必修2直線與圓典型題型總結(jié)

1、直線與圓方程復(fù)習(xí)專題注：標(biāo)*的為易錯題，標(biāo)*為有一定難度的題。一：斜率與過定點問題1已知點、在同一條直線上，那么實數(shù)的值為_直線的斜率=_2已知，則過點)的直線的斜率為_*3已知線段兩端點的坐標(biāo)分別為、，若直線與線段 有交點，求的范圍二：截距問題：4.若三點,，()共線，則=_ *5.已知，則直線通過（ ）A. 一、二、三象限B. 一、二、四象限 C. 一、三、四象限 D. 二、三、四象限*6.（1）過點且在軸，軸上截距相等的直線方程是 .（2）過點且在軸，軸截距互為相反數(shù)的直線方程是 .三：平行垂直：7、已知過點和的直線與直線平行，則=_ 8、若直線與直線平行，則_ （若垂直呢）9、過點且垂

2、直于直線 的直線方程為_10、已知直線，（1）若，則*（2）若，則五：交點問題：11、過直線的交點且平行于直線的直線方程.是_（垂直呢？）*12若直線與直線的交點位于第一象限，求實數(shù)的取值范圍.六：距離問題13已知點到直線的距離等于1，則_14已知直線和互相平行，則它們之間的距離是_15. 平行于直線,且與它的距離是7的直線的方程是_垂直于直線, 且與點)的距離是的直線的方程是_16.過點且與原點距離最大的直線方程是_七：圓的方程例1、 若方程表示的曲線是一個圓，則的取值范圍是 圓心坐標(biāo)是_,半徑是_例2、 求過點、且圓心在直線上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并判斷點與圓的關(guān)系例3 圓心在直線上，與直線相切

3、，且被直線所截得的弦長為的圓的方程*練習(xí). 方程所表示的曲線是 ( )A一個圓和一條直線 B兩個點 C一個點 D一個圓和兩條射線八：點與圓，直線與圓的位置關(guān)系：1、直線與圓沒有公共點，則的取值范圍是 *2、設(shè)點（）在圓的外部，則直線與圓的位置關(guān)系是（ ）A相交 B相切 C 相離 D不確定*3、原點與圓的位置關(guān)系是_九：直線與圓的位置關(guān)系 （一）相交例1、已知圓 和點，（1）求直線被圓截得的弦的長；（2）直線與圓 交與兩點，弦被點平分，求的方程（*3）過點的直線截圓所得的弦長為，求直線的方程。*例2、 圓上到直線的距離為1的點有三個，則，*例3、.已知方程表示圓,（1）求的取值范圍；（2）若該圓

4、與直線相交于兩點，且（為坐標(biāo)原點）求的值；（3）在（2）的條件下，求以為直徑的圓的方程.*例4. 已知圓，直線。（1） 求證：對，直線與圓總相交；（2）設(shè)與圓交與不同兩點、，求弦的中點的軌跡方程；練習(xí)、1、直線截圓得的劣弧所對的圓心角為 2、已知圓的一條直徑通過直線被圓所截弦的中點，則該直徑所在的直線方程為_3、圓上到直線的距離為的點共有_個（二）相切例1已知圓，（1） 求過點與圓相切的切線方程；（2） *求過點與圓相切的切線方程并求切線長；（3） 求斜率為且與圓相切的切線方程；（4） *若點滿足方程，求的取值范圍；（5） *若點滿足方程，求的取值范圍。 *例2、過圓外一點，作這個圓的兩條切線

5、、，切點分別是、，求直線的方程。*例3、若直線與曲線有且只有一個公共點，求實數(shù)的取值范圍.若有兩個公共點呢？練習(xí)：1求過點，且與圓相切的直線的方程是_.2、已知直線與圓相切，則的值為 .3. 過圓外一點引圓的兩條切線，則經(jīng)過兩切點的直線方程是_4已知是直線上的動點，是圓的兩條切線，是切點，是圓心，那么四邊形面積的最小值為 *5、已知對于圓上任一點，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍是_*6曲線與直線有兩個交點時，實數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D（三）相離例1： 圓上的點到直線的最大距離與最小距離的差是 十：圓與圓的位置關(guān)系例1、判斷圓與圓的位置關(guān)系，例2、求兩圓和的公共弦所在的直線方程及公共弦

6、長。例3：圓和圓的公切線共有 條。1、若圓與圓相切，則實數(shù)的取值集合是 .2、與圓外切于點，且半徑為的圓的方程是_十一：直線與圓中的對稱問題例1、（1） 圓關(guān)于直線對稱的圓的方程是 （2）已知圓與圓關(guān)于直線對稱，求直線的方程。例2一束光線從點出發(fā)經(jīng)軸反射到圓的最短路程是 例3、已知圓，自點發(fā)出的光線被軸反射，反射光線所在的直線與圓相切，（1）求反射光線所在的直線方程（2）光線自到切點所經(jīng)歷的路程例4、 已知直線，（1）關(guān)于直線對稱點的坐標(biāo)是_（2） 直線關(guān)于直線對稱的直線方程是_（3） 已知點，則線段的垂直平分線的方程為_*例5、已知點，在直線和軸上各找一點和，使的周長最小.例6. （1）直線是圓的一條對稱軸，則_ (2) 圓關(guān)于點對稱的圓的方程是_十二：直線與圓中的最值問題例1、已知圓，為圓上的動點，則 的最小值是_例2、已知，點在圓上運動，則的最小值是 .例3.點滿足,，求的最大值和最小值例4.（1）點，點在軸上使最小，則的坐標(biāo)為（ ）（2）點，點在軸上使最小，則的坐_（3）點，點在軸上使最大，則的坐標(biāo)為_例5.點在直線上，則（1）的最小值是_（2）的最小值是_(3)的最小值是_（4）的最小值是_（5）若點在直線上則的最小值是_練習(xí)、1、已知，則的最小值是_；的最大值是_2、已知點，點在圓上運動，求的最大值和最小值.3、已知點，點在直線上，求取得最小值時點的坐標(biāo)。十三：