七年級數(shù)學下學期期中試卷版

1、1 / 187.如圖，一個圓被分割成三個扇形,根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可求得陰影部分扇形的圓心角是C. 30&若 x+y=m, xy= 3，則化簡（x 3） （ y 3）的結(jié)果是（A. 12B.3m+6C. 3m- 12D. 25)2015-2016 學年山東省煙臺市招遠市七年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題：（本大題共 12 個小題，每小題 3 分，滿分 36 分）1 下列計算中，正確的是（）4、48347A.（ x） =x B. x xx =xC. （- 2xy2）3= 6x3y6D. （- x）5+（ - x）2= - x32. 若點 P 是線段 MN 的中點，則下列結(jié)論不正確的是（）A. M

2、P=NPB. MN=2NPC. MP=MND. MN=-NP2 23. 下列計算：（x+3）（x 3）=x2+（ 3）2；（a b）2=a2 b2;（x y）2=x2+2xy+y2;2x y）（ y 2x） =4x2 y2.其中錯誤的個數(shù)有（）A. 4 個B. 3 個C.2 個D. 1 個4.已知/a=21,/3=0.35。，則/a與/3的大小關(guān)系是（)A.Za=/3B.ZaZ3C.ZaV/3D. 無法確定5.下列多項式乘法中，能用完全平方公式計算的是（)A.(a+1)( a+1)B.( a+b)( b a)C. (a+b)( a b)D.(a b)( a+b)6.環(huán)境空氣質(zhì)量問題已經(jīng)成為人們

3、日常生活所關(guān)心的重要問題，我國新修訂的環(huán)境空氣質(zhì)量標準中增加了 PM2.5 檢測指標，“PM2.5是指大氣中危害健康的直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，2.5 微米即 0.0000025 米.用科學記數(shù)法表示 0.0000025 為（ ）A. 2.5X105B. 2.5X10C. 2.5X106D. 2.5X10B. 362 / 189.如圖，點 C, E, D 在線段 AB 上，且 AB=3AC AB=4BD AE=CD 則線段 CE 與 AB 長度之間的關(guān)系是12.如圖 1 是一個長為 2a,寬為 2b （ab）的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開,部分的面積為（）A. AB=12CE

4、B. AB=11CEC. AB=10CED. AB=9CE10.計算 1252016X(-0.008 )2015的結(jié)果為(A.1125B.- 125C.112SD. 12511.已知 a=- 0.52, b=- 52, c=(-2,貝 U a, b, c 的大小關(guān)系是（A. abcB. c b aC. c a bD. ba c把它分成四塊然后按圖 2 那樣拼成一個正方形， 則中間空的C.( a- b)2D. a2- b223 / 18二、填空題：（本大題共6 個小題，每小題 4 分，滿分 24 分）13 .若 5=3x, 7=9y，則 3x-2y的值為 _ .14._鐘表上 4 時 15 分鐘

5、，時針與分針的夾角的度數(shù)是 _ .15. 已知 x+y=8, x2+y2=23,貝 U xy 的值為_ .16._ 已知點 A, B, C 在同一條直線上，若 AB=8, BC=5 貝 U AC 的長為_.17. 計算（-3） （-亍-1+8201（-寺）2015的結(jié)果是 _ .18.如圖，現(xiàn)有 A, B, C 三類卡片各若干張，A 類卡片是邊長為 a 的正方形，B 類卡片是邊4 / 18長為 b 的正方形，C 類卡片是長為 a,寬為 b 的長方形，若要拼成一個長為a+3b,寬為a+b 三、解答題：(第 19, 20, 2 題各 8 分，第 22 題 9 分，第 23 題 10 分，第 24

