《解一元一次方程》教學(xué)設(shè)計

1、解一元一次方程教學(xué)設(shè)計常安一中 曲章華一、教材分析 方程有悠久的歷史，它隨著實踐需要而產(chǎn)生，并且具有極其廣泛的應(yīng)用，從數(shù)學(xué)科學(xué)本身看，方程是代數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，正是對于它的研究推動了整個現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展，從代數(shù)中關(guān)于方程的分類看，一元一次方程是最簡單的代數(shù)方程，也是代數(shù)方程的基礎(chǔ)，是研究數(shù)學(xué)的基本工具之一，也是提高學(xué)生思維能力和分析能力解決問題能力的重要載體。我們生活在一個豐富多彩的世界，其中存在大量的問題涉及數(shù)學(xué)關(guān)系的分析，這為學(xué)習(xí)“一元一次方程”提供了大量的現(xiàn)實素材，實際問題情境貫穿于始終，對方程解法的討論也是在解決實際問題的過程中進(jìn)行的，本節(jié)所涉及到的數(shù)學(xué)思想方法主要包括兩個：一是由實際問題

2、抽象為方程模型，這一過程中蘊(yùn)涵的模型化的思想，即：建模思想；另一是解方程的過程中蘊(yùn)涵的化歸思想。在教學(xué)中不能僅僅著眼于個別的題目的具體解題過程，而應(yīng)關(guān)注對以上思想方法的滲透和領(lǐng)會，從整體上認(rèn)識問題的本質(zhì)。二、學(xué)情分析： 從課程標(biāo)準(zhǔn)看，在前面學(xué)段中已經(jīng)有關(guān)于簡單方程的內(nèi)容，學(xué)生已經(jīng)對方程有了初步的認(rèn)識，會用方程表示簡單情境的數(shù)量關(guān)系，會解簡單的方程，即對于方程的認(rèn)識經(jīng)歷了入門階段，具備了一定的感性認(rèn)識基礎(chǔ)，這些基本的、樸素的認(rèn)知為進(jìn)一步學(xué)習(xí)方程奠定了基礎(chǔ)，本節(jié)的在前面的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)的進(jìn)一步發(fā)展，即對一元一次方程作更系統(tǒng)更深入的討論，所涉及的實際問題要比以前學(xué)習(xí)的問題復(fù)雜些，更強(qiáng)調(diào)模型化思想的滲透，對

3、方程的解法的討論要更注重算理，更強(qiáng)調(diào)創(chuàng)設(shè)未知向已知轉(zhuǎn)化的條件。三、教學(xué)目標(biāo) 1、知識與技能會根據(jù)實際問題找相等關(guān)系系列一元一次方程，會利用合并同類項解一元一次方程。2、過程與方法體會方程中的化歸思想，會用合并同類項解“ax+bx=c”型方程，進(jìn)一步認(rèn)識如何用方程解決實際問題。3、情感、態(tài)度、價值觀通過對實際問題的分析，體會一元一次方程作為實際問題的數(shù)學(xué)模型的作用，激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情。四、教學(xué)重點; 會列一元一次方程解決實際問題，并會用合并同類項解一元一次方程。五、教學(xué)難點： 會列一元一次方程解決實際問題六、教學(xué)方法： 自主探索、合作交流、指導(dǎo)探究七、教學(xué)準(zhǔn)備 多媒體課件八、教學(xué)過程教 學(xué) 內(nèi)

4、容師 生 互 動設(shè) 計 意 圖一、創(chuàng)設(shè)情境1、我當(dāng)小老師請想好一個數(shù)，然后把這個數(shù)乘9，加上它的10倍，再減去它的4倍，最后結(jié)果除以3。算好以后告訴我結(jié)果，我馬上就能說出你想的那個數(shù)。2、揭秘設(shè)這個數(shù)為x，則9x+10x-4x=15x3、問題1）什么是同類項？2）怎樣合并同類項？4、搶答1）10m-5m2）10y-15y3）9k+5k-10k老師介紹自己以后，提出“角色換位”小活動的要求，給學(xué)生一分鐘的思考時間，學(xué)生來考老師，教師一一作答。在學(xué)生難不住的情況下，對此做出解釋，讓學(xué)生明確解決問題的方法。教師借此提出問題，學(xué)生在獨立思考的基礎(chǔ)上，自由發(fā)言，老師引導(dǎo)其他學(xué)生予以補(bǔ)充。多媒體展示問題，

