設(shè)每個(gè)銅原子貢獻(xiàn)一個(gè)自由電子

1、10-1 (1) 設(shè)每個(gè)銅原子貢獻(xiàn)一個(gè)自由電子設(shè)每個(gè)銅原子貢獻(xiàn)一個(gè)自由電子,問(wèn)銅導(dǎo)線中自由電問(wèn)銅導(dǎo)線中自由電子數(shù)的密度是多少子數(shù)的密度是多少?(2) 在家用線路中在家用線路中,容許電流的最大數(shù)為容許電流的最大數(shù)為15A,銅導(dǎo)線的半徑為銅導(dǎo)線的半徑為0.81mm.問(wèn)在這種情況下問(wèn)在這種情況下,電子漂移速率是多少電子漂移速率是多少(3) 若銅導(dǎo)線中電流密度是均勻的若銅導(dǎo)線中電流密度是均勻的,問(wèn)電流的密度值是多少問(wèn)電流的密度值是多少?32833323/1048. 8/105 .631095. 81002. 6mmMNnA個(gè)個(gè)個(gè)個(gè) 解解 (1) 設(shè)以設(shè)以 表示銅的質(zhì)量密度表示銅的質(zhì)量密度, =8.95

2、103kg/m.M表示表示銅的摩爾質(zhì)量銅的摩爾質(zhì)量,M=63.5 10-3kg/mol,NA表示阿伏加得羅常表示阿伏加得羅常數(shù)數(shù),那么銅內(nèi)自由電子的數(shù)密度為那么銅內(nèi)自由電子的數(shù)密度為(2) 可得自由電子的漂移速率為可得自由電子的漂移速率為114119242821036. 51060. 1)1010. 8(1048. 815/ hmsmsmnSeIvd (3)電流密度則為電流密度則為:262241028. 7)1010. 8(15/ mAmASIj 自由電子的漂移速率比蝸牛的爬行速率還要慢。自由電子的漂移速率比蝸牛的爬行速率還要慢。10_2 有一內(nèi)半徑為有一內(nèi)半徑為R1,外半徑為外半徑為R2的金

3、屬圓柱桶的金屬圓柱桶,長(zhǎng)度為長(zhǎng)度為l,其電其電阻率為阻率為 .若圓柱筒內(nèi)緣電勢(shì)高于外緣電勢(shì)若圓柱筒內(nèi)緣電勢(shì)高于外緣電勢(shì),求它們的電勢(shì)差為求它們的電勢(shì)差為U時(shí)時(shí),圓柱體中圓柱體中,沿徑向的電流為多少沿徑向的電流為多少?12ln22221RRrlrldrRrldrSdrdRRR 為為于是圓柱的徑向總電阻于是圓柱的徑向總電阻解解1 如圖所示如圖所示,一半徑一半徑r和和r+dr作兩個(gè)圓柱面作兩個(gè)圓柱面,則圓柱則圓柱面的面積為面的面積為S=2 rl.有電阻有電阻的定義的定義,可得兩個(gè)圓柱面間可得兩個(gè)圓柱面間的電阻為的電阻為:R1 1rR2 2drl由于圓柱筒內(nèi)外緣之間的電勢(shì)差為由于圓柱筒內(nèi)外緣之間的電勢(shì)

4、差為U,所以由歐姆定律可求得所以由歐姆定律可求得圓柱筒的徑向電流為圓柱筒的徑向電流為12ln2RRrlURUI 解解2 對(duì)半徑為對(duì)半徑為r的圓柱體來(lái)說(shuō)的圓柱體來(lái)說(shuō),由于對(duì)稱性由于對(duì)稱性,圓柱面上各點(diǎn)電流密圓柱面上各點(diǎn)電流密度度j的大小均相等的大小均相等,各點(diǎn)電流密度的反向均沿矢徑向外各點(diǎn)電流密度的反向均沿矢徑向外,因此因此,通通過(guò)半徑為過(guò)半徑為r的圓柱面的圓柱面S的電流為的電流為lIjl rjdSjI 22 可得可得又由歐姆定律的微分形式又由歐姆定律的微分形式,圓柱體上的電場(chǎng)強(qiáng)度圓柱體上的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小為的大小為rlIjE 2 E的方向沿矢徑向外的方向沿矢徑向外.于是于是,圓柱體內(nèi)外緣之間的

