本章是相量法分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的繼續(xù)首先介紹耦合電感

1、 本章是相量法分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的本章是相量法分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的繼續(xù)。首先介紹耦合電感的電路模型、繼續(xù)。首先介紹耦合電感的電路模型、含有耦合電感電路的分析；然后討論空含有耦合電感電路的分析；然后討論空心變壓器和理想變壓器的分析；最后介心變壓器和理想變壓器的分析；最后介紹相關(guān)工程中利用耦合電感原理制成的紹相關(guān)工程中利用耦合電感原理制成的實際設備。實際設備。 耦合電感電路耦合電感電路 第第7章章章節(jié)內(nèi)容章節(jié)內(nèi)容 7. 1 互感現(xiàn)象及耦合電感元件互感現(xiàn)象及耦合電感元件 7. 2 含有耦合電感的電路含有耦合電感的電路 7. 3 空心變壓器空心變壓器 7. 4 理想變壓器理想變壓器 7. 5 應用應用學習

2、要點互感、同名端、具有互感電路的計算；互感、同名端、具有互感電路的計算；空心變壓器電路分析和反映阻抗；空心變壓器電路分析和反映阻抗；理想變壓器和折合阻抗，實際變壓器的模型。理想變壓器和折合阻抗，實際變壓器的模型。 了解同名端的物理意義以及判斷方法；充分了解同名端的物理意義以及判斷方法；充分掌握兩個具有互感的線圈連接在穩(wěn)態(tài)正弦交流電掌握兩個具有互感的線圈連接在穩(wěn)態(tài)正弦交流電路中電路的電量、功率等的分析計算；掌握空心路中電路的電量、功率等的分析計算；掌握空心變壓器的分析方法充分掌握理想變壓器的電壓、變壓器的分析方法充分掌握理想變壓器的電壓、電流、阻抗、功率等分析計算。電流、阻抗、功率等分析計算。

3、提示7.1 互感現(xiàn)象及耦合電感元件互感現(xiàn)象及耦合電感元件7.1.1 7.1.1 耦合現(xiàn)象耦合現(xiàn)象產(chǎn)生感應電壓產(chǎn)生感應電壓 載流線圈之間通過彼此的磁場相互聯(lián)系的物理現(xiàn)載流線圈之間通過彼此的磁場相互聯(lián)系的物理現(xiàn)象稱為磁耦合象稱為磁耦合 .當線圈當線圈1中通入電流中通入電流i1時，在線圈時，在線圈1中產(chǎn)生磁通中產(chǎn)生磁通(magnetic flux)，同時，有部分磁通穿過臨近線圈同時，有部分磁通穿過臨近線圈2。當。當i1為時變電流為時變電流時，磁通也將隨時間變化，從而在線圈兩端產(chǎn)生感應電壓。時，磁通也將隨時間變化，從而在線圈兩端產(chǎn)生感應電壓。u11稱為自感電壓，稱為自感電壓，u21稱為互感電壓稱為互感

4、電壓。+u11+u21i1 11 21N1N2施感電流施感電流 1、相近的兩個線圈一個通電、相近的兩個線圈一個通電1）、 ：磁鏈：磁鏈 (magnetic linkage)，回顧一些電磁感應定律知識回顧一些電磁感應定律知識施感電流施感電流1 =N 2）、 ：磁通（磁通（ magnetic flux） I 即與電流成正比即與電流成正比 i 當線圈周圍無鐵磁當線圈周圍無鐵磁物質(zhì)物質(zhì)(空心線圈空心線圈)時時例：圖中電流例：圖中電流1產(chǎn)生的兩種磁鏈產(chǎn)生的兩種磁鏈+u11+u21i1 11 21N1N2自感磁鏈自感磁鏈 11 11 =N1 11互感磁鏈互感磁鏈 21 21 =N2 21兩種磁鏈兩種磁鏈2

5、1111 i13）、）、楞次定律楞次定律+u11+u21i1 11 21N1N2當當i1、u11、u21方向與方向與 符合右手螺旋時，根據(jù)電磁感符合右手螺旋時，根據(jù)電磁感應定律和楞次定律：應定律和楞次定律：tNtutNtudd dd dddd21221211111111 。為為自自感感系系數(shù)數(shù)，單單位位亨亨稱稱，H)( 11111LiL ）。的的互互感感系系數(shù)數(shù)，單單位位亨亨（對對線線圈圈為為線線圈圈稱稱，H21 2112121MiM dddd :; dddd1212121111111tiMtutiLtu 互感電壓互感電壓自感電壓：自感電壓：+u12+u22i2 12 22N1N2同理，當線圈

6、同理，當線圈2中通電流中通電流i2時會產(chǎn)生磁通時會產(chǎn)生磁通 22， 12 。 i2為為時變時，線圈時變時，線圈2和線圈和線圈1兩端分別產(chǎn)生感應電壓兩端分別產(chǎn)生感應電壓u22 ， u12 。)( dddd dd:)( dd dddd:2222222222222212122121211212iLtiLtNtuiMtiMtNtu 自感電壓自感電壓互感電壓互感電壓可以證明可以證明：M12= M21= M。2、相近的兩個線圈另一個通電、相近的兩個線圈另一個通電3、相近的兩個線圈同時通電、相近的兩個線圈同時通電當兩個線圈同時通以電流時，每個線圈兩端的電壓均當兩個線圈同時通以電流時，每個線圈兩端的電壓均包含

