題庫排列組合練習題

1、經典題庫-排列組合練習題注：排列數(shù)公式亦可記為。一、選擇題1從0，1，3，4，5，6六個數(shù)字中，選出一個偶數(shù)和兩個奇數(shù)，組成一個沒有重復數(shù)字的三位數(shù)，這樣的三位數(shù)共有（ ）A、24個 B、36個 C、48個 D、54個【答案】C【解析】若包括0，則還需要兩個奇數(shù)，且0不能排在最高位，有C32A21A223×2×212個若不包括0，則有C21C32A333×2×636個共計123648個考點：排列組合2某學生制定了數(shù)學問題解決方案: 星期一和星期日分別解決4個數(shù)學問題, 且從星期二開始, 每天所解決問題的個數(shù)與前一天相比, 要么“多一個”要么“持平”要么“

2、少一個”.在一周中每天所解決問題個數(shù)的不同方案共有（ ）A.50種 B.51種 C.140種 D.141種【答案】D【解析】試題分析：因為星期一和星期日分別解決4個數(shù)學問題，所以從這周的第二天開始后六天中“多一個”或“少一個”的天數(shù)必須相同，所以后面六天中解決問題個數(shù)“多一個”或“少一個”的天數(shù)可能是0、1、2、3天，共四種情況，所以共有種考點：排列組合問題3有10件不同的電子產品，其中有2件產品運行不穩(wěn)定。技術人員對它們進行一一測試，直到2件不穩(wěn)定的產品全部找出后測試結束，則恰好3次就結束測試的方法種數(shù)是（ ）A B C D【答案】C【解析】試題分析：前兩次測試的是一件穩(wěn)定的，一件不穩(wěn)定的，

3、第三件是不穩(wěn)定的，共有 種方法考點：排列與組合公式4一個袋中有6個同樣大小的黑球，編號為1、2、3、4、5、6，現(xiàn)從中隨機取出3個球，以X表示取出球的最大號碼. 則X所有可能取值的個數(shù)是（ ）A6 B5 C4 D3【答案】C【解析】試題分析：隨機變量的可能取值為取值個數(shù)為4.考點：離散型隨機變量的取值.5在1,2,3,4,5,6這六個數(shù)字組成的沒有重復數(shù)字的三位數(shù)中，各位數(shù)字之和為偶數(shù)的共有()A60個 B36個 C24個 D18個【答案】A【解析】依題意，所選的三位數(shù)字有兩種情況：(1)3個數(shù)字都是偶數(shù)，有種方法；(2)3個數(shù)字中有2個是奇數(shù)，1個是偶數(shù)，有種方法，故共有60種方法，故選A6

4、將A，B，C，D，E排成一列，要求A，B，C在排列中順序為“A，B，C”或“C，B，A”(可以不相鄰)，這樣的排列數(shù)有()A12種 B20種 C40種 D60種【答案】C【解析】五個元素沒有限制全排列數(shù)為，由于要求A，B，C的次序一定(按A，B，C或C，B，A)故除以這三個元素的全排列，可得×2407將7支不同的筆全部放入兩個不同的筆筒中，每個筆筒中至少放2支，則不同的放法有()A56種 B84種 C112種 D28種【答案】C【解析】根據(jù)題意先將7支不同的筆分成兩組，若一組2支，另一組5支，有種分組方法；若一組3支，另一組4支，有種分組方法然后分配到2個不同的筆筒中，故共有()11

5、2種放法8兩家夫婦各帶一個小孩一起到動物園游玩，購票后排隊依次入園，為安全起見，首尾一定要排兩位爸爸，另外，兩個小孩一定要排在一起，則這6人的入園順序排法種數(shù)為()A48種 B36種 C24種 D12種【答案】C【解析】爸爸排法為種，兩個小孩排在一起故看成一體有種排法媽媽和孩子共有種排法，排法種數(shù)共有24種故選C9運動會舉行某運動隊有男運動員6名，女運動員4名，選派5人參加比賽，則至少有1名女運動員的選派方法有()A128種 B196種 C246種 D720種【答案】C【解析】“至少有1名女運動員”的反面為“全是男運動員”從10人中任選5人，有種選法，其中全是男運動員的選法有種所以“至少有1名

