二次函數(shù)復(fù)習

1、吉星鄉(xiāng)小學課堂教學設(shè)計課時教材分析備課時間 2 月 16 日教學時間 月 日（星期 ）教學內(nèi)容二次函數(shù)知識點二次函數(shù)相關(guān)知識重點1.用配方法求二次函數(shù)的頂點，對稱軸，根據(jù)圖象概括二次函數(shù)的性質(zhì)。2.二次函數(shù)三種解析式的求法。3.利用二次函數(shù)的知識解決實際問題，并對解決問題的方法進行反思。難點1.將實際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，并運用二次函數(shù)性質(zhì)將以解決。2.二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的聯(lián)系，數(shù)形結(jié)合思想的滲透于應(yīng)用。3. 運用二次函數(shù)知識解決綜合性的幾何問題。課前準備三維目標知識與能力1.理解二次函數(shù)的概念，掌握二次函數(shù)yax+bx+c(a0)的圖象與性質(zhì)；會用描點法畫拋物線，能確定拋物線的頂點

2、、對稱軸、開口方向，能較熟練地由拋物線yax(a0)經(jīng)過適當平移得到y(tǒng)a(xh)k(a0)的圖象。2.會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，能結(jié)合二次函數(shù)的圖象掌握二次函數(shù)的性質(zhì)。過程與方法講練結(jié)合情感態(tài)度價值觀使學生掌握二次函數(shù)模型的建立，并能運用二次函數(shù)的知識解決實際問題。教學過程教師活動學生活動設(shè)計目的新課探究新課探究專題解析，強化練習，剖析知識點 專題一、二次函數(shù)的概念，二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象性質(zhì)。 例1：已知函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)，求：(1)滿足條件的m值；(2)m為何值時，拋物線有最低點?求出這個最低點這時當x為何值時，y隨x的增大而增大?(3)m為何值時，函數(shù)有最大值?

3、最大值是什么?這時當x為何值時，y隨x的增大而減小? 教師精析點評，二次函數(shù)的一般式為yax2bxc(a0)。強調(diào)a0而常數(shù)b、c可以為0，當b，c同時為0時，拋物線為yax2(a0)。此時，拋物線頂點為(0，0)，對稱軸是y軸，即直線x0。 (1)使是關(guān)于x的二次函數(shù)，則m2m42，且m20，即：m2m42，m20，解得；m2或m3，m2 (2)拋物線有最低點的條件是它開口向上，即m20， (3)函數(shù)有最大值的條件是拋物線開口向下，即m20。拋物線的增減性要結(jié)合圖象進行分析，要求學生畫出草圖，滲透數(shù)形結(jié)合思想，進行觀察分析。強化練習；已知函數(shù)是二次函數(shù)，其圖象開口方向向下，則m_，頂點為_，

4、當x_0時，y隨x的增大而增大，當x_0時，y隨x的增大而減小。專題二、用配方法求拋物線的頂點，對稱軸；拋物線的畫法，平移規(guī)律。例2：用配方法求出拋物線y3x26x8的頂點坐標、對稱軸，并畫出函數(shù)大致圖象，說明通過怎樣的平移，可得到拋物線y3x2。 教師歸納點評： (1)教師在學生回答的基礎(chǔ)上強調(diào)配方的方法及配方的意義，指出拋物線的一般式與頂點式的互化關(guān)系：yax2bxc ya(x)2 (2)強調(diào)利用拋物線的對稱性進行畫圖，先確定拋物線的頂點、對稱軸，利用對稱性列表、描點、連線。 (3)拋物線的平移抓住關(guān)鍵點頂點的移動，分析完例題后歸納平移規(guī)律； 左右平移，左加右減，改變自變量；上下平移，上加

5、下減，改變常數(shù)項。 強化練習： (1) 通過配方，求拋物線yx24x5的開口方向、對稱軸及頂點坐標，再畫出圖象。 (2) 拋物線yx2bxc的圖象向左平移2個單位。再向上平移3個單位，得拋物線yx22x1，求：b與c的值。專題三、用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式。 例3：根據(jù)下列條件，求出二次函數(shù)的解析式。 (1)拋物線yax2bxc經(jīng)過點(0，1)，(1，3)，(1，1)三點。 (2)拋物線頂點P(1，8)，且過點A(0，6)。(3)已知二次函數(shù)yax2bxc的圖象過(3，0)，(2，3)兩點，并且以x1為對稱軸。 (4)已知二次函數(shù)yax2bxc的圖象經(jīng)過一次函數(shù)yx3的圖象與x軸、y軸的交

6、點；且過(1，1)，求這個二次函數(shù)解析式，并把它化為ya(xh)2k的形式。 教師歸納：二次函數(shù)解析式常用的有三種形式： (1)一般式：yax2bxc (a0)(2)頂點式：ya(xh)2k (a0) (3)交點式：ya(xx1)(xx2) (a0) 當已知拋物線上任意三點時，通常設(shè)為一般式y(tǒng)ax2bxc形式。 當已知拋物線的頂點與拋物線上另一點時，通常設(shè)為頂點式y(tǒng)a(xh)2k形式。 當已知拋物線與x軸的交點或交點橫坐標時，通常設(shè)為交點式y(tǒng)a(xx1)(xx2)。專題四、數(shù)學思想方法-數(shù)形結(jié)合的思想例4：如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與直線y=mx+n相交于A、B兩點，且A（1，1），