7、自感電壓和互感電壓包含自感電壓和互感電壓（1）tiLtiMuuutiMtiLuuudd dd dd dd2212221221112111 +u12+ u22i2 12 22N1N2+u11+u21i1 11 21N1N2當兩個線圈同時通以電流時，每個線圈兩端的電壓均當兩個線圈同時通以電流時，每個線圈兩端的電壓均包含自感電壓和互感電壓包含自感電壓和互感電壓（2）注意方向注意方向tiLtiMuuutiMtiLuuudd dddd dd2212221221112111 +u12+u22i2 12 22N1N2+u11+u21i1 11 21N1N24、相近的兩個線圈耦合現(xiàn)象的兩個問題、相近的兩個線圈

8、耦合現(xiàn)象的兩個問題（1）、與自感系數(shù)類似的互感系數(shù)）、與自感系數(shù)類似的互感系數(shù) M 有什么特點？有什么特點？（2）、與互感系數(shù)）、與互感系數(shù) M 聯(lián)系的互感電壓的方向因施感電流聯(lián)系的互感電壓的方向因施感電流方向不同而不確定，有無方法讓之明確？方向不同而不確定，有無方法讓之明確？ 線圈兩端的電壓包含線圈兩端的電壓包含自感電壓自感電壓和和互感電壓互感電壓。表達式的符號與參考方向和線圈繞向有關(guān)。表達式的符號與參考方向和線圈繞向有關(guān)。7.1.2.7.1.2.同名端與耦合電感同名端與耦合電感 前面的分析得知前面的分析得知可見繞線方向的情況時可見繞線方向的情況時 線圈兩端的電壓包含自感電壓和互感電壓。表達

9、線圈兩端的電壓包含自感電壓和互感電壓。表達式的符號與式的符號與參考方向參考方向和和線圈繞向線圈繞向有關(guān)。有關(guān)。對互感電壓，因產(chǎn)生該電壓的的電流在另一線圈對互感電壓，因產(chǎn)生該電壓的的電流在另一線圈上，因此，要確定其符號，就必須知道兩個線圈的繞上，因此，要確定其符號，就必須知道兩個線圈的繞向。這在電路分析中顯得很不方便。向。這在電路分析中顯得很不方便。引入同名端可以解決這個問題。引入同名端可以解決這個問題。同名端同名端+u11+u21i1 11 0N1N2+u31N3 stiMutiMudd dd1313112121 同名端同名端：當兩個電流分別從兩個線圈的對應端子流入：當兩個電流分別從兩個線圈的

10、對應端子流入 ，其所，其所產(chǎn)生的磁場相互加強時，則這兩個對應端子稱為同名端。產(chǎn)生的磁場相互加強時，則這兩個對應端子稱為同名端。 * 同名端標記：同名端標記： 對于兩個有耦合的線圈各取一個端子，用相同的符號（如對于兩個有耦合的線圈各取一個端子，用相同的符號（如用用“ ”或或“*”）標記，稱這一對端子為同名端。當一對施感）標記，稱這一對端子為同名端。當一對施感電流電流i1和和i2都是從同名端流入或流出各自線圈時，互感就起都是從同名端流入或流出各自線圈時，互感就起“增增強強”作用。例如，圖中標記的作用。例如，圖中標記的1和和2為同名端，圖中是用小圓點為同名端，圖中是用小圓點標出的。或者標出的?；蛘?

11、和和3 為同名端。為同名端。213同名端表明了線圈的相互繞法關(guān)系。同名端表明了線圈的相互繞法關(guān)系。 兩個耦合線圈的同名端可以根據(jù)它們的繞向和相對的位兩個耦合線圈的同名端可以根據(jù)它們的繞向和相對的位置來判別，也可以用實驗的方法確定。置來判別，也可以用實驗的方法確定。確定同名端的方法：確定同名端的方法：(1) 當兩個線圈中電流同時由同名端流入當兩個線圈中電流同時由同名端流入(或流出或流出)時，兩時，兩個電流產(chǎn)生的磁場相互增強。個電流產(chǎn)生的磁場相互增強。 i1122*112233* 例例.注意：注意：線圈的同名端必須兩兩確定。線圈的同名端必須兩兩確定。確定圖示電路的同名端確定圖示電路的同名端 同名端

12、的實驗測定：同名端的實驗測定：i1122*R SV+電壓表正偏。電壓表正偏。0 , 0 22 dtdiMudtdi當閉合開關(guān)當閉合開關(guān)S時，時，i 增加，增加， 當兩組線圈裝在黑盒里，只引出四個端線組，要確當兩組線圈裝在黑盒里，只引出四個端線組，要確定其同名端，就可以利用上面的結(jié)論來加以判斷。定其同名端，就可以利用上面的結(jié)論來加以判斷。(2) 當隨時間增大的時變電流從一線圈的一端流入時，將當隨時間增大的時變電流從一線圈的一端流入時，將會引起另一線圈相應同名端的電位升高。會引起另一線圈相應同名端的電位升高。當斷開當斷開S時，如何判定？時，如何判定？ 有了同名端，以后表示兩個線圈相互作用，就不再考

13、慮實有了同名端，以后表示兩個線圈相互作用，就不再考慮實際繞向，而只畫出同名端及參考方向即可。際繞向，而只畫出同名端及參考方向即可。tiMudd121 tiMudd121 *L1L2+_u1+_u2i2Mi1i1*L1L2+_u1+_u2i2M耦合電感電路模型耦合電感電路模型由同名端及由同名端及u,i參考方向確定互感線圈的特性方程參考方向確定互感線圈的特性方程tiMtiLudddd2111 tiLtiMudddd2212 i1*L1L2+_u1+_u2i2M*L1L2+_u1+_u2i2Mi1tiMtiLudddd2111 tiLtiMudddd2212 時域形式時域形式： i22111jjIM

