初中數(shù)學復習專題類比思想（課堂PPT）

1、1初中數(shù)學復習專題初中數(shù)學復習專題 類比思想類比思想胡橋一中胡橋一中 趙曉晨趙曉晨2學習目標：學習目標：1、理解初中數(shù)學中的類比思想；、理解初中數(shù)學中的類比思想；2、體會類比思想在學習數(shù)學中起、體會類比思想在學習數(shù)學中起到的作用；到的作用；3、能夠運用類比思想解決數(shù)學問、能夠運用類比思想解決數(shù)學問題。題。3重難點：重難點： 類比思想的運用類比思想的運用學法指導學法指導： 觀察已知條件中哪些條件不觀察已知條件中哪些條件不變，哪些條件變化了，類比之前的變，哪些條件變化了，類比之前的數(shù)學方法，解決新產(chǎn)生的數(shù)學問題。數(shù)學方法，解決新產(chǎn)生的數(shù)學問題。4解一元一次方程：解一元一次方程： 2x+6=3-x

2、解一元一次不等式：解一元一次不等式： 2x+63-x 解：移項得：解：移項得：2 x+ x=3-6 2 x+ x3-6 合并同類項得：合并同類項得： 3 x=-3 3 x-3 系數(shù)化為系數(shù)化為1得：得： x =-1 x -1 初步感受類比思想初步感受類比思想5加深理解類比思想加深理解類比思想類比類比類比類比正比例函數(shù)正比例函數(shù)一次函數(shù)一次函數(shù)正比例函數(shù)的圖象正比例函數(shù)的圖象正比例函數(shù)的性質(zhì)正比例函數(shù)的性質(zhì)一次函數(shù)的圖象一次函數(shù)的圖象一次函數(shù)的性質(zhì)一次函數(shù)的性質(zhì)以類比為主線以類比為主線k的幾何意義的幾何意義k的幾何意義的幾何意義類比類比知識拓展應用知識拓展應用知識拓展應用知識拓展應用類比類比6（

3、2008河南）河南）18.（9分）復習分）復習“全等三角形全等三角形”的知識時，老師布置了一道作的知識時，老師布置了一道作業(yè)題：業(yè)題：“如圖如圖，已知在，已知在ABC中，中，AB=AC，P是是ABC內(nèi)部任意一點，將內(nèi)部任意一點，將AP繞繞A順時針旋轉(zhuǎn)至順時針旋轉(zhuǎn)至AQ，使，使QAP=BAC，連接，連接BQ、CP，則，則BQ=CP” 小亮是個愛動腦筋的同學，他通過對圖小亮是個愛動腦筋的同學，他通過對圖的分析，證明了的分析，證明了ABQ ACP，從而證得從而證得BQ=CP之后，將點之后，將點P移到等腰三角形移到等腰三角形ABC之外，原題中的條件不變，之外，原題中的條件不變，發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)“BQ=CP”仍

4、然成立，請你就圖仍然成立，請你就圖給出證明給出證明 Q P C B A A Q B P C深刻體會類比思想深刻體會類比思想7 Q P C B A A Q B P C證明：證明：QAPBAC QAPPAB BAC PAB 即即QABPAC 在在ABQ和和ACP中中 AQAP QABPAC ABAC ABQ ACP BQCP證明：證明：QAPBAC QAP+PAB BAC +PAB 即即QABPAC 在在ABQ和和ACP中中 AQAP QABPAC ABAC ABQ ACP BQCP類比一下類比一下8歸納：什么是類比思想？歸納：什么是類比思想？ 類比思想（類比法），是通過對兩個類比思想（類比法），