5、電勢(shì)差為圓柱體內(nèi)外緣之間的電勢(shì)差為1221222121RRrlIUrdrrlIdrEVVURRRR 即即由此可得由此可得12ln2RRrlURUI 10-3 有兩個(gè)分別帶有正負(fù)電荷有兩個(gè)分別帶有正負(fù)電荷Q的良導(dǎo)體的良導(dǎo)體A和和B,它們被相對(duì)電它們被相對(duì)電容率為容率為 r,電阻率為電阻率為 的物質(zhì)所包圍的物質(zhì)所包圍.證明該帶電導(dǎo)體之間的電流證明該帶電導(dǎo)體之間的電流和導(dǎo)體的尺寸以及它們之間的距離有關(guān)和導(dǎo)體的尺寸以及它們之間的距離有關(guān).可得可得QdSES 解解: 因?yàn)閮蓪?dǎo)體之間任一點(diǎn)的電流密度取決于該點(diǎn)的電場(chǎng)因?yàn)閮蓪?dǎo)體之間任一點(diǎn)的電流密度取決于該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度強(qiáng)度,所以我們應(yīng)先求得導(dǎo)體中任意一點(diǎn)的電場(chǎng)

6、強(qiáng)度所以我們應(yīng)先求得導(dǎo)體中任意一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度E.設(shè)任設(shè)任意一個(gè)導(dǎo)體意一個(gè)導(dǎo)體A被閉合曲面所包圍被閉合曲面所包圍.由電介質(zhì)中的高斯定理由電介質(zhì)中的高斯定理SA+Q rB-Q rSQdSE 0 下面計(jì)算離開導(dǎo)體下面計(jì)算離開導(dǎo)體A的總電流的總電流.設(shè)在閉合曲面設(shè)在閉合曲面S上任意點(diǎn)的電上任意點(diǎn)的電流密度為流密度為j,那么離開導(dǎo)體那么離開導(dǎo)體A的總電流為的總電流為 sdSjI而在電阻率為而在電阻率為 的物質(zhì)中的物質(zhì)中,任意點(diǎn)的電流密度為任意點(diǎn)的電流密度為 j=E/ 于是于是,考慮到閉合曲面考慮到閉合曲面S上各點(diǎn)的電阻率相同上各點(diǎn)的電阻率相同,總電流可以寫成總電流可以寫成rssQdSEdSEI 01 由

7、上式明顯看出由上式明顯看出,兩帶電體之間的電流僅依賴于兩帶電體之間的電流僅依賴于Q, 和和 ,而與而與導(dǎo)體的尺寸和它們之間的距離無(wú)關(guān)導(dǎo)體的尺寸和它們之間的距離無(wú)關(guān)10-4 如圖所示的電路中如圖所示的電路中,電源電動(dòng)勢(shì)電源電動(dòng)勢(shì)E1,E2與分別為與分別為2V和和4V,其其內(nèi)阻略去不計(jì)內(nèi)阻略去不計(jì).外電阻外電阻R1為為2 .R2為為2 , R3為為6 .求求(1)電路中的電路中的電流為多少電流為多少(2)A,B,C相鄰兩點(diǎn)間的電勢(shì)降為多少相鄰兩點(diǎn)間的電勢(shì)降為多少,作圖表示作圖表示.解解(1)電動(dòng)勢(shì)電動(dòng)勢(shì)E1與與E2的方向相的方向相反反,且且E2E1.設(shè)電路中的電流設(shè)電路中的電流方向?yàn)閳D示的逆時(shí)針?lè)?/p>

