初中數(shù)學(xué)《平面圖形的密鋪》說

1、北師大版初中數(shù)學(xué)平面圖形的密鋪說課稿 一、教材分析平面圖形的密鋪是四邊形一章的結(jié)尾，位居多邊形內(nèi)角和與外角和之后，是多邊形知識的生活應(yīng)用。內(nèi)容的編寫旨在通過生活中密鋪的現(xiàn)象去發(fā)現(xiàn)它所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)問題，理解并運(yùn)用密鋪的原理設(shè)計(jì)圖案，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。二、學(xué)情分析知識儲備：學(xué)生已學(xué)過圖形的平移和對稱，多邊形的內(nèi)角和、外角和公式、正多邊形等，在日常生活中見到用瓷磚密鋪的實(shí)例，具有了一定的生活經(jīng)歷。 心理特點(diǎn)：八年級學(xué)生好奇心和探索欲望特別強(qiáng)，但推理能力較弱，抽象思維能力較差，認(rèn)識事物感性經(jīng)驗(yàn)占主導(dǎo)。校情學(xué)情：我校地處城鄉(xiāng)結(jié)合部，學(xué)生基礎(chǔ)薄弱，但我班學(xué)生活潑好動，思維活躍，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

2、比較高。經(jīng)過一年多的訓(xùn)練，他們的動手能力，合作學(xué)習(xí)能力有了較大提高，為本節(jié)課使用小組合作學(xué)習(xí)打下了一定基礎(chǔ)。 三、目標(biāo)設(shè)計(jì)基于以上分析，制定如下教學(xué)目標(biāo)知識與技能目標(biāo)：知道密鋪的概念和原理。知道任意一個(gè)三角形、四邊形、正六邊形可以密鋪。過程與方法目標(biāo) ：經(jīng)歷探索多邊形密鋪條件的過程，發(fā)展學(xué)生的動手能力和合情推理能力。.情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo): 在探索活動中，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識和一定的審美情感，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.重點(diǎn)：認(rèn)識三角形，四邊形和正六邊形是密鋪圖形，理解密鋪的原理。四、教法學(xué)法教法上我采用以學(xué)案導(dǎo)學(xué)的DJP教學(xué)模式，為了引導(dǎo)和幫助學(xué)生更有效地自主學(xué)習(xí)，在課堂學(xué)習(xí)過程中，盡量放

3、手讓學(xué)生討論、展示、講解。動手實(shí)踐-合作探究-總結(jié)歸納是本節(jié)課的主要學(xué)習(xí)方法。五 教學(xué)設(shè)計(jì)本節(jié)課的設(shè)計(jì)思路是：圖片欣賞，感知密鋪含義動手實(shí)踐，歸納密鋪原理分類討論，尋找密鋪方案設(shè)計(jì)圖案，解決密鋪問題。探究過程設(shè)計(jì)意圖1學(xué)習(xí)準(zhǔn)備：（1）課前一天讓學(xué)生用相機(jī)拍下街上或家里鋪設(shè)的地磚，墻磚，幾何圖案等用于課堂展示。（2）每組按座位號要求用吹塑紙剪一套全等圖形。6號:正三角形6個(gè). 5號:正方形4，.正六邊形3個(gè)4號：任意三角形6個(gè),任意四邊形4個(gè).3號:任意五邊形，任意六邊形各6個(gè)2號: 3個(gè)正五邊形和1個(gè)邊長與正五邊形相同的菱形、1號: 4個(gè)正八邊形和2個(gè)邊長與它相等的正方形。（其中每組的四號三號

4、所剪多邊形形狀盡量不雷同，體現(xiàn)任意性。）讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在我們身邊，也為情景引入和小組活動提供素材。親自動手剪貼，為小組活動做好準(zhǔn)備。2創(chuàng)設(shè)情境引入新課：（2分鐘）本節(jié)課我以展示學(xué)生課前搜集到的圖片來引入課題。3解讀教材活動一：了解平面圖形密鋪的概念（3分鐘）在學(xué)生欣賞完圖片之后，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖案的共同特點(diǎn)，如果學(xué)生無法找出，教師則通過層層提問的方式加以引導(dǎo)，從而歸納出密鋪的概念。教師板書關(guān)鍵詞學(xué)生則大聲齊讀概念：用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的密鋪，又稱做平面圖形的鑲嵌.活動二：探究密鋪的原理（8分鐘）多媒體呈現(xiàn)幾幅典型

