第五章均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播

1、第5 5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波1本章內(nèi)容本章內(nèi)容5.1 理想介質(zhì)中的均勻平面波理想介質(zhì)中的均勻平面波5.2 電磁波的極化電磁波的極化5.3 導電媒質(zhì)中的均勻平面波導電媒質(zhì)中的均勻平面波5.4 色散與群速色散與群速第5 5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波2EHz波傳播方向波傳播方向 均勻平面波均勻平面波波陣面波陣面xyo 均勻平面波的概念均勻平面波的概念 波陣面波陣面：空間相位相同的點構(gòu)成的曲面，即等相位面：空間相位相同的點構(gòu)成的曲面，即等相位面 平面波平面波：等相位面為無限大平面的電磁波：等相位面為無限大平面的電磁波 均勻平面波

2、均勻平面波：等相位面上電場和磁場的方向、振幅都保持不變：等相位面上電場和磁場的方向、振幅都保持不變 的平面波的平面波 均勻平面波是電磁波的一種理想均勻平面波是電磁波的一種理想 情況，其分析方法簡單，但又表情況，其分析方法簡單，但又表 征了電磁波的重要特性。征了電磁波的重要特性。第5 5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波35.1 理想介質(zhì)中的均勻平面波理想介質(zhì)中的均勻平面波5.1.1 理想介質(zhì)中的均勻平面波函數(shù)理想介質(zhì)中的均勻平面波函數(shù)5.1.2 理想介質(zhì)中均勻平面波的傳播特點理想介質(zhì)中均勻平面波的傳播特點5.1.3 沿任意方向傳播的均勻平面波沿任意方向傳播的均勻平面波

3、第5 5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波40yxzEEExyzE由于由于5.1.1 理想介質(zhì)中的均勻平面波函數(shù)理想介質(zhì)中的均勻平面波函數(shù) 設(shè)在無限大的無源空間中，充滿線性、各向同性的均勻理想設(shè)在無限大的無源空間中，充滿線性、各向同性的均勻理想介質(zhì)。均勻平面波沿介質(zhì)。均勻平面波沿 z 軸傳播，則電場強度和磁場強度均不是軸傳播，則電場強度和磁場強度均不是 x和和 y 的函數(shù)，即的函數(shù)，即0 ,0 xyxyEE0zEz0zE 2220zzEk Ez同理同理0yxzHHHHxyz0zH 結(jié)論：結(jié)論：均勻平面波的電場強度和磁場強度都沒有沿傳播方向均勻平面波的電場強度和磁場強度

4、都沒有沿傳播方向的分量，即均垂直于波的傳播方向的分量，即均垂直于波的傳播方向 橫電磁波（橫電磁波（TEM波）波）第5 5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波51111( )eeexjjkzjkzxxmEzAE11111( , )Reeeecos()xjjkzj txxmxmxEz tEEtkz0)(d)(d222zEkzzExxk)()(zEezExx設(shè)電場只有設(shè)電場只有x 分量，即分量，即jkzjkzxAAzEee)(21其解為：其解為：可見，可見， 表示沿表示沿 +z 方向傳播的波。方向傳播的波。jkzAe1 的波形的波形)cos(1kztEEmx 解的物理意義解的

5、物理意義 第一項第一項2222( )eeexjjkzjkzxxmEzAE22222( , )Reeeecos()xjjkzj txxmxmxEz tEEtkz 第二項第二項沿沿 -z 方向方向傳播的波傳播的波第5 5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波6111111xyyxzxxzEjkeeEee EeEzHHjE由由 ，可得，可得 )(11yxHE其中其中 稱為媒質(zhì)的稱為媒質(zhì)的本征阻抗本征阻抗。在真空中。在真空中377120000 相伴的磁場相伴的磁場 同理，對于同理，對于222ejkzxxxEAEee22)(1EeHz磁場與電場相互磁場與電場相互垂直，且同相位垂直，

6、且同相位 結(jié)論：結(jié)論：在理想介質(zhì)中在理想介質(zhì)中，均勻平面波的電場強度與磁場強度相均勻平面波的電場強度與磁場強度相 互垂直，且同相位?；ゴ怪保彝辔?。第5 5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波71、均勻平面波的傳播參數(shù)、均勻平面波的傳播參數(shù)周期周期T ：時間相位變化：時間相位變化 2的時間間隔，即的時間間隔，即（1）角頻率、頻率和周期）角頻率、頻率和周期角頻率角頻率 ：表示單位時間內(nèi)的相位變化，單位為：表示單位時間內(nèi)的相位變化，單位為rad/s 頻率頻率 f ：)H(21zTf t T o xE 的曲線的曲線tEtEmxcos), 0() s (2T2T5.1.2 理

