實際數(shù)目還有差別的數(shù)叫做近似數(shù)。精確度：一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說精確到哪一位。從一個數(shù)的左邊第一個非0 數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字。對于用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)a×10n，規(guī)定它的有效數(shù)字就是a中的有效數(shù)字。有理數(shù)

6、運算法則（第二課時）一、 有理數(shù)加法（9）+（13） （12）+27 （28）+（34） 67+（92） (27.8)+43.9（23）+7+（152）+65 |+（）| （）+|38+（22）+（+62）+（78） （8）+（10）+2+（1） （）+0+（+）+（）+（） （8）+47+18+（27） （5）+21+（95）+29 （8.25）+8.25+（0.25）+（5.75）+（7.5）6+（7）+（9）+2 72+65+（-105）+（28） （23）+|63|+|37|+（77）19+（195）+47 （+18）+（32）+（16）+（+26） （0.8）+（1.2）+（0.6）

7、+（2.4）（8）+（3）+2+（）+12 5+（5）+4+（） （-6.37）+（3）+6.37+2.75二、 有理數(shù)減法79 79 0(9) (25)(13) 8.2(6.3)(3)5 (12.5)(7.5) (26)(12)1218 1()(+)(20)(+5)(5)(12) (23)(59)(3.5) |32|(12)72(5)()（） （+）（）（） （）3（3.2）7（+）（） （+6.1）（4.3）（2.1）5.1 （）(1)(1)(+1.75)(3)(2)(1)(1.75) 8543 4+()0.5+（）（2.75）+ （+4.3）（4）+（2.3）（+4） （0.5）（3）6

8、.755三、 有理數(shù)乘法（9）× （）×（0.26） （2）×31×（0.5）×（5）×（13） （4）×（10）×0.5×（3） （）××（1.8）（0.25）×（）×4×（7） （）×（）×（） （8）×4×（）×（0.75）4×（96）×（0.25）× （1+）×56 （）×36（36）×（） （）×（80.4） （66）×

9、;1（）（）25×（25）×25× （+）×72 ×(2)×()×()四、 有理數(shù)除法18÷（3） （24）÷6 （57）÷（3） （）÷ （42）÷（6）（+）÷（） （）÷9 0.25÷（） 36÷（1）÷（） （1）÷（4）÷3÷（）×() 0÷(3)×(7) 3÷（） （24）÷（6）2÷（518）× 1÷（3

10、）×（） ×（）÷（） （）÷（）（+）÷（） 3.5 ×（0.5）×÷ 1÷（1）×1×（7） ×（）÷ ÷（2）×÷4 0.8×+4.8×（）2.2÷+0.8×五、有理數(shù)混合運算（）×（15×4） （2.4） 2÷（）×÷（5）15（1÷13÷（1） ×（5）÷（）×5 （+）÷（）1

11、3×0.34×+×（13）×0.34 8（25）÷（5） （13）×（134）××（）（4）（5）+（4）3 （1650+3）÷（2） （0.5）（3）+6.75517887.21+43+5312.79 （6）×(4)+(32)÷(8)3 ()+|1|（9）×(4)+ (60)÷12 ()1+÷() |3|÷10（15）×1×（）÷2 （23+1）÷（1）×（7） ×（820.04）2&

12、#215; 2× ÷× ×× × × +0÷3× ×÷ ×÷×(1) ×0 6+× 10+8÷4×3 （10.5）× ××4×+6 ××× +2×+（6）÷÷（-8）×（-） ×（）×23×÷ ÷9÷ 36× +（10.5）×&#

13、215;2×4×+ +×÷有理數(shù)的混合運算習(xí)題一選擇題1. 計算（ ）A.1000 B.1000 C.30D.302. 計算( )A.0B.54C.72D.183. 計算A.1B.25C.5D.354. 下列式子中正確的是（ ）A.B. C. D. 5. 的結(jié)果是（ ）A.4B.4C.2D.26. 如果，那么的值是（ ）A.2B.3C.4D.4二.填空題1.有理數(shù)的運算順序是先算 ，再算 ，最算 ；如果有括號，那么先算 。2.一個數(shù)的101次冪是負(fù)數(shù)，則這個數(shù)是 。3. 。4. 。5. 。6. 。7. 。8. 。三.計算題1. 2. 3. 4. 5. 6

14、. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 有理數(shù)及其運算測試題（一）一、耐心填一填：(每題3分,共30分)1、的絕對值是 ，的相反數(shù)是 ，的倒數(shù)是 2、某水庫的水位下降1米，記作 1米，那么 1.2米表示 3、數(shù)軸上表示有理數(shù)3.5與4.5兩點的距離是4、已知|a3|=0，則5、已知p是數(shù)軸上的一點，把p點向左移動個單位后再向右移個單位長度，那么p點表示的數(shù)是_。6、最大的負(fù)整數(shù)與最小的正整數(shù)的和是_ 。7、+= 。8、若x、y是兩個負(fù)數(shù)，且xy，那么|x|y|9、若|a|a0，則a的取值范圍是10、若|a|b

15、|0，則a，b二、精心選一選：（每小題3分，共24分.請將你的選擇答案填在下表中.）題號12345678910答案1、如果一個數(shù)的平方與這個數(shù)的差等于0，那么這個數(shù)只能是（ ）A 0 B 1 C 1 D 0或12、絕對值大于或等于1，而小于4的所有的正整數(shù)的和是（ ）A 8 B 7 C 6 D 53、計算：(2)100+(2)101的是（ ）A 2100 B 1 C 2 D 21004、兩個負(fù)數(shù)的和一定是（ ）A 負(fù) B 非正數(shù)C 非負(fù)數(shù)D 正數(shù)5、已知數(shù)軸上表示2和101的兩個點分別為A，B，那么A，B兩點間的距離等于（）A 99B 100C 102D 1036、的相反數(shù)是（）A 3B 3

