新課標數(shù)學知識點總結

1、第一章三角函數(shù)一，任意角與弧度制1，角的定義：一條射線繞著頂點旋轉到另一個位置所成的圖形。逆時針方向旋轉為正角，順時針方向旋轉為負角，不作任何旋轉形成零角。2，角的象限： 角的頂點與原點重合，角的始邊與x 軸的非負半軸重合，則角的終邊落在哪一個象限，這個角就稱為哪一象限的角。第一象限的角2k,2k, k Z ，第二象限的角2k,2k,kZ ，22第三象限的角2k, 32k, kZ ，第四象限的角32k,22k,k Z ，223，所有與角終邊相同的角的集合：S|2k, kZ4，弧度制：如果半徑為r的圓的圓心角所對的弧長為l ，那么角的弧度數(shù)的絕對值是lro弧度與角度的互化：180orad1ora

2、d1rad1801805，弧長公式：lgr扇形的面積公式： 11r2其中, r , l 分別為扇形的圓心角弧S扇形rl22度、半徑、弧長強化訓練：1， 已知角是第二象限角，試確定角2 ，的終邊所在的位置22， （ 1）若角與角的終邊關于 x 軸對稱，則與的關系是 _（ 2）若角與角的終邊關于原點對稱，則與 的關系是 _3， 如圖所示，試分別表示終邊落在陰影區(qū)域的角4， 若角是第四象限角，則是第 _象限角5， 在扇形中，已知半徑為8，弧長為12，則圓心角是 _ 弧度，扇形面積是_6， 已知一扇形的周長為40cm，當它的半徑和圓心角各取多少時，才能使扇形的面積最大？最大面積為多少？二，任意角的三角

3、函數(shù)1，三角函數(shù)的第一定義：設是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點P x, y則 siny， cosyx ， tanx2，三角函數(shù)的第二定義：設是一個任意角，在角的終邊上任取一點P(x, y) ，令 OP r則 sinyxy， cosr， tanrx3，三角函數(shù)線：有向線段 MP ，OM ， AT 分別為角 的正弦線，余弦線，正切線，合稱三角函數(shù)線。11PTPMOA2OM4A2644，同角三角函數(shù)關系-1T-1平方關系： sin 2cos21商數(shù)關系： sintan (k,k Z )cos25， sin a 與 cos， sina與 cos的大小關系角的終邊在陰影部分內，則角的終邊在陰影部分外

4、，則角的終邊在陰影部分內，則角的終邊在陰影部分外，則sincossincossincossincos強化訓練1， 已知角的終邊上有一點P 3a,4 a ，分別求 sin ,cos , tan的值2， 已知 cos0, tan0 ，試判斷角所在的象限3， 在 0,2內，使 sincos 成立的的取值范圍是 _4， 化簡：1 2sin 5cos5_5， 已知 sin1為鈍角，求 cos , tan 的值，且角36， 已知 tan2，求 sin,cos 的值7， 已知 tan2 ，求下列各式的值1） sin2cos2） sin 23cos sin2cos 23cos4sin8，已知 sincos7

5、, 04，求 1） sincos2） sincos3） tan5三，三角函數(shù)的誘導公式公式一：sin2ksin ,cos2kcos ,tan2ktan公式二：sinsin,coscos,tantan公式三：sinsin ,coscos,tantan公式四：sinsin,coscos,tantan公式五：sin2cos,cos2sin公式六：sincos,cossin22誘導公式的規(guī)律：奇變偶不變，符號看象限。意思是： k, kZ 的三角函數(shù)值可化為角的三角函數(shù)值。 （當 k 為奇數(shù)時，函數(shù)名改變; 當 k2k為偶數(shù)時，函數(shù)名不變。角的函數(shù)值前面加上視為銳角時，原函數(shù)值在, k Z 所在象2限內

6、的符號。 ）強化訓練：1， 求下列各三角函數(shù)的值（ 1） sin( 945o)（ 2） tan31（ 3）3sin 1200o cos 35cos585 o tan36342，（ 1）已知 sin1，求 sin5的值323（ 2）已知 cosm ，求 sin4的值633，已知1tan3 2 2 ，求 cos2sincos2sin 2的值1tan四，三角函數(shù)的圖像和性質1，正弦函數(shù)：ysin x 的性質）定義域為R，值域為1,12）最小正周期為23）單調性單調增區(qū)間2k ,2k, kZ ，單調減區(qū)間2k, 32k , k Z22224）奇偶性奇函數(shù)5）對稱性對稱軸：直線 xk, kZ ，對稱中心

