探索直線與雙曲線的位置關系的說課課件

1、探索直線與雙曲線的位置關系福鼎第四中學 數(shù)學組一設計理念一設計理念 根據(jù)現(xiàn)代教學理念，數(shù)學學習不是學生對知識的記憶和被動的接受，而是學生在某問題情境下自主探索、合作交流、提出問題、分析問題、解決問題的體驗過程，從而促進學生自主全面、可持續(xù)的發(fā)展。 在本節(jié)課教學中，我力求通過問題情境，提供學生研究和探討的時間和空間，讓學生充分經(jīng)歷“學數(shù)學”的過程，促使學生在自主中求知，在合作中求取，在探究中求發(fā)展。二教材分析二教材分析1教材的地位和作用 本節(jié)課是在學習了雙曲線及其標準方程和幾何性質基礎上，進一步來研究學習雙曲線與直線的關系。在探索兩者關系的同時，不僅體現(xiàn)了直線與雙曲線的定義，方程及幾何性質，也集

2、中體現(xiàn)了函數(shù)、不等式的有關性質知識。同時培養(yǎng)了學生合情推理能力、空間想象能力，及數(shù)形結合思想。 又由于直線與雙曲線的位置關系的研究是在學習了直線和圓、橢圓的關系基礎上來研究的，所以在推導直線與雙曲線相關知識的過程中所涉及到的推理思維與前面推導思維基本一致。這一點充分體現(xiàn)了學習知識的遷移能力。2教學目標教學目標 依據(jù)教學大綱及以人為本的教育觀著眼，我把教學目標分為如下幾點：（1）知識目標:掌握直線的斜率對其與雙曲線位置關系的影響。學會用根的判別式判斷兩者位置關系情況。初步掌握弦長公式和中點弦有關知識。（2）能力目標:培養(yǎng)學生觀察、發(fā)現(xiàn)、分析、探索知識能力。領悟培養(yǎng)數(shù)形結合和化歸等思想。（3）情感

3、目標:通過問題情境，培養(yǎng)學生自主參與意識，及合作精神，激發(fā)學生探索數(shù)學的興趣，體驗數(shù)學學習的過程和成功后的喜悅。3教學的重難點教學的重難點 根據(jù)現(xiàn)代教育理念，學生能力的培養(yǎng)必須結合探究過程的有意滲透。結合教材特點，我認為本節(jié)課的重難點是：重點：如何創(chuàng)造問題情境，引導學生探究直線與雙曲線相關知識。難點：應用數(shù)學思維及直線與雙曲線位置關系及弦長公式等知識來解決數(shù)學問題。4學情分析學情分析對于認知主體學生在能力上：他們已經(jīng)學習了直線與圓、橢圓位置關系及相關知識的推導及運用過程，但大部分還停留在經(jīng)驗基礎上，主動遷移、主動重組、整合能力較弱；在情感上：已初步形成小組自主合作、探究的學習方式。三教法分析三

4、教法分析o教學方法：自主合作探究式o提倡：自主探索、民主開發(fā)、合作交流、師生對話o在此同時借助多媒體，充分發(fā)揮其形象、生動、快捷的作用，活躍課堂氣氛，提高課堂效率。四教法流程四教法流程創(chuàng)設情境引入課題動態(tài)演示深化理解知識運用引出問題解決問題探索新知自主遷移獲得知識實例分析鞏固新知回顧體驗知識整合創(chuàng)設情境引入課題創(chuàng)設情境引入課題 問題一：給你一個木棒，你在雙曲線圖形中能擺出幾種位置關系？初步結論：1 相離沒有交點2 相切一個交點3 相交 一個交點兩個交點交點在同一支上交點分別在兩支上設計意圖設計意圖 引起學生，對直線與雙曲線位置關系的思考，使學生自主動手參與問題的發(fā)現(xiàn)過程，并在這過程中在培養(yǎng)了學

5、生發(fā)散性思維的同時，又滲透了數(shù)形結合思想。 動態(tài)演示深化理解動態(tài)演示深化理解 問題二：觀察下列圖形的演示過程，思考每種位置關系下，直線的斜率范圍，并填寫下列表格。 設直線方程為ykxm（m0），雙曲方程為12222byaxk的取值范圍直線與雙曲線的位置關系設計意圖設計意圖 abkababk不存在時當或或Kabkabk相離（無交點）相切（只有一個交點）兩個交點（交點在同一支上）利用直觀的動態(tài)演示，從運動角度，幫助學生，理解各位置關系的形成過程，有助于學生從感性認識上升到理性認識，從而發(fā)現(xiàn)問題的本質。 一定有兩個交點，且分別在兩支上。有且只有一個交點 知識運用引出問題知識運用引出問題 例1設直線方

