答案高中數(shù)學(xué)必做100題數(shù)學(xué)228722

1、高中數(shù)學(xué)必做100題必修2班級(jí)： 姓名： （說(shuō)明：必修2部分共精選12題，“”表示教材精選，“”表示精講精練.必修2精選）1. 圓錐底面半徑為1 cm，高為cm，其中有一個(gè)內(nèi)接正方體，求這個(gè)內(nèi)接正方體的棱長(zhǎng). （P3 例3）SDEOC1CFD1解：過(guò)圓錐的頂點(diǎn)S和正方體底面的一條對(duì)角線CD作圓錐的截面，得圓錐的軸截面SEF，正方體對(duì)角面CDD1C1，如圖所示. 2分設(shè)正方體棱長(zhǎng)為x，則CC1=x，C1D1。作SOEF于O，則SO，OE=1，.5分， ，即.10分BCAD452 ， 即內(nèi)接正方體棱長(zhǎng)為cm.12分2. 如圖（單位：cm），求圖中陰影部分繞AB旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的表面積和體積.

2、 （P15 例2）解：由題意知, 所求旋轉(zhuǎn)體的表面積由三部分組成：圓臺(tái)下底面、側(cè)面和一半球面. .3分 S半球=8 ， S圓臺(tái)側(cè)=35 ，S圓臺(tái)底=25.BCAD452 故所求幾何體的表面積為68 .7分由，9分.11分所以，旋轉(zhuǎn)體的體積為12分3. 直角三角形三邊長(zhǎng)分別是、，繞三邊旋轉(zhuǎn)一周分別形成三個(gè)幾何體. 想象并說(shuō)出三個(gè)幾何體的結(jié)構(gòu)，畫出它們的三視圖，求出它們的表面積和體積. （P36 10）解：以繞5cm邊旋轉(zhuǎn)為例，其直觀圖、正視圖與側(cè)視圖、俯視圖依次分別為：.2分其表面是兩個(gè)扇形的表面，所以其表面積為；-3分體積為。.4分同理可求得當(dāng)繞3cm邊旋轉(zhuǎn)時(shí)，。.8分得當(dāng)繞4cm邊旋轉(zhuǎn)時(shí)，。

3、.12分（圖形略）ABCDEFGH4. 已知空間四邊形ABCD中，E、H分別是AB、AD的中點(diǎn)，F(xiàn)、G分別是BC、CD上的點(diǎn)，且.求證：（1）E、F、G、H四點(diǎn)共面；（2）三條直線EF、GH、AC交于一點(diǎn). （P21 例3）證明：（1） 在ABD和CBD中， E、H分別是AB和CD的中點(diǎn)， EHBD.3分又 ， FGBD. EHFG. 分所以，E、F、G、H四點(diǎn)共面.-7分（2）由（1）可知，EHFG ，且EHFG，即直線EF，GH是梯形的兩腰，所以它們的延長(zhǎng)線必相交于一點(diǎn)P. 9分 AC是EF和GH分別所在平面ABC和平面ADC的交線，而點(diǎn)P是上述兩平面的公共點(diǎn)， 由公理3知PAC. 11分

4、所以，三條直線EF、GH、AC交于一點(diǎn).12分5. 如圖，直線與分別交,于點(diǎn)和點(diǎn)，求證：. （P63 B3）證明：連結(jié)，交于，連3分則由得7分 由得.10分所以.12分6. 如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中. （P79 B2）求證：（1）B1D平面A1C1B； （2）B1D與平面A1C1B的交點(diǎn)設(shè)為H，則點(diǎn)H是A1C1B的垂心. 證明：（1）連，又面，所以，面，因此。 同理可證，所以B1D平面A1C1B。6分 （2）連，由，得 ，因此點(diǎn)為的外心。又為正三角形，所以是的中心，也是的重心。. 12分7.（06年北京卷）如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐中，平面，且，點(diǎn)是的中點(diǎn).（1）求證：