6、女運動員”的選法有246種10三張卡片的正反面分別寫有1和2,3和4,5和6，若將三張卡片并列，可得到不同的三位數(shù)(6不能作9用)的個數(shù)為()A8 B6 C14 D48【答案】D【解析】先排首位6種可能，十位數(shù)從剩下2張卡中任取一數(shù)有4種可能，個位數(shù)1張卡片有2種可能，一共有6×4×248(種)11某城市的街道如圖，某人要從A地前往B地，則路程最短的走法有()A8種 B10種 C12種 D32種【答案】B【解析】從A到B若路程最短，需要走三段橫線段和兩段豎線段，可轉化為三個a和兩個b的不同排法，第一步：先排a有種排法，第二步：再排b有1種排法，共有10種排法，選B項12某校

7、要求每位學生從7門課程中選修4門，其中甲、乙兩門課程不能都選，則不同的選課方案有（ ）A35種 B16種 C20種 D25種【答案】D【解析】試題分析：學生從7門課程中選修4門，其中甲、乙兩門課程不能都選，有三種方法，一是不選甲乙共有種方法，二是選甲，共有種方法，三是選乙，共有種方法，把這3個數(shù)相加可得結果為25考點：排列組合公式13用0到9這10個數(shù)字,可以組成沒有重復數(shù)字的三位偶數(shù)的個數(shù)為（ ）A324 B648 C328 D360 【答案】C【解析】試題分析：首先應考慮“0”是特殊元素,當0排在個位時,有=9×8=72（個）,當0不排在個位時,有=4×8×8

8、=256（個）,于是由分類加法計數(shù)原理,得符合題意的偶數(shù)共有72+256=328（個） 考點：排列組合知識14學校計劃利用周五下午第一、二、三節(jié)課舉辦語文、數(shù)學、英語、理綜4科的專題講座，每科一節(jié)課，每節(jié)至少有一科，且數(shù)學、理綜不安排在同一節(jié)，則不同的安排方法共有 （ ）A.36種 B.30種 C.24種 D.6種【答案】B【解析】試題分析：先將語文、數(shù)學、英語、理綜4科分成3組，每組至少1科，則不同的分法種數(shù)為，其中數(shù)學、理綜安排在同一節(jié)的分法種數(shù)為1，故數(shù)學、理綜不安排在同一節(jié)的分法種數(shù)為-1，再將這3組分給3節(jié)課有種不同的分配方法，根據(jù)分步計數(shù)原理知，不同的安排方法共有(-1)=30，故

9、選B.考點：分步計數(shù)原理，排列組合知識15現(xiàn)有4名教師參加說課比賽，共有4道備選題目，若每位教師從中有放回地隨機選出一道題目進行說課，其中恰有一道題目沒有被這4位教師選中的情況有()A288種 B144種 C72種 D36種【答案】B【解析】試題分析：從4題種選一道作為不被選中的題有4種，從4位教師中選2位，這兩位是選同樣題目的有種，被選中兩次的題目有3種方案，剩下的兩位教師分別選走剩下的2題，共種.考點：排列組合.16用紅、黃、藍等6種顏色給如圖所示的五連圓涂色，要求相鄰兩個圓所涂顏色不能相同，且紅色至少要涂兩個圓，則不同的涂色方案種數(shù)為（ ）A610 B630 C950 D1280【答案】

10、B【解析】試題分析：采用分類原理：第一類：涂兩個紅色圓，共有種；第二類：涂三個紅色圓，共有種；故共有630種. 17如圖，用四種不同顏色給圖中的A，B，C，D，E，F(xiàn)六個點涂色，要求每個點涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個端點涂不同顏色，則不同的涂色方法有（    ）A288種B264種C240種D168種【答案】B【解析】先分步再排列先涂點E，有4種涂法，再涂點B，有兩種可能：(1)B與E相同時，依次涂點F，C，D，A，涂法分別有3，2，2，2種；(2)B與E不相同時有3種涂法，再依次涂F、C、D、A點，涂F有2種涂法，涂C點時又有兩種可能：（2.1）C與E相同，

11、有1種涂法，再涂點D，有兩種可能：D與B相同，有1種涂法，最后涂A有2種涂法；D與B不相同，有2種涂法，最后涂A有1種涂法（2.2）C與E不相同，有1種涂法，再涂點D，有兩種可能：D與B相同，有1種涂法，最后涂A有2種涂法；D與B不相同，有2種涂法，最后涂A有1種涂法所以不同的涂色方法有4×3×2×2×2+3×2×1×(1×2+1×2)+1×(1×2+1×1)=4×(24+42)=26418將6名男生、4名女生分成兩組，每組5人，參加兩項不同的活動，每組3名男生和2