5、的由全等多邊形密鋪而成的圖案，讓學(xué)生觀察拼圖的基本單位，引出活動二探究密鋪的原理。小組活動：探究1：只用一種正多邊形進(jìn)行密鋪用準(zhǔn)備好的同種正多邊形拼圖，找出能密鋪的任意多邊形，并把它貼在小黑板上。通過拼接，學(xué)生很快得出：正三角形，正方形，正六邊形可以單獨(dú)進(jìn)行密鋪，而正五邊形，正八邊形卻不能。探究2：只用一種任意多邊形密鋪用準(zhǔn)備好的同種任意多邊形拼圖，找出能密鋪的任意多邊形，并把它貼在小黑板上。歸納出：同一種任意多邊形能進(jìn)行密鋪的有三角形和四邊形。教師提問：你們想知道為什么三角形，四邊形、正六邊形能單獨(dú)密鋪，其它卻不能嗎？老師將帶領(lǐng)你們一起去探索其中的奧秘。引出活動二探究密鋪的原理。學(xué)生小組活動

6、觀察圖形，討論以下問題：完成學(xué)案上對應(yīng)的內(nèi)容。 （1）用形狀、大小完全相同的三角形能密鋪，觀察每個(gè)拼接點(diǎn)處有幾個(gè)角？它們與這種三角形的三個(gè)內(nèi)角有什么關(guān)系？ （2）用同一種四邊形可以密鋪，觀察每個(gè)拼接點(diǎn)處的四個(gè)角與這種四邊形的四個(gè)內(nèi)角有什么關(guān)系？（3）說一說為什么正五邊形不能單獨(dú)密鋪？教師通過多媒體的動畫效果，展示拼接的過程幫助學(xué)生找準(zhǔn)分析的角度。在學(xué)生討論的過程中，教師參與其中，傾聽，點(diǎn)撥，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)言。討論結(jié)束后，由1、2、3小組推薦一名同學(xué)發(fā)言，其他小組加以補(bǔ)充，教師精講強(qiáng)調(diào)：同一頂點(diǎn)處的各個(gè)角之和必須為360度且相等的邊互相重合，這就是密鋪原理。接著板書密鋪原理：幾個(gè)圖形的內(nèi)角拼接在一起

7、時(shí)，其和等于360º，并使相等的邊互相重合。（全班齊讀）然后搶答：（3分鐘）1、正十邊形，正十二邊形能否進(jìn)行單一密鋪。2、解釋任意六邊形不能單一密鋪的原因。3、任意的七邊形，八邊形，九邊形能否進(jìn)行單一密鋪。小結(jié)：可以用同一種正多邊形密鋪的圖形只有正三角形，正四邊形，正六邊形可以用同一種任意多邊形密鋪的圖形只有三角形，四邊形。新課程提倡采用多元的學(xué)習(xí)方式，動靜結(jié)合，手腦并用。為此，我安排了例1和即時(shí)練習(xí)1（2分鐘）例1：在一個(gè)正方形的內(nèi)部剪去一個(gè)三角形，經(jīng)過平移得到一個(gè)新圖形為基本單位，能否進(jìn)行密鋪？即時(shí)練習(xí)1（1）如圖2，在正六邊形內(nèi)部剪去一個(gè)三角形，平移后得到一個(gè)新圖形，新圖形是否

8、能進(jìn)行密鋪？為什么？（2）如圖3是全等的等腰梯形密鋪而成的圖形，則這些等腰梯形各個(gè)角的度數(shù)為多少？學(xué)生獨(dú)立完成后小組核對答案，然后由4組派代表向全班講解。探究3：兩種正多邊形密鋪（6分鐘）剛才只用正五邊形，正八邊形不能密鋪，你能利用手中的資源補(bǔ)上一個(gè)圖形，使圖案密鋪嗎？預(yù)設(shè)：學(xué)生的積極性會很高，爭先恐后的去補(bǔ)圖。有的組無法利用手中的菱形使正五邊形成功密鋪，而所有的組都能利用手中的正方形使正八邊形密鋪。小組展示后，給補(bǔ)好的組加2分，對于補(bǔ)圖失敗的組我也不扣分，而是借機(jī)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用學(xué)到的密鋪原理解釋失敗的原因，只要找出原因同樣加分。鼓勵(lì)學(xué)生分析： 為什么邊長相同的正方形和正八邊形一定能進(jìn)行密鋪呢，

9、也就是學(xué)案上的例2。例2：邊長相同的正方形和正八邊形能否進(jìn)行密鋪，為什么？即時(shí)練習(xí)2：某中學(xué)閱覽室在裝修中，準(zhǔn)備用邊長相等的正方形和正三角形兩種磚鑲嵌地面，在每個(gè)頂點(diǎn)的周圍，正方形和正三角形塊數(shù)可以分別為（ ）A 2，2 B 2, 3 C 1,2 D 2,1估計(jì)有了前面的示范學(xué)生完成此題和即時(shí)練習(xí)2已無太大難度，所以在學(xué)生自主完成、小組講解的基礎(chǔ)上由5小組展示講解，教師重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)例2中包含的數(shù)學(xué)問題，為活動三做好鋪墊。4、拓展教材：（10分鐘）活動三密鋪方案的選擇例3：正三角形、正方形、正六邊形的邊長都相同 ，（1）如果用其中兩種圖形進(jìn)行拼圖，哪些能密鋪？哪些不能密鋪？為什么？（）如果同時(shí)用三種