7、B（4，2），則當y0時，自變量x的取值范圍是 ；當yy時，自變量x的取值范圍是 。例5：如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與x軸交于點C（-2，0），A（x,0）,且1x2，與y軸的正半軸交于點B，且OA=OB，下列結(jié)論：ab0;b2-4ac0; 2a-b+10;ac+b+1=0。其中正確的序號為 。 例4圖 例五圖 教師歸納：善于捕捉圖中蘊藏的信息，充分利用數(shù)形結(jié)合的思想是解決此類問題的關(guān)鍵。 專題五、二次函數(shù)的實際應(yīng)用（最大利潤問題）。 例6：重慶市某區(qū)地理環(huán)境偏僻，嚴重制約經(jīng)濟發(fā)展，豐富的花木產(chǎn)品只能在本地銷售，區(qū)政府對該花木產(chǎn)品每投資x萬元，所獲利潤為P= (x30)210

8、萬元，為了響應(yīng)我國西部大開發(fā)的宏偉決策，區(qū)政府在制定經(jīng)濟發(fā)展的10年規(guī)劃時，擬開發(fā)此花木產(chǎn)品，而開發(fā)前后可用于該項目投資的專項資金每年最多50萬元，若開發(fā)該產(chǎn)品，在前5年中，必須每年從專項資金中拿出25萬元投資修通一條公路，且5年修通，公路修通后，花木產(chǎn)品除在本地銷售外，還可運往外地銷售，運往外地銷售的花木產(chǎn)品，每投資x萬元可獲利潤Q=(50x)2 (50x)308萬元。 (1)若不進行開發(fā)，求10年所獲利潤最大值是多少? (2)若按此規(guī)劃開發(fā)，求10年所獲利潤的最大值是多少? (3)根據(jù)(1)、(2)計算的結(jié)果，請你用一句話談?wù)勀愕南敕ā?教師活動：在學生分析過程中，對學生進行學法引導，引導

9、學生先了解二次函數(shù)的基本性質(zhì)，并學會從實際問題中抽象出二次函數(shù)的模型，借助二次函數(shù)的性質(zhì)來解決這類實際應(yīng)用題。 (1)若不開發(fā)此產(chǎn)品，按原來的投資方式，由P= (x30)210知道，只需從50萬元專款中拿出30萬元投資，每年即可獲最大利潤10萬元，則10年的最大利潤為M110×10=100萬元。 (2)若對該產(chǎn)品開發(fā)，在前5年中，當x=25時，每年最大利潤是：P (2530)210=9.5(萬元) 則前5年的最大利潤為M2=9.5×5=47.5萬元 設(shè)后5年中x萬元就是用于本地銷售的投資。 則由Q (50x)(50x)308知，將余下的(50x萬元全部用于外地銷售的投資才有

10、可能獲得最大利潤； 則后5年的利潤是： M3(x30)210×5(x2x308)×55(x20)23500 故當x20時，M3取得最大值為3500萬元。 10年的最大利潤為MM2M33547.5萬元 (3)因為3547.5100，所以該項目有極大的開發(fā)價值。學生，回顧例題所涉及的知識點，讓學生分析解題方法，以及涉及的知識點。尋找配方方法，確定拋物線畫法的步驟，探索平移的規(guī)律。充分研究后讓學生代表歸納解題方法與思路。題目中的四個小題應(yīng)選擇什么樣的函數(shù)解析式?并讓學生闡述解題方法。思考口答思考給出題目后，讓學生先自主分析。通過專題復(fù)習讓學生回顧二次函數(shù)的相關(guān)知識全課總結(jié)1、讓學

11、生反思本節(jié)教學過程，歸納本節(jié)課復(fù)習過的知識點及應(yīng)用。2、.歸納二次函數(shù)三種解析式的實際應(yīng)用。3、如何將實際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題，從而利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決最大利潤問題等實際問題。作業(yè)布置2若二次函數(shù)y(m1)x2m22m3的圖象經(jīng)過原點，則m_。 3函數(shù)y3x2與直線ykx3的交點為(2，b)，則k_，b_。 4開口向上的拋物線ya(x2)(x8)與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，若ACB90°，則a_。 5已知拋物線yax2bxc的對稱軸為x2，且過(3，0)，則abc_。6拋物線yx2bxc的圖象向左平移2個單位。再向上平移3個單位，得拋物線yx22x1，則b= ，c= 。

12、7、某公司試銷一種成本單價為500元/件的新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時的銷售單價不低于成本單價，又不高于800元/件，經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量y(件)與銷售單價x(元/件)可近似看做次函數(shù)ykxb的關(guān)系，如圖所示。 (1)根據(jù)圖象，求一次函數(shù)ykxb的表達式； (2)設(shè)公司獲得的毛利潤(毛利潤銷售總價成本總價)為S元，試用銷售單價x表示毛利潤S；試問銷售單價定為多少時，該公司可獲得最大利潤?最大利潤是多少?此時的銷售量是多少? 8某公司生產(chǎn)的A種產(chǎn)品，它的成本是2元，售價為3元，年銷售量為100萬件，為了獲得更好的效益，公司準備拿出一定的資金做廣告，根據(jù)經(jīng)驗，每年投入的廣告費是x(十萬元)時，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的y倍，且yx2x1，如果把利潤看成是銷售總額減去成本費和廣告費。 (1)試寫出年利潤S(十萬元)與廣告費x(十萬元)的函數(shù)關(guān)系式 (2)如果投入廣告費為1030萬元，問廣告費在什么范圍內(nèi)，公司獲得的年利潤隨廣告費的增大而增次?(3)在(2)中，投入的廣告費為多少萬元時，公司獲得的年利潤最大?是多少?9、某廣告公司設(shè)計一幅周長為12