顏色建模方法

1、顏色建模方法1. 緒論顏色建模的目的是建立顏料或染料與它們的混合色之間的光譜關(guān)系或色度關(guān)系。這里的顏料或染料可以是油墨、墨水或色光，如顯示器的熒光粉。印刷品、顯示圖像和相片等顏色復(fù)制的結(jié)果都與原色之間有一定的數(shù)學(xué)關(guān)系，計算機配色系統(tǒng)和色彩管理系統(tǒng)都是利用這種數(shù)學(xué)關(guān)系進行的。本課程將對印刷復(fù)制所涉及到的有關(guān)問題：顯示器的呈色模型和顏色計算、掃描儀的顏色計算、彩色打印機的顏色計算和印刷品的顏色計算做一個一般性的討論，揭示混合色與原色之間的內(nèi)在關(guān)系，探討色彩管理的一般方法。色彩管理包含三個內(nèi)容：彩色設(shè)備的色度特征化并建立顏色模型、選擇參考空間和色域映射。彩色設(shè)備的色度特征化是用測量儀器對設(shè)備進行色度

2、的測量，找出原色的色度特征或規(guī)律，建立輸入和輸出的關(guān)系；色域映射是按一定的要求，將不同設(shè)備的顏色空間向參考顏色空間進行轉(zhuǎn)換，從而達到各設(shè)備之間顏色轉(zhuǎn)換的目的。通常進行色彩管理計算的方法有三種：直接插值法、多重線性回歸法和模型分析法。前兩種方法都需要用設(shè)備輸出大量的色樣，用儀器測量出各色樣的顏色值，直接插值法用插值法直接建立輸出顏色與數(shù)字驅(qū)動值之間的查找關(guān)系；多重線性回歸法則是用多重線性回歸法建立原色與樣品色度之間的經(jīng)驗公式，用此經(jīng)驗公式計算復(fù)制的顏色。這兩種方法的優(yōu)點是計算簡單，可以直接生成顏色查找表。這兩種方法都需要制作大量的色樣，色樣越多，計算的準確性就越高。如果系統(tǒng)的輸入輸出線性較好，兩

3、種方法的結(jié)果一致，非線性越高，多重回歸的方法誤差就會越大。這兩種方法的缺點是更改數(shù)據(jù)困難，改變了輸出條件，就必須重新計算一次。第三種方法是用顏色建模的方法建立輸入與輸出之間的關(guān)系。這種方法的好處是：使用較少的輸出色樣；可以隨著輸出已經(jīng)的改變很方便地改變；可以分析顏色復(fù)制的特性；可以比較容易地計算設(shè)備復(fù)制的色域。缺點是分析和計算困難。2. 色度學(xué)基礎(chǔ)知識（略）2.1 顏色的基本計算公式顏色的光譜特性顏色相加混合顏色的減色混合顏色的基本計算公式2.2 均勻顏色空間及色差公式CIE1976均勻顏色空間及色差公式CMC（l：c）色差公式3. 顯示器的顏色計算3.1 顯示器的數(shù)字驅(qū)動值與顏色刺激值數(shù)字驅(qū)

4、動值是計算機中使用的代表顏色的數(shù)字量，也是保存在圖像文件中的數(shù)字量，用來表示圖像中顏色的混合比例，但它并不是三刺激值，不直接代表顏色的感覺。數(shù)字驅(qū)動值用dr、dg、db表示。顏色刺激值代表顏色的感覺，表示顏色中包含三原色的比例，用R、G、B來表示。只有顏色刺激值才與CIE三刺激值成線性關(guān)系，才能進行線性變換。顏色刺激值與數(shù)字驅(qū)動值之間成指數(shù)關(guān)系：（3-1）其中指數(shù)影響顯示器對各梯級的對比度和層次關(guān)系，值小時亮調(diào)的級差拉得比較大，對表現(xiàn)較亮的顏色有利；而值大時暗調(diào)的級差拉開得較大，值的選取應(yīng)該使整個層次階調(diào)變化均勻。值一般取1.8-2.2。kr、kg、kb為通道的放大系數(shù)，由熒光粉的發(fā)光特性和電

5、路決定。dro、dgo、dbo相當于各通道的暗電流，表示數(shù)字驅(qū)動值為0時屏幕的顏色，一般很小，接近于0，要求不高時可以忽略。n為顏色的位數(shù)，一般為8。式（3-1）默認的假設(shè)條件是，RGB三個通道相互獨立，互不影響，即三個數(shù)字驅(qū)動值只產(chǎn)生各自通道的顏色，即紅色數(shù)字驅(qū)動值不會產(chǎn)生綠色或藍色刺激值，依次類推。顯示器一般能夠滿足這個條件，而且這也是顯示器和彩電質(zhì)量的檢測指標之一。決定顯示器顏色和顯示效果的重要參數(shù)有兩個：白場平衡和階調(diào)。白場平衡是指，當數(shù)字驅(qū)動值為最大時，得到的白色的色溫符合一定的要求，一般為6500K。當三個數(shù)字驅(qū)動值取相等值時，能夠顯示灰色，而此時的色品坐標應(yīng)該滿足色溫的要求。白場

