初中數(shù)學(xué)九年級上冊《特殊平行四邊形》教案

1、課時(shí)課題：第三章 第二節(jié) 特殊平行四邊形第三課時(shí) 課 型：新授課教學(xué)目標(biāo)：1.通過正方形、矩形、菱形等特殊四邊形的中點(diǎn)四邊形的探求過程，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)證明過程中所運(yùn)用的由一般到特殊再到一般的歸納思想方法、類比的思想方法、轉(zhuǎn)化的思想方法等.（重點(diǎn)）2.經(jīng)歷“探索發(fā)現(xiàn)猜想證明”的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生推理論證的能力,體會(huì)證明的必要性以及計(jì)算與證明在解決問題中的作用.（難點(diǎn)）教法與學(xué)法指導(dǎo)：這節(jié)課主要采用“自主探究-合作競學(xué)”型教學(xué)模式，配以導(dǎo)練循環(huán)教學(xué)案.引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷畫圖-探索發(fā)現(xiàn)猜想證明的過程，在自主探究的基礎(chǔ)上合作交流，從而形成對知識的建構(gòu).另外利用幾何畫板多媒體輔助教學(xué)，一方面生動(dòng)直觀，另一方面

2、突出重點(diǎn)，分散難點(diǎn).課前準(zhǔn)備：制作課件，編寫導(dǎo)學(xué)案，學(xué)生預(yù)習(xí)課本相關(guān)內(nèi)容.教學(xué)過程：一、 感悟?qū)霂熗ㄟ^前幾節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，我們進(jìn)一步理解了三角形中位線性質(zhì)定理、平行四邊形及特殊平行四邊形的性質(zhì)定理和判定定理，下面我們來進(jìn)行簡單的訓(xùn)練1.如圖1，在ABC 中，EF 為ABC 的中位線, 若A =30,則BEF = ; 若EF = 8cm,則AC= .2.如圖2,添加一個(gè)條件使得ABCD成為（1）矩形？ （2）菱形？ 生各抒己見,從定義和對角線方面積極回答平行四邊形變?yōu)榫匦巍⒘庑蔚臈l件.設(shè)計(jì)意圖本環(huán)節(jié)出示2個(gè)小題的目的是為了強(qiáng)化學(xué)生對三角形中位線性質(zhì)定理、平行四邊形及特殊平行四邊形的性質(zhì)定理和判定

3、定理的掌握情況,針對出現(xiàn)的問題及時(shí)糾正彌補(bǔ),為本節(jié)課的學(xué)習(xí)作好鋪墊.二、自主探究 師下面大家來猜一猜，想一想(出示課件)依次連接任意四邊形各邊的中點(diǎn)可以得到一個(gè)平行四邊形那么，依次連接正方形各邊的中點(diǎn)(如圖)能得到個(gè)怎樣的圖形呢?先猜一猜，再證明生1依次連結(jié)正方形各邊的中點(diǎn)得到的四邊形是正方形師這位同學(xué)回答的很準(zhǔn)確，同學(xué)們，你能證明這個(gè)結(jié)論嗎？生積極獨(dú)立思考，并進(jìn)一步在小組內(nèi)交流討論.師下面我請一位同學(xué)到黑板上板書他的證明過程,其余同學(xué)將你的思路書寫在練習(xí)本上.生2板書證明：四邊形ABCD是正方形 AB=C=D90 ABBCCDDA 又A1、B1、C1、D1分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)

4、 AA1BABB1B1CCC1C1DDD1D1A AD1A1BA1B1CB1C1DC1D1 A1B1B1C1C1D1D1A1 AB90， AA1AD1，A1B=BB1， AA1D1=BA1B1=45 D1A1B190 四邊形A1B1C1D1是正方形師很好，哪位勇敢的同學(xué)能幫助我們大家梳理一下這位同學(xué)的思路呢?生3這個(gè)題同學(xué)們是先證明了四邊形A1B1C1D1的四條邊相等，即是菱形，然后又證明了這個(gè)四邊形的一個(gè)角是直角，即有一個(gè)角為直角的菱形是正方形，從而得證四邊形A1B1C1D1是正方形師還有其他的方法嗎?生4因?yàn)锳1、B1是邊AB、DC的中點(diǎn)，所以，若連結(jié)對角線AC，則A1B1是ABC的中位線