7、想介質(zhì)中均勻平面波的傳播特點理想介質(zhì)中均勻平面波的傳播特點第5 5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波8（2）波長和相位常數(shù)）波長和相位常數(shù)k 的大小等于空間距離的大小等于空間距離2內(nèi)所包含內(nèi)所包含的波長數(shù)目，因此也稱為的波長數(shù)目，因此也稱為波數(shù)波數(shù)。rad/m)(2k波長波長 ：空間相位差為空間相位差為2 的兩個波陣面的間距，即的兩個波陣面的間距，即相位常數(shù)相位常數(shù) k ：表示波傳播單位距離的相位變化表示波傳播單位距離的相位變化 o xE z的曲線的曲線zcos)0 ,(kEzEmx21(m)kf2k第5 5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波

8、9（3）相速（波速）相速（波速）) sm(1ddktzv真空中真空中：m/s103103611041189700cvCkzt由由相速相速v：電磁波的等相位面在空間電磁波的等相位面在空間 中的移動速度中的移動速度相速只與媒質(zhì)參數(shù)相速只與媒質(zhì)參數(shù)有關(guān)，而與電磁波有關(guān)，而與電磁波的頻率無關(guān)的頻率無關(guān)故故得到得到均勻平面波的相速為均勻平面波的相速為dd0tk z第5 5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波102、能量密度與能流密度、能量密度與能流密度2*21)()(Re21mzavEezHzESmewHEw222121EeHz1由于由于，于是有于是有能量沿波的傳播方向流動能量沿

9、波的傳播方向流動22HEwwwme故故電場能量與磁場能量相同電場能量與磁場能量相同221( , )( , )cos ()2zmxz tz teEtkzSEH第5 5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波113、理想介質(zhì)中的均勻平面波的傳播特點、理想介質(zhì)中的均勻平面波的傳播特點xyzEHo理想介質(zhì)中均勻平面波的理想介質(zhì)中均勻平面波的 和和EH 電場、磁場與傳播方向之間相互垂直，是橫電磁波（電場、磁場與傳播方向之間相互垂直，是橫電磁波（TEM 波）波） 無衰減，電場與磁場的振幅不變無衰減，電場與磁場的振幅不變 波阻抗為實數(shù)，電場與磁場同相位波阻抗為實數(shù)，電場與磁場同相位 電磁

10、波的相速與頻率無關(guān)電磁波的相速與頻率無關(guān) 電場能量密度等于磁場能量密度，電場能量密度等于磁場能量密度， 能量的傳輸速度等于相速能量的傳輸速度等于相速 根據(jù)前面的分析，可總結(jié)出理想介質(zhì)中的均勻平面波的傳播根據(jù)前面的分析，可總結(jié)出理想介質(zhì)中的均勻平面波的傳播特點為：特點為：第5 5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波12 例例5.1.1 頻率為頻率為9.4GHz的均勻平面波在聚乙烯中傳播，設(shè)其的均勻平面波在聚乙烯中傳播，設(shè)其為無耗材料，相對介電常數(shù)為為無耗材料，相對介電常數(shù)為r =2.26。若磁場的振幅為。若磁場的振幅為7mA/m，求相速、波長、波阻抗和電場強度的幅值。求相

11、速、波長、波阻抗和電場強度的幅值。92.26 ,9.4 10 Hzrf 解解：由題意：由題意因此因此8001.996 10m/s2.26rvvv891.996 102.12m9.4 10vf 03772512.26r 37 102511.757V/mmmEH 第5 5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波13 解解：以余弦為基準，直接寫出以余弦為基準，直接寫出A/m)cos(31),(ztetzHy 例例5.1.2 均勻平面波的磁場強度的振幅為均勻平面波的磁場強度的振幅為 A/m，以相位常數(shù)，以相位常數(shù)為為30 rad/m 在空氣中沿在空氣中沿 方向傳播。當方向傳播。當t

12、 = 0 和和 z = 0時，若時，若 取取向為向為 ，試寫出，試寫出 和和 的表示式，并求出頻率和波長。的表示式，并求出頻率和波長。 31zeyeEHHV/m)cos(40)(),(),(0zteetzHtzExz,m21. 03022Hz1043. 1104515/103988cfV/m)301090cos(40),(8ztetzExrad/m30因因 ，故，故A/m)301090cos(31),(8ztetzHy則則 第5 5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波14 例例5.1.3 頻率為頻率為100Mz的均勻電磁波，在一無耗媒質(zhì)中沿的均勻電磁波，在一無耗媒質(zhì)中沿