12、名女生，則不同的分配方法有（ ）A240種 B120種 C60種 D180種 【答案】B【解析】試題分析：從6名男生中選3人，從4名女生中選2人組成一組，剩下的組成一組，則.19現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學參加上海世博會志愿者服務活動，每人從事翻譯、導游、禮儀、司機四項工作之一，每項工作至少有一人參加甲、乙、丙不會開車但能從事其他三項工作，丁、戊都能勝四項工作，則不同安排方案的種數(shù)是（ ）A240 B126 C78 D72【答案】C試題分析：根據(jù)題意，分情況討論，甲、乙、丙三人中有兩人在一起參加除了開車的三項工作之一，有種；甲、乙、丙三人各自1人參加除了開車的三項工作之一即丁、戌兩人一起參

13、加開車工作時，有種；甲、乙、丙三人中有一1人與丁、戌中的一人一起參加除開車的三項工作之一，有種，由分類計數(shù)原理，可得共有種，故選C.20六名大四學生(其中4名男生、2名女生)被安排到A，B，C三所學校實習，每所學校2人，且2名女生不能到同一學校，也不能到C學校，男生甲不能到A學校，則不同的安排方法為()A24 B36 C16 D18【答案】D【解析】女生的安排方法有2種若男生甲到B學校，則只需再選一名男生到A學校，方法數(shù)是3；若男生甲到C學校，則剩余男生在三個學校進行全排列，方法數(shù)是6.根據(jù)兩個基本原理，總的安排方法數(shù)是2×(36)18.21某班班會準備從含甲、乙的7人中選取4人發(fā)言

14、，要求甲、乙兩人至少有一人參加，且若甲、乙同時參加，則他們發(fā)言時順序不能相鄰，那么不同的發(fā)言順序有()A720種 B520種 C600種 D360種【答案】C【解析】分兩類：第一類，甲、乙兩人只有一人參加，則不同的發(fā)言順序有種；第二類：甲、乙同時參加，則不同的發(fā)言順序有種共有：600(種)二、填空題（題型注釋）22設為正六邊形，一只青蛙開始在頂點處，它每次可隨意地跳到相鄰兩頂點之一。若在5次之內跳到點，則停止跳動；若5次之內不能到達點，則跳完5次也停止跳動，那么這只青蛙從開始到停止，可能出現(xiàn)的不同跳法共 種.【答案】26試題分析：解：青蛙不能經過跳1次、2次或4次到達點，故青蛙的跳法只有下列兩

15、種：青蛙跳3次到達點，有兩種跳法；青蛙一共跳5次后停止，那么，前3次的跳法一定不到達，只能到達或，則共有這6種跳法，隨后兩次跳法各有四種，比如由出發(fā)的有共四種，因此這5次跳法共有，因此共有種.23要排出某班一天中語文、數(shù)學、政治、英語、體育、藝術6門課各一節(jié)的課程表，要求數(shù)學課排在前3節(jié)，英語課不排在第6節(jié)，則不同的排法種數(shù)為 .（以數(shù)字作答）【答案】288【解析】試題分析：英語排列的方法有種情況，則英語排課的情況有種情況,剩下的進行全排列即可所以共有種情況所以不同的排法種數(shù)有.考點：排列組合.24某同學有同樣的畫冊2本，同樣的集郵冊3本，從中取出4本贈送給4位朋友，每位朋友1本，則不同的贈送

16、方法共有 種【答案】【解析】試題分析：由題意知本題是一個分類計數(shù)問題一是3本集郵冊一本畫冊，讓一個人拿本畫冊就行了4種，另一種情況是2本畫冊2本集郵冊，只要選兩個人拿畫冊種，根據(jù)分類計數(shù)原理知共種2520個不加區(qū)別的小球放入1號，2號，3號的三個盒子中，要求每個盒內的球數(shù)不小于它的編號數(shù)，則不同的放法種數(shù)為_【答案】120【解析】先在編號為2,3的盒內分別放入1個，2個球，還剩17個小球，三個盒內每個至少再放入1個，將17個球排成一排，有16個空隙，插入2塊擋板分為三堆放入三個盒中即可，共有120(種)方法26在小語種提前招生考試中，某學校獲得5個推薦名額，其中俄語2個，日語2個，西班牙語1個

