壓桿穩(wěn)定教材

1、第九章 壓桿穩(wěn)定9-1 壓桿穩(wěn)定的基本概念在前面的一些章節(jié)中，已經(jīng)討論了構件在靜力平衡狀態(tài)下的應力、應變以及強度和剛度的設計問題。構件除了強度和剛度不足而引起失效外，有時由于不能保持其原有的平衡狀態(tài)而失效，這種失效形式稱為喪失穩(wěn)定性?？疾靾D9-1所示的等直桿AB，若A端固定，B端作用沿軸線方向的載荷p。實驗表明，若外力p較小時，桿件保持在直線形狀的平衡，微小的外界擾動將使桿件發(fā)生輕微的彎曲，干擾力解除后，桿件仍恢復直線形狀，即外界的干擾不能改變其原有的鉛垂平衡狀態(tài)，壓桿的直線平衡是穩(wěn)定的；若外力p慢慢地增加到某一數(shù)值并且超過這一數(shù)值時，任何微小的外界擾動將使桿件AB發(fā)生彎曲，干擾力解除后，桿件

2、處于彎曲狀態(tài)下的平衡，不能恢復原 圖9-1 有的直線平衡狀態(tài)，桿件原有的直線平衡狀態(tài)是不穩(wěn)定的。若外力P繼續(xù)增大，桿件將因過大的彎曲變形而突然折斷。桿件維持直線穩(wěn)定平衡的最大外力稱為臨界壓力，記為Pcr。壓桿喪失其直線形狀的平衡而過渡為曲線平衡，稱為喪失穩(wěn)定，簡稱“失穩(wěn)”。工程上，一般的細長壓桿，由于軸向載荷的偏心或桿件的初曲率，往往因這種屈曲而導致失效的。因此壓桿的“失穩(wěn)”也稱為“屈曲”。機械中有許多細長壓桿，如螺旋千斤頂?shù)穆輻U（圖9-2a），內(nèi)燃機氣閥門的挺桿（圖9-2b）等。還有，桁架結構中的抗壓桿、建筑物中的柱等都是壓桿。這類構件除了要有足夠的強度外，還必須有足夠的穩(wěn)定性，才能正常工作

3、。(a) (b)圖9-2除了壓桿的失穩(wěn)形式外，一些細長或薄壁的構件也存在靜力平衡的穩(wěn)定性問題。例如，細長圓桿的純扭轉(zhuǎn)，薄壁矩形截面梁的橫力彎曲以及承受均布壓力的薄壁圓環(huán)等，都有可能喪失原有的平衡狀態(tài)而失效。圖9-3給出了幾種構件失穩(wěn)的示意圖，圖中虛線分別表示其喪失原有平衡形式后新的平衡狀態(tài)。 (a)(b) (c) 圖9-3承受軸向壓力的細長壓桿的平衡，在什么條件下是穩(wěn)定的，什么條件下是不穩(wěn)定的；怎樣才能保證壓桿正常、可靠地工作等等問題，統(tǒng)稱為“穩(wěn)定問題”。穩(wěn)定問題與強度和剛度問題一樣，在結構和構件的設計中占有重要的地位。本章將主要討論壓桿的穩(wěn)定性問題，其他構件的穩(wěn)定性問題可參閱有關的專著。9-

4、2 兩端鉸支細長壓桿的臨界壓力設細長壓桿的兩端為球鉸支座（圖9-4），軸線為直線，壓力P與軸線重合。當壓力達到臨界值時，桿件將由直線平衡狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)槲澋那€平衡狀態(tài)。因此，臨界壓力Pcr也可以理解為壓桿保持微小彎曲平衡的最小壓力。圖9-4選取坐標系如圖9-4所示，考察距原點為x的任意截面，偏離直線位置的側(cè)向位移為y，即為桿件的撓度v，彎矩為M。則式中，P為絕對值，M、v為帶符號的量，于是對于微小的彎曲變形，撓曲線的近似微分方程為：由于兩端是球鉸，允許桿件在任意縱向平面內(nèi)發(fā)生彎曲變形，因而桿件的微小彎曲變形一定發(fā)生于抗彎能力最小的縱向平面內(nèi)。上式中的I應是最小的橫截面慣性矩。 令 ，則 或 此方