6、題 12 分，滿分 55 分)219. 計算：(2x+y)- y (y+4x) - 8x十 x.20. 實數(shù) x 滿足 x2- 2x-仁 0,求代數(shù)式(2x - 1)2- x (x+4) + (x - 2)( x+2)的值.21. 如圖，AB=10cm 點 C D 在 AB 上，且 CB=4cm D 是 AC 的中點.(1)圖中共有幾條線段，分別表示出這些線段；(2 )求 AD 的長.A 5 C22.如圖，點 O 是直線 FA 上一點，OB OD OC OE 是射線，OE 平分/ AOC OD 平分/ BOC23.我們知道多項式的乘法，可以利用圖形的面積進行解釋，女口： (2a+b) (a+b

7、) =2a2+3ab+b2就可以用圖 1、圖 2 等圖形的面積表示.(1)請你寫出圖 3 所表示的一個等式： _;(2)試畫出一個幾何圖形，使它的面積能表示為(a+3b)( a+b) =a2+4ab+3b2;的大長方形，則需要 C 類卡片_張.(1)若/ AOE=15 ,求/ FOC 的度數(shù);5 / 18(3) 請仿照上述方法另寫一個只含有 a, b 的等式，并畫出與之對應的圖形.24.先閱讀下列材料，然后解答問題:abab3aababbab占6 / 18某同學在計算 3 (4+1) ( 42+1)時，把 3 寫成 4 - 1 后發(fā)現(xiàn)可以連續(xù)運用平方差公式計算.即3 (4+1)( 42+1)=

8、( 4 - 1)( 4+1)( 42+1) = (42- 1)( 42+1) =162- 1.很受啟發(fā)，后來 再求(2+1)( 22+1)( 24+1)( 28+1)( 22048+1 )的值時，又改造此法，將乘積式前面乘以 1，且把 1 寫成(2- 1) 即：(2+1)(22+1 ) ( 24+1 ) ( 28+1)-( 22048+1) = (2 - 1 ) (2+1 ) ( 22+1) ( 24+1 ) ( 28+1 )-( 22048+1)=(22- 1 )( 22+1 )( 24+1 )( 28+1)-( 22048+1 ) = ( 24- 1)( 24+1 )( 28+1 )-(

9、22048+1)=(22048- 1 )( 22048+1 ) =24096- 1問題：(1)請借鑒該同學的經(jīng)驗，計算：4 (1+寺)(1+寺)(1 占)A ；|2 0 |24,2s|215(2 )借用上述的方法，再逆用平方差公式計算：(1 -)(1 -)( 1 -丄)(1-1)(1 -一) .( n 為自然數(shù)，且 n2)2232護n22015-2016 學年山東省煙臺市招遠市七年級（下）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析、選擇題：（本大題共 12 個小題，每小題 3 分，滿分 36 分）1.下列計算中，正確的是（)A.448(x ) =xB.347x xx =xC.23(-2xy )3 6、=-

10、6x y D.5 2 3(-x) +( - x) =- x【考點】同底數(shù)幕的除法；同底數(shù)幕的乘法；幕的乘方與積的乘方.【分析】直接利用幕的乘方運算法則以及同底數(shù)幕乘方運算法則以及同底數(shù)幕的除法運算法 則求出答案.【解答】 解：A、（ x4）4=x16,故此選項錯誤；B x3xx4=x8，故此選項錯誤；C （ - 2xy2）3=- 8x3y6,故此選項錯誤；D、（ - x）5*（ - x）2= - x3，故此選項正確；7 / 18故選：D.【點評】此題主要考查了積的乘方運算以及同底數(shù)幕乘方運算以及同底數(shù)幕的除法運算，正 確掌握運算法則是解題關(guān)鍵.2. 若點 P 是線段 MN 的中點，則下列結(jié)論不

11、正確的是()A. MP=NPB. MN=2NPC. MP=MND. MN=-NP2 2【考點】 兩點間的距離.【分析】根據(jù)線段中點的性質(zhì)，可得答案.【解答】 解：A、點 P 是線段 MN 的中點，得 MP=NP 故 A 正確；B 點 P 是線段 MN 的中點，MN=2NP 故 B 正確；C 點 P 是線段 MN 的中點，MP 亍 MN 故 C 正確；D 點 P 是線段 MN 的中點，MP 亍 MN 故 D 錯誤；故選：D.【點評】 本題考查了兩點間的距離，利用線段中點的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.3. 下列計算：( x+3) (x - 3) =x2+ (- 3)2；(a b)2=a2 b2；(x - y)