14、ILU 2212jjILIMU *j L1j L2+_j M1 U+_2 U1 I2 I在正弦交流電路中，其在正弦交流電路中，其相量形式相量形式的方程為的方程為jMZM受控源模型受控源模型注意：注意：有有三三個線圈，相互個線圈，相互兩兩兩兩之間都有磁耦合，每對耦之間都有磁耦合，每對耦合線圈的同名端合線圈的同名端必須用不同必須用不同的符號來標記。的符號來標記。(1) 一個線圈可以不止和一個線圈有磁耦合關(guān)系；一個線圈可以不止和一個線圈有磁耦合關(guān)系；(2) 互感電壓的符號有兩重含義?；ジ须妷旱姆栍袃芍睾x。同名端；同名端；參考方向；參考方向；互感現(xiàn)象的利與弊：互感現(xiàn)象的利與弊：利利 變壓器：信號、

15、功率傳遞變壓器：信號、功率傳遞弊弊 干擾干擾 , 合理布置線圈相互位置減少互感作用。合理布置線圈相互位置減少互感作用。圖中，已知電流圖中，已知電流,計算電壓計算電壓 u1 和和 u2110 Ai 2i 10cos(10 ) At13 HL 28 HL 2 HM解解 根據(jù)耦合電感的電壓根據(jù)耦合電感的電壓- -電流關(guān)系，有電流關(guān)系，有1211dd200sin(10 ) VddiiuLMttt 2122dd800sin(10 ) VddiiuLMttt 說明說明直流直流 電流不產(chǎn)生互感電壓電流不產(chǎn)生互感電壓和自感電壓。和自感電壓。 1i例7-1i1*L1L2+_u1+_u2i2M 已知條件同例已知條

16、件同例7-1,計算耦合線圈中的磁計算耦合線圈中的磁鏈鏈 ， ， ， ， ， .1112121222111130 WbL i解解 根據(jù)本節(jié)相關(guān)公式，計算如下根據(jù)本節(jié)相關(guān)公式，計算如下 222 280cos(10 ) WbL it12220cos(10 ) WbMit21120 WbMi11123020cos(10 ) WbL iMit22 212080cos(10 ) WbL iMit本題說明本題說明直流電流直流電流 產(chǎn)生自感磁鏈和互感磁鏈產(chǎn)生自感磁鏈和互感磁鏈 1i例7-2i1*L1L2+_u1+_u2i2M7.1.3 耦合系數(shù)耦合系數(shù)耦合系數(shù) (coupling coefficient)kk

17、 表示兩個線圈磁耦合的緊密程度。表示兩個線圈磁耦合的緊密程度。21defLLMk 可以證明，可以證明，k 1。采用采用M與其最大值的比值來定義耦合系數(shù)與其最大值的比值來定義耦合系數(shù) 在工程中，耦合系數(shù)是定量描述兩個線圈的耦合緊疏在工程中，耦合系數(shù)是定量描述兩個線圈的耦合緊疏程度的指標，它與兩個線圈的結(jié)構(gòu)、相互位置、周圍磁介程度的指標，它與兩個線圈的結(jié)構(gòu)、相互位置、周圍磁介質(zhì)等因素有關(guān)。質(zhì)等因素有關(guān)。 事實上兩者的相互位置對于耦合系數(shù)影響較大。在事實上兩者的相互位置對于耦合系數(shù)影響較大。在L1L2一定時，耦合系數(shù)減小或增大，會引起互感一定時，耦合系數(shù)減小或增大，會引起互感M的減小的減小或增大?；?/p>

18、增大。 全耦合全耦合: 11= 21 ， 22 = 121 , , , 2122121122121121212122222211111 k LLMLLMM iNMiNMiNLiNL互感有一個上界互感有一個上界 （可以不講）（可以不講）能量法證明能量法證明 耦合電感的模型（時域形式）中，首先假設所有的電耦合電感的模型（時域形式）中，首先假設所有的電流和電壓均為零，因此該網(wǎng)絡中初始存儲的能量也為零。流和電壓均為零，因此該網(wǎng)絡中初始存儲的能量也為零。然后，將右邊然后，將右邊22 開路，從零開始增大開路，從零開始增大i1，在在t=t1時增加到時增加到某個直流值某個直流值I1，在此過程中，左邊輸入網(wǎng)絡的

19、能量為在此過程中，左邊輸入網(wǎng)絡的能量為 1121 11 111 1001dd2tIu itL iiL I 現(xiàn)在使現(xiàn)在使i1 = I1保持不變（即電源保持連接而不是開路），保持不變（即電源保持連接而不是開路），在在t = t1時，時，i2由零逐漸增大，在由零逐漸增大，在t = t2時增大到某個定值時增大到某個定值I2。在在此過程中，右邊輸入的能量為此過程中，右邊輸入的能量為 22122 22 222201dd2tItu itL iiL I 而這段時間內(nèi)，雖然而這段時間內(nèi)，雖然i1不變，但是左邊的電源卻也不變，但是左邊的電源卻也給網(wǎng)絡輸入了能量，即給網(wǎng)絡輸入了能量，即 2221121 112112

20、 1212 1 20dddddttIttiu itMitMIiMI It則此時網(wǎng)絡存儲的總能量為則此時網(wǎng)絡存儲的總能量為 221 12 212 1 21122WL IL IMI I 同理，將上述的過程反過來，即先使同理，將上述的過程反過來，即先使i2從零增大到從零增大到I2，保保持持I2不變，然后讓不變，然后讓i1由由0增大到增大到I1。得出的能量為得出的能量為 221 12 221 1 21122WL IL IMI I（7-7） 證畢！證畢！ 由于網(wǎng)絡的初始能量一樣，而最終的狀態(tài)也一樣，所以兩由于網(wǎng)絡的初始能量一樣，而最終的狀態(tài)也一樣，所以兩個能量應該一樣。于是得出個能量應該一樣。于是得出