13、 +z方方向傳播，其電場向傳播，其電場 。已知該媒質(zhì)的相對介電常數(shù)。已知該媒質(zhì)的相對介電常數(shù)r = 4、相對、相對磁導率磁導率r =1 ，且當，且當t = 0、z =1/8m時，電場幅值為時，電場幅值為104 V/m。 試求試求電場強度和磁場強度的瞬時表示式。電場強度和磁場強度的瞬時表示式。xxEEe 解解：設(shè)電場強度的瞬時表示式為設(shè)電場強度的瞬時表示式為4( , )10cos()xxxz tEtkzEee82210rad/sf8821044rad/m3 103rrkc 對于余弦函數(shù)，當相角為零時達振幅值?？紤]條件對于余弦函數(shù)，當相角為零時達振幅值?？紤]條件t = 0、z =1/8m 時，電場

14、達到幅值，得時，電場達到幅值，得式中式中41386kz41386kz第5 5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波15484( , )10cos(210)36xz ttzEe484110cos210()V/m38xtze 11zyxEHeEe060r481041( , )cos210()A/m6038yz ttzHe所以所以磁場強度的瞬時表示式為磁場強度的瞬時表示式為式中式中因此因此第5 5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波1650ejkzxEe 解解：電場強度的復數(shù)表示式為：電場強度的復數(shù)表示式為0120自由空間的本征阻抗為自由空間的本征阻抗為

15、05eA/m12jkzyyEHee故得到該平面波的磁場強度故得到該平面波的磁場強度2115125Re()50W/m221212avzzSEHee22125125d2.565.1 W1212avavSPR SS于是，平均坡印廷矢量于是，平均坡印廷矢量垂直穿過半徑垂直穿過半徑R =2.5m的圓平面的平均功率的圓平面的平均功率 例例5.1.4 自自由空間中沿由空間中沿z z方向傳播的平面波的電場強度方向傳播的平面波的電場強度50cos()V/m,xtkzEe求在求在z =z0處垂直穿過半徑處垂直穿過半徑R =2.5m的圓平面的平均功率。的圓平面的平均功率。第5 5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁

16、場與電磁波電磁場與電磁波17rejkmjkzmzEEzEee)(沿沿+z方向傳播的均勻平面波方向傳播的均勻平面波5、沿任意方向傳播的均勻平面波、沿任意方向傳播的均勻平面波0mzEe)(1)(zEezHz)(ee)(zkykxkjmrejkmzyxnEErE0mnEe)(1)(rEerHn沿沿 傳播方向的均勻平面波傳播方向的均勻平面波 nezzyyxxnkekekekekkekz沿任意方向傳播的均勻平面波沿任意方向傳播的均勻平面波 波傳播方向波傳播方向 z y x o rne等相位等相位 面面 P(x,y,z)yzxo沿沿z方向傳播的均勻平面波方向傳播的均勻平面波P(x,y,z)波傳播方向波傳播

17、方向r等相位等相位 面面 第5 5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波18 解解：（1）因為）因為 ，所以，所以ejk rmHH5354zxneekke5)4()3(22k24mxyzHe Aee ，zxzkykxkrkzyx34，、304zyxkkk34zxeek則則 例例5.1.5 在空氣中傳播的均勻平面波的磁場強度的復數(shù)表示式為在空氣中傳播的均勻平面波的磁場強度的復數(shù)表示式為)34(e)42(zxjzyxeeAeHk式中式中A為常數(shù)。求：（為常數(shù)。求：（1）波矢量）波矢量 ；（；（2）波長和頻率；（）波長和頻率；（3）A的值；（的值；（4）相伴電場的復數(shù)形式；（）

18、相伴電場的復數(shù)形式；（5）平均坡印廷矢量。）平均坡印廷矢量。第5 5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波19（2 2），m52522kHz105 .75/210388cf（3 3）04320)(4AHkm3A（4 4）nerHrE)()(0(43)(43)43120 (324)e()55120 (1.251.6)ejxzxyzxzjxzxyzeeeeeeee2*)34()34(*mW)34(2912e)423(e)6 .152 .1(120Re21Re21zxzxjzyxzxjzyxaveeeeeeeeHES（5 5）第5 5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場與電磁

