《傅里葉光學(xué)導(dǎo)論》歷年考題

1、傅里葉光學(xué)導(dǎo)論歷年考題2002/2003(開卷)1.(24分) 一個(gè)衍射屏的振幅透射率函數(shù)為。(1)這個(gè)屏的作用在什么方面像透鏡？(2)給出此屏焦距的表達(dá)式。(3)當(dāng)用波長為的單色平面波垂直照明時(shí)，若，在其中的會(huì)聚焦點(diǎn)處的艾里斑半徑為多大（略去其他兩項(xiàng)光束背景影響）？2.(20分) 某周期性物體的振幅透過率，假定用均勻的平面波垂直照明，試證明這個(gè)物體是“自成像”的，意即物體后面周期性距離上能成自身的理想像，而不需要透鏡。3.(24分) 一成像系統(tǒng)光瞳函數(shù)為，成像透鏡焦距，物像距，照明波長。(1)用非相干光照明時(shí)，求，這一區(qū)間的光學(xué)傳遞函數(shù)，畫出截面圖（請(qǐng)注明標(biāo)度尺）。(2)用非相干光照明強(qiáng)度透

2、射率的物體，其中，試求出其像的強(qiáng)度分布。(3)用相干光照明時(shí)，求其頻率傳遞函數(shù)，畫出的截面圖（請(qǐng)注明橫縱坐標(biāo)的標(biāo)度尺）。(4)用相干平面波垂直照明振幅透射率為的物體，其中，試求出其像的強(qiáng)度分布。4.(20分) (1)波長的單色平面波。（，）。試求光場(chǎng)軸和軸的空間頻率。(2)已知一個(gè)相干成像系統(tǒng)的截止頻率，像面大小為，最少可用多少個(gè)抽樣點(diǎn)取值來表示。5.(12分) 在相干處理的4F系統(tǒng)中，面輸入函數(shù)為，面頻譜函數(shù)，試求面上的輸出函數(shù)。2005/2006(開卷)1.(16分) (a)為直徑d的圓形孔徑，(b)為直徑d的不透明圓盤。在垂直入射的單位振幅的單色平面波照明下，求透射場(chǎng)的角譜，并比較兩種情

3、況下，夫瑯禾費(fèi)衍射圖樣的分布有何異同。2.(16分) 用相干成像系統(tǒng)對(duì)一振幅透射率函數(shù)為的物體成像。設(shè)其頻率足夠低，可以通過此系統(tǒng)，并且忽略放大和系統(tǒng)的總體的衰減。(1)若系統(tǒng)無像差，求像平面上的強(qiáng)度；(2)證明：同樣的強(qiáng)度也出現(xiàn)在無窮多個(gè)未聚焦好的像平面上。3.(18分) 一個(gè)衍射屏的振幅透射率函數(shù)為。(1)這個(gè)屏的作用在什么方面像透鏡？(2)給出此屏焦距的表達(dá)式。(3)當(dāng)用波長為的單色平面波垂直照明時(shí)，若，在其中的會(huì)聚焦點(diǎn)處的艾里斑半徑為多大（略去其他兩項(xiàng)光束背景影響）？4.(14分) 一個(gè)具有圓形出射光瞳的聚焦嚴(yán)重失調(diào)的光學(xué)系統(tǒng)，其圓形出射光瞳的直徑為，最大的光程偏差為，理想像距為，求該

4、系統(tǒng)的光學(xué)傳遞函數(shù)OTF。當(dāng)最大光程差為時(shí)系統(tǒng)的有效截止頻率是多少？5.(36分) 一成像系統(tǒng)光瞳函數(shù)為，成像透鏡焦距，物像距，照明波長。(1)用非相干光照明時(shí)，求，這一區(qū)間的光學(xué)傳遞函數(shù)，畫出截面圖（請(qǐng)注明標(biāo)度尺）。(2)用非相干光照明強(qiáng)度透射率的物體，其中，試求出其像的強(qiáng)度分布。(3)用相干光照明時(shí)，求其頻率傳遞函數(shù)，畫出的截面圖（請(qǐng)注明橫縱坐標(biāo)的標(biāo)度尺）。(4)用相干平面波垂直照明振幅透射率為的物體，其中，試求出其像的強(qiáng)度分布。2012/2013(開卷)1.(30分) 一沿Z方向傳播的單色光源在處平面上光場(chǎng)為，在處平面上光場(chǎng)為，給出該自由傳播過程的脈沖響應(yīng)，相干傳遞函數(shù)，并說明其意義，在

