初中數(shù)學(xué)八年級上《直角三角形》復(fù)習(xí)課教案

1、浙教版八年級上第2章2.5-2.7直角三角形復(fù)習(xí)課教學(xué)目標(biāo)1.借助算一算環(huán)節(jié)，復(fù)習(xí)歸納直角三角形的性質(zhì)：直角三角形有一個角是直角;直角三角形兩銳角互余;勾股定理以及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.感受一題多變，體會數(shù)形結(jié)合、方程、特殊到一般、面積法等數(shù)學(xué)思想方法.2.借助選一選環(huán)節(jié)，復(fù)習(xí)直角三角形的判定方法，提升思考問題的能力.3.借助用一用環(huán)節(jié)，進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活，增強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識，體會方程的數(shù)學(xué)思想方法.4.借助探一探環(huán)節(jié),復(fù)習(xí)鞏固直角三角形全等的判定方法，提高勾股定理的綜合應(yīng)用能力，培養(yǎng)把復(fù)雜圖形轉(zhuǎn)化為基本圖形或熟悉圖形的思維，學(xué)會一題多思、一題多解，體會方程的

2、思想方法，培養(yǎng)合作意識，培養(yǎng)思維的靈活性、獨(dú)創(chuàng)性，學(xué)會數(shù)學(xué)地思維.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：直角三角形的性質(zhì)及應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)：結(jié)合方程，利用勾股定理求解線段的長度.教學(xué)方法與教學(xué)手段題組引導(dǎo)、邊練邊憶，自主探究、合作交流，一題多變、一題多解、一題多思.教學(xué)過程一算一算設(shè)計(jì)意圖：通過題組引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生將直角三角形的性質(zhì)不斷提取再現(xiàn)與歸納，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會總結(jié)，學(xué)會數(shù)學(xué)地思維.通過（1）（2）小問，復(fù)習(xí)直角三角形有關(guān)角的特有性質(zhì)：直角三角形有一個角為直角；直角三角形的兩銳角互余.體會方程思想.通過（3），發(fā)現(xiàn)直角三角形斜邊上的高可以把它分成兩個直角三角形，并且這兩個直角三角形的角對應(yīng)相等，體會特殊到一般

3、思想.通過（4），根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,去發(fā)現(xiàn)直角三角形斜邊上的中線可以把它分成兩個等腰三角形.通過（5）進(jìn)行鞏固并回憶：直角三角形三邊的等量關(guān)系（勾股定理），利用面積法求解斜邊上的高，并讓學(xué)生進(jìn)行小結(jié)交流。與學(xué)生一同回憶兩個特殊的直角三角形(三角尺)的角、邊的特點(diǎn). 二選一選 設(shè)計(jì)意圖：先讓學(xué)生說說直角三角形的判定方法，然后通過（1），鞏固從角的關(guān)系來判定直角三角形的兩種方法，通過（2），鞏固從邊的關(guān)系來判定直角三角形的方法。引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識的回顧與應(yīng)用。三.用一用設(shè)計(jì)意圖：通過最近兩件事件（祖國60周年，與引入呼應(yīng)，也為后面的勾股定理的綜合應(yīng)用對應(yīng)；以及昨天是西方的感恩

4、節(jié)，再憶勾股定理的數(shù)學(xué)史），運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題，感受數(shù)學(xué)史，體會方程思想，感受生活中處處有數(shù)學(xué)，體會數(shù)學(xué)美。四.探一探設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)鞏固直角三角形全等的判定方法，勾股定理進(jìn)行應(yīng)用，體會方程的思想方法，通過自主命題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和問題意識，培養(yǎng)思維的靈活性、獨(dú)創(chuàng)性. 感受可以把一個直角三角形分成一個等腰三角形和一個直角三角形?？赡艹霈F(xiàn)問題:（1）（2）（3）（4）延長交于點(diǎn)，平分等等位置，數(shù)量等求解.五小結(jié)如圖，已知你有哪些收獲？設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生講知識點(diǎn)、收獲、一點(diǎn)遺憾，并強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想方法.六作業(yè)分必做題、自命題與選做題（圍繞勾股定理，就其發(fā)展歷程或自身的感受寫一篇小論文或手抄報.教學(xué)設(shè)計(jì)