5、是通過對兩個研究對象的比較，根據(jù)它們某些方面的相研究對象的比較，根據(jù)它們某些方面的相同或相類似之處，推出它們在其它方面也同或相類似之處，推出它們在其它方面也可能相同或相類似的一種推理方法?？赡芟嗤蛳囝愃频囊环N推理方法。 類比法所獲得的結論是對兩個研究對類比法所獲得的結論是對兩個研究對象的象的觀察比較、分析聯(lián)想以至形成猜想觀察比較、分析聯(lián)想以至形成猜想來來完成的，是一種完成的，是一種由特殊到特殊或由特殊到由特殊到特殊或由特殊到一般一般的推理方法的推理方法 9學以致用學以致用 ABADABAD（2010河南）河南）22.（1）操作發(fā)現(xiàn)）操作發(fā)現(xiàn)如圖，矩形如圖，矩形ABCD中，中，E是是AD的中點

6、，將的中點，將ABE沿沿BE折疊后折疊后得到得到GBE，且點，且點G在矩形在矩形ABCD內(nèi)部小明將內(nèi)部小明將BG延長交延長交DC于點于點F，認為，認為GF=DF，你同意嗎？說明理由，你同意嗎？說明理由（2）問題解決）問題解決保持（保持（1）中的條件不變，若）中的條件不變，若DC=2DF，求，求 的值；的值；（3）類比探求）類比探求保持（保持（1）中條件不變，若）中條件不變，若DC=nDF，求，求 的值的值 F10F解：解：（1）同意。）同意。連接連接EF，則，則EGF= D=90，EG=AE=ED，EF=EF。RtEGF Rt EDF， GF=DF。11。，則有，設）知，）由（yADxGFyB

7、CxDFDFGF12，3xGFBGBF2xBGABDCxCF2DFDC2222223xxyBFCFBCBCFRt）（，即中，在.22xyABADx22y，F(xiàn)12Fnnn（n-1）。，則有，設）知，）由（yADxGFyBCxDFDFGF13，）（，）（，x1nGFBGBFx1-nCFnxBGABDCn.DFDCnn2nxyABADxn2y，222222x1nx1-nyBFCFBCBCFRt）（）（，即中，在13。，則有，設）知，）由（yADxGFyBCxDFDFGF12。，則有，設）知，）由（yADxGFyBCxDFDFGF13類比一下類比一下，3xGFBGBF2xBGABDCxCF2DFDC2

8、222223xxyBFCFBCBCFRt）（，即中，在.22xyABADx22y，F(xiàn)Fnnn（n-1）， x GFBGBF xBGABDC x CF.DF DCnn（n-1）（n+1），即中，在222BFCFBCBCFRty+ （n-1）x = （n+1）x 2 xyABADx 2y，nnnn14F F解：連接解：連接EF，由（，由（1）得，）得，RtAEB Rt GEB， RtDEF Rt GEF，124351=2，3=4，2+3=90，1+4=90四邊形四邊形ABCD是矩形，是矩形，A=D=90，1+5=90，4=5 RtAEB RtDFE， DEABDFAE2ABAD2ABADAD2AB

9、AD2ABABADAD21ABCD21AD212222，15F F解：連接解：連接EF，由（，由（1）得，）得，RtAEB Rt GEB， RtDEF Rt GEF，124351=2，3=4，2+3=90，1+4=90四邊形四邊形ABCD是矩形，是矩形，A=D=90，1+5=90，4=5 RtAEB RtDFE， DEABDFAE，22AD21AB2AD2ABAB1AD21AD21ABCD1AD212ABAD4ABAD212ABAD2222，nnnnnnn16類比一下類比一下DF DCDF DC，改變?yōu)闂l件由F F12435相同點相同點：證明：證明 RtAEB RtDFE， 得到得到DEABD

10、FAE不同點：不同點：，22AD2ABAD2ABABAD，）、（AD21ABCD1AD213nnn2ABAD4ABAD212ABAD2222，nnnn2n，）、（AD21ABCD21AD2122ABAD2ABAD22，22AD21AB2AD2ABAB1AD2117拓展提高拓展提高（2012河南）河南）（10分）類比、轉(zhuǎn)化、從特殊到一般等思想方法，在分）類比、轉(zhuǎn)化、從特殊到一般等思想方法，在數(shù)學學習和研究中經(jīng)常用到，如下是一個案例，請補充完整數(shù)學學習和研究中經(jīng)常用到，如下是一個案例，請補充完整原題：如圖原題：如圖1，在，在ABCD中，點中，點E是是BC邊的中點，點邊的中點，點F是線段是線段AE上