5、程的通解為： 邊界條件為： 得到 上式表明，A=0或者sinkl=0。但因B已經(jīng)等于0，A不可能再等于0，則由邊界條件知 sinkl=0 kl=n(n=0、1、2、3) （n=0、1、2、3）在上式中，使桿件保持為曲線平衡的壓力，理論上是多值的。在這些壓力值中，使桿件保持微小彎曲的最小壓力，才是臨界壓力Pcr。于是臨界壓力為 （9-1）這是兩端鉸支的細長壓桿臨界壓力的計算公式，也稱為歐拉公式。此式表明歐拉臨界壓力與抗彎剛度（EI）成正比，與桿長的平方（l2）成反比。應用上述公式時，注意以下兩點：一是歐拉公式只適用于彈性范圍，即只適用于彈性穩(wěn)定問題；二是公式中的I為壓桿失穩(wěn)發(fā)生彎曲時，截面對其中

6、性軸的慣性矩。對于各方向具有相同約束條件的情況，I=Imin;對于不同方向具有不同的約束條件的情況，應根據(jù)慣性矩和約束條件，首先判斷失穩(wěn)時的彎曲方向，然后確定相應的中性軸和截面慣性矩。此外，穩(wěn)定問題與強度問題有以下幾點不同：1、 研究穩(wěn)定問題時，是根據(jù)壓桿變形后的狀態(tài)建立平衡方程的，而研究強度問題時，是忽略小變形，以變形前尺寸建立平衡方程的。2、 研究穩(wěn)定問題主要通過理論分析與計算，確定構件所能承受的力（Pcr）；而研究強度問題中，則是通過理論分析與計算確定構件內(nèi)部的力（內(nèi)力與應力），構件所能承受的力（如屈服極限和強度極限）是由實驗確定的。例題9.1 柴油機的挺桿是鋼制空心圓管，內(nèi)、外徑分別為

7、10mm和12mm，桿長l=383mm，鋼材的E=210GPa，可簡化為兩端鉸支的細長壓桿，試計算該挺桿的臨界壓力Pcr。解：挺桿橫截面的慣性矩 由公式（9-1）即可計算出該挺桿的臨界壓力為9-3 其它支座條件下壓桿的臨界壓力 歐拉公式由于失穩(wěn)過程伴隨著由直線平衡形式到彎曲平衡形式的突然轉(zhuǎn)變，因此，影響彎曲變形的因素也必然會影響壓桿的臨界壓力的大小，支座條件便是其中之一。因此，不同的支座條件，壓桿的臨界壓力的公式相應不同。我們可以用類似上一節(jié)的方法，確定不同支座條件下的臨界壓力計算公式。我們也可以用以下的比擬法來簡單確定之。一端固定、一端自由的壓桿：設桿在微彎的形狀下保持平衡，如圖9-5（a）

8、示?，F(xiàn)把變形曲線延伸一倍，如圖中假想線所示并與圖9-5（b）比較，可見一端固定、另一端自由且長為l的壓桿的撓曲線與兩端鉸支、長為2l的壓桿的撓曲線的上半部分相同。因此，對于一端固定、一端自由且長為l的壓桿，其臨界壓力應等于兩端鉸支長為2l的壓桿的臨界壓力。即 （9-2）同樣的，我們依圖9-5的變形情況比較得到其它支座情況下的臨界壓力公式為：兩端固定的壓桿： （9-3）一端固定、一端鉸支的壓桿： （9-4）(a) (b) (c) (d) 圖9-5公式（9-1）（9-2）（9-3）（9-4）可以統(tǒng)一寫成： （9-5）這是歐拉公式的普遍形式。式中ml表示把壓桿折算成兩端鉸支壓桿的長度，稱為相當長度，