12、2=x2+2xy+y2;2x - y)( y- 2x) =4x2- y2.其中錯誤的個數(shù)有()A. 4 個B. 3 個C. 2 個D. 1 個【考點】平方差公式；完全平方公式.【分析】原式各項利用平方差公式，完全平方公式化簡得到結(jié)果，即可作出判斷.【解答】 解：(x+3)( x-3) =x2- 9,錯誤；笑(a- b)2=a2- 2ab+b2，錯誤；(x - y)2=x2+2xy+y2，正確；2x - y)( y - 2x) =- 4x2+4xy - y2,錯誤，則錯誤的個數(shù)是 3 個，故選 B【點評】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵.4.已知/a=21,/B=0.35。

13、，則/a與的大小關(guān)系是()8 / 18A./a=/BB./a/BC./aV/D.無法確定【考點】 度分秒的換算.【分析】一度等于 60,知道分與度之間的轉(zhuǎn)化，統(tǒng)一單位后比較大小即可求解.【解答】解：T/a=21,/3=0.35=21, /a =/3.故選： A.【點評】 考查了度分秒的換算,熟練掌握角的比較與運算,能夠在度與分之間進行轉(zhuǎn)化.5.下列多項式乘法中,能用完全平方公式計算的是()A.( a+1) (- a+1) B.( a+b)( b- a)C. (- a+b)( a- b) D.( a- b)( a+b)【考點】 完全平方公式.【分析】根據(jù)完全平方公式：(a b)2=a2 2ab+

14、b2，得出能用完全平方公式計算必須兩式 相等,分別觀察得出即可.【解答】 解： A、( a+1)(- a+1) =-(a+1)( a- 1),可利用平方差公式計算,此選項 錯誤；B( a+b)( b - a) = (b+a)( b - a)，可利用平方差公式計算，此選項錯誤；C ( - a+b)( a - b) =-( a- b) ( a - b) =-( a- b)2,可利用完全平方公式計算，此 選項正確；D( a - b)( a+b)可利用平方差公式計算，此選項錯誤；故選： C.【點評】此題主要考查了平方差公式以及完全平方公式的應用, 正確應用兩公式是解題關(guān)鍵.6.環(huán)境空氣質(zhì)量問題已經(jīng)成為

15、人們?nèi)粘Ｉ钏P(guān)心的重要問題,我國新修訂的環(huán)境空氣質(zhì)量標準中增加了 PM2.5 檢測指標，“PM2.5是指大氣中危害健康的直徑小于或等于2.59 / 18微米的顆粒物，2.5 微米即 0.0000025 米.用科學記數(shù)法表示 0.0000025 為（ ）A. 2.5X105B. 2.5X105C. 2.5X106D. 2.5X106【考點】科學記數(shù)法一表示較小的數(shù).【分析】 絕對值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為aX10n,與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定.【解答】 解：0.000 0025=2.5

16、X106；故選：C.【點評】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為aX10n,其中 iw|a|v10, n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0 的個數(shù)所決定.【分析】 直接利用扇形統(tǒng)計圖可得出陰影部分扇形的所占比例，進而求出答案.陰影部分的面積所占比例為：1 - 26%- 64%=10%則陰影部分扇形的圓心角是：10%X360 =36.故選：B.【點評】此題主要考查了扇形統(tǒng)計圖的應用， 正確得出陰影部分扇形的所占比例是解題關(guān)鍵.7如圖，一個圓被分割成三個扇形,根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可求得陰影部分扇形的圓心角是C. 30D. 25【解答】 解： 由扇形統(tǒng)計圖上所標數(shù)據(jù)可得:B. 36【考點】角的