11、一點，上一點，BF的的延長線交射線延長線交射線CD于點于點G，若，若 ，求，求 的值的值（1）嘗試探究）嘗試探究在圖在圖1中，過點中，過點E作作EHAB交交BG于點于點H，則，則AB和和EH的數(shù)量關系是的數(shù)量關系是_，CG和和EH的數(shù)量關系是的數(shù)量關系是_， 的值的值是是 3EFAFCGCDCGCDHAB=3EH CG=2EH 32.232EH3EHCGCD2EHCG21BCBECGEHBCGBEHCDABEH3EHCDCDAB3EHAB3EFAFEHABAFBEFHHBGEH/AB1，。，。，則于點交）作解：（18（2）類比延伸）類比延伸如圖如圖2，在原題的條件下，若，在原題的條件下，若 （

12、m0），則），則 的的值是值是 （用含（用含m的代數(shù)式表示），試寫出解答過程的代數(shù)式表示），試寫出解答過程AFmEFCDCGH2m.2m2EHmEHCGCD2EHCG21BCBECGEHBCGBEHCDABEHmEHCDCDABmEHABmEFAFEHABAFBEFHHBGEH/AB2，。，。，則于點交）作解：（19類比一下類比一下。，則于點交）作解：（AFBEFHHBGEH/AB1。，則于點交）作解：（AFBEFHHBGEH/AB23EHCDCDAB3EHAB3EFAFEHAB，。，2EHCG21BCBECGEHBCGBEHCDABEH，2EHCG21BCBECGEHBCGBEHCDABEH

13、.232EH3EHCGCDEH CDCDABEH AB EFAFEHAB，mmm.22EHEH CGCDmm20（3）拓展遷移）拓展遷移如圖如圖3，梯形，梯形ABCD中，中，DCAB，點，點E是是BC的延長線的延長線上一點，上一點，AE和和BD相交于點相交于點F.若若 （a0，b0），則），則 的值是（的值是（ ） （用含（用含a、b的代數(shù)式表示）的代數(shù)式表示） ,ABBCabCDBEAFEFHabbCDABbCDABEHABEFAFbCDEHbEHCDBEBCBEHBCDEHCDABEHABEFAFEHFABFEBDABEH3，的延長線于點交）作解：（ab21類比一下類比一下.232EH3E

14、HCGCD2EHCG21BCBECGEHBCGBEHCDABEH3EHCDCDAB3EHAB3EFAFEHABAFBEFHHBGEH/AB1，。，則于點交）作解：（abbCDABbCDABEHABEFAFbCDEHbEHCDBEBCBEHBCDEHCDABEHABEFAFEHFABFEBDABEH3，的延長線于點交）作解：（比較：比較：1、輔助線一樣；、輔助線一樣；2、都是用相似三角形得、都是用相似三角形得成比例線段。成比例線段。22原問題原問題目標問題目標問題目標問題目標問題聯(lián)想聯(lián)想類比類比總結方法：總結方法：23學以致用：學以致用：數(shù)學興趣小組活動中，小明提出以下三個問題進行探究：數(shù)學興趣小組活動中，小明提出以下三個問題進行探究：（1）如圖）如圖1，正方形，正方形ABCD中，作中，作AE交交BC于于E，DFAE交交AB于于F，探究，探究AE與與DF的數(shù)量關系，并說明理由；的數(shù)量關系，并說明理由；（口答）（口答）（2）如圖）如圖2，正方形，正方形ABCD中，點中，點E、F分別在分別在AD、BC上，上，點點G、H分別在分別在AB、CD上，且上，且EFGH，探究，探究EF與與GH的數(shù)的數(shù)量關系，并說明理由；量關系，并說明理由；（3）如圖）如圖3，矩形，矩形ABCD中，中，AB=a，BC=b