19、波電磁場與電磁波205.1小結(jié)沿z方向傳播的均勻平面波的矢量之間的關(guān)系傳播參數(shù)；111111xyyxzxxzEjkeeEee EeEzH)(11yxHE)H(21zTf) s (2T21(m)kf第5 5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波21) sm(1ddktzvrad/m)(2kmewHEw222121)(ee)(zkykxkjmrejkmzyxnEErE0mnEe沿沿 傳播方向的均勻平面波傳播方向的均勻平面波 nezzyyxxnkekekekek第5 5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波225.2 電磁波的極化電磁波的極化5.2.1 極

20、化的概念極化的概念 5.2.2 線極化波線極化波5.2.3 圓極化波圓極化波5.2.4 橢圓極化波橢圓極化波5.2.5 極化波的合成與分解極化波的合成與分解5.2.6 極化的工程應(yīng)用極化的工程應(yīng)用第5 5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波235.2.1 極化的概念極化的概念 波的極化表征在空間給定點上電場強度矢量的取向隨時間變波的極化表征在空間給定點上電場強度矢量的取向隨時間變 化的特性化的特性, 是電磁理論中的一個重要概念。是電磁理論中的一個重要概念。 在電磁波傳播空間給定點處，電場強度矢量的端點隨時間變在電磁波傳播空間給定點處，電場強度矢量的端點隨時間變化的軌跡。

21、化的軌跡。 波的極化波的極化, )cos(xxmxkztEE)cos(yymykztEE 一般情況下，沿一般情況下，沿+z+z方向傳播的均勻平面波方向傳播的均勻平面波 ，其中其中 yyxxEeEeE第5 5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波24, )cos(xxmxkztEE)cos(yymykztEE其中其中 yyxxEeEeE 電磁波的極化狀態(tài)取決于電磁波的極化狀態(tài)取決于Ex和和Ey的振幅之間和相位之間的關(guān)的振幅之間和相位之間的關(guān)系，分為：系，分為：線極化、圓極化、橢圓極化線極化、圓極化、橢圓極化。 極化的三種形式極化的三種形式 線極化線極化：電場強度矢量的端點軌

22、跡為一直線段：電場強度矢量的端點軌跡為一直線段 圓極化圓極化：電場強度矢量的端點軌跡為一個圓：電場強度矢量的端點軌跡為一個圓 橢圓極化橢圓極化：電場強度矢量的端點軌跡為一個橢圓：電場強度矢量的端點軌跡為一個橢圓第5 5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波255.2.2 線極化波線極化波2222(0, )(0, )cos()xyxmymxEEtEtEEtarctan()arctan()yymxxmEEEE 0yxyx隨時間變化隨時間變化0yx 條件條件： 或或 合成波電場的模合成波電場的模 合成波電場與合成波電場與+ x 軸的夾角軸的夾角 特點特點：合成波電場的大小隨時間

23、變化但其矢：合成波電場的大小隨時間變化但其矢 端軌端軌 跡與跡與x軸的夾角始終保持不變。軸的夾角始終保持不變。 結(jié)論結(jié)論：任何兩個同頻率、同傳播方向且極化方向互相垂直的：任何兩個同頻率、同傳播方向且極化方向互相垂直的 線極化波，當它們的相位相同或相差為線極化波，當它們的相位相同或相差為 時，其合時，其合 成波為線極化波。成波為線極化波。常數(shù)常數(shù)第5 5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波26)cos(), 0(xmxtEtE)sin()2cos(), 0(xmxmytEtEtE)()tan(arctanxxtt5.2.3 圓極化波圓極化波則則2/yxmymxmEEE、

24、條件條件：myxEtEtEE), 0(), 0(22 合成波電場的模合成波電場的模常數(shù)常數(shù) 合成波電場與合成波電場與+ x 軸的夾角軸的夾角隨時間變化隨時間變化 特點特點：合成波電場的大小不隨時間改變，但方向卻隨時間變合成波電場的大小不隨時間改變，但方向卻隨時間變 化，電場的矢端在一個圓上并以角速度化，電場的矢端在一個圓上并以角速度 旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)。 結(jié)論結(jié)論：任何兩個同頻率、同傳播方向且極化方向互相垂直的：任何兩個同頻率、同傳播方向且極化方向互相垂直的 線極化波，線極化波，當它們的振幅相同、相位差為當它們的振幅相同、相位差為/ 2 時，時， 其合成波為圓極化波。其合成波為圓極化波。第5 5章 均勻