21、2112MMM如果取的異名端模型時，則得出的能量公式為如果取的異名端模型時，則得出的能量公式為 221 12 21 21122WL IL IMI I （7-8） 式（式（7-7）或式（）或式（7-8）中，顯然式（）中，顯然式（7-8）中的能量要?。┲械哪芰恳∫恍?。因為實際中能量輸入不可能為負，所以一些。因為實際中能量輸入不可能為負，所以 0212121222211IMIILIL0)(2121212122211IMIIILLILILMLL21有上界有上界例7-3 計算耦合線圈的耦合系數(shù)計算耦合線圈的耦合系數(shù)k 。解解 利用式（利用式（7-10），可得耦合系數(shù)），可得耦合系數(shù) 1 2210.41

22、3 86MkL L圖中，已知電流圖中，已知電流,110 Ai 2i 10cos(10 ) At13 HL 28 HL 2 HMi1*L1L2+_u1+_u2i2M 含有耦電感電路稱為互感電路，對含有耦電感電路稱為互感電路，對于該類型的電路分析時，涉及到運用于該類型的電路分析時，涉及到運用結(jié)結(jié)點法、回路法等方法列寫電路方程點法、回路法等方法列寫電路方程，也，也會用到會用到戴維南、疊加等定理戴維南、疊加等定理。本章也基。本章也基本只討論正弦穩(wěn)態(tài)電路，所以可以采用本只討論正弦穩(wěn)態(tài)電路，所以可以采用相量法分析相量法分析。 7.2 含耦合電感電路7.2.1 串/并聯(lián)電路一、互感線圈的串聯(lián)一、互感線圈的串

23、聯(lián)1. 順串順串tiLRitiMLLiRRiRtiMtiLtiMtiLiRudddd)2()( dddddddd21212211 MLLLRRR2 2121 i*u2+MR1R2L1L2u1+u+iRLu+2. 反串反串（逆串）（逆串）MLLLRRR2 2121 i*u2+MR1R2L1L2u1+u+iRLu+tiLRitiMLLiRRiRtiMtiLtiMtiLiRudddd)2()( dddddddd21212211 )(2121LLM 互感不大于兩個自感的算術(shù)平均值。互感不大于兩個自感的算術(shù)平均值。02 21 MLLL例例7-4 圖所示電路中，已知圖所示電路中，已知R1 = 3 ，R2

24、=5 ， =7.5 ， =12.5 ， =8 ，電壓源電壓源U = 50 V。試計算：試計算：（1）耦合系數(shù)）耦合系數(shù)k；（；（2）各個支路所吸收的復功率各個支路所吸收的復功率 和和 1L2LM1S2S解（解（1）耦合系數(shù)）耦合系數(shù)k為為826. 05 .125 . 78)(2121 LLMLLMk （2）根據(jù)圖的電路，先求得支路的電流和阻抗，再計算支）根據(jù)圖的電路，先求得支路的電流和阻抗，再計算支路的復功率。支路的阻抗分別計算得路的復功率。支路的阻抗分別計算得 46. 904. 3)5 . 0 j3()(j111MLRZ 4273. 6)5 . 4 j5()(j222MLRZ 57.2694

25、. 8)4 j8(21ZZZ)A(57.2659. 557.2694. 8050 ZUIVA)(63.15j75.93(S121 ZIVA)(63.140j25.156(S222 ZIV050 U設：設：1. 同名端在同側(cè)同名端在同側(cè)tiMiRtiLudddd21111 tiMLLMLLudd2)(21221 0 2)(21221 MLLMLLLeq同同i3 = i1 +i2 時域時域u, i的關(guān)系：的關(guān)系：二、互感線圈的并聯(lián)二、互感線圈的并聯(lián)tiMiRtiLudddd12222 11122221(j)j(j)jURL IMIURLIMI212eq3122MMZ ZZUZIZZZ忽略兩個電感的

26、電阻忽略兩個電感的電阻120RR相量的關(guān)系：相量的關(guān)系：*Mi2i1L1L2ui3+R2R12. 同名端在異側(cè)同名端在異側(cè)tiMiRtiLudddd21111 tiMLLMLLudd2)(21221 0 2)(21221 MLLMLLLeq異異i = i1 +i2 時域時域u, i的關(guān)系：的關(guān)系：tiMiRtiLudddd12222 *Mi2i1L1L2ui3+R2R1忽略兩個電感的電阻忽略兩個電感的電阻120RR相量的關(guān)系：相量的關(guān)系：11122221(j)j(j)jURL IMIURLIMI212eq3122MMZ ZZUZIZZZ3. 同名端在同側(cè)與同名端在異側(cè)并聯(lián)的比較同名端在同側(cè)與同

27、名端在異側(cè)并聯(lián)的比較 2)(21221MLLMLLLeq 異異 2)(21221MLLMLLLeq 同同合成電感的大小一目了然合成電感的大小一目了然4. 思考題：下面思考題：下面3個圖的端口等效電感大小順序是？個圖的端口等效電感大小順序是？*Mi2i1L1L2ui3+A)i2i1L1L2ui3+B)*Mi2i1L1L2ui3+C)7.2.2 去耦等效電路去耦等效電路互感消去法互感消去法1. 去耦等效去耦等效(兩電感有公共端并聯(lián)電路兩電感有公共端并聯(lián)電路)(a) 同名端接在一起同名端接在一起*j L1 3I1 I2 I13j L2j MR1R2+- U213III231III132III1113