9、 m稱為長度系數(shù)?，F(xiàn)把長度系數(shù)m列表9-2。歐拉臨界公式表明：細長壓桿的臨界壓力與桿件的形狀、大小、約束條件及所使用的材料有關。 表9-2 各種約束時的長度系數(shù)壓桿的約束條件長度系數(shù)兩端鉸支一端固定、另一端自由兩端固定一端固定、另一端鉸支m=1m=2m=0.5m=0.7例題9.2 試由壓桿撓曲線的微分方程，導出兩端固定壓桿的臨界壓力的歐拉公式。解：兩端固定的壓桿失穩(wěn)后，計算簡圖如圖9-6所示，變形對中點對稱，上、下兩端的反作用力偶矩同為m，水平反力諧等于零。撓曲線的微分方程是令，上式可以寫成此方程的通解為(a)v的一階導數(shù)為 (b)兩端固定的壓桿的邊界條件為x=0時， x=l時， 將以上邊界條

10、件代入(a)和(b)式，得(c)由以上四個方程式得出 (d)滿足以上兩式的根，除kl=0外，最小根是kl=2或 (e) 圖9-6由(a)式，求得壓桿失穩(wěn)后任意截面上的彎矩是由(c)式的第一和第二式解出A和B，代入上式，并注意到(d)式，得當或時，M=0。這就證明了在圖9-6中，C、D兩點的彎矩等于零。兩端固定的細長壓桿可折算成CD為長度的兩端鉸支的細長壓桿。例題9.3 圖9-7示兩端鉸支的細長壓桿，長度為l，橫截面面積為A，抗彎剛度為EI。設桿處于變化的均勻溫度場中，若材料的線膨脹系數(shù)為al，初始溫度為T0，試求壓桿失穩(wěn)時的臨界溫度值Tcr。解： 圖示結構為一次超靜定問題。其變形協(xié)調(diào)條件為壓桿

11、的自由熱膨脹量： 由于約束反力P產(chǎn)生的變形為 故 顯然，當軸向壓力P等于壓桿的臨界載荷Pcr時，桿將喪失穩(wěn)定性。此時對應的溫度稱為臨界溫度Tcr。由式（9-5）得圖9-7 在超靜定結構中，由于溫度變化而引起的失穩(wěn)問題稱為熱屈曲（thermal buckling）。對于軸向壓力和熱屈曲同時存在的問題，可以采用疊加法求解。9-4 歐拉公式的適用范圍 臨界應力總圖臨界應力 當壓桿承受壓力為臨界值Pcr時，桿件橫截面上的應力稱為臨界應力，此時，由于桿件仍可處于直線平衡狀態(tài)，可以認為，桿件橫截面上的應力與軸向壓縮時一樣是均勻分布的，則對于細長壓桿，臨界應力為 （9-6）令 ，則上式化簡為： （9-7）這

12、是歐拉臨界應力公式普遍表達式。其中，-稱為慣性半徑，它表示了桿件橫截面的性質(zhì)。-稱為桿件的柔度。這是一個沒有量綱的量，它集中反映了桿件的端約束、長度、形狀及橫截面性質(zhì)等諸多因素之間的關系，與外界的因素無關。在壓桿的穩(wěn)定計算中有重要的意義。歐拉公式的適用范圍 在推導臨界壓力公式的過程中，我們應用了微彎曲狀態(tài)下的撓曲線微分方程，此方程的使用前提是，材料在彈性范圍內(nèi)使用，即。因此，只有在臨界壓力小于比例極限sp時，上式公式才是正確的。令公式（9-7）中的臨界應力scr小于sp，得 或 可見，只有當壓桿的柔度l大于或等于極限值時，歐拉公式才是正確的。用lp表示這一極限值，即(9-8)則，歐拉公式的使用