5、，同理可知C1D1是ADC的中位線，同樣，連結(jié)對角線BD，也可知A1D1是ABD的中位線，B1C1是BDC的中位線，這樣由中位線的性質(zhì)定理和正方形的對角線相等可得知A1B1、B1C1、C1D1、D1A1，是相等的，然后再證，有一個(gè)角是90，這樣也可以證明四邊形A1B1C1D1是正方形老師，我這種思路方法可以嗎?師同學(xué)們的意見呢?生齊聲可以設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生親身經(jīng)歷獨(dú)立思考、合作交流獲得問題解決方法的過程，既鞏固加深了學(xué)生對矩形、菱形、正方形這些特殊平行四邊形的性質(zhì)及判別的理解，同時(shí)使學(xué)生獲得了把新知識轉(zhuǎn)化為舊知識的這種解決數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化方法，提高了解決問題的能力,學(xué)生在探究的過程中，享受到成功的

6、喜悅，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的信心，為下面的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).三、合作競學(xué)師證明四邊形A1B1C1D1的四條邊相等時(shí)，可以用三角形全等，也可以用三角形中位線定理和正方形的性質(zhì)來證明大家要靈活應(yīng)用這些性質(zhì)，接下來期待同學(xué)們有更好的表現(xiàn),請看下面的問題.教師(出示課件)(1)依次連結(jié)菱形或矩形四邊的中點(diǎn)能得到一個(gè)什么圖形?先猜一猜，再證明(2)依次連接平行四邊形四邊的中點(diǎn)呢?(3)依次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)所得到的新四邊形的形狀與哪些線段有關(guān)?有怎樣的關(guān)系操作方式:本環(huán)節(jié)采取分組探究的形式展開,全班分為3個(gè)小組,每一小組選擇一個(gè)不同的任務(wù)，對矩形、菱形、平行四邊形三種情況的中點(diǎn)四邊形進(jìn)行合作探究驗(yàn)證.生在獲取小組任務(wù)

7、后,在各小組組長的帶領(lǐng)下,積極進(jìn)行合作探究.師觀察每個(gè)小組的學(xué)習(xí)情況，對有困難的給予引導(dǎo)，然后用投影分組展示各組的如下探究結(jié)果.第一小組學(xué)生依次連接菱形四邊的中點(diǎn)得到的四邊形是矩形，如圖 已知:在菱形ABCD中，點(diǎn)A1、B1、C1、D1分別是菱形四條邊的中點(diǎn)，求證：四邊形A1B1C1D1是矩形 證明：連接AC、BD 點(diǎn)A1、B1、C1、D1分別是菱形ABCD的各邊的中點(diǎn)， A1B1AC，C1D1 AC. A1B1C1D1 四邊形A1B1C1D1是平行四邊形 AC、BD是菱形ABCD的對角線， ACBD A1B1C190 四邊形A1B1C1D1是矩形第一小組同組同學(xué)這個(gè)題還可以證明：A1B1C1

8、B1C1D1C1D1A190 因?yàn)锳1B1AC，C1D1AC， A1DBD，B1C1BD 而菱形ABCD的對角線AC、BD互相垂直 所以，即可得證四邊形A1B1C1D1是矩形第二小組學(xué)生依次連結(jié)矩形四邊的中點(diǎn)能得到菱形如圖，點(diǎn)A1、B1、C1、D1分別是矩形ABCD各邊的中點(diǎn)，所以連結(jié)AC、BD則A1B1AC，C1D1AC，A1D1BD，B1C1BD四邊形A1B1C1D1是平行四邊形 ACBD A1B1B1C1. 平行四邊形A1B1C1D1是菱形 (學(xué)生也提出不同的證明方法，也應(yīng)鼓勵(lì))第三小組同學(xué)依次連結(jié)平行四邊形四邊的中點(diǎn)得到的四邊形是平行四邊形如圖，連接AC或BD因?yàn)辄c(diǎn)A1、B1、C1、D

9、1分別是平行四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)，所以A1B1AC，C1D1AC 所以A1B1C1D1 因此，四邊形A1B1C1D1是平行四邊形師很好，同學(xué)們能用類比的方法，證明了連結(jié)平行四邊形及特殊平行四邊形各邊中點(diǎn)得到的圖形，那么大家能否得出一個(gè)一般性的結(jié)淪，即依次連結(jié)四邊形各邊小點(diǎn)所得的新四邊形的形狀與哪些線段有關(guān)?有怎樣的關(guān)系?請同學(xué)們在小組內(nèi)展開討論.學(xué)生:全班同學(xué)展開熱烈的討論,氣氛很好,學(xué)生的探究欲望教強(qiáng)烈.第一小組代表由前面的討論可知：所得的四邊形的形狀與原四邊形兩條對角線的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系有關(guān)第二小組代表我們完全贊同第一小組的說法.第三小組代表我們也完全贊同第一小組的說法.師很好，那大

