線性代數(shù)期末考試試題

1、線性代數(shù)重點(diǎn)題一 單項(xiàng)選擇題1.設(shè)A為3階方陣，數(shù)l = -3，|A| =2，則 |lA| =（ ）.A54； B-54； C6； D-6. 解. 所以填: B. 2、設(shè)A為n階方陣，為實(shí)數(shù)，則|A|=（ ）A、|A|； B、|A|； C、n|A|； D、|n|A|.解. |A|=n|A|.所以填: C.3.設(shè)矩陣 則（ ）.解. 所以填: D. A. ； B. ； C. ； D. . 4、是3維列向量，矩陣.若|A|=4，則|-2A|=（ ）.A、-32； B、-4； C、4； D、32.解. |-2A|=(-2)3=-84=-32. 所以填: D. 5.以下結(jié)論正確的是（ ）. A.一個(gè)零

2、向量一定線性無關(guān)； B.一個(gè)非零向量一定線性相關(guān)； C.含有零向量的向量組一定線性相關(guān)； D.不含零向量的向量組一定線性無關(guān).解. A.一個(gè)零向量一定線性無關(guān)；不對,應(yīng)該是線性相關(guān). B.一個(gè)非零向量一定線性相關(guān)；不對,應(yīng)該是線性無關(guān). C.含有零向量的向量組一定線性相關(guān)；對. D.不含零向量的向量組一定線性無關(guān). 不對, 應(yīng)該是:不能判斷. 所以填: C. 6、 A、 B、 C、 D、解. (B)93頁7.設(shè)A,B,C是n階矩陣，下列選項(xiàng)中不正確的是（ ）. A.若A可逆，則,其中為A的伴隨矩陣； B.若，則； C.若矩陣A可逆，數(shù)k 0，則； D.對標(biāo)準(zhǔn)矩陣方程，若A，B可逆，則.解. A

3、.若A可逆，則,其中為A的伴隨矩陣；對. B.若，則；對.C.若矩陣A可逆，數(shù)k 0，則；不對,應(yīng)該是D.對標(biāo)準(zhǔn)矩陣方程，若A，B可逆，則.對.所以填: C.8、 矩陣A=的伴隨矩陣A*=（ ）.A、；B、；C、；D、.解.因?yàn)?所以故填A(yù).41頁 9.若元齊次線性方程組有非零解, 則（ ）. A. ； B. ； C. ； D.A、B、C都不對.解. A. ；對. B. ；不對, 此時(shí)應(yīng)該有且僅有零解.C. ；不對. 此時(shí), 僅是有非零解的一種情況.D.A、B、C都不對. 不對.所以填:A.10、 （ ）. A、 B、C、； D、 解. A、不對. B、40頁(iii),.即有.所以填: B.

4、11.設(shè)向量組線性相關(guān),線性無關(guān),則下列成立是（ ）.A. 可由線性表示； B.可由線性表示；C. 不可由線性表示； D.可由線性表示. 解.(p90例7.) 由題設(shè)“設(shè)向量組線性相關(guān),線性無關(guān)”.因線性無關(guān),則線性無關(guān).再由線性相關(guān).則可由線性表示.用反證法.假設(shè)可由線性表示,而由知可由線性表示.因此可由線性表示.這與題設(shè)線性無關(guān)相矛盾.所以不可由線性表示. 所以填: C.12、設(shè)是二維實(shí)向量，則（ ）.A、一定線性無關(guān)； B、一定可由線性表出；C、一定線性相關(guān)；D.一定線性無關(guān).解. A不對. B不對. C.因?yàn)?05頁:n維實(shí)向量叫做中的自然基.因此二維實(shí)向量的自然基為二維實(shí)向量.當(dāng)然是

5、線性相關(guān)的.即C對. D不對. 所以填: C.13.向量空間 的一組基為( )A. ； B. ； C. ； D. .解. A.；不是.因, 所以不是向量空間 的一組基.B. ；是向量空間 的一組基.C. ；不是.因, 所以不是向量空間 的一組基.D. .不是.因, 所以不是向量空間 的一組基.所以填: B.14、設(shè)A是4×6矩陣，R（A）=3，則齊次線性方程組Ax=0的基礎(chǔ)解系中所含向量的個(gè)數(shù)是（ ）.A、 4； B、 3 ； C、 2； D、1.解.由97頁,定理7.設(shè)矩陣的秩,則元齊次線性方程組的解集的秩現(xiàn)在因此 即填: B. 15.設(shè)矩陣則必有（ ）.A.； B.； C.； D

6、.解. A. ？因此A不對.B. ？ 因此B不對.C. ？因此C對.D. ？ 所以填: C.16、設(shè)A，B，C為同階可逆方陣，則=（ ）.A、； B、； C、； D、 解。=. 所以填: C.二 填空題1.設(shè)A=，則A的秩R(A)= .解。,可見R(A)=3.所以R(A)= 3 . 2、 .解。,其符號為.要它們的列數(shù)：2，4，5，1，3。之后再找它的逆序數(shù)：0+0+0+3+2=5，最后求（-1）的5次冪得-1。所以 負(fù) .3. . 解。. 所以 1 .4. .解。. .則. 125 .5.設(shè)，則 .解。由所以。即 .6. .解。.7.設(shè)矩陣=，則是 .轉(zhuǎn)置矩陣：把矩陣的行換成同序數(shù)的列得到一個(gè)新的矩陣，38頁解。所以8. .解。則有 .9.設(shè)線性相關(guān),則_ .解。k=0.10. _ .解。.9.若向量組線性相關(guān)，則可由線性表示.( ) 解 不對.應(yīng)填：×.三 計(jì)算題 1.計(jì)算行列式. 解: 2.已知行列式，矩陣.計(jì)算行列式. 解：已知,易求得.又由分塊矩陣的運(yùn)算法則 =.3.求齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系與通解. 解: 即得 即得基礎(chǔ)解系為 ,從而通