6、平衡決定了顯示器顯示顏色是否偏色。階調(diào)值由值決定，關(guān)系到整個階調(diào)范圍內(nèi)能夠分辨開的層次數(shù)，應(yīng)該選擇既保證暗調(diào)層次不并級，又能使亮調(diào)層次不丟失的值。另外，還應(yīng)該使顯示階調(diào)與印刷品的階調(diào)關(guān)系盡量一致。因此，白場平衡或灰平衡和值可以作為求解式（3-1）的約束條件。3.2 數(shù)字驅(qū)動值參數(shù)的確定求解式（3-1）可以用幾種方法：直接用測量值建立查找表，2. 使用多項式逼近，3. 用數(shù)值計算方法求解公式中的各系數(shù)。1. 直接查找法直接查找法要在最大與最小數(shù)字驅(qū)動值之間建立數(shù)字量與刺激值的數(shù)字關(guān)系，當n=8時，可以建立三個256級（或小于256級）的一維查找表，也就是將式（3-1）轉(zhuǎn)換成查找表。也可以直接建立

7、數(shù)字驅(qū)動值與CIEXYZ之間的查找表，但此時的數(shù)字驅(qū)動值與CIEXYZ各通道之間就不再是相互獨立的關(guān)系，需要首先確定迭加關(guān)系。三個一維查找表可以通過制作三個原色梯尺并測量每一梯級顏色的方法建立。由于三個一維查找表要比一個三維查找表小得多，因此可以將表做得很細。問題：通過制作三個一維查找表來查找顏色，那么，對于RGB不同時為0的顏色是否也可以計算？為什么？三個256級一維查找表總共占用多少存儲空間？2. 多項式逼近法多項式逼近法的理論根據(jù)是：任何函數(shù)均可以用泰勒展開來近似，而泰勒展開的項數(shù)就是多項式的項數(shù)，泰勒展開的系數(shù)就是多項式的系數(shù)ai。多項式逼近法的求解可以歸結(jié)為多項式系數(shù)ai的求解，求解

8、方法可以使用非線性回歸法。因為各通道獨立，因此多項式?jīng)]有交叉項，設(shè)多項式的形式為：（3-2）式中有m+1個未知數(shù)ai，可以用回歸法確定，m為多項式的最高次數(shù)。為此，需要測量k個數(shù)字值對應(yīng)的刺激值，km?；貧w法的基本原理是最小二乘法，也就是要使實驗數(shù)據(jù)產(chǎn)生的誤差平方和為最小。問題：請推導(dǎo)式（3-2）的求解方法。3. 數(shù)值計算求解方法由于式（3-1）為非線性方程，因此通常求接有些困難。為了確定式中的k，和d0，要使用最小二乘法。由于三個通道獨立，可以分別求解。下面僅以R通道為例說明求解的方法。令 （3-3）其中k為測量的樣品數(shù)。上式的意義為所有樣品的測量值與計算值之差的平方和。最小二乘法歸結(jié)為求滿

9、足=min時的、k和d0。滿足=min的條件為：得（3-4）上式為一個非線性方程組，要使用牛頓迭代法求解。3.3 顯示器的顏色計算上節(jié)僅僅列出了數(shù)字驅(qū)動值與三刺激值RGB間的數(shù)值關(guān)系，但由于RGB是未知數(shù)，并不能直接求出。為此，應(yīng)該首先求出RGB三刺激值來。由于顯示器的顏色是由三種熒光粉發(fā)光混合得到的，因此顯示器的混合色原色就是熒光粉發(fā)光的顏色。設(shè)顯示器三原色為（R）、（G）、（B），對應(yīng)的CIEXYZ三刺激值為XrYrZr、XgYgZg、XbYbZb，則根據(jù)顏色方程有：（3-5）或?qū)懗删仃囆问剑海?-5a）這是熒光粉RGB三原色與CIEXYZ三原色之間的變換關(guān)系。也就是說，是熒光粉顏色在CI

10、EXYZ系統(tǒng)中的表示。在顯示器上顯示的任一顏色C，在熒光粉顏色系統(tǒng)中的三刺激值為RGB，若在CIEXYZ顏色系統(tǒng)中表示的三刺激值為XYZ，則根據(jù)顏色方程有：和 這是同一個顏色在不同系統(tǒng)中的兩種表示，二式應(yīng)該相等。也就是說，（3-6）寫成矩陣形式有：（3-6a）將熒光粉三原色的CIEXYZ表示式（3-5a）代入得到比較等式兩端的系數(shù)可得：（3-7）或者表示為：（3-7a）比較式（3-5a）與（3-7a）可知，RGB三刺激值向XYZ變換的變換矩陣就是原色變換矩陣的轉(zhuǎn)置。由此可得，由XYZ向RGB變換的關(guān)系為：（3-8）4. 掃描儀顏色的計算掃描儀內(nèi)部具有光源及紅、綠和藍三色濾色片，掃描的過程是顏色

