圓錐曲線的綜合問(wèn)題

1、圓錐曲線的綜合問(wèn)題復(fù)習(xí)目標(biāo)：1掌握直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的判定方法，能夠把研究直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為研究方程組的解的問(wèn)題；2會(huì)利用直線與圓錐曲線的方程所組成的方程組消去一個(gè)變量，將交點(diǎn)問(wèn)題問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的問(wèn)題，結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系及判別式解決問(wèn)題.知識(shí)要點(diǎn)：1、 平面內(nèi)到 和到的距離的比等于 點(diǎn)的軌跡叫圓錐曲線()當(dāng)e三時(shí)表示橢圓；當(dāng)e 時(shí)表示雙曲線；當(dāng)e三.時(shí)表示拋物線。2、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的判定方法：f (x, y) = 0直線l : f(x,y) =0和曲線C:g(x,y) =0的公共點(diǎn)坐標(biāo)是方程組的解，丨和(g(x, y) = 0C的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)等于方程組

2、不同解的個(gè)數(shù)這樣就將I和C的交點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程組的解問(wèn)題研究，對(duì)于消元后的一元二次方程，必須討論二次項(xiàng)系數(shù)和判別式厶，若能數(shù)形結(jié)合，借助圖形的幾何性質(zhì)則較為簡(jiǎn)便.3、弦的中點(diǎn)或中點(diǎn)弦的問(wèn)題，除利用韋達(dá)定理外，也可以運(yùn)用中點(diǎn)弦斜率公式.4、弦長(zhǎng)公式 | AB |=Ji +k2 | x, X21=屮+右 I y _y2 I 一、基礎(chǔ)訓(xùn)練2 2若直線y=kx和橢圓Z V,恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù) m的取值范圍為 25 m2過(guò)點(diǎn)(2,4)作直線與拋物線 y2 =8x只有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線有 條23.已知雙曲線C:x2 -上 1，過(guò)點(diǎn)P(1,1)作直線l，使l與C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則滿足4上述條件的直線

3、l共有條2 2 -4 .橢圓mx ny =1與直線x y =1交于m,n兩點(diǎn)，mn的中點(diǎn)為P，且OP的斜率為-,2貝V 的值為n2 25. 已知雙曲線 令-每=1(a 0,b 0)的右焦點(diǎn)為F,若過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線與a2b2雙曲線的右支有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的取值范圍為。2 26. 把橢圓 =1的長(zhǎng)軸AB分成8等份，過(guò)每個(gè)分點(diǎn)作 x軸的垂線交橢圓的上半部2516分于Pl, P2P7七個(gè)點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，貝U P1F+P2F+ +PyF=2 27點(diǎn)P (-3, 1)在橢圓 篤 =1(a b 0)的左準(zhǔn)線上，過(guò)點(diǎn) P且方向?yàn)閍 =(2,_5)的光 a b線，經(jīng)

4、直線y = -2反射通過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)，則這個(gè)橢圓的離心率為 _99-998若動(dòng)圓M與兩定圓OC1 ：(x 4) y =1, pC2 ： (x-4)y =9均外切，則動(dòng)圓 M的圓心M的軌跡方程是。變題：(1)與心0和oC2均內(nèi)切，動(dòng)圓 M的圓心M的軌跡方程是 ;(2) 0M與05外切且與0C2內(nèi)切，動(dòng)圓M的圓心M的軌跡方程是;二、典型例題例1、直線y=kx+b交拋物線x2= y于A、B兩點(diǎn)，已知 AB= 4 5，線段AB中點(diǎn)縱坐標(biāo) 為一5，求k、b的值。2例2已知雙曲線的方程為x2-y =1，試問(wèn)：是否存在被 B (1, 1)平分的弦?2如果存在求出弦所在的直線方程，如果不存在，說(shuō)明理由。例 3

5、、設(shè) x, y ：= R，向量 a =(x 3, y), b =(x - 3, y)，且 | a | |b | = 4 ,(1) 求點(diǎn)M (x, y)的軌跡C的方程； 12(2) 過(guò)點(diǎn)P(0,2)作直線l交曲線C于A,B兩點(diǎn)，又OA OB二上，求直線丨的傾斜角。5例 4、設(shè)拋物線 C ： y =x2 _2m2x _(2m21),(m R),(1) 求證：拋物線 C恒過(guò)x軸上的一定點(diǎn) M ；(2) 若拋物線與x軸的正半軸交于 N，與y軸交于P,求證：PN的斜率為定值;(3) 當(dāng)m為何值時(shí)，：PMN的面積最?。坎⑶蟠俗钚≈?。例5、設(shè)橢圓=1 ( a>b>0)的左焦點(diǎn)為Fi (- 2,

