高中數(shù)學(xué)必修5新教學(xué)案：2.2等差數(shù)列(第2課時)

1、必修5 2.2等差數(shù)列（學(xué)案）（第2課時） 【知識要點(diǎn)】1.等差中項(xiàng)的概念；2.等差數(shù)列的性質(zhì);3.等差數(shù)列的判定方法；4.等差數(shù)列的常用設(shè)法.【學(xué)習(xí)要求】1.理解等差中項(xiàng)的概念；2.探索并掌握等差數(shù)列的性質(zhì)，并會運(yùn)用等差中項(xiàng)和等差數(shù)列的性質(zhì)解題；3.體會等差數(shù)列和一次函數(shù)的關(guān)系. 【預(yù)習(xí)提綱】（根據(jù)以下提綱，預(yù)習(xí)教材第 36 頁第39頁）1.等差中項(xiàng)（1）如果成等差數(shù)列，那么叫做與的 .（2）如果對任意正整數(shù)都成立，則數(shù)列是 . 2.等差數(shù)列的性質(zhì)（1）若是等差數(shù)列且，（N）則有_.(2) 若是等差數(shù)列且，（N）則有_.(3) 思考：若是等差數(shù)列且，（N）則有嗎？3.等差數(shù)列的設(shè)項(xiàng)技巧（1）

2、若三個數(shù)成等差數(shù)列，則這三個數(shù)一般可設(shè)為_，若四個數(shù)成等差數(shù)列，則這四個數(shù)一般可設(shè)為_.【基礎(chǔ)練習(xí)】1.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為,其中為常數(shù)，那么這個數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？2. 已知數(shù)列是等差數(shù)列.（1） 是否成立？呢？為什么？（2） (1) 是否成立？據(jù)此你能得出什么結(jié)論？ (0) 是否成立？據(jù)此你又能得出什么結(jié)論？【典型例題】例1 等差數(shù)列是遞增數(shù)列，試求.變式1：等差數(shù)列中，已知求例2 已知：成等差數(shù)列，求證也成等差數(shù)列.變式2：若和的等差中項(xiàng)為4，和的等差中項(xiàng)為5，則與的等差中項(xiàng)是 . 例3 在等差數(shù)列中，已知求數(shù)列的通項(xiàng)公式.變式3：已知成等差數(shù)列的四個數(shù)，四個數(shù)之和為26，第二個數(shù)與第

3、三個數(shù)之積為40，求這個等差數(shù)列. 1.在等差數(shù)列中，則（ ）.（A） (B) (C) (D) .2.若，兩個等差數(shù)列與的公差分別是，則 （ ）.（A） (B) (C) (D)3.已知等差數(shù)列的公差為，且若，則（ ）.（A）8 (B)4 (C)6 (D)124. 數(shù)列中， ，則= .5.48，-12是等差數(shù)列中的連續(xù)五項(xiàng)，則的值依次為_.6已知等差數(shù)列中，和是方程的兩根，則=_. 7在等差數(shù)列中,已知,求公差 .8. 三個數(shù)成等差數(shù)列，其和為9，前兩項(xiàng)之積為后一項(xiàng)的6倍，求此三個數(shù). 1. 數(shù)列滿足，是常數(shù).（1）當(dāng)時，求及的值；（2）數(shù)列是否可能為等差數(shù)列？若可能，求出它的通項(xiàng)公式；若不可能

4、，說明理由.必修5 2.2 等差數(shù)列（教案）（第2課時）【教學(xué)目標(biāo)】1理解等差中項(xiàng)的概念. 2. 探索并掌握等差數(shù)列的性質(zhì)，并會運(yùn)用等差中項(xiàng)和等差數(shù)列的性質(zhì)解題.3. 體會等差數(shù)列與一次函數(shù)的聯(lián)系.【重點(diǎn)】理解等差中項(xiàng)的概念，探索并掌握等差數(shù)列的性質(zhì)，會用等差中項(xiàng)和性質(zhì)解決一些簡單的問題. 【難點(diǎn)】正確運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)解題. 【預(yù)習(xí)提綱】（根據(jù)以下提綱，預(yù)習(xí)教材第 36 頁第39頁）1.等差中項(xiàng)（1）如果成等差數(shù)列，那么叫做與的.（2）如果對任意正整數(shù)都成立，則數(shù)列是. 2.等差數(shù)列的性質(zhì)（1）若是等差數(shù)列且，（N）則有.(2) 若是等差數(shù)列且，（N）則有.(3) 思考：若是等差數(shù)列且，（N