11、分解的過程，將原稿上的顏色分解為紅綠藍三原色的比例，因此掃描得到的圖像一般是RGB模式圖像。但是，掃描儀的光源和三色濾色片并不完全符合CIEXYZ的標準，所得到的掃描值也不是CIE的三刺激值。通常，由于光源和濾色片匹配關(guān)系的復(fù)雜性，掃描圖像的RGB值與CIE三刺激值不存在簡單的線性關(guān)系，不能用線性變換得到，要進行掃描儀的色彩管理，必須首先設(shè)法計算掃描得到的顏色。計算掃描儀顏色的方法通常是曲線擬合法。曲線擬合法通過大量樣品的掃描，建立起樣品三刺激值與掃描儀濾色片刺激值之間的多項式關(guān)系，由此關(guān)系進行掃描儀顏色的計算，相當于得到掃描儀RGB與CIEXYZ的變換關(guān)系。由于這種變換關(guān)系通常不是線性關(guān)系，

12、因此一般不能使用線性變換。4.1 曲線擬合法設(shè)有n個掃描樣品，第i個樣品的CIEXYZ三刺激值為Xi、Yi、Zi，對應(yīng)的掃描三刺激值為Ri、Gi、Bi，并設(shè)二者的一般關(guān)系用多項式表示為：i=0，i，n，p，q，r=0，1，3，j=1，2，3，。當p，q，r取0和1，并且不考慮交叉項時，對應(yīng)著線性變換，當p，q，r取大于1和考慮交叉項時，對應(yīng)著非線性變換。通常常數(shù)項應(yīng)該取為0，因為當RGB為0時對于的三刺激值應(yīng)該為0。例如二次帶交叉項的變換為方程是關(guān)于aij的線性方程組，有9個未知數(shù)aij，需要9個方程求解。方程的求解通常要使用線性回歸的方法，測量顏色樣品數(shù)大于9才能得到較好的計算結(jié)果。寫成矩鎮(zhèn)

13、陣形式為：4.2 光譜擬合法光譜擬合法采用多個顏色樣品的掃描值和樣品的光譜曲線，用數(shù)值計算的方法計算掃描儀的光譜響應(yīng)曲線r（）、g（）、b（），從而計算掃描顏色。光譜擬合法基于顏色計算的最基本公式，通過測量樣品的光譜反射率（透射率），用數(shù)值計算的方法求解出掃描儀自身的光譜響應(yīng)函數(shù)，通過這個光譜響應(yīng)函數(shù)來計算掃描儀得到的顏色。由顏色計算公式可得：其中，S（）掃描儀的光源光譜功率分布函數(shù)，（）為樣品的光譜反射率，r（）、g（）、b（）為掃描儀濾色片，r（）、g（）、b（）為光電接收器的光譜透射率函數(shù)。令r（）= S（）r（）r（）g（）= S（）g（）g（）（4-4）b（）= S（）b（）b（）為

14、掃描儀三個通道的光譜響應(yīng)函數(shù)，如果能夠求出r（）、g（）、b（）就可以求出掃描任意顏色時的掃描儀顏色三刺激值RGB來，（4-5）假設(shè)測量顏色時的波長間隔為10 nm，從380-780 nm范圍內(nèi)可以得到41個顏色數(shù)據(jù)（其它波長間隔和波長范圍的計算方法相同），原則上可以用41個顏色測量樣品的光譜數(shù)據(jù)建立求解式（4-5）。由于為等間隔，是常數(shù)，不影響計算，可以忽略。從測量樣品光譜數(shù)據(jù)可以得到i（），經(jīng)過掃描儀的掃描可以得到對應(yīng)的Ri、Gi、Bi，代如到（4-5）中就可以得到（以R刺激值為例）：（4-6）求解（4-6）就可以得到掃描儀的光譜響應(yīng)函數(shù)。但是，為了得到更準確的結(jié)果，通常要使用更多的樣品來

15、計算，而計算方法采用最小二乘法。為此，令：求解滿足=min時的r（）、g（）、b（），即為所求的掃描儀光譜響應(yīng)函數(shù)。滿足=min的條件為：得方程組：此為線性方程組，求解就可得R的光譜響應(yīng)。同理可得G和B的光譜響應(yīng)。思考題：能否用上面的方法直接求解CIEXYZ的光譜響應(yīng)？為什么？5. 彩色打印機和印刷品顏色的計算彩色打印機是點陣記錄設(shè)備，由微小的墨點形成圖像。印刷機依制版的方式不同，油墨在承印物上存在的形式也不同，可以是點陣，也可以是連續(xù)的線條。但是，連續(xù)的線條一般不能在承印物上形成圖像的層次變化。彩色打印機和印刷機形成顏色和層次變化的方式有兩種：二值印刷和多值印刷。對于二值印刷方式，在承印物上