17、，日語和俄語都要求有男生參加學校通過選拔定下3男2女共5名推薦對象，則不同的推薦方法共有_【答案】24【解析】每個語種各推薦1名男生，共有12種，3名男生都不參加西班牙語考試，共有12種，故不同的推薦方法共有24種27某商店要求甲、乙、丙、丁、戊五種不同的商品在貨架上排成一排，其中甲、乙兩種必須排在一起，而丙、丁兩種不能排在一起，不同的排法共有_種【答案】24【解析】甲、乙排在一起，用捆綁法，先排甲、乙、戊，有2種排法，丙、丁不排在一起，用插空法，有種排法，所以共有2·24種28某縣從10名大學畢業(yè)的選調生中選3個人擔任鎮(zhèn)長助理，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)為

18、()A85 B56 C49 D28【答案】C【解析】由條件可分為兩類：一類是甲、乙2人只入選一個的選法，有×42種；另一類是甲、乙都入選的選法，有×7種，所以共有42749種，選C29有4件不同的產品排成一排，其中A、B兩件產品排在一起的不同排法有_種【答案】12試題分析：相鄰問題“捆綁法”， 將A、B兩件產品看成一個元素，則三個元素全排列數(shù)為,又A、B兩件之間有序排列數(shù)為，因此共有種排法.303個單位從4名大學畢業(yè)生中選聘工作人員，若每個單位至少選聘1人（4名大學畢業(yè)生不一定都能選聘上），則不同的選聘方法種數(shù)為_(用具體數(shù)字作答)【答案】60【解析】當4名大學畢業(yè)生全選時

19、有，當3名大學畢業(yè)生全選時，即31在某班進行的演講比賽中，共有位選手參加，其中位女生，位男生.如果位男生不能連著出場，且女生甲不能排在第一個，那么出場順序的排法種數(shù)為 .【答案】60試題分析：若第一個出場的是男生，則第二個出場的是女生，以后的順序任意排，方法有 種若第一個出場的是女生（不是女生甲），則將剩余的個女生排列好，個男生插空，方法有種故所有的出場順序的排法種數(shù)為.32用0,1,2,3,4這五個數(shù)字組成無重復數(shù)字的五位數(shù)，其中恰有一個偶數(shù)數(shù)字夾在兩個奇數(shù)數(shù)字之間，這樣的五位數(shù)有_【答案】28【解析】若0夾在1、3之間，有A22×3×A2212(個)，若2或4

20、夾在1、3中間，考慮兩奇夾一偶的位置，有(2×22×2)×216(個)，所以共有121628(個)33從5位男生4位女生中選4位代表，其中至少有2位男生，且至少有1位女生，分別到四個不同的工廠調查，則不同的分派方法有_種【答案】2 400【解析】“從5位男生4位女生中選4位代表，其中至少有2位男生，且至少有1位女生”的情況為：2男2女、3男1女，則有種；“分別到四個不同的工廠調查”，再在選出的代表中進行排列，則有(C52·C42C53·C41)A442400(種)34某省高中學校自實施素質教育以來，學生社團得到迅猛發(fā)展某校高一新生中的五名同學打

21、算參加“春暉文學社”、“舞者輪滑俱樂部”、“籃球之家”、“圍棋苑”四個社團若每個社團至少有一名同學參加，每名同學至少參加一個社團且只能參加一個社團，且同學甲不參加“圍棋苑”，則不同的參加方法的種數(shù)為_【答案】180【解析】設五名同學分別為甲、乙、丙、丁、戊，由題意，如果甲不參加“圍棋苑”，有下列兩種情況：(1)從乙、丙、丁、戊中選一人(如乙)參加“圍棋苑”，有C41種方法，然后從甲與丙、丁、戊共4人中選2人(如丙、丁)并成一組與甲、戊分配到其他三個社團中，有C42A33種方法，這時共有C41C42A33種參加方法；(2)從乙、丙、丁、戊中選2人(如乙、丙)參加“圍棋苑”，有C42種方法，甲與丁

22、、戊分配到其他三個社團中有A33種方法，這時共有C42A33種參加方法；綜合(1)(2)，共有C41C42A33C42A33180(種)參加方法353位男生和3位女生共6位同學站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是_【答案】288【解析】先保證3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則有C32·A22·A33·A42種排法，再從中排除甲站兩端的排法，所求排法種數(shù)為A22·C32·(A33A422A22·A32)6×(6×1224)288.36現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學參加上海世