8、向方向?yàn)閳D示的逆時(shí)針?lè)较?如如從點(diǎn)從點(diǎn)A出發(fā)出發(fā),沿逆時(shí)針?lè)较蚶@沿逆時(shí)針?lè)较蚶@電路一周電路一周,各部分電勢(shì)之和為各部分電勢(shì)之和為ARRREEIEERRRI2 . 0622)24(12021)(321321 得得R1 1R2 2R3 3BACE E1 1E E2 2I應(yīng)該指出應(yīng)該指出,如圖所示的電路中如圖所示的電路中,兩個(gè)電源作用是不同的兩個(gè)電源作用是不同的,電動(dòng)勢(shì)為電動(dòng)勢(shì)為E1的電源對(duì)電路提供能量的電源對(duì)電路提供能量,而電動(dòng)勢(shì)為而電動(dòng)勢(shì)為E2的電源則是接受能量的電源則是接受能量的的,它處于充電狀態(tài)它處于充電狀態(tài)VIREVVCA6 . 322 . 0422 (2)A與與C兩點(diǎn)之間的電勢(shì)降為兩點(diǎn)之

9、間的電勢(shì)降為即即A點(diǎn)的電勢(shì)高于點(diǎn)的電勢(shì)高于C的電勢(shì)。的電勢(shì)。 C與與B兩點(diǎn)的電勢(shì)降為兩點(diǎn)的電勢(shì)降為VIRVVBC2 . 162 . 03 VIREVVAB4 . 262 . 0211 B與與A兩點(diǎn)的電勢(shì)降為兩點(diǎn)的電勢(shì)降為B點(diǎn)電勢(shì)低于點(diǎn)電勢(shì)低于A點(diǎn)電勢(shì)點(diǎn)電勢(shì).10-5 有兩只蓄電池有兩只蓄電池,電動(dòng)勢(shì)分別為電動(dòng)勢(shì)分別為E1=1.25V和和E2=1.9V,內(nèi)阻分別內(nèi)阻分別為為R1=0.1 和和R2=0.2 ,負(fù)載電阻負(fù)載電阻R=2 ,按圖連接按圖連接,求求:(1)通過(guò)負(fù)通過(guò)負(fù)載電阻及電源的電流是多少載電阻及電源的電流是多少?(2)兩蓄電池的輸出功率是多少兩蓄電池的輸出功率是多少?解解: 根據(jù)題意根

10、據(jù)題意,設(shè)設(shè)I1I2I3是是分別通過(guò)兩蓄電池及負(fù)分別通過(guò)兩蓄電池及負(fù)載電阻的電流載電阻的電流,并假定電并假定電流的方向是如圖所示流的方向是如圖所示.根根據(jù)基爾霍夫定律可列出據(jù)基爾霍夫定律可列出節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)A的電流方程的電流方程)1(0213 III又根據(jù)基爾霍夫第二定律又根據(jù)基爾霍夫第二定律,對(duì)回路對(duì)回路ABCA可分別列出電壓方可分別列出電壓方程程.設(shè)回路的繞行方向?yàn)轫槙r(shí)針?lè)较蛟O(shè)回路的繞行方向?yàn)轫槙r(shí)針?lè)较?則有則有Ri1 1RE1 1E2 2I2 2I1 1AI3 3DBC)3(02)2(0322332211 ERIRIRIRIRI(1)(2)(3)聯(lián)立方程組聯(lián)立方程組,解此方程組并代入各值得解此方程組并代入各值得AIAIAI15 . 05 . 1321 電阻兩端的電勢(shì)降為電阻兩端的電勢(shì)降為VVRIU2213 蓄電池蓄電池E1的輸出功率為的輸出功率為WWUIP325 . 111 蓄電池蓄電池E2的輸出功率為的輸出功率為WWUIP125 . 022 消耗在消耗在R上的功率為上的功率為WWRIP2212233 由上述結(jié)果可以看出由上述結(jié)果可以看出,蓄電池蓄電池E2不僅沒(méi)有輸出功率不僅沒(méi)有輸出功率,相反從外部相反從外部獲得了功率獲得了功率,處于被充電狀態(tài)處于被充電狀態(tài).由此可知由此可知,電動(dòng)勢(shì)值不同的蓄電池電動(dòng)勢(shì)值不同的蓄電池并