電路基礎(chǔ)-第7章諧振電路

1、 第第7 7章章 諧振電路電路目 錄7-1 串聯(lián)諧振電路7-2 并聯(lián)諧振電路7-3 諧振電路的頻率特性7-4 諧振電路的應(yīng)用概述：諧振是正弦電路中可能發(fā)生的一種特殊現(xiàn)概述：諧振是正弦電路中可能發(fā)生的一種特殊現(xiàn)象。由于回路在諧振狀態(tài)下呈現(xiàn)某些特征，因此象。由于回路在諧振狀態(tài)下呈現(xiàn)某些特征，因此在工程中特別是電子技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用，但在工程中特別是電子技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用，但在電力系統(tǒng)中卻常要加以防止。在電力系統(tǒng)中卻常要加以防止。教學(xué)內(nèi)容教學(xué)內(nèi)容 諧振的概念，串聯(lián)與并聯(lián)諧振的條件、特征等。 教學(xué)要求教學(xué)要求 1.深刻理解諧振的概念。 2.熟練掌握串聯(lián)諧振與并聯(lián)諧振的條件與特征。 教學(xué)重點和難點教

2、學(xué)重點和難點 重點： RLC串聯(lián)諧振的條件與特點。 難點：難點： 并聯(lián)諧振電路的應(yīng)用。7-1 串聯(lián)諧振電路一、諧振現(xiàn)象 諧振概念：諧振概念：含有電感和電容的電路，如果無功功含有電感和電容的電路，如果無功功率得到完全補償，使電路的功率因數(shù)等于率得到完全補償，使電路的功率因數(shù)等于1 1，即：，即：u、 i 同相，稱此電路處于諧振狀態(tài)。同相，稱此電路處于諧振狀態(tài)。諧振諧振串聯(lián)諧振：串聯(lián)諧振：L 與與 C 串聯(lián)時串聯(lián)時 u、i 同相同相并聯(lián)諧振：并聯(lián)諧振：L 與與 C 并聯(lián)時并聯(lián)時 u、i 同相同相0iu此時此時阻抗角阻抗角uRLCRuLuCui二、串聯(lián)電路的諧振條件二、串聯(lián)電路的諧振條件01RXXt

3、gCLZXXjRZCL因為若電路諧振01CLXXCL串聯(lián)電路諧振條件：諧振條件：感抗感抗= =容抗容抗 CL1CL001諧振角頻率諧振角頻率 和諧振頻率和諧振頻率 00f諧振條件諧振條件諧振角頻率諧振角頻率LC10LCf210諧振頻率諧振頻率f2三種調(diào)諧方法：三種調(diào)諧方法： （1）調(diào)頻調(diào)諧：）調(diào)頻調(diào)諧：LCfLC21100或（2）調(diào)容調(diào)諧：）調(diào)容調(diào)諧：LC201（3）調(diào)感調(diào)諧：）調(diào)感調(diào)諧：CL201例例7-17-1 某個收音機串聯(lián)諧振電路中，某個收音機串聯(lián)諧振電路中，C=150pF，L=250H，求該電路發(fā)生諧振的頻率。，求該電路發(fā)生諧振的頻率。解解: :LC10因為因為所以所以kHz8201

4、4. 321016. 52600fsrad /1016. 51025010150166120有有例例7-27-2 RLC串聯(lián)電路中，已知串聯(lián)電路中，已知 L=500H， R=10， f=1000kHz，C在在12290pF間可調(diào)，求間可調(diào)，求C調(diào)到何值調(diào)到何值時電路發(fā)生諧振。時電路發(fā)生諧振。解解: :LC21因為因為pFC7 .5010500)1010002(1623有有答：答：當(dāng)當(dāng)C調(diào)到調(diào)到50.7pF時電路發(fā)生諧振。時電路發(fā)生諧振。三、串聯(lián)諧振電路的基本特征三、串聯(lián)諧振電路的基本特征2.2.電路的電抗為零，感抗與容抗相等并等電路的電抗為零，感抗與容抗相等并等于電路的于電路的特性阻抗特性阻抗

5、CLCL001RZ01.1.電路阻抗最小電路阻抗最小, ,且為且為純電阻純電阻RUIIISmax03.3.當(dāng)電源電壓一定時，當(dāng)電源電壓一定時， 諧振電流諧振電流最大最大RCRLQ001 4.4.當(dāng)當(dāng)品質(zhì)因數(shù)品質(zhì)因數(shù)此時此時5.5.無功功率為零，電源供給的能量全部消耗無功功率為零，電源供給的能量全部消耗在電阻上。在電阻上。SCLQUUU00 電感電壓和電容電壓遠遠超過電源電壓一般情況下:Q 1電壓諧振電壓諧振UUUUCRRLQCL001定義 品質(zhì)因數(shù)品質(zhì)因數(shù) 討論討論定義 特性阻抗特性阻抗CLCL001諧振時的感抗、容抗RQQ物理意義 在諧振狀態(tài)下,若 RXL、RXC ，Q則體現(xiàn)了UC或UL比U

