高考專題復(fù)習(xí)平面向量

1、高考復(fù)習(xí)專題：平面向量第1節(jié) 平面向量的概念及其線性運(yùn)算1向量的有關(guān)概念(1)向量：既有大小又有方向的量叫做向量，向量的大小叫做向量的模(2)零向量：長(zhǎng)度為0的向量，其方向是任意的(3)單位向量：長(zhǎng)度等于1個(gè)單位的向量(4)平行向量：方向相同或相反的非零向量，又叫共線向量，規(guī)定：0與任一向量共線(5)相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量(6)相反向量：長(zhǎng)度相等且方向相反的向量2向量的線性運(yùn)算3 共線向量定理：向量a(a0)與b共線的充要條件是當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)，使得ba.考點(diǎn)一：向量的概念例1給出下列四個(gè)命題：若|a|b|，則ab或ab； 若，則四邊形ABCD為平行四邊形；若a與b同向，且|

2、a|>|b|，則a>b；，為實(shí)數(shù)，若ab，則a與b共線其中假命題的個(gè)數(shù)為() A1 B2 C3 D4答案D.下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是()A有向線段可以表示向量但不是向量，且向量也不是有向線段B若向量a和b不共線，則a和b都是非零向量C長(zhǎng)度相等但方向相反的兩個(gè)向量不一定共線D方向相反的兩個(gè)非零向量必不相等 答案C例2(1)(2014·金華模擬)已知兩個(gè)非零向量a，b滿足|ab|ab|，則下面結(jié)論正確的是() Aab Bab C|a|b| Dabab(3)(2013·四川高考)如圖在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，則 _.(4)(2013·江蘇高

3、考)設(shè)D，E分別是ABC的邊AB，BC上的點(diǎn)，ADAB，BEBC.若 (1，2為實(shí)數(shù))，則12的值為_(kāi)答案(1)B(2)A(3)2(4)1在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，E是線段OD的中點(diǎn)，AE的延長(zhǎng)線與CD交于點(diǎn)F，若 ()A.ab B.ab C.ab D.ab3(2014·麗水模擬)在ABC中，點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上，且點(diǎn)O在線段CD上(與點(diǎn)C，D不重合)，若則x的取值范圍是()A. B. C. D.：在本例條件下，試確定實(shí)數(shù)k，使ke1e2與e1ke2共線：若a，b是兩個(gè)不共線的非零向量，a與b起點(diǎn)相同，則當(dāng)t為何值時(shí)，a，tb，(ab)三向量的終點(diǎn)在同一條直線

4、上？ 易誤警示(四)平面向量線性運(yùn)算中的易誤點(diǎn)典例(2013·廣東高考)設(shè)a是已知的平面向量且a0.關(guān)于向量a的分解，有如下四個(gè)命題：給定向量b，總存在向量c，使abc；給定向量b和c，總存在實(shí)數(shù)和，使ab c；給定單位向量b和正數(shù)，總存在單位向量c和實(shí)數(shù)，使abc；給定正數(shù)和，總存在單位向量b和單位向量c，使abc.上述命題中的向量b，c和a在同一平面內(nèi)且兩兩不共線，則真命題的個(gè)數(shù)是()A1 B2 C3 D4答案B下列命題中正確的是()A向量a，b共線的充要條件是有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)，使baB在ABC中，C不等式|a|ab|ab|a|b|中兩個(gè)等號(hào)不可能同時(shí)成立D向量a，b不共線，則向

5、量ab與向量ab必不共線第二節(jié) 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示1兩個(gè)向量的夾角(1) 定義：已知兩個(gè)非零向量a和b，作則AOB叫做向量a與b的夾角(2)范圍：向量夾角的范圍是0，a與b同向時(shí)，夾角0；a與b反向時(shí)，夾角.(3)向量垂直：如果向量a與b的夾角是，則a與b垂直，記作ab.2平面向量基本定理及坐標(biāo)表示(1)平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)1，2，使a1e12e2.其中，不共線的向量e1，e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底(2)平面向量的坐標(biāo)表示：在平面直角坐標(biāo)系中，分別取與x軸、y軸方向相同的兩個(gè)單位向量

6、i，j作為基底對(duì)于平面內(nèi)的一個(gè)向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)x，y，使得axiyj，這樣，平面內(nèi)的任一向量a都可由x，y唯一確定，我們把有序數(shù)對(duì)(x，y)叫做向量a的坐標(biāo)，記作a(x，y)，其中x叫做a在x軸上的坐標(biāo)，y叫做a在y軸上的坐標(biāo)3平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算(1)若a(x1，y1)，b(x2，y2)，則a±b(x1±x2，y1±y2)；(2)若A(x1，y1)，B(x2，y2)，則 (x2x1，y2y1)；(3)若a(x，y)，則a(x，y)；(4)若a(x1，y1)，b(x2，y2)，則abx1y2x2y1.例1在平行四邊形ABCD中，E和F