16、C D 7、若x0，y0，且|x|y|，則xy一定是（）A 負(fù)數(shù)B 正數(shù) C 0D 無法確定符號8、一個數(shù)的絕對值是，則這個數(shù)可以是（ ）A B C 或 D 9、等于（ ）A B C D 10、則是（ ）A 或 B C D 或三、計算題（每小題4分，共32分）1、+ 2、+3、 4、 5、 6、8+ 7、 8、100四、（5分）=，=，求m+n的值五、（5分）已知、互為相反數(shù)，、互為負(fù)倒數(shù)（即），是最小的正整數(shù)。試求的值六、（6分）出租車司機(jī)小李某天下午運營全是在東西走向的人民大道上進(jìn)行的，如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，這天下午他的行車?yán)锍蹋▎挝唬呵祝┤缦拢?5，2，5，1，10，3，2，12

17、，4，5，6（1）將最后一名乘客送到目的地時，小李距下午出車時的出發(fā)點多遠(yuǎn)？（2）若汽車耗油量為3升/千米，這天下午小李共耗油多少升？七、（7分）畢節(jié)倒天河水庫的警戒水位是米，下表記錄的是今年某一周內(nèi)的水位變化情況，取河流的警戒水位作為點，并且上周末（星期六）的水位達(dá)到警戒水位，正號表示水位比前一天上升，負(fù)號表示水位比前一天下降。（本題10分）星期日一二三四五六水位變化（米） 本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？它們位于警戒水位之上還是之下？ 與上周末相比,本周末河流的水位是上升了還是下 水位變化（米） 降了？ 以警戒水位作為零點，用折線統(tǒng)計圖表示本周的水位情況。 日 一 二 三

18、四 五 六 八、（6分）觀察下列各式： 1、計算：的值2、試猜想的值班級_ 學(xué)號_ 姓名_ 有理數(shù)及其運算測試題（二）一、填空題（每小題3分，共30分）1、 在數(shù)軸上，若點A與表示2的點相距5個單位, 則點A表示的數(shù)是 2、某地某天的最高氣溫為5，最低氣溫為-3，這天的溫差是 。3、最小的正整數(shù)是_，最大的負(fù)整數(shù)是_，絕對值最小的整數(shù)是_4、觀察下列數(shù)：-2，-1，2，1，-2，-1，從左邊第一個數(shù)算起，第99個數(shù)是 。5、若|a-2|+|b+3|=0，則3a+2b= .6、水池中的水位在某天8個時間測得的數(shù)據(jù)記錄如下（規(guī)定上升為正，單位：cm）：+3、-6、-1、+5、-4、+2、-3、-2

19、，那么這天中水池水位最終的變化情況是 。7、已知芝加哥比北京時間晚14小時，問北京時間9月21日早上8：00，芝加哥時間為9月 日 點。8、若a<0,b<0，則a-(-b)一定是 （填負(fù)數(shù)，0或正數(shù)）9、比較大?。海?100 0.01，99a 100a（a<0）10、（1）2n+（1）2n+1=_（n為正整數(shù)）二、選擇題（每小題3分，共30分）11、如圖所示，A、B兩點所對的數(shù)分別為a、b，則AB的距離為（ ）AB0abA、a-bB、a+bC、b-aD、-a-b12、在-（-5），-(-5)2，-|-5|，(-5)3中負(fù)數(shù)有（ ）A、0個B、1個C、2個D、3個13、一個數(shù)的

20、平方是81，這個數(shù)是（ ）A、9B、-9C、+9D、8114、若b<0，則a+b,a,a-b的大小關(guān)系為（ ）A、a+b>a>a-bB、a-b>a>a+bC、a>a-b>a+bD、a-b>a+b>a15、如果一個數(shù)的平方等于它的倒數(shù)，那么這個數(shù)一定是（ ）A、0B、1C、-1D、1或-116、下列說法正確的是（）A有理數(shù)的絕對值為正數(shù)B只有正數(shù)或負(fù)數(shù)才有相反數(shù)C如果兩數(shù)之和為0，則這兩個數(shù)的絕對值相等( )D如果兩個數(shù)的絕對值相等，則這兩個數(shù)之和為017. 學(xué)校、小明家、書店依次座落在一條南北走向的大街上，學(xué)校在小明家的正南2千米，書店在小明家的正北邊10千米。規(guī)定向北走為正。小明騎車從家出發(fā)，向北走了5千米，接著又向北走了7千米，此時張明的位置在 （ ）（A）在家 （B） 學(xué)校 （C） 書店 （D） 不在上述地方18下面四種說法：(1)在+5與+6之間沒有正數(shù);(2)在-1與0之間沒有負(fù)數(shù)；(3)在+5與+6之間有無窮多個正分?jǐn)?shù)；(4)在-1與0之間沒有正分?jǐn)?shù)，其中( )A僅(3)正確； B僅(4)正確；C僅(3)，(4)正確; D僅(1)，(2)，(4)正確19. a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則a+b+c為 A.負(fù)數(shù) B.正數(shù) C.非負(fù)數(shù) D.非正數(shù)20、點M、N是數(shù)軸上的兩點，m、n分別表示點M、