6、高出的倍數(shù)。 例例7-3 7-3 圖示RLC串聯(lián)電路，已知R =9.4 ，L =30H ，C =11pF，電源電壓U =0.1mV。求電路發(fā)生諧振時的諧振頻率f0 2，回路的特性阻抗 和品質(zhì)因數(shù)Q及電容上的電壓UC0 。 電路的諧振頻率 解解: :2MHzHz10211103021211260LCf回路的特性阻抗377102111030126CL電路的品質(zhì)因數(shù)404 . 9377RQ電容電壓UC0=QU=400.1 mV =4 mV 7-2 并聯(lián)諧振電路 iCiRL+uS - -iC R L 一、諧振條件一、諧振條件)()(12222LRLCjLRRCjLjRY（22)( LRLC虛部=0，則

7、 、 同相IU諧振條件諧振條件諧振角頻率諧振角頻率2220111RLCLCLRLCLCRLCLRLCf2220121121諧振頻率諧振頻率R很小LC10R很小LCf210如果，0實數(shù)電路可能諧振CLR CLR ，0虛數(shù)電路不可能諧振012LCR012LCR二、并聯(lián)諧振電路的基本特征二、并聯(lián)諧振電路的基本特征iCiRL+u- -iC R L 1.1.諧振時，回路諧振時，回路 與與 同相同相。IU202)(LRUIL當(dāng)R 0L LUIL0 IC=U 0C 而總電流2020)(LRURUGII與電壓同相位 當(dāng)R I0 ， 電感線圈與電容并聯(lián)，諧振時，電感線圈與電容并聯(lián)，諧振時， ILIC I0 線圈

8、電阻很小URLICII2.2.諧振時，回路諧振時，回路導(dǎo)納導(dǎo)納最小最小且為且為純電導(dǎo)純電導(dǎo))()(2222LRLCjLRRY（在在R 0 L條件下，條件下，RCLZ 03.3.并聯(lián)諧振時，電路的并聯(lián)諧振時，電路的特性阻抗特性阻抗與串諧一樣與串諧一樣CLRRLLRCCGCQ000 4.4.當(dāng)當(dāng)品質(zhì)因數(shù)品質(zhì)因數(shù)此時此時000 QIIICLR 0 L與Q 1同含義電感電流和電容電流遠遠超過總電流電流諧振電流諧振回路回路阻抗最大阻抗最大5.5.若電源為電流源若電源為電流源00max0 ZIUUQRCLZ0RQCL注意：由注意：由和和推出推出iCiRL+u- -iC R L +u- -iL C 0R0Z

9、例例7-4 7-4 線圈與電容器并聯(lián)電路，已知線圈的電阻R =10，電感L=0.127mH，電容C =200pF，諧振時總電流I0=0.2mA。求：（1）電路的諧振頻率f0和諧振阻抗Z0，（2）電感支路和電容支路的電流IL0 、IC0。 諧振回路的品質(zhì)因數(shù) 解解: :CLRQ1801020010127. 0101123因Q 1，有LCf210Hz101020010127. 0216123電路的諧振阻抗CRLZ 0=Q 2R =80210=64000 = 64 k 電感支路和電容支路的電流IL0 、IC0 IL0 IC0= Q I0=800.2mA=16mA 例例7-5 7-5 收音機的中頻放大

10、耦合電路是一個線圈與電容器并聯(lián)諧振回路，其諧振頻率為465 kHz ,電容C =200 pF，回路的品質(zhì)因數(shù)Q =100。求線圈的電感L和電阻R 。 因為Q 1，所以電路的諧振頻率 解解: :LCf210因此回路諧振時的電感和電阻分別為CfL20)2(1122310200)104652(1 H =0.57810-3 H CLQR11231020010578.01001=17 1.1.在含有電抗元件的電路中，當(dāng)端口電壓與電流同相時，電路發(fā)生諧振。 小結(jié) CL1LC10CLCL001RQ2.2.串聯(lián)諧振電路品質(zhì)因數(shù)特性阻抗（電壓諧振） 串諧特征 諧振條件 諧振頻率阻抗最小 Z0=Zmin=R； 電

11、流最大 I0=Imax；電壓 UL0=UC0=QU，U=URCL1LC103.3.并聯(lián)諧振電路RQ品質(zhì)因數(shù)CL特性阻抗（電流諧振） 諧振條件 諧振頻率電感線圈并聯(lián)電容且滿足R0L時： 并諧特征RCL阻抗最大 Z0=Zmax= ；對電流源電壓最大 U0=Umax； 電流 IL0=IC0=QI7-3 7-3 諧振電路的頻率特性諧振電路的頻率特性 頻率特性頻率特性是指電路中的電壓、電流、阻抗或?qū)Ъ{及阻抗角或?qū)Ъ{角等各量隨頻率變化的關(guān)系。 一、串聯(lián)諧振電路的頻率特性一、串聯(lián)諧振電路的頻率特性LX Z Y Z , Y , XR0 0C1R-L-C串聯(lián)電路的X- 和Z - 曲線 X隨 變化情況當(dāng) 0時，X