7、：點 k ,0, kZ22，余弦函數(shù)：ycos x 的性質）定義域為R，值域為1,12）最小正周期為 23）單調性單調增區(qū)間2k,2 k , kZ ，單調減區(qū)間2k,2k, k Z4）奇偶性偶函數(shù)5）對稱性對稱軸：直線x k, k Z ，對稱中心：點k,0,kZ23，正切函數(shù)：）定義域為ytan x, xk, kZ2x | xR, xk, kZ2的性質，值域為 R2）最小正周期為3）單調性單調增區(qū)間k,k, kZ ，224）奇偶性奇函數(shù)5）對稱性對稱中心：點k,0, kZ24，三角函數(shù)的圖像變換三種基本變換：1）周期變換： ysinysin x0，縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼? 。2）相位變換

8、：ysinysin( x) ，向左0 或向右0 平移個單位?！凹幼鬁p右”3）振幅變換：ysinyAsin xA0，橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼腁 倍。y sinyAsin( x)0, A0，三個參數(shù)不同， 所以要經(jīng)過三個基本變換，每一個基本變換改變一個參數(shù)。變換的步驟一般是先進行相位變換，再進行周期變換，最后進行振幅變換。5，已知三角函數(shù)圖像求三角函數(shù)yAsin(x) ， A 0,0 解析式由最大（最?。┲登蟪鯝 ，由周期求出，由特殊點的坐標代入求出。（注意，取零點時要注意是第一零點還是第二零點。）相鄰的兩個最高點或最低點的間距為一個周期；相鄰的兩個最值點的間距為半個周期；相鄰的兩個對稱中心的

9、間距為半個周期；最高點和與之相鄰的對稱中心的間距為四分之一個周期強化訓練：1，函數(shù) y2sin(1) 的周期，振幅，初相分別是_,_,_x242，函數(shù) ycos(2x) 的圖象的一條對稱軸方程是（）2A xB.x4C.x8D.x23，要得到函數(shù) y=sin(2x-) 的圖象，只要將函數(shù)y=sin2x的圖象（）3A. 向左平行移動個單位B.向左平行移動個單位36C. 向右平行移動個單位D.向右平行移動個單位364，若函數(shù) ycos2 x2sin x 的定義域為 x, 5，則值域是（）66A.,2B.2,2C.172,7,D.4445，函數(shù) ycos( x) 的單調遞增區(qū)間是 _23y6，函數(shù) y

10、4x2lg 12sin x的定義域為 _47，如圖是函數(shù) yAsin( x)( A0,0,2) 的圖象的-2o6x_一部分。則函數(shù)的解析式是-418，函數(shù) y2sin() 由 y=sinx （ xR）的圖象怎樣變換得到的？x26第二章平面向量一，向量的基本概念1，向量的定義：既有大小又有方向的量，叫做向量。2，向量的表示：ruuur1）字母表示： a ， AB2）幾何表示：可以用有向線段表示向量，但有向線段不是向量。3，向量的基本概念r1） 模：向量的大小，也就是向量的長度，也稱為模，記作a2） 零向量：長度為0 的向量3） 單位向量：長度為 1 的向量r r4） 共線向量：方向相同或相反的非

11、零向量為共線向量，也稱平行向量，記作a / b 。5） 相等向量：長度相等且方向相同的向量稱為相等向量。6） 相反向量：長度相等且方向相反的向量稱為相反向量。強化訓練1，下列說法正確的是（）（ A）長度相等的向量就是相等向量（ B）共線向量就是在一條直線上的向量（ C）零向量的長度是0（ D）方向相同或相反的向量是平行向量2，如圖，三角形 ABC 的三邊均不相等， E， F， D 分別為 AC ， AB ， BC 的中點Auuuruuur1）寫出 EF 與共線的向量2）寫出所有與EF 模相等的向量EFBCD二，平面的線性運算1， 向量的加法1）加法法則（ 1）平行四邊形法則：共起點（ 2）三角