13、條件是： （9-9）lp是反映材料性能的量，材料不同，其值不同。如Q235鋼，lp100，鑄鐵lp80。我們把前面所提到的歐拉公式所適用的細長壓桿，也稱為大柔度壓桿。若壓桿的柔度l小于lp，則臨界應力scr大于材料的比例極限sp，這時歐拉公式已不能使用，屬于超過比例極限的壓桿穩(wěn)定問題。常見的壓桿如內(nèi)燃機連桿、千斤頂螺桿等，其柔度l就往往小于lp。對于 llp的這類壓桿的穩(wěn)定性問題，人們在大量的失穩(wěn)試驗的同時，做了彈塑性理論分析。由于試驗結果具有明顯的分散度和理論分析的復雜性，這里不作進一步的討論。工程上，一般采用以試驗結果為依據(jù)的經(jīng)驗公式。目前根據(jù)我國的試驗結果，考慮壓桿存在偏心率等因素的影響

14、而整理得到的經(jīng)驗公式有直線型近似和拋物線型近似。在這里我們只介紹直線公式（拋物線近似公式將在后面作參考介紹）。計算臨界應力的直線公式為： （9-10）式中l(wèi)是壓桿的柔度；a和b是與材料性質(zhì)有關的常數(shù)。例如Q235鋼制成的壓桿，a=304(Mpa)，b=1.12(Mpa)。幾種材料的a、b 值如下表9-3。表9-3 直線公式的系數(shù)和適用范圍材 料a/MPab/MPalplsQ235鋼sS=235(Mpa)sb372(Mpa)3041.1210061.4優(yōu)質(zhì)鋼sS=306(Mpa)sb470(Mpa)4602.5710060硅 鋼sS=235(Mpa)sb372(Mpa)5773.7410060鉻

15、 鉬 鋼9805.2955硬 鋁3923.2650鑄 鐵331.91.45380松 木39.20.19989 上述經(jīng)驗公式也僅適用于桿柔度的一定范圍。對于塑性材料制成的壓桿，當其臨界應力等于材料的屈服極限時，壓桿就會發(fā)生屈服而應按強度問題來考慮。因此，應用直線公式時，壓桿的臨界應力不能超過屈服極限ss，即 用柔度來表示，上式可改寫成 （9-11）ls是適用于直線公式的最小柔度。對于脆性材料，只需將式中的ss改成sb即可。因此，直線經(jīng)驗公式的適用范圍為 （9-12）滿足上式的壓桿，稱為中柔度壓桿（中長桿）。ls依材料的不同而不同，可查表，可依式（9-11）計算。若壓桿的柔度lls，則稱為小柔度壓

16、桿（粗短桿），它的破壞是由強度不足引起的，應按壓縮強度計算。綜上所述，可將壓桿的臨界應力依柔度的不同歸結如下：1）大柔度壓桿（細長桿） 2）中柔度壓桿（中長桿） 3）中柔度壓桿（粗短桿） 臨界應力總圖 由上面的討論可知，壓桿的臨界應力的計算與壓桿的柔度有關。依上述三種情況，我們以柔度l為橫坐標，以 s為縱坐標作sl圖，稱為臨界應力總圖。圖9-8表示之。穩(wěn)定計算中，無論是歐拉公式或經(jīng)驗公式，都是以桿件的整體變形為基礎的。局部削弱（如螺釘孔等）對桿件的整體變形影響很小，計算臨界應力時，可采用未經(jīng)削弱的橫截面面積A和慣性矩I。而在小柔度桿中作壓縮強度計算時，自然應該使用削弱后的橫截面面積。圖9-8例

17、題9.4 材料為Q235鋼的三根軸向受壓圓桿，長度l分別為0.25m、0.5m和1m，直徑分別為20mm、30mm和50mm，E=210Gpa。各桿支承如圖9-9所示。試求各桿的臨界應力。解：1、計算各桿的柔度桿a 則桿b 則桿c 則2、計算各桿的臨界應力查表得 lp=100，ls=61.4桿a l1lp 大柔度壓桿 桿b lsl2lp中柔度壓桿 桿c l3lp=100為細長壓桿，故4、校核穩(wěn)定性 壓桿工作應力 穩(wěn)定安全系數(shù) 壓桿滿足穩(wěn)定要求！例題9.6 某發(fā)動機的連桿如圖9-12所示。已知連桿的橫截面面積A=552mm2，慣性矩Iz=7.42104(mm4)，Iy=1.42104(mm4)，