5、學(xué)生搶答，其他學(xué)生做評價。對于陌生的老師，學(xué)生往往會有一種排斥的心理，課前“我當(dāng)小老師”這個活動，可以拉近與學(xué)生之間的情感距離，激發(fā)學(xué)生潛在的學(xué)習(xí)欲望，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生處于高度的興奮中，全身心投入到新知的學(xué)習(xí)與研究中來。以搶答的形式出現(xiàn)的練習(xí)，可以幫助學(xué)生回顧合并同類項法則，調(diào)動學(xué)生參與的積極性，為學(xué)生用合并同類項解方程做好輔墊。二、主題探究1、展示問題某校三年共購買計算機(jī)140臺，去年購買數(shù)量是前年的2倍，今年的購買量又是去年的2倍，前年這個學(xué)校購買了多少臺計算機(jī)？2、師生分析討論：去年的購買量有幾種表示方法？他們之間有什么關(guān)系，本題哪個相等關(guān)系可作為列方程的依據(jù)？題中的等量關(guān)系：

6、前年的購買量+去年的購買量+今年的購買量140臺。教師利用多媒體展示問題，學(xué)生獨立思考、分析，教師引導(dǎo)學(xué)生找出題目中的等量關(guān)系，合理地設(shè)未知數(shù)、列方程。師生共同分析：設(shè)前年購買計算機(jī)x臺，可以表示出：去年購買計算機(jī)2x臺，今年購買計算機(jī)4x臺。三年的電腦購買量是一定的，表示它的式子應(yīng)該是相等的，因此有方程x+2x+4x=140通過學(xué)生身邊的事例，以學(xué)生身邊的實際問題展開討論，突出數(shù)學(xué)與實際的聯(lián)系。采取提問的方式，讓學(xué)生主動思考，逐步培養(yǎng)學(xué)生獨立解決問題的能力。指明解題思路，強(qiáng)化本章的中心問題，說明得到這個方程的依據(jù)：表示同一個量的式子相等。3、思考方程怎么解？如何將這個方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式？

7、解這個方程的具體過程：x+2x+4x=140合并同類項，得(1+2+4)x=1407x=140系數(shù)化為1，得x=204、思考：合并同類項根據(jù)的是什么？上面的合并同類項起到了什么作用？學(xué)生觀察思考：根據(jù)乘法分配律的逆應(yīng)用，可以把含有x的項合并，即(1+2+4)x=140老師詳細(xì)板演解方程的過程。教師引導(dǎo)學(xué)生觀察，這個方程的特征，學(xué)生觀察后發(fā)現(xiàn)等號的左邊含有同類項，要使方程向轉(zhuǎn)化，就要合并同類項。教師提出問題，學(xué)生思考、回答，教師引導(dǎo)學(xué)生回答，合并同類項目的就是化簡，逐步使方程向x=a的形式轉(zhuǎn)化。這里滲透轉(zhuǎn)化、化歸的思想方法，根據(jù)實際情況逐步放手，讓學(xué)生自己解決，培養(yǎng)學(xué)生獨立解決問題的習(xí)慣。展示解

8、方程的過程，使解法中各步驟的先后順序清晰，滲透算法程序化的思想。通過學(xué)生思考和教師的講解明白此類方程要先合并同類項這里不要求學(xué)生一定得寫漢字。合并同類項的法則是根據(jù)乘法分配律的逆應(yīng)用得出的，使學(xué)生意識到解方程的過程是有依據(jù)產(chǎn)生的，知識之間是有聯(lián)系的。三、鞏固練習(xí)練習(xí)：解下列方程1）5x-2x=92)0.5x+1.5x=730-3x+0.5x=10自編題：根據(jù)我們現(xiàn)實中的生活問題，請你編一道能用剛才所學(xué)方示解決的問題。教師利用多媒體出示練習(xí)，學(xué)生獨立完成練習(xí)，教師巡視、輔導(dǎo)學(xué)生思考、討論，師生共同評講。老師提出問題，學(xué)生思考后討論，小組合作交流后，班內(nèi)利用實物平臺，展示自己的問題，其他學(xué)生評價并解決。通過練習(xí)，教師及時了解學(xué)生對本節(jié)知識掌握情況，對教學(xué)進(jìn)度和方法進(jìn)行調(diào)整，并對有困難的學(xué)生經(jīng)以個別指導(dǎo)。給學(xué)生提供了根據(jù)自己生活實際去發(fā)現(xiàn)問題機(jī)會，創(chuàng)建了進(jìn)而解決問題的橋梁，是學(xué)生能力水平展示的一個平臺，能極大地調(diào)動學(xué)生的參與學(xué)習(xí)的積極性。四、小結(jié)反思本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？還有什么疑惑嘛？有怎樣的感悟？作業(yè)教師提出問題，學(xué)生思考后相互交流學(xué)到的知識，學(xué)習(xí)方法感悟，對這節(jié)課的最直接感受和困惑。教材P931和4題對學(xué)生所學(xué)知識的一個應(yīng)用，也是對本節(jié)課內(nèi)容的一個鞏固和提升。