圓周角與圓心角的關(guān)系(集體備課成果)

1、3.3 3.3 圓周角和圓心角的圓周角和圓心角的關(guān)系關(guān)系(1)(1)圓周角定理圓周角定理一、舊知回放一、舊知回放:1.圓心角的定義圓心角的定義?.OBC答：相等答：相等.答答:頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角.2.圓心角的度數(shù)和它所對的圓心角的度數(shù)和它所對的弧的度數(shù)的關(guān)系弧的度數(shù)的關(guān)系? 23、(05年茂名年茂名)下列命題是真命題的是下列命題是真命題的是( )1)垂直弦的直徑平分這條弦垂直弦的直徑平分這條弦2)相等的圓心角所對的弧相等相等的圓心角所對的弧相等3)圓既是軸對稱圖形圓既是軸對稱圖形,還是中心對稱圖形還是中心對稱圖形A 1) 2) B 1) 3) C 2) 3) D 1)

2、 2) 3)課堂測驗(yàn)課堂測驗(yàn)1、如圖，、如圖， O中，中，AOB=100 ，則，則AB弧的度數(shù)為弧的度數(shù)為_，弧，弧AnB的度數(shù)為的度數(shù)為_。2、圓的一條弦把圓分為度數(shù)的比為、圓的一條弦把圓分為度數(shù)的比為15的兩條弧，的兩條弧，如果圓的半徑為如果圓的半徑為6，那么這弦的弦心距等于，那么這弦的弦心距等于_，弦長等于弦長等于_。3、判斷題：、判斷題：（1）相等的圓心角所對的弧相等）相等的圓心角所對的弧相等 （ ） （2）等弦對等?。ǎ┑认覍Φ然。?）（3）等弧對等弦（）等弧對等弦（ ） （4）長度相等的兩條弧是等?。ǎ╅L度相等的兩條弧是等?。?）（5）平分弦的直徑垂直于弦（）平分弦的直徑垂直于弦（

3、 ）AOB n100 260 336圓心角頂點(diǎn)發(fā)生變化時(shí)圓心角頂點(diǎn)發(fā)生變化時(shí),我們得到幾種情況我們得到幾種情況?A.OBC.OBCA.OBCA探索探索1:二、探索新知：二、探索新知： 3.思考：三個(gè)圖中的思考：三個(gè)圖中的BAC的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)A各在圓的什么位置？各在圓的什么位置？ 角的兩邊和圓是什么關(guān)系？角的兩邊和圓是什么關(guān)系？圓周角圓周角 在射門游戲中在射門游戲中( (如圖如圖),),球球員射中球門的難易程度員射中球門的難易程度與他所處的位置與他所處的位置B B對球門對球門ACAC的張角的張角(ABC)(ABC)有關(guān)有關(guān). . 讀一讀讀一讀OBACBACBACBACBACBACBAC思考：圖中的

4、思考：圖中的ABC的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)A各在圓的什么位置？各在圓的什么位置？ABC的的兩邊和圓是什么關(guān)系？兩邊和圓是什么關(guān)系？圓周角圓周角探索探索2:你能仿照圓心角的定義給圓周你能仿照圓心角的定義給圓周角下個(gè)定義嗎角下個(gè)定義嗎?.OBCA特征：特征： 角的頂點(diǎn)在圓上角的頂點(diǎn)在圓上. 角的兩邊都與圓相交角的兩邊都與圓相交.圓周角定義圓周角定義: 頂點(diǎn)在圓上頂點(diǎn)在圓上,并且兩邊都和圓相交的角并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角叫圓周角.練習(xí)：練習(xí)：1.判別下列各圖形中的角是不是圓周角，并說明理由。判別下列各圖形中的角是不是圓周角，并說明理由。不是不是不是不是是是不是不是不是不是圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖2、指出圖中的

5、圓周角。、指出圖中的圓周角。n圓周角圓周角: : 頂點(diǎn)在圓頂點(diǎn)在圓上上, ,它的兩邊分別它的兩邊分別 與與圓還各有一個(gè)交點(diǎn)圓還各有一個(gè)交點(diǎn), ,像像這樣的角這樣的角, ,叫做叫做圓周角圓周角. .圓周角圓周角 當(dāng)球員在當(dāng)球員在B,D,EB,D,E處射門時(shí)處射門時(shí), ,他所處的位置對球門他所處的位置對球門ACAC分別形成三個(gè)張角分別形成三個(gè)張角ABC, ABC, ADC,AEC.ADC,AEC.這三個(gè)角這三個(gè)角的大小有什么關(guān)系的大小有什么關(guān)系?.?. 想一想想一想OBACBACBACBACBACBACBACDEDEn 為了解決這個(gè)問題為了解決這個(gè)問題, ,我們先探究一條弧所對的圓我們先探究一條弧