16、只有有油墨和無油墨兩種狀態(tài)，因此必須使用加網(wǎng)方法來得到圖像的層次和顏色變化。多值印刷是指每一個墨點都可以有深淺的變化，因此可以通過墨點的深淺變化形成圖像的層次和顏色變化。典型的多值印刷設(shè)備是熱升華打印機。但更多的多值打印方式是兩種方式的混合。這兩種不同的印刷方式，顏色的形成模式也不同，顏色計算的方法不同。本章主要討論二值印刷的顏色計算，而多值印刷的顏色計算會更復(fù)雜一些，但可以參考二值印刷計算的方法推導(dǎo)。5.1 網(wǎng)點模型1. 調(diào)幅加網(wǎng)：網(wǎng)點面積大小變化，依靠網(wǎng)點面積的改變來控制圖像的明暗變化，網(wǎng)點規(guī)則排列。調(diào)幅加網(wǎng)的三要素：加網(wǎng)線數(shù)、網(wǎng)點形狀、加網(wǎng)角度。調(diào)幅加網(wǎng)時顏色的計算規(guī)律遵從紐介堡方程，這

17、將在下一節(jié)討論。2. 調(diào)頻加網(wǎng)：網(wǎng)點形狀和大小固定，依靠單位面積內(nèi)網(wǎng)點的數(shù)量來控制圖像的明暗變化，網(wǎng)點排列無規(guī)則。白紙a3a2a13. 點對點網(wǎng)點模型（dot on dot）：某些打印機形成的網(wǎng)點是疊印在一起的，墨點的中心是重合在一起的，如圖所示。當同網(wǎng)角多色印刷時（不同原色以相同加網(wǎng)角度印刷）也會產(chǎn)生這種加網(wǎng)情況。對于點對點網(wǎng)點模型，設(shè)三色油墨印刷在單位面積的白紙上，從圖中可以看出，各色疊印的網(wǎng)點面積如下：白：1 - a1色1：a1 a21+2色：a2 a31+2+3色：a3其中，a1a2a3 ，這里a1 = max(c,m,y) , a2 = mid(c,m,y)，a3 = min(c,m

18、,y)。從圖中各色間的關(guān)系還可以看出，此時在紙上形成的基色共有n+1色。其中，除了白紙以外，只有一色是單色，其余都是疊印色。思考題：對于點對點模型，使用四色疊印是否有意義？如何使用四色印刷？5.2 Neugebauer方程計算印刷品顏色對于調(diào)幅和調(diào)頻網(wǎng)點，三種顏色在紙上疊印形成8種顏色，這8種顏色稱為紐介堡基色（Neugebauer Primaries）。如果疊印網(wǎng)點面積滿足統(tǒng)計無關(guān)的關(guān)系，則Neugebauer方程滿足如下關(guān)系：（5-1）或其中n為印刷的色版數(shù)，Xi、Yi、Zi為紐介堡基色，XYZ為印刷品顏色。ai和i是網(wǎng)點面積cmyk的函數(shù)。注意第一種表達式共有2n項，第二種表達式是2n-

19、1項。對于4色印刷，ai的表達式如表5-1，i和fi（X0 - Xi）、fi（Y0 - Yi）、fi（Z0 - Zi）的表達式如表5-2。表5-1i顏色ai0W(1-c)(1-m)(1-y)(1-k)1Cc(1-m)(1-y) (1-k)2Mm(1-c)(1-y) (1-k)3Yy(1-c)(1-m) (1-k)4R（ym）ym(1-c) (1-k)5G（yc）yc(1-m) (1-k)6B（mc）mc(1-y) (1-k)7Bk（cmy）cmy(1-k)8K(1-c)(1-m)(1-y)k9K+Cc(1-m)(1-y) k10K+Mm(1-c)(1-y) k11K+Yy(1-c)(1-m)

20、k12K+R（kym）ym(1-c)k13K+G（kyc）yc(1-m) k14K+B（kmc）mc(1-y) k15K+Bk（kcmy）cmyk表5-2iifi（X0-Xi），Y、Z形式相同1c(X0-X1)2m(X0-X2)3y(X0-X3)4ym(X0-X4)- (X0-X2)- (X0-X3)5yc(X0-X5)- (X0-X1)- (X0-X3)6mc(X0-X6)- (X0-X1)- (X0-X2)7cmy(X0-X7)- (X0-X4)- (X0-X5)- (X0-X6)+ (X0-X1)+ (X0-X2) + (X0-X3)8k(X0-X8)9ck(X0-X9)- (X0-X1

21、)- (X0-X8)10mk(X0-X10)- (X0-X2)- (X0-X8)11yk(X0-X11)- (X0-X3)- (X0-X8)12ymk(X0-X12)- (X0-X4)- (X0-X10)- (X0-X11) + (X0-X2) + (X0-X3) + (X0-X8)13yck(X0-X13)- (X0-X5)- (X0-X9)- (X0-X11)+ (X0-X1) + (X0-X3) + (X0-X8)14mck(X0-X14)- (X0-X6)- (X0-X9)- (X0-X10)+ (X0-X1)+ (X0-X2) + (X0-X8)15cmyk(X0-X15)- (X0