10、家來想一想：到底有怎樣的關(guān)系呢?第一小組代表只要四邊形的對角線相等，那么依次連接這個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形就是菱形第二小組代表只要四邊形的對角線互相垂直，那么依次連接這個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形就是矩形師還有補(bǔ)充嗎?第三小組代表只要四邊形的對角線既相等又互相垂直，那么依次連接這個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形就是正方形.師對角線既不相等也不垂直呢?生齊聲回答平行四邊形.師同學(xué)們回答的都很好!我們把結(jié)果展示出來,并用幾何畫板演示驗(yàn)證結(jié)論的正確性(出示課件)原四邊形對角線關(guān)系相等垂直相等且垂直既不相等又不垂直中點(diǎn)四邊形形狀菱形矩形正方形平行四邊形設(shè)計(jì)意圖: 使學(xué)生經(jīng)歷“探索發(fā)現(xiàn)猜想證明”的

11、過程，體會(huì)合情推理與演繹推理在獲得結(jié)論中各自發(fā)揮的作用，使學(xué)生意識到證明是探索活動(dòng)的自然延續(xù)和必要發(fā)展分小組對問題展開探究，既培養(yǎng)了學(xué)生的集體榮譽(yù)感，提高了學(xué)生的競爭意識，同時(shí)也提高了學(xué)習(xí)效率，幾何畫板的使用更充分發(fā)揮其直觀、形象和快捷的作用，最大限度的使學(xué)生掌握和理解知識.四、拓展應(yīng)用（本環(huán)節(jié)是對教材“做一做”的再創(chuàng)造）1.下圖中，ABCDXA 是我市的一條環(huán)形公路，X表示一座水庫，B,C 表示兩個(gè)村莊.已知ABCD 是一個(gè)正方形,XAD 是一個(gè)等邊三角形.現(xiàn)在棗莊市政府要鋪設(shè)輸水管XB 和 XC, 從水庫向B,C 兩個(gè)村莊供水, 請你告訴工人師傅兩條水管的夾角BXC 的度數(shù)為 .變式訓(xùn)練:

12、如圖，四邊形ABCD 是正方形，ADX 是等邊三角形，則BXC的度數(shù)為 .學(xué)生:認(rèn)真讀題，先獨(dú)立思考，然后在小組內(nèi)交流教師：點(diǎn)撥指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生分析思路，方法，歸納一般的思路.設(shè)計(jì)意圖:通過練習(xí)和變式訓(xùn)練及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生加深對所學(xué)知識的理解,并能做到觸類旁通, 不僅提高了解決問題的能力而且發(fā)展了學(xué)生的發(fā)散思維的能力，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用，進(jìn)一步感受生活的數(shù)學(xué)化.五、課堂小結(jié)師同學(xué)生掌握的很好,那么這節(jié)課你有哪些收獲呢?還有那些困惑?生 各抒己見,認(rèn)真總結(jié)反思本節(jié)課自己的收獲 設(shè)計(jì)意圖:培養(yǎng)學(xué)生語言表達(dá)歸納總結(jié)的能力和反思意識，總結(jié)研究數(shù)學(xué)問題的一般方法,形成完整的知識體系，六、達(dá)標(biāo)測試

13、1.如圖1,矩形ABCD 的長為3，寬為1，取各邊中點(diǎn)后得到的四邊形是 ,它的的面積為 . 2.如圖2,在1題中第二次取各邊中點(diǎn)后得到的四邊形是 ,它的面積為 . 3.如圖3,這樣繼續(xù)下去第n次取各邊中點(diǎn)后得到的四邊形的面積為 4.已知:四邊形ABCD 的面積為s，第一次取各邊中點(diǎn)后得到的四邊形的面積為 ;第二次取各邊中點(diǎn)后得到的四邊形的面積為 ;這樣繼續(xù)下去第n次取各邊中點(diǎn)后四邊形的面積為 . 設(shè)計(jì)意圖: 通過達(dá)標(biāo)檢測及時(shí)反饋學(xué)生對本節(jié)課知識點(diǎn)的掌握程度, 以便有的放矢進(jìn)行后續(xù)教學(xué). 七、作業(yè)布置A.課本P104知識技能1B. 在證明1,2,3這三章中，我們從若干條公理及有關(guān)定義出發(fā)，證明了關(guān)于平行線、三角形及四邊形等圖形的一些命題，請你用一副圖表示這一過程.板書設(shè)計(jì)第三章平行四邊形3.2 特殊平行四邊形(3)一、依次連結(jié)正方形各邊的中點(diǎn) 二、中點(diǎn)四邊形形狀 教學(xué)反思:本節(jié)緊緊圍繞中點(diǎn)四邊形的形狀這個(gè)問題，引導(dǎo)學(xué)生利用已有的知識、經(jīng)驗(yàn)在自主探究的基礎(chǔ)上合作交流，形成對知識