5、）則有嗎？分析：設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，則，.所以當(dāng)首項(xiàng)和公差相等時成立，否則不成立.3.等差數(shù)列的設(shè)項(xiàng)技巧（1）若三個數(shù)成等差數(shù)列，則這三個數(shù)一般可設(shè)為，若四個數(shù)成等差數(shù)列，則這四個數(shù)一般可設(shè)為.【基礎(chǔ)練習(xí)】1.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為,其中為常數(shù)，那么這個數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？解：，.所以數(shù)列一定是等差數(shù)列.2. 已知數(shù)列是等差數(shù)列.（1） 是否成立？呢？為什么？（2） (1) 是否成立？據(jù)此你能得出什么結(jié)論？ (0) 是否成立？據(jù)此你又能得出什么結(jié)論？解：（1）因?yàn)椋?同理有也成立.（2） (1)，此結(jié)論說明，在等差數(shù)列中，從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)（有限數(shù)列末項(xiàng)除外）都是它前后兩項(xiàng)的等差中

6、項(xiàng)；同樣有 (0)成立，結(jié)論說明在等差數(shù)列中，任取數(shù)列中的某項(xiàng)都是與它前后等距離兩項(xiàng)的等差中項(xiàng)（保證前后兩項(xiàng)存在）.【典型例題】 例1 等差數(shù)列是遞增數(shù)列，試求.【審題要津】以性質(zhì)知，運(yùn)用方程思想求得和，則公差可求；也可都用和表示，求解和.解：，又，且數(shù)列為遞增數(shù)列，.由.【方法總結(jié)】解題過程中運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行了過度，而能用性質(zhì)求解的題目只是一部分，使用基本量與列方程的方法適用于任何與等差數(shù)列通項(xiàng)有關(guān)的題目，是通法.變式1：變式1：等差數(shù)列中，已知求解：.又.例2 已知：成等差數(shù)列，求證也成等差數(shù)列.【審題要津】由于所求證的是三個數(shù)成等差數(shù)列，可用等差中項(xiàng).證明：成等差數(shù)列，=.而.成等差數(shù)列.【

7、方法總結(jié)】對于證三數(shù)成等差數(shù)列，常用等差中項(xiàng)法，即證即可.變式2 若和的等差中項(xiàng)為4，和的等差中項(xiàng)為5，則與的等差中項(xiàng)是. 解：和的等差中項(xiàng)為4，.又和的等差中項(xiàng)為5，兩式相加，得.與的等差中項(xiàng)為.例3 在等差數(shù)列中，已知求數(shù)列的通項(xiàng)公式.【審題要津】要求通項(xiàng)公式，需要求出首項(xiàng)及公差d ，由直接求解很困難，這樣促使我們轉(zhuǎn)換思路.如果考慮到等差數(shù)列的性質(zhì)，注意到問題就好解了.解：又,解得：或，或.由，得或.【方法總結(jié)】等差數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)牢記，在解題中應(yīng)用非常廣泛.變式3 已知成等差數(shù)列的四個數(shù)，四個數(shù)之和為26，第二個數(shù)與第三個數(shù)之積為40，求這個等差數(shù)列.解：設(shè)成等差數(shù)列的這四個數(shù)依次為由題設(shè)知

8、解之得或這個數(shù)列為2，5，8，11或11，8，5，2. 1.在等差數(shù)列中，則（ A ）.（A） (B) (C) (D) .2.若，兩個等差數(shù)列與的公差分別是，則 （ C ）.（A） (B) (C) (D)3.已知等差數(shù)列的公差為，且若，則（ A ）.（A）8 (B)4 (C)6 (D)124. 數(shù)列中， ，則=.5.48，-12是等差數(shù)列中的連續(xù)五項(xiàng)，則的值依次為.6已知等差數(shù)列中，和是方程的兩根，則=. 7在等差數(shù)列中,已知,求公差 .解：由，知，又.或.所以或.8. 三個數(shù)成等差數(shù)列，其和為9，前兩項(xiàng)之積為后一項(xiàng)的6倍，求此三個數(shù).解：設(shè)三個數(shù)分別為，由題意有解得：.所以這三個數(shù)為4，3，2. 1. 數(shù)列滿足，是常數(shù).（1）當(dāng)時，求及的值；（2）數(shù)列