12、形法則：首尾相連CCDABABuuuruuuruuuruuuruuuruuurABACADABBCAC2）相關結論r rr rr rr r r r（ 1） a ba b a b（2） a b b a2，向量的減法減法法則三角形法則：共起點。rrrrrr（ 3）abcabcCuuuruuuruuurABACCBAB3，數(shù)乘運算rr1）定義：規(guī)定實數(shù)與向量 a 的積是一個向量，這種運算叫做向量的數(shù)乘，記做a 。rr長度與方向規(guī)定如下： （ 1） aa0 時，rrrr（ 2）當a 的方向與 a 的方向相同；當0 時， a 的方向與 a 的方向相反2）相關結論：（ 1）rr（ 2）rrrr rrraa

13、a aa （ 3） a babrr（4） 00rr rrr3）向量共線定理：a 為非零向量，則a / bba （為唯一確定的實數(shù)）4）三點共線問題：若A 、 B、 C 三點共線uuuruuuruuruuurAB / AC 或AB/ BCuuuruuuruuur推論：若 OAmOBnOC，則 A 、B、C 三點共線mn1強化訓練：1，在平行四邊形 ABCD中 OAa, OBb, OCc, ODd , 則 下 列 運 算 正 確 的 是()( A)a bc d0( B)a bcd 0 (C) a bcd0(D )a bcd02， 化簡下列各式，結果為零向量的個數(shù)為_個uuuruuuruuuruuu

14、ruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuuruuur1）ABBCCA2 ）ABACBDCD3 ）OAODAD4 ）QPMNMPNQDFC3，如圖，已知平行四邊形ABCD的邊 BC， CD的中點分別為E，F(xiàn)，且uuurr uuurrr ruuur uuurAEa, AFb ，試用 a,b 表示 BC, CDEAB4，設 P 是三角形 ABC所在平面內的一點，uuuruuuruuurBCBA2BP ，則（）uuuruuurruuuruuurruuuruuurruuuruuuruuurr( A)PAPB0( B)PBPC0(C) PCPA0(D)PAPBPC0uuur

15、uuuruuur1uuuruuur_5，在三角形 ABC中，已知 D 是 AB邊上的一點， 若 AD2DB ，CD3CACB ，則6，已知兩非零向量r ruuurrruuurrruuurrra,b ，設 OAab ， OBa2b ， OCa3b ，判斷 A， B，C 的位置關系三，平面向量基本定理及坐標表示1，平面向量基本定理1）平面向量基本定理：如果r向量 a ，有且只有一對實數(shù)2）基底：不共線的兩個向量uruure， e是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任意12,ruruur，使 ae1e2uruure1 ， e2 叫做表示這一平面內所有向量的一組基底。兩個向量成為基底的唯

16、一限制是不共線。任意兩個不共線的向量都可以作為平面的基底。3）向量共線定理的推論：ruruurruruurr r若 a1 e11 e2 ， b2 e12 e2 ，則 a / b1 221 （交叉相乘，積相等）uuurr uuurrAOBrr4）向量的夾角：作OAa,OBb ，則叫做向量 a 與 b 的夾角。0o,180orr180orr90or顯然，當0o 時， a ， b 同向；當時， a ， b 反向，當時，稱 a ，rrrb 垂直，記作 ab 。2，平面向量的正交分解及坐標表示1）正交分解：把一個向量分解成兩個相互垂直的兩個向量，叫做平面向量的正交分解。rr2）坐標表示：取分別與x 軸、

17、 y 軸方向相同的兩個單位向量i、 j 作為基底，對于平面內的一個向rrrrrr量 a ，則 axi y j 。我們將有序數(shù)對x, y 叫做向量 a 的坐標，記作 a x, y 。3）向量的坐標運算rr若 a x1, y1， b x2 , y2，則r rrrra bx1x2 , y1y2 ， abx1x2 , y1y2 ， ax1 , y14）向量平行的坐標表示rrrr若 a x1, y1， b x2 , y2，則 a / bx1 y2x2 y1 0強化訓練ruruurruruur_1，設 e1 ,e2 為兩個不共線的向量, 若ae1e2 與 b(2e13e2 ) 共線，則uuurr uuur

