高中數(shù)學必修一函數(shù)大題含詳細解答

1、高中函數(shù)大題專練、已知關于的不等式，其中。試求不等式的解集；對于不等式的解集，若滿足（其中為整數(shù)集）。試探究集合能否為有限集？若能，求出使得集合中元素個數(shù)最少的的所有取值，并用列舉法表示集合；若不能，請說明理由。、對定義在上，并且同時滿足以下兩個條件的函數(shù)稱為函數(shù)。 對任意的，總有； 當時，總有成立。已知函數(shù)與是定義在上的函數(shù)。（1）試問函數(shù)是否為函數(shù)？并說明理由；（2）若函數(shù)是函數(shù)，求實數(shù)的值；（3）在（2）的條件下，討論方程解的個數(shù)情況。3.已知函數(shù). （1）若，求的值；（2）若對于恒成立，求實數(shù)的取值范圍.4.設函數(shù)是定義在上的偶函數(shù).若當時，（1）求在上的解析式.（2）請你作出函數(shù)的大

2、致圖像.（3）當時，若，求的取值范圍.（4）若關于的方程有7個不同實數(shù)解，求滿足的條件.5已知函數(shù)。 （1）若函數(shù)是上的增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍； （2）當時，若不等式在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)的取值范圍； （3）對于函數(shù)若存在區(qū)間，使時，函數(shù)的值域也是，則稱是上的閉函數(shù)。若函數(shù)是某區(qū)間上的閉函數(shù)，試探求應滿足的條件。6、設，求滿足下列條件的實數(shù)的值：至少有一個正實數(shù)，使函數(shù)的定義域和值域相同。7對于函數(shù)，若存在 ，使成立，則稱點為函數(shù)的不動點。（1）已知函數(shù)有不動點（1，1）和（-3，-3）求與的值；（2）若對于任意實數(shù)，函數(shù)總有兩個相異的不動點，求的取值范圍；（3）若定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)存

3、在（有限的） 個不動點，求證：必為奇數(shù)。8設函數(shù)的圖象為、關于點A（2，1）的對稱的圖象為，對應的函數(shù)為. （1）求函數(shù)的解析式； （2）若直線與只有一個交點，求的值并求出交點的坐標.9設定義在上的函數(shù)滿足下面三個條件：對于任意正實數(shù)、，都有； ；當時，總有. （1）求的值； （2）求證：上是減函數(shù).10 已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，（為常數(shù)）。（1）求函數(shù)的解析式；（2）當時，求在上的最小值，及取得最小值時的，并猜想在上的單調遞增區(qū)間（不必證明）；（3）當時，證明：函數(shù)的圖象上至少有一個點落在直線上。11.記函數(shù)的定義域為，的定義域為，（1）求： （2）若，求、的取值范圍12、對于在上

4、有意義的兩個函數(shù)與，如果對任意的，均有，則稱與在上是接近的，否則稱與在上是非接近的.現(xiàn)在有兩個函數(shù)與，現(xiàn)給定區(qū)間.(1)若，判斷與是否在給定區(qū)間上接近；(2)若與在給定區(qū)間上都有意義，求的取值范圍；(3)討論與在給定區(qū)間上是否是接近的.13集合A是由具備下列性質的函數(shù)組成的：(1) 函數(shù)的定義域是； (2) 函數(shù)的值域是；(3) 函數(shù)在上是增函數(shù)試分別探究下列兩小題：（）判斷函數(shù)，及是否屬于集合A？并簡要說明理由（）對于（I）中你認為屬于集合A的函數(shù)，不等式，是否對于任意的總成立？若不成立，為什么？若成立，請證明你的結論14、設函數(shù)f(x)=ax+bx+1（a,b為實數(shù)）,F(x)=（1）若f

5、(-1)=0且對任意實數(shù)x均有f(x)成立，求F(x)表達式。（2）在（1）的條件下,當x時,g(x)=f(x)-kx是單調函數(shù),求實數(shù)k的取值范圍。（3）（理）設m>0,n<0且m+n>0,a>0且f(x)為偶函數(shù)，求證：F(m)+F(n)>0。15函數(shù)f(x)=(a，b是非零實常數(shù))，滿足f(2)=1，且方程f(x)=x有且僅有一個解。(1)求a、b的值； (2)是否存在實常數(shù)m，使得對定義域中任意的x，f(x)+f(mx)=4恒成立？為什么？(3)在直角坐標系中，求定點A(3,1)到此函數(shù)圖象上任意一點P的距離|AP|的最小值。函數(shù)大題專練答案、已知關于的不