25、平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波27右旋圓極化波右旋圓極化波oExyxE Ey 左旋圓極化波左旋圓極化波oxEyxEyE 右旋圓極化波：右旋圓極化波：若若xy/2，則電場矢端的旋轉(zhuǎn)方向與，則電場矢端的旋轉(zhuǎn)方向與 電磁波傳播方向成右手螺旋關(guān)系，稱為右旋圓極化波電磁波傳播方向成右手螺旋關(guān)系，稱為右旋圓極化波2/yx 左旋圓極化波：左旋圓極化波：若若 ，則電場矢端的旋轉(zhuǎn)方向與，則電場矢端的旋轉(zhuǎn)方向與 電磁波傳播方向成左手螺旋關(guān)系，稱為左旋圓極化波電磁波傳播方向成左手螺旋關(guān)系，稱為左旋圓極化波第5 5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波28其它情況下，令其它

26、情況下，令yx，由由)cos(), 0(xxmxtEtE)cos(), 0(xymytEtE22222sincos2ymxmyxymyxmxEEEEEEEE5.2.4 橢圓極化波橢圓極化波可得到可得到 特點特點：合成波電場的大合成波電場的大 小小和方向都隨時間和方向都隨時間 改變，其端點在一改變，其端點在一 個橢圓上旋轉(zhuǎn)。個橢圓上旋轉(zhuǎn)。第5 5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波29 合成波極化的小結(jié)合成波極化的小結(jié) 線極化：線極化： = 0= 0、 ； = 0= 0，在，在1 1、3 3象限，象限， = = ，在，在2 2、4 4象限象限 橢圓極化：橢圓極化：其它情況

27、；其它情況； 0，右旋，右旋， 0，左旋，左旋 圓極化：圓極化： = = /2/2，E Exm xm = = E Eymym； 取取“”，右旋圓極化，取，右旋圓極化，取“”，左旋，左旋圓極圓極化化 電磁波的極化狀態(tài)取決于電磁波的極化狀態(tài)取決于Ex和和Ey的振幅的振幅Exm、Eym和相位差和相位差 xy 對于沿對于沿+ z 方向傳播的均勻平面波：方向傳播的均勻平面波：第5 5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波30 例例5.2.1 說明下列均勻平面波的極化方式。說明下列均勻平面波的極化方式。)cos()sin(kztEekztEeEmymxjkzmyjkzmxjEeEeE

28、ee)4cos()4sin(kztEekztEeEmymx)cos(2)sin(kztEekztEeEmymx( 1 )( 2 )( 3 ) ( 4 ) 解解：（1） （2） （3） （4）,xmymEE0,22xy 、,xmymEE0,22xy 、,xmymEE0,22xy 、,044xy 、左旋圓極化波左旋圓極化波右旋圓極化波右旋圓極化波線極化波線極化波左旋橢圓極化波左旋橢圓極化波第5 5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波315.2.5 極化波的分解極化波的分解q 任何一個線極化波都可以表示成旋向相反、振幅相等的兩圓極任何一個線極化波都可以表示成旋向相反、振幅相等

29、的兩圓極化波的疊加化波的疊加q 任何一個橢圓極化波可以表示成旋向相反、振幅不等的兩圓極任何一個橢圓極化波可以表示成旋向相反、振幅不等的兩圓極化波的疊加化波的疊加q 任何一個線極化波、圓極化波或橢圓極化波可分解成兩個線極任何一個線極化波、圓極化波或橢圓極化波可分解成兩個線極化波的疊加化波的疊加第5 5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波32解解：假設(shè)兩個振幅相等、旋向相反的圓極化波分別為：假設(shè)兩個振幅相等、旋向相反的圓極化波分別為其中其中Em1、Em2為待定常數(shù)，令為待定常數(shù)，令即即可解得可解得)()()(21zEzEzEjkzmyxjkzmyxeEe jezEeEe j

30、ezE2211)()(,)()(42412)1 (22)1 (2jmmmjmmmeEjEEeEjEEjkzmyjkzmxjkzmyxjkzmyxeEeeEeeEe jeeEe je21)()( 例例5.2.2 已知一線極化波電場，試將其分解為兩個振幅相已知一線極化波電場，試將其分解為兩個振幅相等、旋向相反的圓極化波。等、旋向相反的圓極化波。( )jkzjkzxmymE ze E ee E e第5 5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波33顯然顯然兩個振幅相等、旋向相反的圓極化波分別為兩個振幅相等、旋向相反的圓極化波分別為221mmmEEEjkzjmyxjkzjmyxee