22、-X7)- (X0-X12)- (X0-X13) - (X0-X14)- (X0-X1) - (X0-X2) - (X0-X3)-(X0-X8)+ (X0-X4)+ (X0-X5) + (X0-X6) + (X0-X9)+ (X0-X10) + (X0-X11)表中第1-3項和第8項對應(yīng)單色印刷，第4-6和第9-11項是雙色印刷，第7和第12-14項是三色印刷，第15項是四色印刷。值得注意的是，單色印刷時的表達式對網(wǎng)點面積是線性的。對于dot on dot打印機，在紙上形成的顏色為：白紙網(wǎng)點面積：1 - a1三刺激值：X0 、Y0 、Z0色1網(wǎng)點面積：a1 a2三刺激值：X1、 Y1 、Z11

23、+2色網(wǎng)點面積：a2 a3三刺激值：X2、 Y2 、Z21+2+3色網(wǎng)點面積：a3三刺激值：X3 、Y3、 Z3X = （1 - a1）X0 + （a1 a2）X1 + （a2 a3）X2 + a3 X3Y = （1 - a1）Y0 + （a1 a2）Y1 + （a2 a3）Y2 + a3 Y3Z = （1 - a1）Z0 + （a1 a2）Z1 + （a2 a3）Z2 + a3 Z3化簡后將上式寫成三色dot on dot印刷時Neugebauer方程的矩陣形式：=（5-2）其中，a1a2a3 ，這a1 = max(c,m,y) , a2 = mid(c,m,y)，a3 = min(c,m,

24、y) 。X0 、Y0 、Z0是白紙的三刺激值，X1 Y1 Z1是最大網(wǎng)點的單色三刺激值，X2 Y2 Z2是最大和第二色疊印的三刺激值，X3 Y3 Z3是第二和第三色疊印的三刺激值。由此可見，對于點對點模型，顏色的計算是線性方程組求解，計算更加簡單。5.3 Neugebauer方程的求解在使用紐介堡方程計算打印機和印刷品顏色時會遇到兩種情況：1. 已知網(wǎng)點百分比cmyk，計算打印或印刷顏色（正向計算）；2. 已知需要打印的顏色XYZ，求該顏色所需要的油墨網(wǎng)點面積百分比（反向求解）。對于前者，可以將網(wǎng)點面積代入方程直接計算出得到的顏色。但對于第二種情況，需要用數(shù)值解法求解非線性方程組。但對于dot

25、 on dot打印機，無論是哪種情況都歸結(jié)為計算線性方程組，只是要注意處理好各色網(wǎng)點面積之間的關(guān)系。一般來說，反向求解Neugebauer方程要使用牛頓迭代法。令：或（5-3）(k)根據(jù)牛頓法公式，對于第k次迭代有：+ = （5-4）左邊第一項是Fi在第k次迭代的結(jié)果cmy時的取值，第二項是Fi偏導(dǎo)數(shù)在第k次迭代結(jié)果的cmy時的取值，c、m、y是第k次迭代求出的網(wǎng)點面積修正量。第k+1次迭代時的代入值為：c(k+1) = c(k) +c(k) , m(k+1) = m(k) +m(k) , y(k+1) = y(k) +y(k)（5-5）第一次迭代的初始值可以選：c(0) = 1 - X/X0

26、 , m(0) =1 - Y/Y0 , y(0) = 1 - Z/Z0（5-6）XYZ為待計算顏色值，X0 Y0 Z0為白紙的三刺激值。使用牛頓迭代法的本質(zhì)是將非線性方程組化為線性方程組求解。但對于紐介堡方程組，可以根據(jù)實際的物理意義來近似成線性方程組來求解。若近似認為印刷品的顏色主要由油墨網(wǎng)點并列印刷形成，忽略疊印形成的二次色和三次色作用，則方程組化為線性方程組。由表5-2可知，方程組為：或?qū)懗删仃囆问剑海?-7）（5-7）式至少在高和中調(diào)范圍是成立的，隨著墨量的增加，疊印率增加，（5-7）式的誤差越大。對（5-7）式兩端求導(dǎo)，可以得到顏色誤差值與網(wǎng)點修正量之間的近似關(guān)系：（5-8）用（5-

27、8）式代替牛頓迭代法中的（5-4）式，就可以得到方程的解。5-4 黑版的設(shè)置黑版在四色印刷中起著非常重要的作用，因此黑版墨量控制的準確與否，對印刷的效果影響甚大。當用紐介堡方程計算四色印刷顏色時，三個方程有四個未知數(shù)，方程組有無窮解，因此必須有額外的約束條件。通常是根據(jù)黑版與其它色版之間的關(guān)系確定黑版，消去一個未知數(shù)。確定黑版的方法一般有兩種：方法一：根據(jù)圖像的情況，事先確定黑版曲線。方法二：先不考慮黑版，用三原色計算出給定XYZ值時對應(yīng)的三基色網(wǎng)點cmy，然后按一定的關(guān)系產(chǎn)生黑版。如按下面的關(guān)系：（5-9）5-5 RGB打印機大多數(shù)噴墨打印機雖然使用CMYK四色油墨，但使用的驅(qū)動都是RGB值