12、 為正值，電路呈感性。 LX Z Y Z , Y , XR0 0C1 Z隨 變化情況Z 隨 的變化呈凹形，并在 =0 時有最小值。 1.1.幅頻幅頻特性和特性和相頻相頻特性特性 幅頻特性和相頻特性，分別表示幅頻特性和相頻特性，分別表示幅度隨幅度隨 的的變化關(guān)系變化關(guān)系和和相位相位隨隨 的變化關(guān)系的變化關(guān)系。RCL1arctan)(22)1()(CLRZ00 0)(Z00 02)(2阻抗的模Z 隨的變化關(guān)系 阻抗角隨的變化關(guān)系 選擇性：選擇性：突顯0附近的電流22)1()(CLRUZUI00 0I0)(I電流的諧振曲線 當(dāng)偏離0時，電流下降，而且偏離0越遠，電流下降程度越大。 當(dāng) = 0時 ，電

13、流最大RUIII0max 2. 選擇性與通頻帶選擇性與通頻帶 22)1()(CLRUZUIRLQ0整理后得 結(jié)論：結(jié)論：選擇性與品質(zhì)因數(shù)選擇性與品質(zhì)因數(shù)Q有關(guān)，品質(zhì)因數(shù)有關(guān)，品質(zhì)因數(shù)Q越大，越大，曲線越尖銳，選擇性越好。曲線越尖銳，選擇性越好。 LC102002011QII通用電流諧振曲線 1Q=1Q=10Q=100/0I/I01A1A20.707f1 f0 f2f0I/I0B1是回路電流I 0707. 021I的頻率范圍。通頻帶通頻帶通頻帶通頻帶 f1為下邊界頻率 f2為上邊界頻率Qf0B =f2 - f1 =結(jié)論： 通頻帶B與品質(zhì)因數(shù)Q成反比。 Q值越高， B越窄；反之，Q值越低， B越寬

14、。 例例 7-6 7-6 串聯(lián)諧振回路的諧振頻率f0 =7105Hz，回路中的電阻R=10，要求回路的通頻帶B=104Hz，試求回路的品質(zhì)因數(shù)，電感和電容。 解解: :回路的品質(zhì)因數(shù) 7010107450BfQ因為RLQ0所以 電容LC2016251015910721 F =325pF 5010721070QRL H =159H電感二、并聯(lián)諧振電路的頻率特性二、并聯(lián)諧振電路的頻率特性 電流源作用下的并聯(lián)諧振電路 若Q 1（或R 0 L） +u - -iSC R L 電壓幅頻特性和相頻特性電壓幅頻特性和相頻特性 2002011QUU00arctan Q1Q1Q2/0U/U0Q1 Q21Q1 Q2

15、0Q1 Q20022通用電壓諧振曲線圖例例7-7 7-7 一個電感線圈的電阻R=10，與電容器構(gòu)成并聯(lián)諧振電路，電路的品質(zhì)因數(shù)Q=100，如再并聯(lián)一只R=100k的電阻，電路的品質(zhì)因數(shù)降低到多少？因為RLQ0解解: :所以 感抗、容抗 C010 L=QR=10010=1000并聯(lián) 后，電導(dǎo)RRLRRG1)(22=210-5S品質(zhì)因數(shù)降低為 GCQ0501021053*7-4 諧振電路的應(yīng)用 一、諧振在電子技術(shù)中的應(yīng)用一、諧振在電子技術(shù)中的應(yīng)用串聯(lián)諧振的應(yīng)用例：RC1su2su3suCL收音機的調(diào)諧回路CLR電視機電視機電視機的中頻抑制回路UCUSCNLx高頻信號高頻信號發(fā)生器發(fā)生器Q表的原理電路2.并聯(lián)諧振的應(yīng)用接收機接收機C L 濾除干擾頻率 在電力系統(tǒng)中，電網(wǎng)中能量的轉(zhuǎn)化與傳遞所產(chǎn)生的電網(wǎng)電壓升高，稱內(nèi)過電壓。內(nèi)過電壓對供電系統(tǒng)的危害是很大的，常見的內(nèi)過電壓有：切空載變壓器的過電壓；切、合空載線路的過電壓；電弧接地過電壓；鐵磁諧振過電壓等。其中，鐵磁諧振過電壓事故最頻繁的發(fā)生在3330千伏電網(wǎng)中，嚴(yán)重威脅電網(wǎng)的安全運行。因此電力系統(tǒng)必須對諧振過電壓加以防護。 二、電力系統(tǒng)對諧振的防護二、電力系統(tǒng)對諧振的防護1.諧振電路的頻率特性 頻率特性頻率特性是指電路中的電壓、電流、阻抗或?qū)Ъ{及阻抗角或?qū)Ъ{角等各量隨頻率變化的關(guān)