18、材料為優(yōu)質(zhì)鋼材，所受的最大軸向壓力為30KN，穩(wěn)定安全系數(shù)為nst=5，試進行穩(wěn)定校核。 (a) (b) 圖9-12解：1、柔度計算連桿受壓時，可能在x-y平面失穩(wěn)，也可能在x-z平面失穩(wěn)。因此在穩(wěn)定計算時首先必須計算出兩個失穩(wěn)平面的柔度，以確定失穩(wěn)平面。 x-y平面 圖9-12a 連桿兩端鉸支 m=1 z為彎曲中性軸 x-z平面 圖9-12b 連桿兩端鉸支 m=0.5 y為彎曲中性軸 lzly ，連桿首先在x-y平面內(nèi)失穩(wěn)，只需對連桿在x-y平面內(nèi)的穩(wěn)定性進行校核。2、臨界應力計算由表9-3得優(yōu)質(zhì)鋼 lp=100, ls=60,而桿件 lS lz lP ,屬中長桿，應用直線經(jīng)驗公式，則 3、

19、計算工作應力 4、校核穩(wěn)定性 穩(wěn)定性足夠！例題9.7 圖9-13所示壓桿橫截面為空心正方形的立柱，其兩端固定，材料為優(yōu)質(zhì)鋼，許用應力s=200Mpa，lp=100，ls=60，a=460Mpa，b=2.57Mpa，nst=2.5，因構造需要，在壓桿中點C開一直徑為d=5mm的圓孔，斷面形狀如圖9-13所示。當頂部受壓力P=40KN時，試校核其穩(wěn)定性和強度。解：柔度計算圖9-132、臨界應力計算 lS l lP 3、穩(wěn)定性校核 工作應力 工作安全系數(shù) 滿足穩(wěn)定性要求！4、強度校核 壓桿開孔處為危險截面 ， 壓桿的強度足夠！例題9.8 圖9-14所示的結構中，梁AB為No.14普通熱軋工字鋼，CD

20、為圓截面直桿，其直徑為d=20mm，二者材料均為Q235鋼。結構受力如圖中所示，A、C、D三處均為球鉸約束。若已知F=25KN，l1=1.25m，l2=0.55m，ss=235Mpa，強度安全系數(shù)ns=1.45，穩(wěn)定安全系數(shù)nst=3。試校核此結構是否安全？ 解：圖示結構中，有兩個構件：梁AB，承 受拉伸與彎曲的組合作用，為強度問題；桿CD承受壓縮載荷，屬穩(wěn)定問題。分別校核如下：1大梁AB的強度校核 圖9-14危險截面C： 軸力Q235鋼的許用應力 桿AB符合強度要求！2壓桿CD的穩(wěn)定校核由平衡方程求得壓桿CD的軸向壓力 臨界應力 工作應力 工作安全系數(shù) 壓桿符合穩(wěn)定性要求！9-5 提高壓桿穩(wěn)

21、定性的措施由以上各節(jié)的討論可知，壓桿的臨界應力或臨界壓力的大小，直接反映了壓桿穩(wěn)定性的高低。提高壓桿穩(wěn)定性的關鍵，在于提高壓桿的臨界壓力或臨界應力，而影響壓桿臨界應力或臨界壓力的因素有：壓桿的截面形狀、長度和約束條件、材料的性質(zhì)等。因而，我們從這幾方面入手，討論如何提高壓桿的穩(wěn)定性。1選擇合理的截面形狀從歐拉公式和直線型經(jīng)驗公式可看到，柔度l越小，臨界應力越高。由于，所以提高慣性半徑i的數(shù)值就能減小l的數(shù)值。可見，如不增加截面面積A，盡可能把材料放在離截面形心較遠處，以取得較大的I和i，就等于提高了臨界應力和臨界壓力。例如圖9-15所示的兩組截面，圖(a)與圖(b)的面積相同，圖(b)的I和i