31、Ee jezEeeEe jezE42412)()(2)()(第5 5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波34電磁波的極化在許多領(lǐng)域中獲得了廣泛應(yīng)用。如：電磁波的極化在許多領(lǐng)域中獲得了廣泛應(yīng)用。如： 5.2.6 極化波的工程應(yīng)用極化波的工程應(yīng)用 在雷達目標探測的技術(shù)中，利用目標對電磁波散射過程中改變在雷達目標探測的技術(shù)中，利用目標對電磁波散射過程中改變 極化的特性實現(xiàn)目標的識別極化的特性實現(xiàn)目標的識別 無線電技術(shù)中，利用天線發(fā)射和接收電磁波的極化特性，實現(xiàn)無線電技術(shù)中，利用天線發(fā)射和接收電磁波的極化特性，實現(xiàn) 最佳無線電信號的發(fā)射和接收。最佳無線電信號的發(fā)射和接收。 在光

32、學工程中利用材料對于不同極化波的傳播特性設(shè)計光學偏在光學工程中利用材料對于不同極化波的傳播特性設(shè)計光學偏 振片等等振片等等第5 5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波355.3均勻平面波在導電媒質(zhì)中的傳播均勻平面波在導電媒質(zhì)中的傳播 導電媒質(zhì)的典型特征是電導率導電媒質(zhì)的典型特征是電導率 0 電磁波在導電媒質(zhì)中傳播時，有傳導電流電磁波在導電媒質(zhì)中傳播時，有傳導電流 J = E 存在，同時存在，同時 伴隨著電磁能量的損耗伴隨著電磁能量的損耗 電磁波的傳播特性與非導電媒質(zhì)中的傳播特性有所不同電磁波的傳播特性與非導電媒質(zhì)中的傳播特性有所不同第5 5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳

33、播電磁場與電磁波電磁場與電磁波36沿沿 z 軸傳播的均勻平面波為軸傳播的均勻平面波為zjkxmxxxcezeze)()(zjzxmxzxmxeezeee)(022kc()cck 令令jjkc，則均勻平面波解為則均勻平面波解為5.3.1 導電媒質(zhì)中的均勻平面波導電媒質(zhì)中的均勻平面波 稱為電磁波的稱為電磁波的傳播常數(shù)傳播常數(shù)是是衰減因子衰減因子， 稱為稱為衰減常數(shù)衰減常數(shù)，單位：單位：Np/m（奈培（奈培/米）米）zezje是是相位因子相位因子， 稱為稱為相位常數(shù)相位常數(shù)，單位：單位：rad/m（弧度（弧度/米）米）)cos(e),(ztEetzEzxmx瞬時值形式瞬時值形式振幅有衰減振幅有衰減波

34、動方程波動方程第5 5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波37)(ee1)(1)(zjzxmcyzcezEezHejccc本征阻抗本征阻抗)cos(e),(ztEetzHzcxmyHkEkHE導電媒質(zhì)中的電場與磁場導電媒質(zhì)中的電場與磁場非導電媒質(zhì)中的電場與磁場非導電媒質(zhì)中的電場與磁場 相伴的磁場相伴的磁場本征阻抗為復數(shù)本征阻抗為復數(shù)磁場滯后于電場磁場滯后于電場第5 5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波382222 2)(2222jj)()(2222jkjkcc2211()12f21()1221()1,2211()12v相速不僅與媒質(zhì)參數(shù)相速不僅

35、與媒質(zhì)參數(shù)有關(guān)，還與電磁波的有關(guān)，還與電磁波的頻率有關(guān)頻率有關(guān) 傳播參數(shù)傳播參數(shù)第5 5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波39cose21)()(Re2122*zxmczavEezHzES平均坡印廷矢量平均坡印廷矢量 導電媒質(zhì)中均勻平面波的傳播特點導電媒質(zhì)中均勻平面波的傳播特點 電場強度電場強度E、磁場強度、磁場強度H與波的傳播方向相互垂直，是橫電與波的傳播方向相互垂直，是橫電 磁波（磁波（TEM波）；波）； 媒質(zhì)的本征阻抗為復數(shù)，電場與磁場不同相位，媒質(zhì)的本征阻抗為復數(shù)，電場與磁場不同相位，磁場滯后于磁場滯后于 電場電場 角角； 在波的傳播過程中，電場與磁場的振幅呈