28、2223j()jj()jURLMIMIURLMIMIj (L1-M) 3I1 I2 I13j (L2-M)j MR1R2+- U擠并分攤(b) 非非同名端接在一起同名端接在一起213III231III132IIIj (L1+M) 3I1 I2 I13j (L2+M)-j MR1R2+- U擠并擠并分攤分攤*j L1 3I1 I2 I13j L2j MR1R2+- U*11132223j ()jj ()jURLMIMIURLMIMI等效電路的特點等效電路的特點： 去耦等效電路簡單，等值電路與參考方向無關(guān)，去耦等效電路簡單，等值電路與參考方向無關(guān)，但必須有公共端；但必須有公共端；記住下面的圖形記住

29、下面的圖形：*j L1 I1 I2 I123j L2j Mj (L1+M) I1 I2 I123j (L2+M)j (-M)*j L1 I1 I2 I123j L2j Mj (L1M) I1 I2 I123j (L2M)j M有互感的電路的計算仍屬正弦穩(wěn)態(tài)分析，前面介紹的相量有互感的電路的計算仍屬正弦穩(wěn)態(tài)分析，前面介紹的相量分析的的方法均適用。只需注意互感線圈上的電壓除分析的的方法均適用。只需注意互感線圈上的電壓除自感電壓自感電壓外，還應包含互感電壓外，還應包含互感電壓。例例 1、列寫下圖電路的方程。列寫下圖電路的方程。M12+_+_1SU2SU L1L2L3R1R2R31I2I3I7.2.3

30、 含耦合電感電路的分析含耦合電感電路的分析1I2I3IM12+_+_1SU2SU L1L2L3R1R2R3支路電流法：支路電流法：1333321111SUIRILjIMjILjIR 2333312222SUIRILjIMjILjIR 213III 完畢！完畢！M12+_+_1SU2SU L1L2L3R1R2R31I2I3IaIbI回路電流法：回路電流法：1333311 )()(SbaUILjRILjRLjR bIMj 2333322 )()(SabUILjRILjRLjR aIMj (1) 不考慮互感不考慮互感(2) 考慮互感考慮互感注意注意: 互感線圈的互感電壓的的表示式及正負號?；ジ芯€圈的

31、互感電壓的的表示式及正負號。含互感的電路，直接用節(jié)點法列寫方程不方便。含互感的電路，直接用節(jié)點法列寫方程不方便。例例 2.列寫支路電流方程。列寫支路電流方程。1I2I3IM12+_+_1SU2SU* M23M31L1L2L3R1R2R3S133223131333312121111 )jj j ( )jj j ( UIRIMIMILIMIMILIRS233223131333231122222 )jj j ( )jj j ( UIRIMIMILIMIMILIR支路法：支路法：321 III12S1331332231213111 )j j( )jj ()j j( UIMLRIMMIMLRS23233

32、32232211312 )j j( )j j()jj ( UIMLRIMLRIMM整理，得整理，得321 III1I2I3IM12+_+_1SU2SU* M23M31L1L2L3R1R2R312S1b23311233a333111 )jjj j( ) jj2 j( UIMMMLRIRLMLR2Sb332322a23311233 ) jj2 j( )jjj j( UIRLMLRIMMMLRM12+_+_1SU2SU* M23M31L1L2L3R1R2R3bIaI整理得整理得:此題可先作出去耦等效電路，再列方程此題可先作出去耦等效電路，再列方程(一對一對消一對一對消):M12* M23M13L1L

33、2L3* M23M13L1M12L2M12L3+M12L1M12 +M23 M13 L2M12M23 +M13 L3+M12M23 M13 L1M12 +M23L2M12 M23L3+M12 M23。則則三三個個電電感感均均為為，；若若MLMMMMLLLL 312312321 圖所示電路中，已知圖所示電路中，已知R1 = 3 ，R2 =5 ， =7.5 ， =12.5 ， =8 ，電壓源電壓源U = 50 V。1L2LM21 112212j1, jMMUZUZ IIIMZZZ(A)33.5939. 4)069. 0 j028. 0(645 . 7 j3)069. 0 j028. 0( 8 j1

34、 1 UI兩支路所吸收的復功率為兩支路所吸收的復功率為 *11111.97j188.74 VASUI*2234.35j93.70 VASUI (A)1 .110994. 18 j47. 5 j96.14j112 MIZUI 例7-5*j L1 3I1 I2 I13j L2j MR1R2+- U1S2S試計算各個支路所吸收的復功率試計算各個支路所吸收的復功率 和和 解解 根據(jù)圖的電路根據(jù)圖的電路 ,設電壓設電壓 ，由式（由式（7-14）得）得 V050 U例7-7 求圖求圖7-9(a)中中ab端口的戴維南等效電路。已知電源端口的戴維南等效電路。已知電源頻率頻率 ，L1 =1 H，L2 =2 H，

35、M =1 H，R =10 ，電源電壓有效值為電源電壓有效值為10 V。 10 rad/s。計計算算開開路路電電壓壓 OCU+_ocUZiM+_+_SUocU L1L2RR+1U+2UIV010j)(j)j (ss1oc UUMRMLRMU 10j)(j)j()(j)j()(j)(j2112eqMLMRMLMRMLMLZ M L1L2RR0I+_0U求內(nèi)阻：求內(nèi)阻：Zi（1）加壓求流：）加壓求流：列回路電流方程列回路電流方程aIbI0)(1 bbaIMjIRILjRR 02)(UIMjIRILjRaab 0000,IUZZUIIeqeqb M L1L2RR（2）去耦等效：）去耦等效：RRML 1

36、ML 2M 10)()()(112jMjRMLjRMjRMLjRMLjZi 變壓器是電工、電子技術(shù)等領(lǐng)域中變壓器是電工、電子技術(shù)等領(lǐng)域中常用的電氣設備。本書將介紹兩類變壓常用的電氣設備。本書將介紹兩類變壓器，它們都可以器，它們都可以用含有互感的模型來表用含有互感的模型來表示。示。本節(jié)介紹和分析空心變壓器（或稱本節(jié)介紹和分析空心變壓器（或稱線性變壓器），這種變壓器通常用于高線性變壓器），這種變壓器通常用于高頻的場合。頻的場合。 7.3 空心變壓器空心變壓器圖圖7-10 空心變壓器電路空心變壓器電路 圖圖7-10所示為一個空所示為一個空心變壓器的電路連接情心變壓器的電路連接情況，采用相量形式，并況