18、ruuuruuuruuur r r2，在三角形 ABC 中，設 ABa ， ACb ，點 D 在線段 BC 上，且 BD 3DC，則把 AD 用 a, b表示為。3， ABCD 的 3 個頂點為 A(a,b),B(-b,a),C(0,0) ，則它的第4 個頂點 D 的坐標是 _4，已知ABC的三個頂點 A、 B、C 及所在平面內一點 P 滿足 PA PB PCAB ，則點 P與ABC的關系是： （）A、 P 在 ABC內部B、P 在ABC外部C、 P 在直線 AB上D、 P 在ABC的 AC邊的一個三等分點上5，兩點 PQ軸與直線 PQ交于M且PMMQ則為_(4,-9),(-2,3),yuuu

19、r6,如圖，直線PQ 經(jīng)過ABC的重心 G，分別與 AB， AC交于 P,Q 兩點，Auuuruuur uuuruuur11_設 APmAB ， AQnAC ，則mnPQGBC7，如圖，ABC中， D是 BC的中點， E 是 AD的中點，試用Auuur uuuruuurAB, AC 表示 CEErrrrrrBDC8，若向量 a(1,2) ， b ( x,1) ， 當 a2b與 2ab 平行時，則 x =_9，如圖，平行四邊形ABCD 中，點 E， F 分別是 BC ， DC 的DFuuurruuurrC中點， G 為 BF ， DE 的交點，若 ABa, ADb ，試以r ruuuruuuru

20、uura , b 表示 DE, BF,CGGEAB四，平面向量的數(shù)量積r rr rrrr r1，數(shù)量積的定義：兩個非零向量a，b ，我們把數(shù)量a b cos叫做向量a與b的數(shù)量積， 記作ga b ，rrrrr其中 是向量 a ， b 的夾角。特別地，我們把a cos叫做 a在 b 方向上的投影。rrrrrrr2，數(shù)量積的幾何意義：數(shù)量積 agb 等于 a 的長度 a 與 b 在 a 的方向上的投影b cos的乘積。3，運算律：r rr rrrrr rr rr rr rr r1） agb bga2）a gb agb agb3） ab gc agcbgc4，相關結論 ：r r2）rrr rr 2r

21、 2r rr r1） 0ga0abagb03） aa4）a ba bggr r2r 2r rr 2rr rrr 2r 25） a ba2ab b6） a b a b a b5，數(shù)量積的坐標表示：rrrr若 a x1, y1， b x2 , y2，則 agb x1x2 y1 y26，坐標運算的相關結論rrx2y21）若 a x, y，則 arrrr2）若 a x1, y1， b x2 , y2，則 a bx1x2y1 y20rrgx1 x2 y1 y23） cosa brrx1 2y1 2 x22y22a b7，向量與三角形的“四心”已知點 P 是三角形所在平面內的一點，uuuruuuruuur

22、r1）若 PAPBPC0 ，則點 P 是三角形 ABC 的重心；uuur uuuruuur uuuruuur uuur2）若 PAgPBPBgPCPC gPA ，則點 P 是三角形 ABC 的垂心；uuur 2uuur 2uuur 23）若 PAPBPC，則點 P 是三角形 ABC 的外心；4）令 ABc, BC a, CAuuuruuuruuurrb, 若 aPAbPBcPC0 ，則點 P 是三角形 ABC 的內心。強化訓練1，若等邊三角形ABC的邊長是 23 ，平面內一點 M滿足uuuur1uuur2uuuruuur uuur_ 。CMCBCA，則 MA MB63g2，若 a1，b2，ab7，則 a與 b 的夾角的余弦值為 _3， a( 2,1), b(3,4),則向量 a 在向量 b 方向上的投影為 _rrrrrr4，若向量 a (1,2)， b ( x,1) ，當 a2b 與 2ab 垂直時，求 x .rr2,rr8,16r rr r5，已知 ab8 ， ab，求 agb 及 a與b 的夾角的余弦。rrrrrr,6，已知4,|b|3，(2a3b) ?(2ab)61ar rrrrr(1) 求 agb 的值；（