1121三角形的內(nèi)角

1、11.2.111.2.1三角形的內(nèi)角三角形的內(nèi)角王莊鎮(zhèn)中學(xué)王莊鎮(zhèn)中學(xué) 王盼王盼教學(xué)目標教學(xué)目標 教材重點、難點教材重點、難點n 了解三角形的內(nèi)角和性質(zhì)。了解三角形的內(nèi)角和性質(zhì)。 活動二活動二問題：將三角形的內(nèi)角剪下，試著拼拼看。問題：將三角形的內(nèi)角剪下，試著拼拼看。三角形的內(nèi)角和是否為 1800？ 從折角和拼角的過程你能想出證明的辦法嗎從折角和拼角的過程你能想出證明的辦法嗎? ?為什么要證明為什么要證明 一個命題是否正確一個命題是否正確,需要經(jīng)過需要經(jīng)過使人信服的推理論證才能得出使人信服的推理論證才能得出結(jié)論結(jié)論.而而證明是證明是由命題的題設(shè)由命題的題設(shè)(已知已知)出發(fā)出發(fā),經(jīng)過嚴密的推理經(jīng)過

2、嚴密的推理,最后推出結(jié)論最后推出結(jié)論(求證求證)正確的過正確的過程程.CBA三角形的內(nèi)角和等于三角形的內(nèi)角和等于1800.已知已知，求證：，求證：A+B+C=180證法：證法：過過A作作EFBC， B=2(兩直線平行兩直線平行, ,內(nèi)錯角相等內(nèi)錯角相等) ) C=1(兩直線平行兩直線平行, ,內(nèi)錯角相等內(nèi)錯角相等) ) 又又2+1+BAC=180B+C+BAC=180F21ECBA三角形的內(nèi)角和等于三角形的內(nèi)角和等于1800.證法：證法：延長延長BCBC到到D D，過，過C C作作CEBACEBA， A=1 A=1 ( (兩直線平行，內(nèi)錯角相等兩直線平行，內(nèi)錯角相等) )B=2B=2( (兩直

3、線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等) )又又1+2+ACB=1801+2+ACB=180A+B+ACB=180A+B+ACB=18021EDCBA三角形的內(nèi)角和等于三角形的內(nèi)角和等于1800.證法證法3：過過A作作AEBC，B=BAE (兩直線平行兩直線平行,內(nèi)錯角相等內(nèi)錯角相等)EAB+BAC+C=180(兩直線平行兩直線平行,同旁內(nèi)角互補同旁內(nèi)角互補)B+C+BAC=180CBEA三角形的內(nèi)角和等于三角形的內(nèi)角和等于1800. 1.三角形內(nèi)角和定理: 三角形的內(nèi)角和等于180。即在ABC中， A +B +C=180 CBA即在直角 A B C 中，若C =90，則A +B =90 .

4、2.推論：推論： 直角三角形中，兩銳角互余直角三角形中，兩銳角互余. 在這里，為了證明的需要，在原來在這里，為了證明的需要，在原來的圖形上添畫的線叫做的圖形上添畫的線叫做輔助線輔助線。在平面。在平面幾何里，輔助線通常畫成幾何里，輔助線通常畫成虛線虛線。思路總結(jié)思路總結(jié) 為了證明三個角的和為為了證明三個角的和為1800,轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為一個平角或同旁內(nèi)角互補化為一個平角或同旁內(nèi)角互補,這這種種轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中的常用方法。是數(shù)學(xué)中的常用方法。 1.在在ABC中，若中，若A+B=2C，則，則C= .2.若一個三角形的三個內(nèi)角之比為若一個三角形的三個內(nèi)角之比為 2：3：4，則，則這三個內(nèi)角的度數(shù)為這三

5、個內(nèi)角的度數(shù)為 3.以下面的九個角的度數(shù)為三角形的內(nèi)角，組三以下面的九個角的度數(shù)為三角形的內(nèi)角，組三個三角形，看誰組合得快？個三角形，看誰組合得快？練練 習(xí)習(xí)5.如圖：= .320440480280【結(jié)論】8字形兩頭角的和相等.6.已知：在中， ， 是邊上的高.求的度數(shù). 7.如圖ABC中,CD平分ACB，DEBC, A，B ,求BDC的度數(shù)。ABCDE8.如圖ABC中，ABC、ACB的平分線交于點O， 若A,求BOC. 猜想A與BOC的關(guān)系，并作說明.ABCO例例1. 1.在在 ABC ABC中，中， BAC= BAC= ， B= B= ABC ABC的角平分線。求的角平分線。求ADBADB的度的度數(shù)數(shù) 。D解：解：BAC= ABC的角平的角平分線分線 BAD= BAC= 1212CAB在在 ABC中，中， ADB= BBAD = 例例2. 如圖，如圖，C島在島在A島的北偏東島的北偏東50方向，方向，B島在島在A島的北偏東島的北偏東80 方向，方向，C島在島在B島的北島的北偏西偏西40 方向。從方向。從C島看島看A、B兩島的視角兩島的視角ACB是多少度？是多少度？北北.AD北北.CB.東東E活動六活動六這節(jié)課你學(xué)到了什么這節(jié)課你學(xué)到了什么? ?為什么要證明為什么要證明?你掌握了