6、等式，其中。試求不等式的解集；對于不等式的解集，若滿足（其中為整數(shù)集）。試探究集合能否為有限集？若能，求出使得集合中元素個數(shù)最少的的所有取值，并用列舉法表示集合；若不能，請說明理由。解：（1）當時，；當且時，；當時，；（不單獨分析時的情況不扣分）當時，。（2） 由（1）知：當時，集合中的元素的個數(shù)無限；當時，集合中的元素的個數(shù)有限，此時集合為有限集。因為，當且僅當時取等號，所以當時，集合的元素個數(shù)最少。此時，故集合。、對定義在上，并且同時滿足以下兩個條件的函數(shù)稱為函數(shù)。 對任意的，總有； 當時，總有成立。已知函數(shù)與是定義在上的函數(shù)。（1）試問函數(shù)是否為函數(shù)？并說明理由；（2）若函數(shù)是函數(shù)，求實

7、數(shù)的值；（3）在（2）的條件下，討論方程解的個數(shù)情況。解：（1） 當時，總有，滿足， 當時，滿足 （2）若時，不滿足，所以不是函數(shù)；若時，在上是增函數(shù)，則，滿足 由 ，得，即， 因為 所以 與不同時等于1 當時， ， 綜合上述：（3）根據(jù)（）知：a=1，方程為， 由得 令，則 由圖形可知：當時，有一解；當時，方程無解。 .已知函數(shù). （1）若，求的值；（2）若對于恒成立，求實數(shù)的取值范圍.解 （1）當時，；當時，. 由條件可知 ，即 ，解得 .，. （2）當時，即 .， .， 故的取值范圍是.設函數(shù)是定義在上的偶函數(shù).若當時，（1）求在上的解析式.（2）請你作出函數(shù)的大致圖像.（3）當時，若，

8、求的取值范圍.（4）若關于的方程有7個不同實數(shù)解，求滿足的條件.解（1）當時，.（2）的大致圖像如下：. （3）因為，所以，解得的取值范圍是.（4）由（2），對于方程，當時，方程有3個根；當時，方程有4個根，當時，方程有2個根；當時，方程無解.15分所以，要使關于的方程有7個不同實數(shù)解，關于的方程有一個在區(qū)間的正實數(shù)根和一個等于零的根。所以，即.已知函數(shù)。 （1）若函數(shù)是上的增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍； （2）當時，若不等式在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)的取值范圍； （3）對于函數(shù)若存在區(qū)間，使時，函數(shù)的值域也是，則稱是上的閉函數(shù)。若函數(shù)是某區(qū)間上的閉函數(shù)，試探求應滿足的條件。解：（1） 當時，設且，由

9、是上的增函數(shù)，則由，知，所以，即 （2）當時，在上恒成立，即因為，當即時取等號，所以在上的最小值為。則（3） 因為的定義域是，設是區(qū)間上的閉函數(shù)，則且（4） 若當時，是上的增函數(shù)，則，所以方程在上有兩不等實根，即在上有兩不等實根，所以，即且當時，在上遞減，則，即，所以若當時，是上的減函數(shù)，所以，即，所以、設，求滿足下列條件的實數(shù)的值：至少有一個正實數(shù)，使函數(shù)的定義域和值域相同。解：（1）若，則對于每個正數(shù)，的定義域和值域都是故滿足條件 （2）若，則對于正數(shù)，的定義域為， 但的值域，故，即不合條件； （3）若，則對正數(shù)，定義域 ，的值域為， 綜上所述：的值為0或 對于函數(shù)，若存在 ，使成立，則稱

10、點為函數(shù)的不動點。（1）已知函數(shù)有不動點（1，1）和（-3，-3）求與的值；（2）若對于任意實數(shù)，函數(shù)總有兩個相異的不動點，求的取值范圍；（3）若定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)存在（有限的） 個不動點，求證：必為奇數(shù)。解：（1）由不動點的定義：，代入知，又由及知。 ，。（2）對任意實數(shù)，總有兩個相異的不動點，即是對任意的實數(shù)，方程總有兩個相異的實數(shù)根。中，即恒成立。故，。故當時，對任意的實數(shù)，方程總有兩個相異的不動點。 .1（3）是R上的奇函數(shù)，則，（0，0）是函數(shù)的不動點。若有異于（0，0）的不動點，則。又，是函數(shù)的不動點。的有限個不動點除原點外，都是成對出現(xiàn)的， 所以有個（），加上原點，共有個。

11、即必為奇數(shù) 設函數(shù)的圖象為、關于點A（2，1）的對稱的圖象為，對應的函數(shù)為. （1）求函數(shù)的解析式； （2）若直線與只有一個交點，求的值并求出交點的坐標.解（1）設是上任意一點， 設P關于A（2，1）對稱的點為 代入得 （2）聯(lián)立或 （1）當時得交點（3，0）； （2）當時得交點（5，4）.9設定義在上的函數(shù)滿足下面三個條件：對于任意正實數(shù)、，都有； ；當時，總有. （1）求的值； （2）求證：上是減函數(shù).解（1）取a=b=1，則 又. 且.得： （2）設則： 依再依據(jù)當時，總有成立，可得 即成立，故上是減函數(shù)。10 已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，（為常數(shù)）。（1）求函數(shù)的解析式；（2）當