36、指數(shù)衰減；在波的傳播過程中，電場與磁場的振幅呈指數(shù)衰減； 波的傳播速度（相速度）不僅與媒質(zhì)參數(shù)有關(guān)，還與電磁波的波的傳播速度（相速度）不僅與媒質(zhì)參數(shù)有關(guān)，還與電磁波的傳播頻率有關(guān)。傳播頻率有關(guān)。第5 5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波40弱導電媒質(zhì)弱導電媒質(zhì)：12)1 (2/1jjj1/2(1)(1)2ccjj5.3.2 弱導電媒質(zhì)中的均勻平面波弱導電媒質(zhì)中的均勻平面波 1/2(1)12xx 2 弱導電媒質(zhì)中均勻平面波的特點弱導電媒質(zhì)中均勻平面波的特點 由此可見，在弱導電媒質(zhì)中，除了由一定損耗所引起的衰減由此可見，在弱導電媒質(zhì)中，除了由一定損耗所引起的衰減之外，與理

37、想介質(zhì)中均勻平面波的傳播特性基本相同。之外，與理想介質(zhì)中均勻平面波的傳播特性基本相同。電場電場和磁場存在較小的相位差。和磁場存在較小的相位差。1/2(1)12xx 第5 5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波411 245(1)e(1)2jjjjj1良導體良導體：5.3.3 良導體中的均勻平面波良導體中的均勻平面波 良導體中的參數(shù)良導體中的參數(shù)ff222波長波長：2vf相速相速：金、銀、銅、鐵、鋁等金屬金、銀、銅、鐵、鋁等金屬對于無線電波均是良導體。對于無線電波均是良導體。例如銅例如銅： 181.04 10ff1/ff2第5 5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場與電

38、磁波電磁場與電磁波42趨膚效應(yīng)趨膚效應(yīng)：電磁波的頻率越高，衰減系數(shù)越大，高頻電磁波只能電磁波的頻率越高，衰減系數(shù)越大，高頻電磁波只能 存在于良導體的表面層內(nèi)，稱為趨膚效應(yīng)。存在于良導體的表面層內(nèi)，稱為趨膚效應(yīng)。 趨膚深度趨膚深度（ ）：）：電磁波進入良導體后電磁波進入良導體后， 其振幅下降到表面處振幅的其振幅下降到表面處振幅的 1/e 時所傳播的距離。即時所傳播的距離。即o452e(1)jccjffj本征阻抗本征阻抗良導體中電磁波的磁場強度的相位滯后于電磁強度良導體中電磁波的磁場強度的相位滯后于電磁強度45o。 趨膚深度趨膚深度 mEeEmeemmEEf11第5 5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的

39、傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波43表表5.3.1一些金屬材料的趨膚深度和表面電阻一些金屬材料的趨膚深度和表面電阻材料名稱材料名稱電導率電導率 /(S/m)趨膚深度趨膚深度 /m表面電阻表面電阻RS /銀銀6.17107 紫銅紫銅5.8107 鋁鋁3.72107 鈉鈉 2.1107 黃銅黃銅1.6107 錫錫0.87107 石墨石墨0.0110772.52 10f72.61 10f73.26 10f75.01 10f0.064/f0.066/f0.083/f0.11/f0.13/f0.17/f1.6/f第5 5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波445.3 小結(jié)小結(jié)02

40、2kc()cck 波動方程波動方程沿沿 z 軸傳播的均勻平面波為軸傳播的均勻平面波為zjzxmxzxmxeezeee)()cos(e),(ztEetzEzxmx瞬時值形式瞬時值形式)(ee1)(1)(zjzxmcyzcezEezH)cos(e),(ztEetzHzcxmy相伴的磁場相伴的磁場瞬時值形式瞬時值形式第5 5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波45在一般的導電媒質(zhì)中沿在一般的導電媒質(zhì)中沿 z 軸傳播的均勻平面波的傳播參數(shù)：軸傳播的均勻平面波的傳播參數(shù)：ejccc本征阻抗本征阻抗jjkc傳播常數(shù)傳播常數(shù)2211()12f21()1221()1,2211()12v

41、cose21)()(Re2122*zxmczavEezHzES第5 5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波46弱導電媒質(zhì)中的均勻平面波的傳播參數(shù)弱導電媒質(zhì)中的均勻平面波的傳播參數(shù) 弱導電媒質(zhì)弱導電媒質(zhì)：11/2(1)(1)2ccjj2第5 5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波471 245(1)e(1)2jjjjj1良導體良導體：良導體中的均勻平面波的傳播參數(shù)良導體中的均勻平面波的傳播參數(shù) 2vff2ff222o452e(1)jccjffjf11第5 5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波48 例例5.3.1 一沿一沿