5、說明 第2章的主要內(nèi)容是學(xué)生在七年級下冊“三角形的初步知識”一章的延續(xù)和深化，主要研究兩個特殊三角形，這兩類特殊三角形的性質(zhì)和判定是學(xué)習(xí)后續(xù)幾何知識的主要基礎(chǔ)，并有廣泛的應(yīng)用。 談引入本節(jié)直角三角形的復(fù)習(xí)課從介紹兩所學(xué)校的組合（“1921敬禮”）及姓名開始，自然提出本節(jié)的課題，并讓方程作為主要思想方法貫穿本節(jié)復(fù)習(xí)課。 談順序本節(jié)內(nèi)容的復(fù)習(xí)順序：直角三角形的性質(zhì)、直角三角形的判定、直角三角形的應(yīng)用、直角三角形的全等判定及直角三角形的綜合應(yīng)用。 圍繞一個基本圖形(含斜邊上的高與中線)，復(fù)習(xí)直角三角形的性質(zhì)，體會方程、特殊到一般、面積法等思想方法，讓學(xué)生總結(jié)直角三角形的性質(zhì)；并回憶直角三角形的判定方

6、法；接著進(jìn)行性質(zhì)與判定的應(yīng)用，進(jìn)一步培養(yǎng)思維的靈活性、提煉方程、建模思想；再從一個長方形照片過渡到兩個直角三角形的全等問題，進(jìn)一步利用勾股定理、結(jié)合方程思想進(jìn)行綜合運(yùn)用及發(fā)散思維的培養(yǎng). 談環(huán)節(jié)本節(jié)復(fù)習(xí)分：算一算，選一選，用一用，探一探，小結(jié)，作業(yè)。 （1）通過算一算中的題組練習(xí)，復(fù)習(xí)歸納直角三角形的性質(zhì)，通過有關(guān)19度的問答式，拉近與19中學(xué)子的距離，回顧直角三角形兩銳角的關(guān)系，體會方程思想，通過直角三角形斜邊上的高和中線，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的能力：直角三角形斜邊上的高分成的兩個直角三角形的三個角對應(yīng)相等（相似）；直角三角形斜邊上的中線可以分成兩個等腰三角形。通過求解斜邊上的高，體會面積法在直

7、角三角形中的應(yīng)用。 （2）先通過學(xué)生的知識再現(xiàn)，復(fù)習(xí)3種直角三角形的判定方法，利用選一選，鞏固直角三角形的判定方法，進(jìn)一步總結(jié)判定方法的本質(zhì)：從角方面，只需判斷最大角是否為直角或兩銳角互余；從邊方面，只需利用勾股定理的逆定理，同時熟悉常見兩個直角三角形的三邊、三角的關(guān)系。 （3）通過用一用，利用昨日之事，感受有關(guān)勾股定理的數(shù)學(xué)史，進(jìn)一步鞏固直角三角形的判定；利用敬禮，與引入呼應(yīng)，也為綜合應(yīng)用銜接，提煉利用勾股定理、結(jié)合方程來求解，感受數(shù)學(xué)來源于生活，是本節(jié)的一個亮點(diǎn)，也是難點(diǎn)。（4）通過探一探，運(yùn)用折疊問題（反射變換），復(fù)習(xí)總結(jié)直角三角形全等的判定方法，感受一題多思、一題多解，同時來求CF的長

8、，能把復(fù)雜圖形歸結(jié)為基本圖形或熟悉圖形，感受一個直角三角形分成直角三角形和一個等腰三角形，體會用方程求解長度，進(jìn)一步說明勾股定理所包含的含義：三邊的等量關(guān)系。并讓學(xué)生提出一個可以解決的問題，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識）（5）小結(jié)，分知識點(diǎn)和思想方法。（6）作業(yè)，分必做題、自命題與選做題。布置一個有關(guān)勾股定理的小論文或手抄報的作業(yè)，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)史的了解。談思想方法以姓引出方程思想，每個環(huán)節(jié)都蘊(yùn)涵方程思想，還蘊(yùn)涵數(shù)形結(jié)合、特殊到一般、建模、面積法的數(shù)學(xué)思想方法。2.5-2.7直角三角形的復(fù)習(xí)作業(yè)必做題：1.下列條件不能判斷(的三邊分別為)是Rt的是_.(A) (B) (C) (D) 2.直角三角形的兩邊分

9、別為和，則第三邊長為_.(A) (B) (C) (D) 3.今年“莫拉克”臺風(fēng)嚴(yán)重影響了我們寶島臺灣，一棵樹在離開地面6米A處折斷倒下，與地面成30，那么樹折斷之前是_米？ (A) (B) (C) (D)4.如圖，作一直線與直角三角形兩直角邊相交，則5.(1)等邊三角形的邊長為,則它的面積為_.(2)等腰三角形，的面積為_.6.如圖，中，（1）將折疊，使點(diǎn)落在上，得折痕，則的周長等于_cm. （2）將折疊，使點(diǎn)與重合，得折痕，則的周長等于_cm.7.如圖是用硬紙板做成的四個全等的直角三角形，兩直角邊長分別是，斜邊長為和一個邊長為的正方形，請你將它們拼成一個能證明勾股定理的圖形（1）畫出拼成的這個圖