17、概念.A. 12B. 3m+6C. 3m- 12D. 3m+610 / 18&若 x+y=m, xy= - 3，則化簡(x - 3)（y - 3）的結(jié)果是（11 / 18【考點】多項式乘多項式.【分析】先根據(jù)多項式乘多項式的法則將原式變形為xy+3 (x+y) +9,再將條件代入變形后的式子就可以求出其值.【解答】 解；原式=xy - 3x 3y+9=xy 3 (x y) +9/x y=m, xy= 3,原式=3 3m+9=3m+6.故選：D.【點評】 本題考查了多項式乘以多項式的法則的運用，關(guān)鍵是數(shù)學整體思想的靈活運用.9.如圖，點 C, E, D 在線段 AB 上，且 AB=3AC

18、 AB=4BD AE=CD 則線段 CE 與 AB 長度之間-AB3AC=3x又 AB4BD又 AECDCE=AFAC-CD- AC 普-x*,3K5x4 =4，CD=A AC BD=3x_xA. AB=12CEB. AB=11CE【考點】 兩點間的距離.【分析】設 AC=x 根據(jù)題意分別表示出即可得 AB CE 間的關(guān)系.【解答】解：設 AC=xC. AB10CED. AB9CEAB BD 的長，繼而由線段的和差求得 CD CE 的長,的關(guān)系是()A. 12B. 3m+6C. 3m- 12D. 3m+612 / 18故選：A.【點評】本題主要考查兩點間的距離，設出較小線段的長， 根據(jù)數(shù)量關(guān)系

19、表示出其他線段的長從而得出結(jié)論是解題的關(guān)鍵.10.計算 1252016X(- 0.008 )2015的結(jié)果為( )【考點】 幕的乘方與積的乘方.【分析】直接利用積的乘方運算法則將原式變形進而求出答案.【解答】 解：1252016X(- 0.008 )2015=125X( -0.008)2015X125 =-125.故選：B.【點評】此題主要考查了積的乘方運算等知識，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵.A. abcB. cbaC. cabD. bac【考點】負整數(shù)指數(shù)幕.【分析】根據(jù)乘方運算和負整數(shù)指數(shù)幕分別計算出a、b、c,再根據(jù)有理數(shù)的大小比較方法比較大小即可.221-2丄【解答】 解：Ta= -

20、0.5 =- , b= - 5 =- 25, c= (- 一)=25,25 c a b,故選：C.【點評】本題主要考查乘方運算、負整數(shù)指數(shù)幕、有理數(shù)的大小比較，根據(jù)法則計算出a、b、c 的大小是關(guān)鍵.=12,即 AB=12CEB. 125C.1125D. 125_ 211.已知 a=- 0.5 ,2,貝 U a, b, c 的大小關(guān)系是(12.如圖 1 是一個長為 2a,寬為 2b （ab）的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開,13 / 18方形的面積-4 個小長方形的面積，代入計算.【解答】 解：中間空的部分的面積 =大正方形的面積-4 個小長方形的面積,2=(a+b)- 4ab,2 2

21、=a +2ab+b - 4ab, =(a - b)2;故選 C.【點評】本題考查了完全平方公式幾何意義的理解，利用幾何圖形面積公式和或差列等式進 行計算.二、填空題：（本大題共6 個小題，每小題 4 分，滿分 24 分）13 .若 5=3x, 7=9y，則 3x-2y的值為=.【考點】同底數(shù)幕的除法；幕的乘方與積的乘方.【分析】直接利用幕的乘方運算法則結(jié)合同底數(shù)幕的除法運算法則化簡求出答案.【解答】解：T7=9y, 7=32y, 3x-2y=3x- 32y,=5- 7把它分成四塊然后按圖 2 那樣拼成一個正方形， 則中間空的部分的面積為（ 8 -fa El圏 1A. abA. abB.( a+