42、x 方向極化的線極化波在海水中傳播，取方向極化的線極化波在海水中傳播，取+ z軸軸方向為傳播方向。已知海水的媒質(zhì)參數(shù)為方向為傳播方向。已知海水的媒質(zhì)參數(shù)為r = 81、r =1、= 4S/m ，在，在z = 0處的電場處的電場Ex=100cos(107t ) V/m 。求：。求：（1）衰減常數(shù)、相位常數(shù)、本征阻抗、相速、波長及趨膚深度；）衰減常數(shù)、相位常數(shù)、本征阻抗、相速、波長及趨膚深度；（2）電場強度幅值減小為）電場強度幅值減小為z = 0處的處的1/1000時，波傳播的距離時，波傳播的距離（3）z = 0.8m處的電場強度和磁場強度的瞬時表達式；處的電場強度和磁場強度的瞬時表達式；（4）

43、z = 0.8m處處穿過處處穿過1m2面積的平均功率。面積的平均功率。解解：（1） 根據(jù)題意，有根據(jù)題意，有710rad/s6510Hz2f7941801110(10 ) 8036所以所以此時海水可視為良導體。此時海水可視為良導體。第5 5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波49故衰減常數(shù)故衰減常數(shù)675 1041048.89 Np/mf 7744410410eee4jjjc76103.53 10 m/s8.89v220.707 m8.89110.112 m8.89相位常數(shù)相位常數(shù)本征阻抗本征阻抗8.89 rad/m相速相速波長波長趨膚深度趨膚深度第5 5章 均勻平面波

44、在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波50（2） 令令e-z1/1000， 即即ez1000，由此得到電場強度幅值減小，由此得到電場強度幅值減小為為z = 0處的處的1/1000時，波傳播的距離時，波傳播的距離12.302ln10000.777 m8.89z8.897( , )100ecos(108.89 )zxz ttzEe8.89 0.877(0.8, )100ecos(108.89 0.8)0.082cos(107.11)V/mxxtttEee8.89 0.8771000.8,cos(108.89 0.8)40.026cos(101.61)A/mycyetttHee故在故在z =

45、 0.8m 處，電場的瞬時表達式為處，電場的瞬時表達式為磁場的瞬時表達式為磁場的瞬時表達式為（3）根據(jù)題意，電場的瞬時表達式為）根據(jù)題意，電場的瞬時表達式為第5 5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波512222 8.89 0.821ecos2100ecos240.75mW/mzavzxmczzE Seee （4）在）在z = 0.8m 處的平均坡印廷矢量處的平均坡印廷矢量穿過穿過 1m2 的平均功率的平均功率 Pav = 0.75 mW 由此可知，電磁波在海水中傳播由此可知，電磁波在海水中傳播時衰減很快，尤其在高頻時，衰減更時衰減很快，尤其在高頻時，衰減更為嚴重，這給

46、潛艇之間的通信帶來了為嚴重，這給潛艇之間的通信帶來了很大的困難。若為保持低衰減，工作很大的困難。若為保持低衰減，工作頻率必須很低，但即使在頻率必須很低，但即使在1kHz的低頻下，衰減仍然很明顯。的低頻下，衰減仍然很明顯。 (Hz)f(m)海水中的趨膚深度隨頻率海水中的趨膚深度隨頻率變化的曲線變化的曲線第5 5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波52 例例5.3.2 在進行電磁測量時，為了防止室內(nèi)的電子設(shè)備受外在進行電磁測量時，為了防止室內(nèi)的電子設(shè)備受外界電磁場的干擾，可采用金屬銅板構(gòu)造屏蔽室，通常取銅板厚度界電磁場的干擾，可采用金屬銅板構(gòu)造屏蔽室，通常取銅板厚度大于大于5就能滿足要求。若要求屏蔽的電磁干擾頻率范圍從就能滿足要求。若要求屏蔽的電磁干擾頻率范圍從10kHz到到100MHz，試計算至少需要多厚的銅板才能達到要求。銅的參，試計算至少需要多厚的銅板才能達到要求。銅的參數(shù)為數(shù)為=0、=0、 = 5.8107 S/m。 解解：對于頻率范圍的低端：對于頻率范圍的低端 fL =10kHz ，有，有714495.8 101.04 10112101036L 710895.8 101.04 10112101036H 對于頻率范圍的高端對于頻率范