6、所對的圓 周角和圓心角之間有的關(guān)系周角和圓心角之間有的關(guān)系. .類比圓心角類比圓心角探知探知圓周角圓周角 在在同圓同圓或或等圓等圓中中, ,相等的相等的弧弧所對的所對的圓心角圓心角相等相等. . 在在同圓同圓或或等圓等圓中中, ,相等的相等的弧弧所對的所對的圓周角圓周角有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？ 想一想想一想OOOABCABCABC圓周角圓周角和和圓心角圓心角的關(guān)系的關(guān)系 如圖如圖, ,觀察觀察弧弧ACAC所對的所對的圓周角圓周角ABCABC與與圓心角圓心角AOCAOC, ,它們的大小有什么關(guān)系它們的大小有什么關(guān)系? ? 說說你的想法說說你的想法,并與同伴交流并與同伴交流. 議一議議一議n教師提

7、示教師提示:注意圓心與圓周角的位置關(guān)系注意圓心與圓周角的位置關(guān)系.OABCOABCOABC圓周角圓周角和和圓心角圓心角的關(guān)系的關(guān)系 1 1. .首先考慮一種特殊情況：首先考慮一種特殊情況： 當(dāng)當(dāng)圓心圓心(O)(O)在在圓周角圓周角(ABC)(ABC)的一邊的一邊(BC)(BC)上時(shí)上時(shí), ,圓周角圓周角ABCABC與圓心角與圓心角AOCAOC的大小關(guān)系的大小關(guān)系. . 議一議議一議nAOCAOC是是ABOABO的外角，的外角，nAOC=B+A.AOC=B+A.nOA=OBOA=OB，OABCnA=B.A=B.AOC=2B.AOC=2B.即即 ABC = AOC.ABC = AOC.21你能寫出

8、這個(gè)命題嗎你能寫出這個(gè)命題嗎? ?一條一條弧所對的弧所對的圓周角圓周角等于它所等于它所對的對的圓心角圓心角的一半的一半. .老師期望老師期望:你可要理你可要理解并掌握解并掌握這個(gè)模型這個(gè)模型.圓周角圓周角和和圓心角圓心角的關(guān)系的關(guān)系 如果圓心不在圓周角的一邊上如果圓心不在圓周角的一邊上, ,結(jié)果會怎樣結(jié)果會怎樣? ? 2.2.當(dāng)當(dāng)圓心圓心(O)(O)在在圓周角圓周角(ABC)(ABC)的內(nèi)部時(shí)的內(nèi)部時(shí), ,圓周角圓周角ABCABC與圓心角與圓心角AOCAOC的大小關(guān)系會怎樣的大小關(guān)系會怎樣? ? 議一議議一議n老師提示老師提示: :能否轉(zhuǎn)化為能否轉(zhuǎn)化為1 1的情況的情況? ?n過點(diǎn)過點(diǎn)B B作

9、直徑作直徑BD.BD.由由1 1可得可得: :O ABC = AOC.ABC = AOC.21你能寫出這個(gè)命題嗎你能寫出這個(gè)命題嗎? ?一條一條弧所對的弧所對的圓周角圓周角等于它所等于它所對的對的圓心角圓心角的一半的一半. .ABCDnABD = AOD,CBD = COD,ABD = AOD,CBD = COD,2121圓周角圓周角和和圓心角圓心角的關(guān)系的關(guān)系 如果圓心不在圓周角的一邊上如果圓心不在圓周角的一邊上, ,結(jié)果會怎樣結(jié)果會怎樣? ? 3.3.當(dāng)當(dāng)圓心圓心(O)(O)在在圓周角圓周角(ABC)(ABC)的外部時(shí)的外部時(shí), ,圓周角圓周角ABCABC與圓心角與圓心角AOCAOC的大小

10、關(guān)系會怎樣的大小關(guān)系會怎樣? ? 議一議議一議n老師提示老師提示: :能否也轉(zhuǎn)化為能否也轉(zhuǎn)化為1 1的情況的情況? ?n過點(diǎn)過點(diǎn)B B作直徑作直徑BD.BD.由由1 1可得可得: :O ABC = AOC.ABC = AOC.21你能寫出這個(gè)命題嗎你能寫出這個(gè)命題嗎? ?一條弧所對的圓周角等于它所一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半對的圓心角的一半. .DnABD = AOD,CBD = COD,ABD = AOD,CBD = COD,2121ABC圓周角圓周角定理定理 綜上所述綜上所述, ,圓周角圓周角ABCABC與與圓心角圓心角AOCAOC的大小關(guān)系是的大小關(guān)系是: : 圓周角定理圓