28、。即使是打印CMYK模式圖像，也要先將CMYK轉(zhuǎn)換成RGB，因此直接打印CMYK圖像的效果不如打印RGB圖像的效果好。將CMYK準確轉(zhuǎn)換成RGB，要使用Profile中的查找表。彩色噴墨打印機的Profile中一般是RGB>LAB或XYZ，由打印驅(qū)動再轉(zhuǎn)換成打印墨量。作為一種近似計算，可按下式轉(zhuǎn)換：（5-10）這里假設(shè)rgb與cmy是完全的互補色，并且使用完全的灰色成分替代。對于不完全替代可使用類似式（5-9）系數(shù)p。5-6 網(wǎng)點擴大量的計算通常，在計算印刷網(wǎng)點面積和網(wǎng)點擴大量時使用密度計算法，也就是要使用瑪瑞戴維斯（Murray-Davies）公式：（5-11）或尤拉尼爾森（Yule-

29、Nielson）公式：其中，a為階調(diào)密度為Dt時的單色原色油墨網(wǎng)點面積率，Do為印刷實地密度，n為尤拉尼爾森修正系數(shù)，作用是提高瑪瑞戴維斯的計算準確性，其取值與承印物性質(zhì)、加網(wǎng)線數(shù)等因素有關(guān)（見Neugebauer方程的修正一節(jié)中Yule-Nielson指數(shù)修正的討論）。因此，用密度值控制印刷的條件非常方便。但使用密度計算網(wǎng)點面積也有一個限制，即只能測量單色原色油墨的密度，密度測量對專色印刷的控制會出現(xiàn)問題。（為什么彩色密度計只能測量單色原色油墨的密度，而不能測量專色和疊印的顏色？）根據(jù)顏色迭加原理，單色印刷時的顏色具有線性關(guān)系，右圖示意出X刺激值的迭加關(guān)系，對于Y和Z刺激值具有同樣的關(guān)系。其

30、三刺激值的關(guān)系可以表示為：（5-12）其中，ac為三刺激值為X、Y、Z時對應(yīng)的單色原色油墨網(wǎng)點面積率，Xo、Yo、Zo為白紙的三刺激值，Xc、Yc、Zc為原色油墨實地的三刺激值。從圖中可以看到，單色印刷時，如果沒有網(wǎng)點擴大，印刷顏色為白紙和原色油墨顏色的線性迭加，三刺激值與網(wǎng)點面積率的關(guān)系是一條直線。實際中，只要計算式（5-12）中的一個表達式就可以得到網(wǎng)點面積率。但對于不同的顏色，由（5-12）中的三個表達式計算出的結(jié)果不完全相同，因此最好使用三式計算結(jié)果的平均值。為此，將式（5-12）改寫成如下形式：將三式的左右兩端相加并整理，得到：（5-13）作為計算網(wǎng)點面積率的公式。如果測量出原色油墨

31、實地、白紙和某一個階調(diào)的顏色值，就可以用（5-13）式計算出對應(yīng)的網(wǎng)點面積。當有網(wǎng)點面積擴大時，印刷顏色就不再是白紙和原色油墨三刺激值的線性迭加，成為一條弧線，如右圖所示。其中，用a0表示無網(wǎng)點擴大的網(wǎng)點面積，即直線上的網(wǎng)點面積（印版上的網(wǎng)點面積），ac表示實際測量的網(wǎng)點面積。顯然，網(wǎng)點擴大量為：由此可得到任意階調(diào)時的網(wǎng)點擴大量，從而代替用密度測量的方法。使用色度計算網(wǎng)點面積方法的最大好處是，它不僅可以針對四色印刷原色油墨，而且可以計算任意專色油墨的網(wǎng)點面積。5-7 Neugebauer方程的修正由于印刷呈色關(guān)系的復(fù)雜性，Neugebauer方程計算結(jié)果不可能很精確，還需要進行修正。修正的方法

32、有多種，下面是常用的幾種。1. 網(wǎng)點擴大修正影響印刷效果最大的因素是網(wǎng)點擴大，因此首先應(yīng)對網(wǎng)點擴大進行修正。實際計算表明，在高光和暗調(diào)區(qū)域，計算的誤差較小，而在中間調(diào)的誤差大，其規(guī)律與網(wǎng)點擴大的規(guī)律一致，說明網(wǎng)點擴大在計算中起很大作用。另一方面，雖然計算誤差可能由多方面原因組成，但可以假設(shè)紐介堡方程嚴格成立，其它所有誤差都歸結(jié)為網(wǎng)點誤差變化引起的。對于單色梯尺測量出各梯級的顏色與網(wǎng)點值，代入紐介堡方程計算，并計算出測量值與計算值的差，得到如圖的誤差曲線。將此誤差曲線作為修正量。誤差網(wǎng)點面積%在使用紐介堡方程計算顏色時，應(yīng)該按如下方法修正誤差：a. 當已知網(wǎng)點面積cmyk，計算印刷顏色時，計算結(jié)