12、時，求在上的最小值，及取得最小值時的，并猜想在上的單調遞增區(qū)間（不必證明）；（3）當時，證明：函數(shù)的圖象上至少有一個點落在直線上。解：（1）時， 則 ， 函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，即，即 ，又可知 ，函數(shù)的解析式為 ，；（2）， ，即 時， 。猜想在上的單調遞增區(qū)間為。（3）時，任取， 在上單調遞增，即，即，當時，函數(shù)的圖象上至少有一個點落在直線上。11.記函數(shù)的定義域為，的定義域為，（1）求： （2）若，求、的取值范圍解：（1），（2），由，得，則，即， 。12對于在上有意義的兩個函數(shù)與，如果對任意的，均有，則稱與在上是接近的，否則稱與在上是非接近的.現(xiàn)在有兩個函數(shù)與，現(xiàn)給定區(qū)間.(1)若，判

13、斷與是否在給定區(qū)間上接近；(2)若與在給定區(qū)間上都有意義，求的取值范圍；(3)討論與在給定區(qū)間上是否是接近的.解：（1）當時，令，當時，即，與是否在給定區(qū)間上是非接近的. 4分(2)由題意知，且， 4分(3) 假設與在給定區(qū)間上是接近的，則有 （*）令G（x）=，當時，在的右側，即G（x）=，在上為減函數(shù)，所以由（*）式可得 ，解得 因此，當時，與在給定區(qū)間上是接近的；當時，與在給定區(qū)間上是非接近的. 14分13集合A是由具備下列性質的函數(shù)組成的：(1) 函數(shù)的定義域是； (2) 函數(shù)的值域是；(3) 函數(shù)在上是增函數(shù)試分別探究下列兩小題：（）判斷函數(shù)，及是否屬于集合A？并簡要說明理由（）對于

14、（I）中你認為屬于集合A的函數(shù)，不等式，是否對于任意的總成立？若不成立，為什么？若成立，請證明你的結論解：（1）函數(shù)不屬于集合A. 因為的值域是,所以函數(shù)不屬于集合A.(或，不滿足條件.)在集合A中, 因為: 函數(shù)的定義域是； 函數(shù)的值域是； 函數(shù)在上是增函數(shù)（2），對于任意的總成立14、設函數(shù)f(x)=ax+bx+1（a,b為實數(shù)）,F(x)=（1）若f(-1)=0且對任意實數(shù)x均有f(x)成立，求F(x)表達式。（2）在（1）的條件下,當x時,g(x)=f(x)-kx是單調函數(shù),求實數(shù)k的取值范圍。（3）（理）設m>0,n<0且m+n>0,a>0且f(x)為偶函數(shù)，

15、求證：F(m)+F(n)>0。解：（1）f(-1)=0 由f(x)0恒成立 知=b-4a=(a+1)-4a=(a-1)0 a=1從而f(x)=x+2x+1 F(x)= ，（2）由（1）可知f(x)=x+2x+1 g(x)=f(x)-kx=x+(2-k)x+1，由于g(x)在上是單調函數(shù),知-或-，得k-2或k6 ，（3）f(x)是偶函數(shù)，f(x)=f(x)，而a>0在上為增函數(shù)對于F(x)，當x>0時-x<0，F(xiàn)(-x)=-f(-x)=-f(x)=-F(x)，當x<0時-x>0，F(xiàn)(-x)=f(-x)=f(x)=-F(x)，F(xiàn)(x)是奇函數(shù)且F(x)在上為增

16、函數(shù)，m>0,n<0，由m>-n>0知F(m)>F(-n)F(m)>-F(n)F(m)+F(n)>0 。15函數(shù)f(x)=(a，b是非零實常數(shù))，滿足f(2)=1，且方程f(x)=x有且僅有一個解。(1)求a、b的值； (2)是否存在實常數(shù)m，使得對定義域中任意的x，f(x)+f(mx)=4恒成立？為什么？(3)在直角坐標系中，求定點A(3,1)到此函數(shù)圖象上任意一點P的距離|AP|的最小值。解 (1)由f(2)=1得2a+b=2，又x=0一定是方程=x的解，所以=1無解或有解為0，若無解，則ax+b=1無解，得a=0，矛盾，若有解為0，則b=1，所以a=。 (2)f(x)=，設存在常數(shù)m，使得對定義域中任意的x，f(x)+f(mx)=4恒成立，取x=0，則f(0)+f(m0)=4，即=4，m= 4(必要性)，又m= 4時，f(x)+f(4x)=4成立(充分性) ，所以存在常數(shù)m= 4，使得對定義域中任意的x，f(x)+f(mx)=4恒成立， (3)|AP|2=(x+3)2+()2，設x+2=t，t0， 則|AP