11、周角定理: :一條弧所對的一條弧所對的圓周角圓周角等于它所對等于它所對 的的圓心角圓心角的一半的一半. . 議一議議一議n老師提示老師提示:圓周角定理是承上啟下的知識點(diǎn)圓周角定理是承上啟下的知識點(diǎn),要予以重視要予以重視.OABCOABCOABC即即 ABC = AOC.ABC = AOC.21練習(xí)：練習(xí)：2.如圖，圓心角如圖，圓心角AOB=100，則，則ACB=_。OABCBAO.70 x1.求圓中角求圓中角X的度數(shù)的度數(shù)AO.X120130AO.X120 C C D B3、 如圖，在直徑為如圖，在直徑為AB的半圓中，的半圓中，O為圓心，為圓心，C、D為半為半圓上的兩點(diǎn)，圓上的兩點(diǎn)，COD=5

12、00，則，則CAD=_.做做看，收獲知多少？做做看，收獲知多少？一、判斷一、判斷1 1、頂點(diǎn)在圓上的角叫圓周角。、頂點(diǎn)在圓上的角叫圓周角。2 2、圓周角的度數(shù)等于所對弧的度數(shù)的一半。、圓周角的度數(shù)等于所對弧的度數(shù)的一半。二、計(jì)算二、計(jì)算1 1、半徑為、半徑為R R的圓中，有一弦分圓周成的圓中，有一弦分圓周成1 1：2 2兩兩部分，則弦所對的圓周角的度數(shù)是部分，則弦所對的圓周角的度數(shù)是 。O6060 或或120120 2 2、如圖、如圖, ,在在O O中中,BOC=50,BOC=50, , 求求A A的大小的大小. .OBAC解解: A= BOC = 25: A= BOC = 25. .21習(xí)題

13、習(xí)題1.如圖：如圖：OA、OB、OC都是都是 O的半徑的半徑 AOB=2BOC.求證：求證：ACB=2BAC.證明：證明：ACB= AOB12BAC= BOC2AOB=2BOCAOBCACB=2BAC1 規(guī)律規(guī)律:解決圓周角和圓心角的計(jì)算和證明問題解決圓周角和圓心角的計(jì)算和證明問題,要準(zhǔn)確找出要準(zhǔn)確找出同弧所對的圓周角和圓心角同弧所對的圓周角和圓心角,然后再靈活運(yùn)用圓周角定理然后再靈活運(yùn)用圓周角定理分析分析:AB所對圓周角是所對圓周角是ACB, 圓心角是圓心角是AOB. 則則ACB= AOB. BC所對圓周角是所對圓周角是 BAC , 圓心角是圓心角是BOC, 則則 BAC= BOC 21_2

14、1_思考題思考題：如圖，在如圖，在 O中中, CE=BD, DE=2BC， EOD=64，求，求 A的度的度數(shù)。數(shù)。ABCDEO一一 、這節(jié)課主要學(xué)習(xí)了兩個(gè)知識點(diǎn)：、這節(jié)課主要學(xué)習(xí)了兩個(gè)知識點(diǎn)：1、圓周角定義。、圓周角定義。2、圓周角定理及其定理應(yīng)用。、圓周角定理及其定理應(yīng)用。二、方法上主要學(xué)習(xí)了圓周角定理的證二、方法上主要學(xué)習(xí)了圓周角定理的證明滲透了明滲透了“特殊到一般特殊到一般”的思想方法和的思想方法和分類討論的思想方法。分類討論的思想方法。三、圓周角及圓周角定理的應(yīng)用極其廣三、圓周角及圓周角定理的應(yīng)用極其廣泛，也是中考的一個(gè)重要考點(diǎn)，望同學(xué)泛，也是中考的一個(gè)重要考點(diǎn)，望同學(xué)們靈活運(yùn)用們靈活運(yùn)用 2. 2.如圖如圖(2),(2),在在OO中中,B,D,E,B,D,E的大小有什么關(guān)系的大小有什么關(guān)系? ? 為什么為什么? ? 3. 3.如圖如圖(3),AB(3),AB是直徑是直徑, ,你能確定你能確定CC的度數(shù)嗎的