5、考慮菲涅耳近似、夫瑯禾費(fèi)近似的條件下，分別給出響應(yīng)的脈沖響應(yīng)。2.(40分) 一薄正透鏡的中心厚度為，折射率為，焦距為，有效口徑為，由費(fèi)馬原理給出傍軸條件下該透鏡的屏函數(shù)。設(shè)一透過率函數(shù)為的物體緊貼該透鏡放置，且物體尺寸小于透鏡的口徑，用一單位振幅的單色平面波垂直照射物體，給出透鏡后焦面上的場(chǎng)分布，并說明該場(chǎng)分布與物函數(shù)的關(guān)系；在滿足相干成像條件下給出該薄正透鏡這一簡單光學(xué)成像系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)（波長，焦距，物距，像距）。3.(30分) 一個(gè)具有圓形出射光瞳的光學(xué)系統(tǒng)，其圓形出射光瞳的直徑為，求其理想成像的相干傳遞函數(shù)（理想像距為）；若該系統(tǒng)出射光瞳直徑，光瞳與像面的距離，用的單色平行光照明一余弦

6、光柵，要在像平面上得到該光柵的精準(zhǔn)像，問余弦光柵的空間頻率不能超過多少？若該系統(tǒng)聚焦嚴(yán)重失調(diào)，最大光程偏差為，求該系統(tǒng)的光學(xué)傳遞函數(shù)OTF。當(dāng)最大光程差為時(shí)系統(tǒng)的有效截止頻率是多少？/？(開卷)1.(20分) 一束波長為的單位振幅的平面波，垂直入射照明一個(gè)透鏡，透鏡的直徑為，焦距為，在透鏡后方處，以透鏡軸為中心，放著一個(gè)物體，其振幅透過率，假定，。(1)求出焦平面光強(qiáng)度的表達(dá)式。(2)畫出沿的分布圖，指出各衍射分量的高度、位置及寬度數(shù)值。2.(20分) 用相干成像系統(tǒng)對(duì)一振幅透射率函數(shù)為的物體成像。設(shè)其頻率足夠低，可以通過此系統(tǒng)，并且忽略放大和系統(tǒng)的總體的衰減。(1)若系統(tǒng)無像差，求像平面上的

7、強(qiáng)度；(2)證明：同樣的強(qiáng)度也出現(xiàn)在無窮多個(gè)未聚焦好的像平面上。3.(30分) 一個(gè)非相干成像系統(tǒng)，其光瞳函數(shù)是寬度為的正方形，在出射光瞳中心放一個(gè)寬度為的正方形光闌。(1)畫出沒有光闌時(shí)OTF的截面圖。(2)在沒有光闌時(shí)，假定，像距，求出強(qiáng)度場(chǎng)所成像的強(qiáng)度分布，其中。(3)求出有光闌時(shí)的OTF，并畫出其截面圖。(4)若存在較嚴(yán)重的系統(tǒng)誤差，求有光闌時(shí)幾何光學(xué)所預(yù)言的OTF。4.(30分) 填空題（無）？/？(開卷)1.(20分) 某物體具有如下性質(zhì)：它的振幅透過率中全部頻率分量都在頻率平面內(nèi)的一個(gè)圓圈上，圓的半徑為，假定用均勻的平面波照明，并忽略物體的大小有限引起的衍射效應(yīng)，試證明這個(gè)物體是

8、自成像的，即物后周期性距離上成像，而不需要透鏡。2.(24分) 一個(gè)衍射屏的振幅透射函數(shù)。(1)這個(gè)屏的作用在什么方面像一個(gè)透鏡？(2)給出此屏焦距的表達(dá)式。(3)什么特性將會(huì)嚴(yán)重地限制這種屏作為成像裝置？(4)用，空間頻率，的平面波傾斜照明此屏，寫出緊貼屏后的光場(chǎng)分布，若時(shí)，求出它的會(huì)聚焦點(diǎn)的坐標(biāo)。3.(1)(10分) 用和的干涉條紋制成Lugt濾波器，將它放置在4f系統(tǒng)的譜面上，4f系統(tǒng)的輸入面用函數(shù)輸入，平面波（），沿光軸入射，各透鏡焦距均為，當(dāng)，時(shí)，卷積項(xiàng)中心到光軸距離為多大？卷積項(xiàng)范圍有多大？(2)(6分) 推導(dǎo)出圓孔光瞳的非相干成像系統(tǒng)有嚴(yán)重聚焦誤差時(shí)的幾何光學(xué)所預(yù)言的OTF。(3)(4分) 寫出基爾霍夫理論所給出的惠更斯-菲涅耳原理中的子波的特性。(4)(6分) 一個(gè)空間有界物只在之內(nèi)有不為零的值，在其頻域的之內(nèi)至少要多少個(gè)抽樣點(diǎn)上的值才能近似表示該范圍的頻譜。4.(30分) 一個(gè)非相干成像系統(tǒng)的光瞳函數(shù)，其中。(1)推導(dǎo)出的表達(dá)式