22、b)2B.( a+b)C.( a- b)22 2D. a - b【考點】完全平方公式的幾何背景.【分析】由圖 1 得，一個小長方形的長為a,寬為 b，由圖 2 得：中間空的部分的面積 =大正）圍】)14 / 18故答案為票【點評】此題主要考查了同底數(shù)幕的除法運算以及幕的乘方運算,鍵.14.鐘表上 4 時 15 分鐘， 時針與分針的夾角的度數(shù)是（）【考點】鐘面角.【分析】根據(jù)時針與分針相距的份數(shù)乘以每份的度數(shù)，可得答案.【解答】 解：4 時 15 分，時針與分針相距 1+ 丄份，60 44 時 15 分鐘，時針與分針的夾角的度數(shù) 30 X 二=（丄厶）,42故答案為：（=）.【點評】本題考查了鐘

23、面角，確定時針與分針相距的份數(shù)是解題關(guān)鍵.15.已知 x+y=8, x2+y2=23,貝 U xy 的值為 20.5.【考點】完全平方公式.【分析】利用完全平方公式得到（x+y）2=x2+y2+2xy，然后把 x+y=8, x2+y2=23 代入可求出 xy 的值.【解答】解：（ x+y）2=x2+y2+2xy,2 8 =23+2xy , xy=20.5 .故答案為 20.5 .【點評】本題考查了完全平方公式：（a b）2=a22ab+b2.16.已知點 A, B, C 在同一條直線上，若 AB=8, BC=5 貝 U AC 的長為 13 或 3【考點】 兩點間的距離.【分析】根據(jù)線段的和差，

24、可得答案.正確將原式變形是解題關(guān)15 / 18【解答】 解：當 C 在線段 AB 上時，如圖 1AC=AB- BC=8- 5=3, 當 C 在線段 AB 的延長線上時，如圖 2-圖2AC=AB+BC=8+5=1,3故答案為：13 或 3.【點評】 本題考查了兩點間的距離，利用線段的和差是解題關(guān)鍵，要分類討論，以防遺漏.17.計算（-3）X（-了）-1+82016X（-丄）2015的結(jié)果是-12.【考點】負整數(shù)指數(shù)幕；零指數(shù)幕.【分析】先依據(jù)零指數(shù)幕的性質(zhì)、負整數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)計算，然后將82016X（-）2015變形O為 8X82015X（-丄）2015,接下來逆用積的乘方公式計算，最后再相加即

25、可.【解答】解：原式=1X（- 4） +8X（- 1）2015=-4+ （- 8）=-12.故答案為；-12.【點評】本題主要考查的是零指數(shù)幕的性質(zhì)、負整數(shù)指數(shù)幕、積的乘方，逆用積的乘方公式求得+82016X（-丄）2015的值是解題的關(guān)鍵.18如圖，現(xiàn)有 A, B, C 三類卡片各若干張，A 類卡片是邊長為 a 的正方形，B 類卡片是邊 長為 b 的正方形，C 類卡片是長為 a,寬為 b 的長方形，若要拼成一個長為a+3b,寬為 a+b16 / 18的大長方形，則需要 C 類卡片 4 張.17 / 18判斷出需要 C 類卡片多少張即可.【解答】 解：長為 a+3b，寬為 a+b 的長方形的面

26、積為：(a+3b)( a+b) =a2+4ab+3b2,TA 類卡片的面積為 a2, B 類卡片的面積為 b2, C 類卡片的面積為 ab,需要 A 類卡片 1 張，B 類卡片 3 張，C 類卡片 4 張.故答案為：4.【點評】此題主要考查了多項式乘多項式的運算方法，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.三、解答題：(第 19, 20, 2 題各 8 分，第 22 題 9 分，第 23 題 10 分，第 24 題 12 分，滿 分 55 分)19.計算：(2x+y)2- y (y+4x) - 8x十 x.【考點】整式的混合運算.【分析】首先根據(jù)整式的混合運算順序，先計算乘方、乘法，再計算減法，求出(2