33、果不包含網(wǎng)點擴大，而測量該網(wǎng)點印刷得到的顏色時，測量結(jié)果包含網(wǎng)點擴大的作用，因此若將二者進行比較時，必須將計算結(jié)果加上網(wǎng)點擴大的作用，或者將計算網(wǎng)點面積加上網(wǎng)點擴大量，即使用“計算網(wǎng)點值”+“網(wǎng)點擴大值”計算，才能等于顏色測量值。b. 當已知顏色測量值，計算該顏色對應(yīng)的網(wǎng)點值時，由于測量值已經(jīng)包含了網(wǎng)點擴大的作用，計算出的網(wǎng)點值必然比實際值大，即“實際網(wǎng)點值”=“計算網(wǎng)點值”-“網(wǎng)點擴大值”。2. Yule-Nielson指數(shù)修正考慮到光線在紙張內(nèi)部的多次反射作用，在Neugebauer方程中增加指數(shù)1/n，方程改為：（5-11）由于n值與印刷材料、加網(wǎng)線數(shù)等因素有關(guān)，一般在1.2-5.0之間

34、，而且通常三個方程的n值也不相同，實際中很難準確確定，通常只能通過實驗法或優(yōu)化法確定。增加指數(shù)后方程組的求解更加困難，一般有如下幾種求解方法：a. 最簡單的方法可以通過對單色梯尺進行優(yōu)化來確定n值。計算時，可將單色梯尺的測量值和對應(yīng)的網(wǎng)點值代入（5-11），使用最小二乘法求出最佳的n值。但是，這樣求出的n值不包含疊印的效果，修正作用不好。b. n值掃描法。首先設(shè)定一個n值，代入（5-11），計算對應(yīng)cmyk網(wǎng)點時的顏色值，以一定間隔的步長改變n值，重復(fù)計算，找出當誤差最小時對應(yīng)的n值。c. 先計算n=1時測量三刺激值Xi、Yi、Zi對應(yīng)的網(wǎng)點值ci、mi、yi，然后將網(wǎng)點值作為已知條件，再用這

35、些顏色值和網(wǎng)點值單獨對n值進行優(yōu)化。也就是說，先減少變量。d. 將Xi、Yi、Zi與網(wǎng)點面積ci、mi、yi一起進行優(yōu)化。這種計算方法難度最大。3. Cellular修正法（分段法）此方法將cmyk顏色空間分割成若干個子空間，即增加更多的Neugebauer Primaries，如增加50%網(wǎng)點面積的顏色作為基色。對于三色印刷，增加50%網(wǎng)點基色時，基色總數(shù)成為誤差網(wǎng)點面積%33=27個，四色印刷時基色總數(shù)成為34=81個，分割的子空間數(shù)分別為（3-1）3=8和（3-1）4=16。若增加25%、50%和75%三個點，則基色數(shù)變?yōu)?3=125個和54=625個，子空間數(shù)分別為（5-1）3=64和

36、（5-1）4=256，測量數(shù)據(jù)大大增加。Cellular修正法相當于增加了節(jié)點數(shù)目，將節(jié)點上的誤差降為0，因此誤差曲線變?yōu)橛覉D所示。如果測量的節(jié)點數(shù)足夠多，則從數(shù)值計算的角度來說可以將誤差降低。但從實用的角度出發(fā)，節(jié)點多則大大增加測量工作量和計算量，不可取。下面僅以增加50%網(wǎng)點基色為例來討論。在C、M、Y坐標軸各增加一個節(jié)點，把原來的CMY色空間分割成8個子空間，如圖所示。在使用Cellular修正法計算時，計算的公式仍然是一般的紐介堡方程，但有兩點改變：a. 首先需要確定待計算顏色落在哪個子空間中，此時必然有：clccu，mlmcmymymu，ylyyu；b. 修改公式中網(wǎng)點面積的計算：y

37、cy cmm0.5yc00.5m(5-12)0.5c右圖很好地解釋了CMY色空間和紐介堡方程的幾何意義。三個坐標軸分別代表三種原色油墨的網(wǎng)點比例，兩種原色的混合色位于兩原色坐標軸確定的平面內(nèi)，三色印刷得到的任何顏色的網(wǎng)點比例都可以用從原點出發(fā)的矢量描述，也可以理解為是8個頂點的基色加權(quán)平均值，而權(quán)重值為網(wǎng)點面積cmy的函數(shù)。而Cellular修正法是在顏色子空間中用矢量表示網(wǎng)點比例，矢量的起點是不僅僅是坐標原點，還可以是子空間的起點。也可以理解為是子空間8頂點顏色值的加權(quán)平均值，權(quán)重是式（5-12）描述的cmy的函數(shù)。Cellular修正法雖然從數(shù)值計算上可以減小誤差，但并不是一種最好的方法。