22、要比圖(a)大得多。由四根角鋼組成的起重機的起重臂（圖(a) (b)圖9-159-16a），其四根角鋼分散布置在截面的四角（圖9-16b）,比集中布置在截面形心附近（圖9-16c）更為合理。由型鋼組成的橋梁桁架中的壓桿或建筑物中的柱，也都是把型鋼分開安放，如圖9-17所示。當然，也不能為了取得較大的I和i，就無限制地增加環(huán)形截面的直徑并減小其壁厚，這將使其因變成薄壁圓管而（a） (b) (c)圖9-16引起局部失穩(wěn)，發(fā)生局部折皺的危險。對于由型鋼組成的組合壓桿，也要用足夠的綴條或綴板把分開放置的型鋼聯(lián)成一個整體(圖9-16和圖9-17)。否則，各條型鋼將變?yōu)榉稚为毜氖軌簵U件，反而降低了穩(wěn)定性

23、。綴條 （a） (b) 圖9-17 當壓桿兩端在各彎曲平面內(nèi)約束條件相同時，失穩(wěn)總是發(fā)生在最小剛度的平面內(nèi)。因此，當截面面積一定時，使壓桿在各方向上的慣性矩I相等并盡可能大些，如圖9-15、圖9-16、圖9-17所示。但是，某些壓桿在不同的縱向平面內(nèi)，ml并不相同。例如，發(fā)動機的連桿，在擺動平面的平面內(nèi)，兩端可簡化為鉸支座（圖9-18a）, m1=1；而在垂直于擺動平面的平面內(nèi)，兩端可簡化為固定端（圖9-18b），m2=1/2。這就要求連桿截面對兩個主形心慣性軸x和y有不同的ix和iy，使得在兩個主慣性平面內(nèi)的柔度和接近相等。這樣，連桿在兩個主慣性平面內(nèi)仍可以有接近相似的穩(wěn)定性。(a) (b)

24、 圖9-182改變壓桿的約束條件或者增加中間支座從式（9-7）和（9-10）以及可以看出，改變壓桿的支座情況及壓桿的有效長度l，都直接影響臨界壓力的大小。從表9-2可知，兩端約束加強，長度系數(shù)m增大。此外，減小長度l，如中間支座的使用等，也可大大增大桿件的臨界壓力Pcr。如圖9-19所示，桿件的臨界壓力 圖9-19變?yōu)椋?臨界壓力為原來的四倍！3合理選擇材料大柔度壓桿，臨界應力與材料的彈性模量E成正比。因此鋼壓桿比銅、鑄鐵或鋁制壓桿的臨界載荷高。但各種鋼材的E基本相同，所以對大柔度桿選用優(yōu)質(zhì)鋼材比低碳鋼并無多大差別。中柔度壓桿，由臨界應力總圖可以看到，材料的屈服極限s和比例極限p越高，則臨界應

25、力就越大。這時選用優(yōu)質(zhì)鋼材會提高壓桿的承載能力。小柔度壓桿，本來就是強度問題，優(yōu)質(zhì)鋼材的強度高，其承載能力的提高是顯然的。4改善結構的形式對于壓桿，除了可以采取上述幾方面的措施以提高其承載能力外，在可能的條件下，還可以從結構方面采取相應的措施。如圖9-20a中的壓桿AB改變?yōu)閳D9-20b中的拉桿AB。ADBCPADBCP（a） (b)圖9-20復習思考題9.1 何謂失穩(wěn)？何謂穩(wěn)定平衡與不穩(wěn)定平衡？何謂臨界載荷？臨界狀態(tài)的特征是什么？9.2 構件的穩(wěn)定性與強度、剛度的主要區(qū)別是什么？9.3 兩端鉸支細長壓桿的臨界載荷公式是如何建立的？應用該公式的條件是什么？9.4 如何用類比法確定兩端非鉸支的細