23、博會志愿者服務活動，每人從事翻譯、導游、禮儀、司機四項工作之一，每項工作至少有一人參加甲、乙不會開車但能從事其他三項工作，丙、丁、戊都能勝任四項工作，則不同安排方案的種數(shù)是_【答案】126【解析】依題意得，這四項工作中必有一項工作有2人參加因為甲、乙不會開車，所以只能先安排司機，分兩類：(1)從丙、丁、戊三人中任選一人開車；再從其余四人中任選兩人作為一個元素同其余兩人從事其他三項工作，共有C31C42A33種方案；(2)先從丙、丁、戊三人中任選兩人開車，其余三人從事其他三項工作，共有C32A33種方案，所以不同安排方案的種數(shù)是C31C42A33C32A33126.37用數(shù)字0,1,2,3,4,

24、5,6組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)，其中個位、十位和百位上的數(shù)字之和為偶數(shù)的四位數(shù)共有_個(用數(shù)字作答)【答案】324【解析】分兩大類：(1)四位數(shù)中如果有0，這時0一定排在個、十、百位的任一位上，如排在個位，這時，十、百位上數(shù)字又有兩種情況：可以全是偶數(shù)；可以全是奇數(shù)故此時共有C32A33C41C32A33C41144(種)(2)四位數(shù)中如果沒0，這時后三位可以全是偶數(shù)，或兩奇一偶此時共有A33C31C32C31A33C31180(種)故符合題意的四位數(shù)共有144180324(種)38某電視臺連續(xù)播放6個廣告，其中有3個不同的商業(yè)廣告、兩個不同的宣傳廣告、一個公益廣告，要求最后播放的不能是商業(yè)廣

25、告，且宣傳廣告與公益廣告不能連續(xù)播放，兩個宣傳廣告也不能連續(xù)播放，則有多少種不同的播放方式？【答案】108試題分析：（1）排列與元素的順序有關，而組合與順序無關，如果兩個組合中的元素完全相同，那么不管元素的順序如何，都是相同的組合；只有當兩個組合中的元素不完全相同，才是不同的組合；（2）排列、組合的綜合問題關鍵是看準是排列還是組合，復雜的問題往往是先選后排，有時是排中帶選，選中帶排；（3）對于排列組合的綜合題，常采用先組合（選出元素），再排列（將選出的這些元素按要求進行排序）試題解析：用1、2、3、4、5、6表示廣告的播放順序，則完成這件事有三類方法第一類：宣傳廣告與公益廣告的播放順序是2、4

26、、6分6步完成這件事，共有3×3×2×2×1×136種不同的播放方式第二類：宣傳廣告與公益廣告的播放順序是1、4、6，分6步完成這件事，共有3×3×2×2×1×136種不同的播放方式第三類：宣傳廣告與公益廣告的播放順序是1、3、6，同樣分6步完成這件事，共有3×3×2×2×1×136種不同的播放方式由分類加法計數(shù)原理得：6個廣告不同的播放方式有363636108種39用0,1,3,5,7五個數(shù)字，可以組成多少個沒有重復數(shù)字且5不在十位上的五位數(shù)？

27、【答案】78個【解析】本題可分為兩類：第一類：0在十位位置上，這時，5不在十位位置上，所以五位數(shù)的個數(shù)為24個第二類：0不在十位位置上，這時，由于5不能排在十位位置上，所以，十位位置上只能排1,3,7之一，有種方法；又由于0不能排在萬位位置上，所以萬位位置上只能排5或1,3,7被選作十位上的數(shù)字后余下的兩個數(shù)字之一，有種方法；十位、萬位上的數(shù)字選定后，其余三個數(shù)字全排列即可，有種方法根據(jù)分步計數(shù)原理，第二類中所求五位數(shù)的個數(shù)為··54個由分類加法計數(shù)原理，符合條件的五位數(shù)共有245478個40有8張卡片分別標有數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,8，從中取出6張卡片排成3行2列