6、0),左準(zhǔn)線li與x軸交于點(diǎn)N(-3, 0),過(guò)點(diǎn)N且傾斜角為30°的直線I交橢圓于A、B兩點(diǎn).(1)求直線I和橢圓的方程；(2)求證：點(diǎn)F1 (- 2, 0 )在以線段AB為直徑的圓上;(3) 在直線I上有兩個(gè)不重合的動(dòng)點(diǎn) C、D，以CD為直徑且過(guò)點(diǎn)F1的所有圓中，求面積最小的圓的半徑長(zhǎng)例6、在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)(0,-、3) , (0, 3)的距離之和等于 4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C，直線y = kx 1與C交于A, B兩點(diǎn).Ob|.(I)寫(xiě)出C的方程； (n)若OA _ OB，求k 的值; (川)若點(diǎn)A在第一象限，證明：當(dāng) k>0時(shí)，恒有|0A|>|鞏固練習(xí):

7、1.點(diǎn)M與點(diǎn)F (4, 0)的距離比它到直線I: x+5=0的距離小1，則點(diǎn)M的軌跡方程為。2 22已知橢圓y 伯勺左右焦點(diǎn)分別為F1> F2.M是橢圓上的一點(diǎn)，N是MF1的中點(diǎn)。若16 12 1 2 1 ON =1,貝V MF1 =.X2 y2廠3F、F2分別為橢圓2 =1的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)M在橢圓上，等邊.MOF2的面積為.3,則a b2a =.4過(guò)拋物線y2 =4x焦點(diǎn)的直線交拋物線于 A、B兩點(diǎn)，已知AB =8 , O為坐標(biāo)原點(diǎn)， 則.OAB的重心的橫坐標(biāo)為.5. 若直線mx ny -3 =0與圓x2 - y2 =3沒(méi)有公共點(diǎn)，則以(m, n)為點(diǎn)P的坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn) P2 2 的一條直線

8、與橢圓X . y T的公共點(diǎn)有 個(gè).736. 若點(diǎn)P(x,y)在橢圓4x2 y2 =4上，則 y 的最小值為 x 2 17如圖，在四邊形 ABCO中，OA=2CB，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A (4, 0) , C (0, 2).若CMA xM是線段OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不含端點(diǎn))，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(a, 0)，記 ABM的外接圓為O P. (I)求O P的方程;(n)過(guò)點(diǎn)C作O P的切線CT (T為切點(diǎn))，求CT的取值范圍.2 2且 OP _ OQ ( O8、橢圓x- y- =1(3 b 0)與直線x y -0相交于P、Q兩點(diǎn), a b為坐標(biāo)原點(diǎn))(I)求證：2*等于定值;a bn)當(dāng)橢圓的離心率e

9、63;，呂時(shí),32求橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)的取值范圍課后作業(yè)：1、已知點(diǎn) H ( 3, 0),點(diǎn)P在y軸上，點(diǎn) Q在x軸的正半軸上，點(diǎn) M在直線PQ上，且 滿足 HP PM =0 , PM =_3MQ.2(I)當(dāng)點(diǎn)P在y軸上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn) M的軌跡C;(H)過(guò)定點(diǎn) D(m,0)(m0)作直線l交軌跡C于A B兩點(diǎn)，E是D點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn) O的對(duì)稱點(diǎn)，求證：.AED =/BED ;2、已知A,B,C均在橢圓2X2M ： y =1(a1)上，直線 AB、aAC分別過(guò)橢圓的左右焦點(diǎn)F1、F 2,當(dāng) AC F1F2 = 0 時(shí)，有 9 AF1 AF2 二 AF1(I )求橢圓M的方程;(n )設(shè)P是橢圓M上的任一點(diǎn)，EF為圓N : X2 y - 2 2 =1的任一條直徑，求PE卩F的最大值.23、拋物線y =4x,橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(0,3)，它們?cè)趚軸上有共同焦點(diǎn)，橢圓的對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸。(1)求橢圓的方程；(2)若P是橢圓上的點(diǎn)，設(shè) T的坐標(biāo)為(t,0) (t是已知正實(shí)數(shù))，求P與T之間的最短距離。足EP丄EQ,求EP QP的取值范圍。P、4.已知中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在 x軸上的橢圓，其離心率 e，且經(jīng)過(guò)拋物線x2=4y的2焦點(diǎn)。（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）