5、； （2）求證：平面；（3）求二面角的大小. （P38 9）解：（1） PA平面 ABCD，AB 是 PB 在平面 ABCD 上的射影. 又ABAC，AC平面ABCD， ACPB. 4分（2）連接BD，與 AC 相交于 O，連接 EO. ABCD 是平行四邊形， O 是 BD 的中點(diǎn) 又 E 是 PD 的中點(diǎn)，EOPB. 又 PB平面 AEC，EO平面 AEC，PB平面 AEC.8分（3）取AD的中點(diǎn)F，的中點(diǎn)，連，則所以是所求二面角的平面角，且與對(duì)應(yīng)相等。易知由圖可知，為所求。12分8. 已知，求點(diǎn)D的坐標(biāo)，使直線CDAB，且CBAD（P90 8）解：設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x,y），由已知得，直線

6、AB的斜率K，2分.直線的斜率K，直線的斜率K，直線的斜率K。8分由CDAB，且CBAD，得，11分所以點(diǎn)的坐標(biāo)是（，）.12分9. 求過(guò)點(diǎn)，并且在兩軸上的截距相等的直線方程. （P100 9）解：因?yàn)橹本€經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，），且在軸，軸上的截距相等，所以（）當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，它的方程為；5分（）當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)它的方程為由已知得，所以，直線的方程為。.11分綜上，直線的方程為，或者。.12分10. 三角形的三個(gè)頂點(diǎn)是A（4，0）、B（6，7）、C（0，3）. （P101 B1）（1）求BC邊上的高所在直線的方程； （2）求BC邊上的中線所在直線的方程；（3）求BC邊的垂直平分線的方程解：（）所以邊

7、上的高所在直線的斜率為又過(guò)點(diǎn)，所以直線的方程為即；.4分（）BC中點(diǎn)坐標(biāo)為,所以所在直線的方程為即。.8分（3）易知即為所求。.12分11. 在x軸上求一點(diǎn)，使以點(diǎn)、和點(diǎn)P為頂點(diǎn)的三角形的面積為10. （P110 B5）解：依設(shè)，直線AB的方程是。.3分在中，設(shè)AB邊上的高為，則，.7分設(shè)，則P到AB的距離為所以，.10分解得或。.11分所以，所求點(diǎn)的坐標(biāo)是，或。. 12分12. 過(guò)點(diǎn)有一條直線l，它夾在兩條直線與之間的線段恰被點(diǎn)P平分，求直線l的方程. （P115 B8）解：如圖，設(shè)直線夾在直線之間的部分是AB，且被平分。設(shè)點(diǎn)，的坐標(biāo)分別是，則有，4分又，兩點(diǎn)分別在直線上，所以。.8分由上述

8、四個(gè)式子得，即點(diǎn)坐標(biāo)是，.11分所以由兩點(diǎn)式的即的方程為。.12分13. 的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是、；，求它的外接圓的方程. （P119 例2）解：設(shè)所求圓的方程為，.2分則依設(shè)有。11分所以，為所求。.12分14. 已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)是(4,3)，端點(diǎn)A在圓上運(yùn)動(dòng)，求線段AB的中點(diǎn)軌跡方程. （P122 例5）解：圓的圓心為P(-1,0)，半徑長(zhǎng)為2，.4分線段AB中點(diǎn)為M(x, y). 5分NM(x,y)AyxPB(4,3)取PB中點(diǎn)N,其坐標(biāo)為(,)，即N(,).7分分 M、N為AB、PB的中點(diǎn), MNPA且MN=PA=1. .9分 動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為以N為圓心，半徑長(zhǎng)為1的圓.所求軌跡方程為：.12分15. 過(guò)點(diǎn)的直線l被圓所截得的弦長(zhǎng)為，求直線l方程. （P127 例2）解：由，所以圓心坐標(biāo)為，半徑。.3分 因?yàn)橹本€被圓所截得的弦長(zhǎng)是，所以弦心距為，.5分因?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn)，所以可設(shè)所求直線的方程為，即。.7分 依設(shè)得。.10分所以，所求直線有兩條，它們分別為 或。即或。.12分16. 求圓心在直線上，并且經(jīng)過(guò)圓與圓的交點(diǎn)的圓的方程. （P132 4）解法一：設(shè)兩圓交點(diǎn)為，