28、，要求3行中僅有中間行的兩張卡片上的數(shù)字之和為5，則不同的排法共有多少種？【答案】1 248(種)【解析】解：由題意知中間行的兩張卡片的數(shù)字之和是5，因此中間行的兩個數(shù)字應是1，4或2，3.若中間行兩個數(shù)字是1，4，則有A22種排法，此時A、B、E、F的數(shù)字有以下幾類：ABCDEF(1)若不含2,3，共有A4424(種)排法(2)若含有2,3中的一個，則有C21C43A44192(種)(C21是從2,3中選一個，C43是從5,6,7,8中選3個，A44將選出的4個數(shù)字排在A、B、E、F處)(3)含有2,3中的兩個，此時2,3不能排在一行上，因此可先從2,3中選1個，排在A，B中一處，有C21A

29、21種，剩下的一個排在E、F中的一處有A21種，然后從5,6,7,8中選2個排在剩余的2個位置有A42種因此共有C21A21A21A4296(種)排法所以中間一行數(shù)字是1,4時共有A22(2419296)624(種)當中間一行數(shù)字是2,3時也有624種因此滿足要求的排法共有624×21 248(種)排列與組合習題16個人分乘兩輛不同的汽車，每輛車最多坐4人，則不同的乘車方法數(shù)為()A40 B50 C60 D70 解析先分組再排列，一組2人一組4人有C15種不同的分法；兩組各3人共有10種不同的分法，所以乘車方法數(shù)為25×250，故選B.2有6個座位連成一排，現(xiàn)有3人就坐，則

30、恰有兩個空座位相鄰的不同坐法有()A36種 B48種 C72種 D96種 解析恰有兩個空座位相鄰，相當于兩個空位與第三個空位不相鄰，先排三個人，然后插空，從而共AA72種排法，故選C.3只用1,2,3三個數(shù)字組成一個四位數(shù)，規(guī)定這三個數(shù)必須同時使用，且同一數(shù)字不能相鄰出現(xiàn)，這樣的四位數(shù)有()A6個 B9個 C18個 D36個 解析注意題中條件的要求，一是三個數(shù)字必須全部使用，二是相同的數(shù)字不能相鄰，選四個數(shù)字共有C3(種)選法，即1231,1232,1233，而每種選擇有A×C6(種)排法，所以共有3×618(種)情況，即這樣的四位數(shù)有18個4男女學生共有8人，從男生中選取

31、2人，從女生中選取1人，共有30種不同的選法，其中女生有()A2人或3人 B3人或4人 C3人 D4人 解析設男生有n人，則女生有(8n)人，由題意可得CC30，解得n5或n6，代入驗證，可知女生為2人或3人5某幢樓從二樓到三樓的樓梯共10級，上樓可以一步上一級，也可以一步上兩級，若規(guī)定從二樓到三樓用8步走完，則方法有()A45種 B36種 C28種 D25種 解析因為10÷8的余數(shù)為2，故可以肯定一步一個臺階的有6步，一步兩個臺階的有2步，那么共有C28種走法6某公司招聘來8名員工，平均分配給下屬的甲、乙兩個部門，其中兩名英語翻譯人員不能分在同一個部門，另外三名電腦編程人員也不能全

32、分在同一個部門，則不同的分配方案共有()A24種 B36種 C38種 D108種 解析本題考查排列組合的綜合應用，據(jù)題意可先將兩名翻譯人員分到兩個部門，共有2種方法，第二步將3名電腦編程人員分成兩組，一組1人另一組2人，共有C種分法，然后再分到兩部門去共有CA種方法，第三步只需將其他3人分成兩組，一組1人另一組2人即可，由于是每個部門各4人，故分組后兩人所去的部門就已確定，故第三步共有C種方法，由分步乘法計數(shù)原理共有2CAC36(種)7已知集合A5，B1,2，C1,3,4，從這三個集合中各取一個元素構成空間直角坐標系中點的坐標，則確定的不同點的個數(shù)為()A33 B34 C35 D36 解析所得

33、空間直角坐標系中的點的坐標中不含1的有C·A12個；所得空間直角坐標系中的點的坐標中含有1個1的有C·AA18個；所得空間直角坐標系中的點的坐標中含有2個1的有C3個故共有符合條件的點的個數(shù)為1218333個，故選A.8由1、2、3、4、5、6組成沒有重復數(shù)字且1、3都不與5相鄰的六位偶數(shù)的個數(shù)是()A72 B96 C108 D144 解析分兩類：若1與3相鄰，有A·CAA72(個)，若1與3不相鄰有A·A36(個)故共有7236108個9如果在一周內(周一至周日)安排三所學校的學生參觀某展覽館，每天最多只安排一所學校，要求甲學校連續(xù)參觀兩天，其余學校均