37、，采用相量形式，并給出了兩個回路電流。給出了兩個回路電流。初級（或原邊）回路初級（或原邊）回路次級（或副邊）回路次級（或副邊）回路*j L11 I2 Ij L2j M+S UR1R2Z=R+jX電路模型 圖中，圖中，L1和和L2表示變表示變壓器的初級和次級線圈的壓器的初級和次級線圈的自感，自感，R1和和R2表示兩組線表示兩組線圈的自身電阻。圈的自身電阻。 所謂的所謂的線性變壓器線性變壓器，指，指的是兩組線圈的周圍不含有的是兩組線圈的周圍不含有磁性材料，或者說兩個有耦磁性材料，或者說兩個有耦合的線圈繞制所依靠的托架合的線圈繞制所依靠的托架為空心的情況。為空心的情況。電路分析電路分析S2111 j

38、-)j( UIMILR0)j(j2221 IZLRIM222111Sin22211S1)( )( ZMZIUZZMZUI Z11=R1+j L1， Z22=(R2+R)+j( L2+X)*j L11 I2 Ij L2j M+S UR1R2Z=R+jXs11 12MUZ IZI22 210MZIZI 因為兩個回路沒有直接的導線連接，故可以因為兩個回路沒有直接的導線連接，故可以分為兩個回路分別研究，只要考慮其間的互感影分為兩個回路分別研究，只要考慮其間的互感影響即可。因此兩個回路方程分別為響即可。因此兩個回路方程分別為 ：1、原邊單獨分析、原邊單獨分析1 I+S UZ11222)(ZM原邊等效電路

39、原邊等效電路lllXRXRXMXRRMXRMZMZjjj)(22222222222222222222222222222 Zl= Rl+j Xl：副邊對原邊的引入阻抗。副邊對原邊的引入阻抗。引入電阻引入電阻 2222222222XRRMRl引入電抗引入電抗 2222222222XRXMXl負號反映了付邊的感性阻抗負號反映了付邊的感性阻抗反映到原邊為一個容性阻抗反映到原邊為一個容性阻抗11in2 , , 0ZZI 即即副副邊邊開開路路當當1 I+S UZ11222)(ZM原邊等效電路原邊等效電路*j L11 I2 Ij L2j M+S UR1R2Z=R+jX這說明了副邊回路對初級回路的影響可以用引

40、入阻抗這說明了副邊回路對初級回路的影響可以用引入阻抗來考慮。從物理意義講，雖然原副邊沒有電的聯(lián)系，但來考慮。從物理意義講，雖然原副邊沒有電的聯(lián)系，但由于互感作用使閉合的副邊產(chǎn)生電流，反過來這個電流由于互感作用使閉合的副邊產(chǎn)生電流，反過來這個電流又影響原邊電流電壓。又影響原邊電流電壓。從能量角度來說從能量角度來說 :不論變壓器的繞法如何，不論變壓器的繞法如何， 恒為正恒為正 , 這表示電路電阻吸這表示電路電阻吸收功率，它是靠原邊供給的。收功率，它是靠原邊供給的。2222222222XRRMRl 電源發(fā)出有功電源發(fā)出有功 = 電阻吸收有功電阻吸收有功 = I12(R1+Rl)I12R1 消耗在原邊

41、；消耗在原邊；I12Rl 消耗在付邊，由互感傳輸。消耗在付邊，由互感傳輸。2、副邊單獨分析、副邊單獨分析1122211S2222211S2)(1j)(j ZMZZUMZZMZUMI 同樣可解得：同樣可解得：2 I+oc UZ22112)(ZM11Soc jZUMU 112)(ZM原邊對副邊的原邊對副邊的引入阻抗引入阻抗？副邊吸收的功率：副邊吸收的功率：2222222221222222RXRIMRI 2212jZIMI 22222212 XRMII 空心變壓器副邊的等效電路，同樣可以利用戴維南定理求得?？招淖儔浩鞲边叺牡刃щ娐?，同樣可以利用戴維南定理求得。副邊等效電路副邊等效電路副邊開路時，原邊

42、電流副邊開路時，原邊電流在副邊產(chǎn)生的互感電壓。在副邊產(chǎn)生的互感電壓。（1）電流）電流 、 ； 1i2i*j L11 I2 Ij L2j M+S UR1R2Z=R+jX圖圖7-10s100cos(10 ) Vut 圖圖7-10所示電路中，所示電路中，R1 =R2 =0，L1=5 H，L2=1.2 H，M=2 H，ZL=RL=3 ，電壓源電壓源 。試計算：試計算：（2）原邊電路的復功率及負載）原邊電路的復功率及負載ZL所吸收的有功功率。所吸收的有功功率。 例7-8解：（解：（1）由圖）由圖7-11可得可得 50j11Z223j12ZMj20Z222()4007.84j31.373j12MZV025

43、0 sU令：令：(A)2 .675 . 3)(222111 ZMZUIs (A)126.845.66A2 .675 . 312j320jZ122M2 IZI13.5 2cos(1067.2 ) Ait25.66 2cos(10126.84 ) Ait2 I+oc UZ22112)(ZM圖圖7-11（2）原邊電路吸收的復功率為）原邊電路吸收的復功率為)VA(16.228j89.952 .675 . 37 .70*11 IUSs副邊副邊ZL吸收的有功功率為吸收的有功功率為: : L22Z2L3 5.6696.10 WPI R 原邊消耗的原邊消耗的有功功率等有功功率等于副邊電阻于副邊電阻元件消耗的元