26、長壓桿的臨界載荷？什么是相當長度與長度系數(shù)？9.5 什么叫柔度？它的大小由哪些因素確定？9.6 如何區(qū)分細長桿、中長桿和粗短桿？它們的臨界應力各是如何確定的？如何繪制臨界應力總圖？97 其它條件不變，細長壓桿的長度增加一倍，它的臨界壓力有什么變化？98 其它條件不變，圓形截面細長桿的直徑增加一倍，它的臨界壓力有什么變 化？99 對于兩端鉸支，由Q235鋼制成的圓截面壓桿，問桿長l應比直徑d大多少倍，才能用歐拉公式？yxyx910 兩端為鉸支，其截面形狀如下圖所示，問壓桿失穩(wěn)時，各橫截面將繞哪一根軸轉(zhuǎn)動？yx 思9.10圖 思9.11圖911 如上圖所示，四個角鋼所組成的焊接截面，當壓桿兩端均為

27、鉸支時，哪種截面較為合理？為什么？9 12 壓桿的穩(wěn)定條件是如何建立的？如何進行壓桿的合理設計？習題9.1 圖示細長桿，兩端為球形鉸支，彈性橫量E=200GPa，試用歐拉公式計算其臨界壓力。（1） 圓形截面，d=25mm，l=1000mm；（2） 矩形截面，h=25mm，b=20mm，l=1000mm；（3） 16號工字鋼，l=2000mm。 題9.1圖9.2 圖中所示為某型飛機起落架中承受軸向壓力的斜撐桿。桿為空心圓管，外徑D=52mm，內(nèi)徑d=44mm，l=950mm。材料為30CrMnSiNi2A，sb=1600Mpa，sp =1200Mpa，E=210GPa。試求斜撐桿的臨界壓力Pcr

28、和臨界應力scr。題9.2圖93 三根圓截面壓桿，直徑均為d=160mm，材料為Q235鋼，E=200GPa ，ss=1600Mpa。兩端均為鉸支，長度分別為l1、l2和l3，且l1=2l2=4， l3=5m。試求各桿的臨界壓力Pcr。9.4一木柱兩端鉸支，其橫截面為120200mm2矩形，長度為4m。木材的E=210Gpa，sp=20Mpa。試求木柱的臨界應力。計算臨界應力的公式有：(a) 歐拉公式；(b) 直線公式 。9.5千斤頂?shù)膲簵U如圖所示，其最大承載壓力為P=150KN，螺桿內(nèi)徑d=52mm,l=50cm。材料為Q235鋼，E=200GPa。穩(wěn)定安全系數(shù)規(guī)定為nst=3。試校核其穩(wěn)定

29、性。9.6 圖示立柱一端固定，一端自由，頂部受軸向壓力P=200KN作用。立柱用25a號工字鋼制成，材料為Q235鋼，規(guī)定穩(wěn)定安全系數(shù)nst=3，許用應力=160Mpa,，在立柱中點橫截面C處，開一直徑為d=70mm的圓孔。試問桿件是否安全？E=200GPa。 題9.5圖 題9.6圖9.7 無縫鋼管廠的穿孔頂桿如圖所示。桿端承受壓力。桿長l=4.5m，橫截面直徑d=15cm。材料為低合金鋼，E=210GPa。兩端可簡化為鉸支座，規(guī)定的穩(wěn)定安全系數(shù)為nst=3.3。試求頂桿的許可載荷。題9.7圖98 圖示蒸汽機的活塞桿AB，所受的壓力P=120KN，橫截面為圓形，直徑d=7.5cm。材料為Q275鋼，E=210GPa，sp =240Mpa。規(guī)定nst=8，試校核活塞桿的穩(wěn)定性。99 由三根鋼管構成的支架如圖所示。鋼管的外徑為30mm，內(nèi)徑為22mm，長