34、只參觀一天，那么不同的安排方法有()A50種 B60種 C120種 D210種 解析先安排甲學校的參觀時間，一周內兩天連排的方法一共有6種：(1,2)、(2,3)、(3,4)、(4,5)、(5,6)、(6,7)，甲任選一種為C，然后在剩下的5天中任選2天有序地安排其余兩所學校參觀，安排方法有A種，按照分步乘法計數(shù)原理可知共有不同的安排方法C·A120種，故選C.10安排7位工作人員在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有_種(用數(shù)字作答) 解析先安排甲、乙兩人在后5天值班，有A20(種)排法，其余5人再進行排列，有A120(

35、種)排法，所以共有20×1202400(種)安排方法11今有2個紅球、3個黃球、4個白球，同色球不加以區(qū)分，將這9個球排成一列有_種不同的排法(用數(shù)字作答) 解析由題意可知，因同色球不加以區(qū)分，實際上是一個組合問題，共有C·C·C1260(種)排法12將6位志愿者分成4組，其中兩個組各2人，另兩個組各1人，分赴世博會的四個不同場館服務，不同的分配方案有_種(用數(shù)字作答) 解析先將6名志愿者分為4組，共有種分法，再將4組人員分到4個不同場館去，共有A種分法，故所有分配方案有：·A1 080種13要在如圖所示的花圃中的5個區(qū)域中種入4種顏色不同的花，要求相鄰

36、區(qū)域不同色，有_種不同的種法(用數(shù)字作答) 解析5有4種種法，1有3種種法，4有2種種法若1、3同色，2有2種種法，若1、3不同色，2有1種種法，有4×3×2×(1×21×1)72種14. 將標號為1，2，3，4，5，6的6張卡片放入3個不同的信封中若每個信封放2張，其中標號為1，2的卡片放入同一信封，則不同的方法共有 （A）12種 （B）18種 （C）36種 （D）54種【解析】標號1,2的卡片放入同一封信有種方法；其他四封信放入兩個信封，每個信封兩個有種方法，共有種，故選B.15. 某單位安排7位員工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值

37、班1天，若7位員工中的甲、乙排在相鄰兩天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，則不同的安排方案共有A. 504種 B. 960種 C. 1008種 D. 1108種 解析：分兩類：甲乙排1、2號或6、7號 共有種方法甲乙排中間,丙排7號或不排7號，共有種方法故共有1008種不同的排法16. 由1、2、3、4、5、6組成沒有重復數(shù)字且1、3都不與5相鄰的六位偶數(shù)的個數(shù)是（A）72 （B）96 （C） 108 （D）144 w_w_w.k*s 5*u.c o*m解析：先選一個偶數(shù)字排個位，有3種選法w_w_w.k*s 5*u.c o*m 若5在十位或十萬位，則1、3有三個位置可排，324個若5

38、排在百位、千位或萬位，則1、3只有兩個位置可排，共312個算上個位偶數(shù)字的排法，共計3(2412)108個答案：C17. 在某種信息傳輸過程中，用4個數(shù)字的一個排列（數(shù)字允許重復）表示一個信息，不同排列表示不同信息，若所用數(shù)字只有0和1，則與信息0110至多有兩個對應位置上的數(shù)字相同的信息個數(shù)為A.10 B.11 C.12 D.1518. 現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戌5名同學參加上海世博會志愿者服務活動，每人從事翻譯、導游、禮儀、司機四項工作之一，每項工作至少有一人參加。甲、乙不會開車但能從事其他三項工作，丙丁戌都能勝任四項工作，則不同安排方案的種數(shù)是A152 B.126 C.90 D.54【解析

39、】分類討論：若有2人從事司機工作，則方案有；若有1人從事司機工作，則方案有種，所以共有18+108=126種，故B正確19. 甲組有5名男同學，3名女同學；乙組有6名男同學、2名女同學。若從甲、乙兩組中各選出2名同學，則選出的4人中恰有1名女同學的不同選法共有( D )（A）150種 （B）180種 （C）300種 (D)345種 解: 分兩類(1) 甲組中選出一名女生有種選法; (2) 乙組中選出一名女生有種選法.故共有345種選法.選D20. 將甲、乙、丙、丁四名學生分到三個不同的班，每個班至少分到一名學生，且甲、乙兩名學生不能分到同一個班，則不同分法的種數(shù)為 【解析】用間接法解答：四名學