44、件消耗的有功功率有功功率 2 I+oc UZ22112)(ZM圖圖7-11補例補例a： 已知已知 US=20 V , 原邊引入阻抗原邊引入阻抗 Zl=10j10 .求求: ZX 并求負載獲得的有功功率并求負載獲得的有功功率.101010j42222jZZMZXl 8 . 9 j2 . 0102 . 02 . 010200)1010(41010104 jjjjjjZX此時負載獲得的功率：此時負載獲得的功率： W101010202 lRRPP）（引引 W104 , *2S11 RUPZZl實際是最佳匹配：實際是最佳匹配：解：解：*j10 2 Ij10 j2+S U10 ZX+S U10+j10 Z

45、l=10j10 補例補例b： L1=3.6H , L2=0.06H , M=0.465H , R1=20 , R2=0.08 , RL=42 , 314 314rad/s,V 0115o sU. , :21II求求法一法一：回路法（略）。：回路法（略）。 法二法二：空心變壓器原邊等效電路。：空心變壓器原邊等效電路。4 .1130j20j1111 LRZ 85.1808.42j2222jLRRZL 8188422 )1 .24(3 .4621 .2411.46146o2222.-jZXZMlA)9 .64(111. 09 .642 .104001156 .94144201158 .1884224

46、 .1130200115o11S1 jjjZZUIl*j L11 I2 Ij L2j M+S UR1R2RL1 I+S UZ11222)(ZM2 I+oc UZ22112)(ZM又解：副邊等效電路又解：副邊等效電路VjjjLjRUMjIMjUSOC085.14 906 .113001151464 .1130200115146 111 85.18906 .1130213164 .113020146)(2112jjZMAjjUIOC0353. 008.42085.1485.1808.425 .182 AjjZIMjI1351. 01 .2411.461 .252 .1685.1808.429 .6

47、4111. 01462212 7.4 理想變壓器nLL 21再再規(guī)規(guī)定定： 理想變壓器是一種緊耦合理想變壓器是一種緊耦合變壓器，認為其耦合系數(shù)變壓器，認為其耦合系數(shù)k等等于于1。在上一節(jié)的空心變壓器。在上一節(jié)的空心變壓器模型中，令電阻模型中，令電阻R1 =R2 =0，取取原邊和副邊的電感原邊和副邊的電感L1、L2趨于趨于無窮大，根據(jù)耦合系數(shù)無窮大，根據(jù)耦合系數(shù)k的定的定義，可知其互感義，可知其互感M也為無窮大。也為無窮大。*1 I2 I+2 U+1 Un : 1 n為一個正的實數(shù)。這樣就得到僅有一個參數(shù)的理想變?yōu)橐粋€正的實數(shù)。這樣就得到僅有一個參數(shù)的理想變壓器模型，如圖壓器模型，如圖7-12(

48、a)所示，其中同名端的標記仍然保留，所示，其中同名端的標記仍然保留，而空心變壓器的而空心變壓器的5個參數(shù)個參數(shù)R1、R2、L1、L2、M均不再保留。均不再保留。當當L1 ,M, L2 ，L1/L2 比值不變比值不變 (磁導率磁導率m m ) , 則有則有理想變壓器理想變壓器 (ideal transformer)： 21UnU 211InI *1 I2 I+2 U+1 Un : 1理想變壓器的元件特性理想變壓器的元件特性理想變壓器的電路模型理想變壓器的電路模型212121LLLMMLNNn 電路模型電路模型ZnIUnInUnIU22222211)( /1 (a) 阻抗變換性質(zhì)阻抗變換性質(zhì) *1

49、 I2 I+2 U+1 Un : 1Z1 I+1 Un2Z理想變壓器的性質(zhì)：理想變壓器的性質(zhì)： (b) 功率性質(zhì)：功率性質(zhì)： 21nuu 211ini *+n : 1u1i1i2+u20)(111112211 niuniuiuiup 由此可以看出，理想變壓器既不儲能，也不耗由此可以看出，理想變壓器既不儲能，也不耗能，在電路中只起傳遞信號和能量的作用。能，在電路中只起傳遞信號和能量的作用。故不能把它看成是一個動態(tài)元件故不能把它看成是一個動態(tài)元件已知電源內(nèi)阻已知電源內(nèi)阻RS=1k ，負載電阻負載電阻RL=10 。為使為使RL上獲得最大功率，求理想變壓器的變比上獲得最大功率，求理想變壓器的變比n。*

50、 *n : 1RL+uSRSn2RL+uSRS當當 n2RL=RS時匹配，即時匹配，即10n2=1000 n2=100， n=10 .補例補例11 I2 I*+2 U+1 U1 : 1050 +V010o 1 .2 U求求方法方法1：列方程：列方程 10121UU 2110II o110101 UI05022 UI解得解得V033.33o2 U補例補例2方法方法2：阻抗變換：阻抗變換V0100 1010oS1oc UUU0 , 012 II1 I2150)101(2 +1 U+V010o 1 V 0310212/11010oo1 UV033.33 10o112 UUnU方法方法3：戴維南等效：

51、戴維南等效1 I2 I* *+oc U+1 U1 : 10+V010o 1 :ocU求求求求R0：* *1 : 101 R0R0=102 1=100 戴維南等效電路：戴維南等效電路：+2 U+V0100o 100 50 V033.3350501000100oo2 U變阻抗變阻抗 求在正弦穩(wěn)態(tài)條件下，圖求在正弦穩(wěn)態(tài)條件下，圖7-13(a)所示電路的等效所示電路的等效阻抗和圖阻抗和圖7-13(b)所示電路的最大功率匹配條件。所示電路的最大功率匹配條件。 (a) 等效阻抗等效阻抗 (b) 最大功率匹配最大功率匹配圖圖7-13 例例7-9圖圖解解 圖圖7-13(a)的等效阻抗為的等效阻抗為 212in