27、x+y)2-y (y+4x)- 8x 的值是多少；然后用(2x+y)2- y (y+4x) - 8x 的值除以 x 即可.2【解答】 解：(2x+y)- y ( y+4x) - 8x * x2 2 2=4x +4xy+y - y - 4xy - 8x * x2=4x - 8x * x=4x - 8.【點評】此題主要考查了整式的混合運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：有乘方、【分析】根據(jù)長方形的面積=長乂寬，求出長為a+3b，寬為 a+b 的大長方形的面積是多少,18 / 18乘除的混合運算中，要按照先乘方后乘除的順序運算，其運算順序和有理數(shù)的混合運算順序相似.20.實數(shù) x 滿足 x2-

28、 2x-仁 0,求代數(shù)式(2x - 1)2- x (x+4) + (x - 2)( x+2)的值.19 / 18【考點】整式的混合運算一化簡求值.【分析】由 x2- 2x -仁 0,得出 x2- 2x=1，進一步把代數(shù)式化簡，整體代入求得答案即可.【解答】 解：Ix2- 2x-仁 0, x2- 2x=1 ,原式=4x2- 4x+1 - x2- 4x+x2- 42=4x - 8x - 3=4 ( x2- 2x) - 3=4 - 3=1.【點評】 此題考查整式的化簡求值，注意先化簡，再整體代入求得數(shù)值.21.如圖，AB=10cm 點 C D 在 AB 上，且 CB=4cm D 是 AC 的中點.(

29、1)圖中共有幾條線段，分別表示出這些線段；(2 )求 AD 的長.A D CB【考點】 兩點間的距離.【分析】(1)根據(jù)兩點有一條線段，可得答案；(2 )根據(jù)線段的和差，可得 AC 的長，根據(jù)線段中點的性質(zhì)，可得答案.【解答】解：(1 )兩點有一條線段，得圖中有六條線段，線段AD,線段 AC,線段 AB,線段 DC 線段 DB,線段 CB;(2)由線段的和差，得AC=AB- BC=10- 4=6cm,由 D 是 AC 的中點，得1AD= AC=3cm【點評】 本題考查了兩點間的距離，利用線段的和差是解題關(guān)鍵，注意兩點確定一條線段.22.如圖，點 0 是直線 FA 上一點，OB OD OC 0E

30、 是射線，0E 平分/ AOC 0D 平分/ BOC20 / 18【分析】（1 ）先根據(jù)角平分線，求得/ AOC 的度數(shù)，再根據(jù)鄰補角求得/ FOC 的度數(shù);11（2）先根據(jù)角平分線得到/ EOC=- / AOC / DOC= / BOC 再根據(jù)角的和差關(guān)系進行計算22即可.【解答】 解：（1 ）/ AOE=15 , OE 平分/ AOC/ AOC=Z15=30,點 O 是直線 FA 上一點，/ FOC=180 - 30 =150;【點評】本題主要考查了角平分線的定義， 根據(jù)角平分線定義得出所求角與已知角的關(guān)系是 解決問題的關(guān)鍵.(1)若/ AOE=15，求/ FOC 的度數(shù);(2)TOE 平

31、分/ AOC OD 平分/ BOCX86=4323.我們知道多項式的乘法， 可以利用圖形的面積進行解釋， 女口： (2a+b) (a+b) =2a2+3ab+b221 / 18就可以用圖 1、圖 2 等圖形的面積表示.(1)請你寫出圖 3 所表示的一個等式：(a+2b)( 2a+b)(2)試畫出一個幾何圖形，使它的面積能表示為(a+3b)( a+b) =a2+4ab+3b2;(3) 請仿照上述方法另寫一個只含有 a, b 的等式，并畫出與之對應的圖形.【分析】(1)根據(jù)長方形的面積=長乂寬，即可解決問題.(2) 畫一個長為(a+3b)，寬為(a+b)的長方形即可.(3) 任意寫一個一個只含有 a, b 的等式，根據(jù)長方形的面積公式，確定長與