38、首先，該方法不是從呈色機理上消除計算誤差。其次，增加計算和測量工作量。從印刷呈色機理上說，無論用何種修正方法，都應(yīng)該首先消除網(wǎng)點擴大的影響，其次才能從數(shù)值計算上設(shè)法減小誤差。6. 顏色的光譜計算6.1 印刷品顏色計算的基本公式設(shè)反射樣品的光譜反射率為（），照明光源的相對光譜功率分布為S（），則該樣品的CIE三刺激值X、Y和Z為：X = kY = k（1）Z = k圖1. 油墨吸收光的示意圖其中x（）、y（）和z（）為CIE 1931標準觀察者函數(shù)。對于印刷品，（）由油墨的透射率（）和紙張的反射率w（）構(gòu)成。如圖1所示，照明光照射在印刷品上，穿過油墨層，由紙張將透射光反射回來，再次穿過油墨層，相

39、當于經(jīng)過油墨的兩次吸收。根據(jù)布格-朗伯定律，油墨對照明光的吸收作用等于雙倍墨層厚度的吸收： （） = w（）e-2Cd（2）式中d為油墨的厚度，C為油墨的吸收率，一般為波長的函數(shù)，w（）為紙張的吸收率。顯然，當油墨網(wǎng)點或油墨厚度為0時，總反射率等于紙張的反射率。定義2Cd為油墨層的總吸收率A，對式（2）取對數(shù)，就可以得到油墨層總的吸收率A=-ln(（）/w（）)。因此，單純油墨層的光譜透射率為（）=（）/w（） ，則印刷品的總光譜反射率（）=（）w（） 。將上面的結(jié)果代入式（1），就可以得到計算印刷品三刺激值的一般表達式：X = kY = k（3）Z = k對印刷品顏色進行光譜分析，也就是對上

40、式的被積函數(shù)進行分析。由于積分的本質(zhì)是求和的過程，根據(jù)積分的性質(zhì)，顏色的疊加過程就是被積函數(shù)相互作用的結(jié)果。通常認為印刷品的呈色過程是由油墨對光進行吸收的減色過程，和網(wǎng)點色光加色混合共同形成的，通過顏色的光譜分析，可以進一步探討印刷品呈色的機理，理解呈色的過程，驗證實際測量與理論計算的符合程度，從更深的層次探討油墨印刷適性產(chǎn)生的光學(xué)特性。6.2 單色油墨印刷的光譜分析設(shè)黃、品紅和青三種原色油墨實地的光譜反射率為y（）、m（）和c（），根據(jù)上面的討論，對應(yīng)的油墨光譜透射率為：y（）=y（）/w（）m（）=m（）/w（）(4)c（）=c（）/w（）根據(jù)顏色相加原理和油墨對光的吸收過程，可以推導(dǎo)出任

41、意網(wǎng)點面積a時印刷品的光譜反射率ty（）、tm（）和tc（）：ty（）= ay（）+(1-a)w（）tm（）= am（）+(1-a)w（）(5)tc（）= ac（）+(1-a)w（）式（5）的符合程度可以很容易地用實驗加以驗證。為此，測量三原色單色梯尺各梯級的光譜反射率。測量儀器為X-Rite Digital SwatchBook，照明觀察條件為45/0，D65光源，2º視場。測量時，樣張下面始終墊一層黑紙，以減少底色對測量的影響。測量值是三次測量的平均值。(b)(c)(a)圖2. 三原色油墨梯尺的計算結(jié)果(a)：青 (b)：品紅 (c)：黃由式（5）計算的結(jié)果如圖2所示。圖中最上面

42、的曲線是白紙的光譜反射率，下面依次為20%、50%、80%和實地的光譜反射率。實線代表實地樣品、80%、50%和20%網(wǎng)點面積的測量值，“+”線是式（5）中a=1、a=0.8、a=0.5和a=0.2計算值。從圖2的曲線可以看出，計算值與實測值的曲線形狀和變化趨勢相同，但曲線的吻合程度不好。對計算過程和數(shù)據(jù)分析可以發(fā)現(xiàn)，誤差來源主要是因為計算時沒有考慮印刷網(wǎng)點擴大造成的1。為此，測量出相應(yīng)梯級的三刺激值，列在表2中，用色度法計算各梯級的網(wǎng)點面積1：a = （X0 + Y0 + Z0 - X - Y - Z）/（X0 + Y0 + Z0 - XC - YC - ZC）（6）式中X0 、Y0 和Z0

43、是白紙的三刺激值，XC 、YC和ZC是實地原色油墨的三刺激值，X 、Y和Z為各梯級的三刺激值。用式（6）計算出各梯級的實際網(wǎng)點值，代入式（5）中，計算結(jié)果如圖3所示。圖3中各曲線的意義與圖2相同。從圖3中的曲線可以看出，計算結(jié)果與實測值非常一致，說明單色油墨印刷的顏色完全符合顏色相加的規(guī)律。經(jīng)過網(wǎng)點擴大修正以后仍然存在的誤差表明，網(wǎng)點擴大不僅是網(wǎng)點面積的函數(shù)，還與波長和顏色有關(guān)。表1 紙張和三原色油墨的三刺激值顏 色白紙YMC三刺激值X82.1262.2532.0315.22Y86.0769.8815.9321.32Z91.909.4227.7762.60(b)(c)(a)圖3. 三原色油墨梯尺修正后的結(jié)果(a)：青 (b)：品紅 (c)：黃6.3 雙