52、L121UnUZn ZIIn 說明在副邊接入的阻抗，在原邊等效成一個乘以系數(shù)說明在副邊接入的阻抗，在原邊等效成一個乘以系數(shù)n2的阻抗。對單個的阻抗。對單個R、L、C元件，其原邊等效阻抗為元件，其原邊等效阻抗為n2R、n2L和和C/ n2。 Why?212Rn R 圖圖7-13(b)的利用圖的利用圖7-13(a)的結(jié)果和最大功率傳的結(jié)果和最大功率傳輸定理，得匹配條件為輸定理，得匹配條件為: : 例例7-9 圖圖7-14(a)所示電路中，正弦電源有效值為所示電路中，正弦電源有效值為100 V，Z1=4 j4 ，Z2=1 j1 。試計算阻抗試計算阻抗ZL為多少時，其為多少時，其消耗的功率最大，并求最

53、大功率消耗的功率最大，并求最大功率 。 (a) (b)圖圖7-14 例例7-10圖圖解解 可以先計算可以先計算ab左側(cè)的戴維南等效電路，如圖左側(cè)的戴維南等效電路，如圖7-14(b)所示。所示。 設電源電壓為設電源電壓為 VUs0100 V05021 socUUeq21212j2ZZZn*Leq2j2 ZZ22ocmax5031.25 W442UPR例例7-10變壓器的原理本質(zhì)上都是互感作用，實際上有習慣處理方法。變壓器的原理本質(zhì)上都是互感作用，實際上有習慣處理方法?？招淖儔浩骺招淖儔浩鳎弘娐穮?shù)：電路參數(shù) L1、L2、M, 儲能。儲能。理想變壓器理想變壓器：電路參數(shù)：電路參數(shù)n, 不耗能、不耗

54、能、不儲能、變壓、變流、變阻抗，不儲能、變壓、變流、變阻抗，等值電路為：等值電路為：Z11Z引入引入n2Z2小結(jié)小結(jié)互感式電工儀表 1鉗形電流表鉗形電流表 圖圖7-15 互感器式鉗形互感器式鉗形電流表外形結(jié)構(gòu)電流表外形結(jié)構(gòu) 圖圖7-16 互感器式鉗互感器式鉗形電流表電路形電流表電路 互感器式鉗形互感器式鉗形電流表，其外形電流表，其外形結(jié)構(gòu)如圖結(jié)構(gòu)如圖7-157-15所所示。它主要由示。它主要由“穿心式穿心式”電流電流互感器和帶整流互感器和帶整流裝置的磁電系電裝置的磁電系電流表組成，如圖流表組成，如圖7-167-16所示。所示。7.5 應用1鉗形電流表鉗形電流表 圖圖7-15 互感器式鉗形互感器

55、式鉗形電流表外形結(jié)構(gòu)電流表外形結(jié)構(gòu) 圖圖7-16 互感器式鉗互感器式鉗形電流表電路形電流表電路 互感器式鉗形電流互感器式鉗形電流表，其電流互感器的鐵表，其電流互感器的鐵心呈鉗口形，當捏緊扳心呈鉗口形，當捏緊扳手時鐵心可以張開，如手時鐵心可以張開，如圖圖7-15中虛線所示，這中虛線所示，這樣被測載流導線不必斷樣被測載流導線不必斷開就可以穿過鐵心張開開就可以穿過鐵心張開的缺口放入鉗形鐵心中。的缺口放入鉗形鐵心中。然后松開扳手使鐵心閉然后松開扳手使鐵心閉合，這樣通有被測電流合，這樣通有被測電流的導線就成為電流互感的導線就成為電流互感器的初級繞組器的初級繞組N1。2電度表（電能表）與節(jié)電裝置電度表（電

56、能表）與節(jié)電裝置 圖圖7-17 電度表電度表 圖圖7-18 節(jié)電裝置示意圖節(jié)電裝置示意圖 工作原理：當用戶沒有負載時，可以看到，工作原理：當用戶沒有負載時，可以看到，VS的兩端的兩端無電壓（電勢差），所以無電壓（電勢差），所以VS是斷開的，因此是斷開的，因此L1中無電流，中無電流，沒有功率損耗。當用戶用電時，交流電在電流回路中可以沒有功率損耗。當用戶用電時，交流電在電流回路中可以順利通行，但是會在二極管的兩端產(chǎn)生順利通行，但是會在二極管的兩端產(chǎn)生2 V左右的電勢差，左右的電勢差，從而使從而使VS的控制極獲得控制信息而導通，這樣電流和電壓的控制極獲得控制信息而導通，這樣電流和電壓線圈均有電流流通，其產(chǎn)生的磁場推動鋁盤轉(zhuǎn)動，進行電線圈均有電流流通，其產(chǎn)生的磁場推動鋁盤轉(zhuǎn)動，進行電量計量，同時實現(xiàn)了用戶沒有負載而不耗電的目的。量計量，同時實現(xiàn)了用戶沒有負載而不耗電的目的。 節(jié)電裝置示意圖如圖節(jié)電裝置示意圖如圖7-18所示。在電壓線圈所示。在電壓線圈L1中串接中串接一個雙向可控硅元件一個雙向可控硅元件VS，VS的導通與截止由控制極電位的導通與截止由控制極電位的高低而確定，再在電流線圈的高低而確定，再在電流線圈L2回路中串聯(lián)兩排極性排列回路