6、程為ykx2，與雙曲線x2y26的右支交于不同兩點，則k的范圍（ ），、（3150B2），、（1315-D），、（315315-A），、（0315-C解法一：直線過（0，2）且交于右支，k0 x1+x200) 1,315(k設計意圖設計意圖 讓學生體會上述知識的運用和數(shù)形結合思想在解題中的優(yōu)勢。并通過本題引入下列所要研究的知識起承上啟下作用。解決問題探索新知解決問題探索新知 問題三：能否利用根的判別式，判斷直線與雙曲線的交點情況。問題三：能否利用根的判別式，判斷直線與雙曲線的交點情況。 初步結論：引起思考：難道0時直線與雙曲線有兩種位置關系嗎？問題四：設直線方程為，問題四：設直線方程為，把直線

7、方程判別式情況帶入雙曲線方程，判斷判別式情況。 學生自主發(fā)現(xiàn)：通過聯(lián)立方程，消元后，得到的是一元一次方程。根的判別式根本不存在。探討得出結論：判別式依然可以判斷直線與雙曲線的位置關系。 mxaby0兩個交點相交00個交點相離0一個交點相交？相切？1:2222byaxC0兩個交點相交00個交點相離0一個交點相切設計意圖設計意圖 讓學生學會用根的判別式法判斷直線與雙曲線的位置關系這一基本數(shù)學方法。培養(yǎng)學生知識遷移能力，體驗問題的產(chǎn)生和解決的成就感，培養(yǎng)學生學習興趣。 自主遷移獲得知識自主遷移獲得知識 問題一：設直線ykxm（m0）與雙曲線 交于A（x1、y1），B（x2、y2）兩點，P點是（x0、

8、y0）是弦AB的中點。求弦長AB用x0、y0表示直線AB斜率。解：12222byax再次引起學生知識遷移，復習熟悉弦長公式及過中點弦的斜率與中點坐標公式推導，體會設而不求的主要解題技巧。 設計意圖設計意圖 2122124)(1xxxxkAB0202yaxbKAB實例分析鞏固新知實例分析鞏固新知 （組內(nèi)合作）例2：試探索過點A（3，1）有幾條直線與雙曲線 只有一個交點。過B（2，2）點有幾條直線與雙曲線只有一個交點。 （分析）教師：指導學生分組討論解決并要求學生闡述解題思路學生：法一：確定AB點在圖形中的位置，利用圖形解題法二：設直線方程，并把直線方程與雙曲線方程聯(lián)立，從方程角度來解題。（注意）

9、引導學生在用方法二解題時要注意判斷直線斜率是否存在，及直線與漸近線平行情況的討論。1422 yx設計意圖設計意圖 由于存在性問題的不確定性，有助于引起學生的學習興趣和探究精神，活躍課堂氣氛。通過本道題目讓學生體驗數(shù)形結合思想在解題中的優(yōu)越性。例3（變式題），經(jīng)過點A（3，1）能否作一條直線使它被雙曲線 所截的線段恰好被A點平分，若這樣的直線存在，求它的方程，若不存在，請說明理由。 法法1:1:（1）當斜率不存在時顯然不符合題意。（2）當斜率存在時設其與雙曲線交于點A（x1,y1），B(x1,y1）則有 由-得1422 yx設計意圖設計意圖 進一步培養(yǎng)學生用方程思想解幾何問題，并體會在方法一中設

10、k求k和方法二中設點做差，設而不求的解題技巧。142121 yx142222 yx3221 xx1221 yy- - 0)(24)(62121yyxx0534432121xyxxyykAB所求直線方程為法2:當k不存在時，顯然不符合題意。當k存在時，設直線方程為y=k(x-2)-11)3(xky1422 yx由04) 13(4) 13(8)41 (2kxkkk由已知1-4k20,且設交點A(x1,y1),B(x2,y2)241) 13(8213221kkkxxxx43k解得0534xy所求直線方程為回顧體驗知識整合回顧體驗知識整合 （1）通過本節(jié)課你學習到了哪些知識。（2）在獲得知識和應用知識

11、過程中，你體驗到了哪些數(shù)學思想方法。（3）對你而言本節(jié)課你重點要掌握什么。（4）通過本堂課，你幫助你組員解決了哪些問題，同時組員幫助你解決了哪些問題。 設計意圖設計意圖 教師和學生共同反思，把知識納入系統(tǒng)，促進學生理解和提高自己的認識水平，從而促進教學觀點的形成和發(fā)展，更好地進行構建活動，使學生綜合能力得到升華。 作業(yè)布置作業(yè)布置 （1）獨立探究：）獨立探究：設雙曲線 與直線l：xy1相交于不同兩點A，求雙曲線C的離心率e的取值范圍。已知雙曲線C的方程為 若直線 與雙曲線C恒有兩個不同交點A、B，且OAOB2（0為坐標原點），求k的取值范圍。（2）合作探究：）合作探究： 經(jīng)過點C （1，3）或B（2，2）能否做一條直線，使它被雙曲線 所截的線段恰好被所給點平分，這樣直線如果存在，求它方程，若不存在，請說明理由。 )0( 1:222ayyxC1322 yx2: kxyl1422 yx通過獨立探究題加強學生知識方法的運用，提高能力，合作探究題讓合作交流這一學習方式延