10、圖形進(jìn)行拼圖，能做到密鋪嗎？如果不能，請說明理由，如果能，每個(gè)拼接點(diǎn)有多少個(gè)三角形，多少個(gè)正方形？即時(shí)練習(xí)3：若用邊長相等的正三角形和正六邊形作平面鑲嵌，則有幾種情況？為了突破難點(diǎn)，在實(shí)施過程中，先讓學(xué)生動手拼圖，找出方案，再小組討論用找規(guī)律的方法列方程解答。在小組討論的過程中，教師深入到每組給予適當(dāng)幫助。最后由實(shí)力較強(qiáng)的6、7組作展示。教師精講，形成方法。如果學(xué)生掌握情況好，則使用備用方案：如果從正三、正四、正五、正六、正八、正九、正十、正十二邊形中選擇兩種正多邊形進(jìn)行密鋪，你能提供哪些方案?通過對實(shí)際生活的感知，發(fā)揮觀察力，獲得對平面密鋪概念的認(rèn)識，符合八年級學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)。通過加分的形式

11、肯定他們的勞動，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。層層設(shè)問，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)密鋪的三大特點(diǎn)，從而歸納出密鋪的概念，有助于加深對概念的認(rèn)識， 因?yàn)橛谜噙呅纹唇痈唵魏蛿?shù)學(xué)中遵循的由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，我對學(xué)案的內(nèi)容做了順序上的調(diào)整。利用學(xué)具找出能夠單獨(dú)密鋪的多邊形比較簡單直觀，重點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)密鋪的條件。密鋪的原理是本節(jié)課的重點(diǎn), 因此在此環(huán)節(jié)我運(yùn)用了DJP教學(xué)模式：讓學(xué)生動手實(shí)踐，小組內(nèi)討論，經(jīng)歷知識的生長過程,弄清知識的來龍去脈，我還設(shè)計(jì)了正反對比的例子，加深對密鋪原理的理解。小組展示給學(xué)生提供充分展示自己的機(jī)會與平臺，增強(qiáng)了他們的自我效能感。 搶答可以活躍課堂氣氛，有利于調(diào)動學(xué)生的積極性。通

12、過搶答題的引申拓展，得出一般結(jié)論前兩題很簡單，注意說清理由即可，后一題緊扣中考題型，是基本知識的遷移和升華。可讓4小組重點(diǎn)講解此題通過補(bǔ)圖由一種正多邊形引出兩種正多邊形密鋪，環(huán)環(huán)相扣。學(xué)習(xí)準(zhǔn)備中沒有說明菱形的內(nèi)角度數(shù)，其目的在于就讓他們?nèi)ァ霸囌`”，經(jīng)歷了失敗，印象才會更加深刻。緊扣上一環(huán)節(jié)，用例2來解釋所有同學(xué)都成功補(bǔ)出正八邊形，并不是偶然，里面蘊(yùn)含了一定的數(shù)學(xué)原理，認(rèn)識到學(xué)好數(shù)學(xué)對我們的生活很有幫助，進(jìn)而熱愛數(shù)學(xué)。這是兩道開放題，用到了分類討論和方程的思想，方案的選擇能很好體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，所以它是本節(jié)課的難點(diǎn)所在，設(shè)計(jì)此題有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維和遷移能力。四：反思小結(jié)（2分鐘） 先完

13、成反思小結(jié)，再由第8組代表公布答案，最后全班齊讀，感悟本節(jié)課的主要知識。五：星級達(dá)標(biāo)（3分鐘）)1、在下面給出的同一種平面圖形中，不能進(jìn)行密鋪的是（ ）  A.三角形  B.四邊形  C.正五邊形  D.正六邊形2、已知一個(gè)圖案，在某個(gè)頂點(diǎn)處由三個(gè)邊長相等的正方形密鋪而成，其中有兩個(gè)正八邊形，那么另一個(gè)是（ ）A 正三角形 B 正方形 C 正五邊形 D正六邊形3、用邊長相同的正三角形和正方形兩種平面圖形是否能進(jìn)行密鋪？如果能，請畫出草圖，說明鋪法；如果不能，請說 明理由. 先讓學(xué)生獨(dú)立完成，再組內(nèi)核對答案，最后由第9小組講解答案，全班統(tǒng)計(jì)各組得分，評出優(yōu)秀小組。六：資源鏈接：圖案欣賞。（1分鐘）七：課外作業(yè)1必做題：回家向父母解釋家中地磚可以密鋪的原因。2選做題：我校美術(shù)室準(zhǔn)備重新裝修墻面和地面，現(xiàn)面向全校同學(xué)征集作品，請以小組為單位設(shè)計(jì)一幅密鋪的圖案，星期一交到xx老師處。八：板書設(shè)計(jì)完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，理清知識脈絡(luò)，讓學(xué)生養(yǎng)成善于總結(jié)的好習(xí)慣.教師需