向量的加法(共6頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2.2.1向量的加法運(yùn)算及其幾何意義教學(xué)目標(biāo):（一）知識(shí)目標(biāo)1、向量加法的意義.2、三角形法則和平行四邊形法則.3、向量加法的交換律和結(jié)合律.（二）能力目標(biāo)1、能用三角形法則和平行四邊形法則作幾個(gè)向量的和向量.2、能運(yùn)用向量加法的運(yùn)算律進(jìn)行向量計(jì)算.3、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想和抽象與概括、分析與綜合的思維方法.（三）德育目標(biāo)1、根據(jù)向量加法法則的引入過(guò)程，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到不同學(xué)科之間存在一定的聯(lián)系.2、通過(guò)對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們認(rèn)識(shí)到掌握知識(shí)的規(guī)律：從“觀察與實(shí)驗(yàn)”到“分析與綜合”，再到“抽象與概括”.教學(xué)重點(diǎn)1、對(duì)向量加法意義的理解.2、三角形法則和平行四邊形法則的原

2、理.3、向量加法的交換律和結(jié)合律.教學(xué)難點(diǎn)1、兩種法則的具體運(yùn)用.2、靈活運(yùn)用向量加法的運(yùn)算律.教學(xué)方法多媒體輔助，啟發(fā)式、交互式教學(xué).一、 新課引入引入：同學(xué)們都知道，實(shí)數(shù)是有大小的量，可以進(jìn)行四則運(yùn)算.而向量是既有大小又有方向的量，它是否也可以進(jìn)行運(yùn)算呢？ （電腦演示“兩岸直航”示例）A BC首先我們來(lái)看物理中的“位移”和“力”是怎樣求和的：1. 某車從A到B，再?gòu)腂改變方向到C， 則兩次的位移和：F2F12. 若有兩個(gè)力1，2同時(shí)作用于同一物體，則此物體所受合力為：1 + 2 = F教師提出課題：平面向量的加法（板書）學(xué)習(xí)目標(biāo)：掌握向量的加法的定義。能熟練運(yùn)用三角形法則和平行四邊形法則做

3、幾個(gè)向量的和向量。能準(zhǔn)確表述向量加法的交換律和結(jié)合律，并能熟練運(yùn)用它們進(jìn)行向量計(jì)算。二、新課探究1、 定義：求兩個(gè)向量的和的運(yùn)算，叫做向量的加法. 注意：兩個(gè)向量的和仍舊是向量（簡(jiǎn)稱和向量）ABCa+baba2、 三角形法則與平行四邊形法則：bACa+babbaa+bCBA注意：在該法則中：“向量平移”要使前一個(gè)向量的終點(diǎn)為后一個(gè)向量的起點(diǎn)；和向量的方向是由前一個(gè)向量的起點(diǎn)指向后一個(gè)向量的終點(diǎn).B 位移合成可以看做向量加法三角形法則的物理模型COA注意：此時(shí)我們注意到：以同一點(diǎn)O為起點(diǎn)的兩個(gè)已知向量 、為鄰邊作平行四邊形OABC，則以O(shè)為起點(diǎn)的對(duì)角線就是、的和. 我們把這種作兩個(gè)向量和的方法叫

4、做向量加法的平行四邊形法則.力的合成可以看做向量加法平行四邊形法則的物理模型對(duì)于零向量有練習(xí)1、 已知向量、，用向量加法的三角形法則求作向量+作法：在平面內(nèi)取一點(diǎn)O，baOABba 作， 則 OABbbaa練習(xí)2、 已知向量、，用向量加法的平行四邊形法則求作向量+作法：在平面內(nèi)取一點(diǎn)O， 作， 則ABCa+bab共線向量的加法（1）方向相同b（2）方向相反a+bACB探究：明確了+的方向后，我們來(lái)探討之間的關(guān)系. ABCa+baba+bABCabABCa+bab （1） （2） （3） 由上述三種情形可得如下結(jié)論：（1）當(dāng)向量不共線時(shí)，的方向與不同向，且（2）當(dāng)向量同向時(shí)，的方向與同向，且（3

5、）當(dāng)向量反向時(shí)，若，則的方向與同向，且；若，則的方向與反向，且；一般地，我們有3加法的交換律與結(jié)合律提出問(wèn)題：+的結(jié)果與+是否相同? 結(jié)論： +=+那么，這一等式的成立說(shuō)明了什么呢？ 結(jié)論：向量的加法滿足交換律：+=+ABCDaca+b+cba+bb+c已知三個(gè)向量、，如何作向量 + ？分析：我們分兩種情形（1）(+) +（2）+ (+)作 , , 則 (+) +=+ (+) =(+) +=+ (+) 即 若、中有共線的情形或、至少有一個(gè)為零向量，則等式(+) +=+ (+)也成立. （學(xué)生可以自行驗(yàn)證） 由此亦可知向量的加法滿足結(jié)合律：(+) +=+ (+)綜合兩個(gè)運(yùn)算律可知：多個(gè)向量的加法運(yùn)算可以按照任意的次序、任意的組合來(lái)進(jìn)行.嘗試練習(xí)3:填空如圖：已知平行四邊形ABCD,DCBA嘗試練習(xí)4：求下列向量的和 CBDA三、綜合應(yīng)用例一艘船以 的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛，同時(shí)河水的流速為 ，求船實(shí)際航行速度的大小與方向（用與流速間的夾角表示）. 分析：如圖，設(shè)表示船向垂直于對(duì)岸行駛的速度，表示水流的速度，以AD、AB為鄰邊作，則就是船實(shí)際航行的速度。解：在中，=4 答：船實(shí)際航行速度為，方向與流速間的夾角為。四、小結(jié)1、平行四邊形法則：起點(diǎn)相