40、生中有兩名學生分在一個班的種數(shù)是，順序有種，而甲乙被分在同一個班的有種，所以種數(shù)是21. 2位男生和3位女生共5位同學站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是 A. 60 B. 48 C. 42 D. 36【解析】解法一、從3名女生中任取2人“捆”在一起記作A，（A共有種不同排法），剩下一名女生記作B，兩名男生分別記作甲、乙；則男生甲必須在A、B之間（若甲在A、B兩端。則為使A、B不相鄰，只有把男生乙排在A、B之間，此時就不能滿足男生甲不在兩端的要求）此時共有6×212種排法（A左B右和A右B左）最后再在排好的三個元素中選出四個位置插入乙，所以，

41、共有12×448種不同排法。解法二；同解法一，從3名女生中任取2人“捆”在一起記作A，（A共有種不同排法），剩下一名女生記作B，兩名男生分別記作甲、乙；為使男生甲不在兩端可分三類情況：第一類：女生A、B在兩端，男生甲、乙在中間，共有=24種排法；第二類：“捆綁”A和男生乙在兩端，則中間女生B和男生甲只有一種排法，此時共有12種排法第三類：女生B和男生乙在兩端，同樣中間“捆綁”A和男生甲也只有一種排法。此時共有12種排法 三類之和為24121248種。 22. 從10名大學生畢業(yè)生中選3個人擔任村長助理，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)位 C A 85 B 56 C

42、 49 D 28 【解析】解析由條件可分為兩類：一類是甲乙兩人只去一個的選法有：，另一類是甲乙都去的選法有=7，所以共有42+7=49，即選C項。23. 3位男生和3位女生共6位同學站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是A. 360 B. 188 C. 216 D. 96 解析：6位同學站成一排，3位女生中有且只有兩位女生相鄰的排法有種，其中男生甲站兩端的有，符合條件的排法故共有188解析2：由題意有,選B。24. 12個籃球隊中有3個強隊，將這12個隊任意分成3個組（每組4個隊），則3個強隊恰好被分在同一組的概率為（ ）ABCD 解析因為將12個組分成

43、4個組的分法有種，而3個強隊恰好被分在同一組分法有，故個強隊恰好被分在同一組的概率為。25. 甲、乙、丙人站到共有級的臺階上，若每級臺階最多站人，同一級臺階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法種數(shù)是 （用數(shù)字作答）【解析】對于7個臺階上每一個只站一人，則有種；若有一個臺階有2人，另一個是1人，則共有種，因此共有不同的站法種數(shù)是336種 26. 鍋中煮有芝麻餡湯圓6個，花生餡湯圓5個，豆沙餡湯圓4個，這三種湯圓的外部特征完全相同。從中任意舀取4個湯圓，則每種湯圓都至少取到1個的概率為（ ）A B C D 【解析】因為總的滔法而所求事件的取法分為三類，即芝麻餡湯圓、花生餡湯圓。豆沙餡湯圓取得個數(shù)分別

44、按；1，2，1；2，1，1三類，故所求概率為27. 將4名大學生分配到3個鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當村官，每個鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名，則不同的分配方案有 種（用數(shù)字作答）【解析】分兩步完成：第一步將4名大學生按，2，1，1分成三組，其分法有;第二步將分好的三組分配到3個鄉(xiāng)鎮(zhèn)，其分法有所以滿足條件得分配的方案有28. 將4個顏色互不相同的球全部放入編號為1和2的兩個盒子里，使得放入每個盒子里的球的個數(shù)不小于該盒子的編號，則不同的放球方法有（）A10種B20種C36種 D52種解析：將4個顏色互不相同的球全部放入編號為1和2的兩個盒子里，使得放入每個盒子里的球的個數(shù)不小于該盒子的編號，分情況討論：1號盒子中放1個球，其余3個放入2號盒子，有種方法；1號盒子中放2個球，其余2個放入2號盒子，有種方法；則不同的放球方法有10種，選A 29. 將5名實習教師分配到高一年級的個班實習，每班至少名，最多名，則不同的分配方案有（A）種（B）種 （C）種（D）種解析：將5名實習教師分配到高一年級的3個班實習，每班至