7、分別是邊CD和BC的中點(diǎn)若其中，R，則_. 答案：在本例條件下，若試用c，d表示：如圖，在ABC中，AB2，BC3，ABC60°，AHBC于點(diǎn)H，M為AH的中點(diǎn)若則_.答案：(1)3ab3c；(2)滿足ambnc的實(shí)數(shù)m，n；(3)M，N的坐標(biāo)及向量的坐標(biāo)1(2014·福建高考)在下列向量組中，可以把向量a(3,2)表示出來(lái)的是()Ae1(0,0)，e2(1,2) Be1(1,2)，e2(5，2)Ce1(3,5)，e2(6,10) De1(2，3)，e2(2,3)解析：選B2已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A(4,2)，B(5,7)，C(3，4)，求第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)例3(1

8、)(2013·陜西高考)已知向量a(1，m)，b(m,2)，若ab，則實(shí)數(shù)m等于()AB. C或 D0(2)(2014·麗水模擬)設(shè)向量a，b滿足|a|2，b(2,1)，且a與b的方向相反，則a的坐標(biāo)為_(kāi)(3)(2014·臺(tái)州模擬)若三點(diǎn)A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab0)共線，則的值等于_答案(1)C(2)(4，2)(3)1(2013·遼寧高考)已知點(diǎn)A(1,3)，B(4，1)，則與向量AB同方向的單位向量為()A. B. C. D.2已知向量a(m，1)，b(1，2)，c(1,2)，若(ab)c，則m_.答案：3已知點(diǎn)A(4,0)，B(

9、4,4)，C(2,6)，則AC與OB的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)答案：(3,3) 易誤警示(五)平面向量坐標(biāo)運(yùn)算中的易誤點(diǎn)用平面向量解決相關(guān)問(wèn)題時(shí)，在便于建立平面直角坐標(biāo)系的情況下建立平面直角坐標(biāo)系，可以使向量的坐標(biāo)運(yùn)算更簡(jiǎn)便一些典例(2013·北京高考)向量a，b，c在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示若cab(，R)，則_.答案4答案：2第三節(jié) 平面向量的數(shù)量積及平面向量的應(yīng)用1平面向量數(shù)量積的定義：已知兩個(gè)非零向量a和b，它們的夾角為，把數(shù)量|a|b|cos 叫做a和b的數(shù)量積(或內(nèi)積)，記作a·b.即a·b|a|b|cos ，規(guī)定0·a0.2向量數(shù)量積的運(yùn)算律(1

10、)a·bb·a；(2)(a)·b(a·b)a·(b)；(3)(ab)·ca·cb·c.3平面向量數(shù)量積的有關(guān)結(jié)論已知非零向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，結(jié)論幾何表示坐標(biāo)表示模|a|a|夾角cos cos ab的充要條件a·b0x1x2y1y20例1(1)(2014·天津高考)已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，BAD120°，點(diǎn)E，F(xiàn) 分別在邊BC，DC上，BC3BE，DCDF.若則 的值為_(kāi)(2)如圖，在矩形ABCD中，AB，BC2，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD上，若、答案(1)2

11、(2)：在本例(2)中，若四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，點(diǎn)E是AB上的動(dòng)點(diǎn)，求的值及的最大值答案：1.1若向量a(1,1)，b(2,5)，c(3，x)，滿足條件(8ab)·c30，則x_.答案：42已知e1，e2是夾角為的兩個(gè)單位向量，ae12e2，bke1e2，若a·b0，則實(shí)數(shù)k的值為_(kāi)答案：例2(1)(2014·湖南高考)在平面直角坐標(biāo)系中，O 為原點(diǎn)，A(1,0)，B(0，)，C(3,0)，動(dòng)點(diǎn)D滿足 ()A4,6 B1，1 C2，2 D1，1(2)(2014·四川高考)平面向量a(1,2)，b(4,2)，cmab(mR)，且c與a的夾角等于

12、c與b的夾角，則m_.答案(1)D(2)2(3)(4)1若a(1,2)，b(1，1)，則2ab與ab的夾角等于()A B. C. D.解析：選C2已知a與b為兩個(gè)不共線的單位向量，k為實(shí)數(shù)，若向量ab與向量kab垂直，則k_.答案：13已知平面向量，|1，(2,0)，(2)，則|2|的值為_(kāi)答案：例3(1)(2014·浙江高考)設(shè)為兩個(gè)非零向量a，b的夾角已知對(duì)任意實(shí)數(shù)t，|bta|的最小值為1.()A若確定，則|a|唯一確定 B若確定，則|b|唯一確定C若|a|確定，則唯一確定 D若|b|確定，則唯一確定答案(1)B設(shè)向量a(4cos ，sin )，b(sin ，4cos )，c(cos ，4sin )(1)若a與b2c垂直，求tan()的值；(2)求|bc|的最大值；(3)若tan tan 16，求證：ab. 前沿?zé)狳c(diǎn)(五)與平面向量有關(guān)的交匯問(wèn)題1平面向量的