高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)重點(diǎn)doc

1、 第一部分、基礎(chǔ)知識一、 整式運(yùn)算1. 整式加減法（合并同類項(xiàng)）2. 整式乘法與因式分解（1）法則：如：（2） 乘法公式：如：，（3） 因式分解（實(shí)際上是整式乘法的逆運(yùn)算）A. 提取公因式法。如：B. 公式法。如：C. 十字相乘法，如：3. 整式除法(1) 整除：（2） 帶余除法：二、 分式運(yùn)算：關(guān)鍵在于通分和約分1. 通分：同分母分式相加；異分母分式相加減；整式與分式相加減；同分母分式相加:分母不變，分子相加減。異分母分式相加減整式與分式相加減2. 約分（主要在分式乘除運(yùn)算中使用）三、 解方程與解方程組1.解方程舉例:2. 解方程組舉例（1）代入消元法：由此可得，拋物線與直線的交點(diǎn)為（-2，

2、3）和（1，0）。（2）加減消元法解：將原方程化為四、 解不等式與不等式組五、 冪的運(yùn)算六、 指數(shù)運(yùn)算七、 對數(shù)運(yùn)算八、 三角函數(shù)基本公式1. 同角三角函數(shù)基本公式2. 倍角公式：3. 特殊角的三角函數(shù)值x0sinx010cosx10-1tanx010cotx10九、 求極限的基本方法（10種基本方法）1. 極限值等于函數(shù)值，如：2. 觀察法，如：3.4. 出現(xiàn)型時，分子分母要有理化或約分。如：5. 利用重要極限公式求極限，如：6. 利用重要極限公式求極限，如：7. 利用無窮小的性質(zhì)求極限，如：8. 利用等價無窮小替換求極限，如：常用的無窮小量替換：9. 分段函數(shù)求極限，如：解：10. 用羅比

3、達(dá)法則求極限，如：十、 導(dǎo)數(shù)定義注意：分子分母中的是相同的無窮小量。十一、 基本求導(dǎo)公式（16個）1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.十二.求導(dǎo)法則1. ;2. ;3. ;4. ；十三.基本積分公式（13個）1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.十四.不定積分的性質(zhì)1.或2.或3.4.十五.基本積分方法1. 直接積分法:2. 湊微分法:(1)如：3. 設(shè)元法形如的積分。解法：設(shè)，則，于是，再用其他方法積分。注意：設(shè)元的目的是去掉“”。如：4. 分部積分法(公式法和列表法)：分部積分公式:或注意：（1）被積函數(shù)是兩類基本初等函數(shù)乘積

4、時，使用分部積分法。（2）和順序的選擇方法：反三角函數(shù)（），對數(shù)函數(shù)（），冪函數(shù)（），三角函數(shù)（），指數(shù)函數(shù)（），將排在前面的那類函數(shù)選作，后面的那類函數(shù)選作。例1.解1:公式法解2：此題還可以用列表法求積分例2.解：用列表法 第二部分、各章節(jié)考點(diǎn)第一章：1.函數(shù)的定義域2.函數(shù)的對應(yīng)法則第二章：極限與連續(xù)1.十種求極限的方法2.無窮小的概念（高階無窮小、低階無窮小、等價無窮小）3.函數(shù)連續(xù)的概念（分段函數(shù)）4.零點(diǎn)定理證明題（證明方程在某個區(qū)間上有根）第三章：導(dǎo)數(shù)和微分1.導(dǎo)數(shù)定義2.基本求導(dǎo)公式和法則3.復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)和隱函數(shù)求導(dǎo)數(shù)（微分）（利用對數(shù)求導(dǎo)數(shù)）4.邊際和彈性的概念第四章：微分

5、中值定理和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用1.拉格朗日中值定理（填空或選擇）2.洛比達(dá)法則求極限（5分計(jì)算題）3.單調(diào)性證明（5分）4.凹凸性和拐點(diǎn)5求最大（?。┲导捌鋺?yīng)用題6.漸近線第五章、一元函數(shù)積分學(xué)1.不定積分（一個函數(shù)的全體原函數(shù)）的概念和性質(zhì)2.四種積分方法（1）直接積分法（2）湊微分法（3）設(shè)元法（4）分部積分法3.微分方程（可分離變量微分方程）4.變上限積分求導(dǎo)公式5.定積分的換元法（換元必?fù)Q限）6.無窮反常積分（填空或選擇）7.利用定積分求平面圖形的面積8.利用積分求旋轉(zhuǎn)體的體積第六章、多元函數(shù)微積分1.二元函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)、二階偏導(dǎo)數(shù)2.二元函數(shù)的全微分3.二元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)4.隱函數(shù)求導(dǎo)數(shù)5.

6、二元函數(shù)的極值和最值（大題9分）6.二重積分的計(jì)算（5分）第三部分、計(jì)算題（60分）要求：先練習(xí)后講解。一、求極限1.(2012.10)已知極限,則b=A.1B.2C.3D.42.(2012.10)3.(2012.10)極限=_.4.(2012.10)求極限.5.(2012.4)求極限.6.(2012.1)求數(shù)列極限7. (2011.7)數(shù)列極限=_8. (2011.7)求極限.9. (2011.7)求極限.10（2011.1）極限=_.二、求導(dǎo)數(shù)和微分（復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)和隱函數(shù)求導(dǎo)數(shù)）1（2013.1）設(shè)函數(shù)，則高階導(dǎo)數(shù)=A12!B11!C10!D02（2013.1）設(shè)函數(shù)，求d y3（201

7、3.1）設(shè)函數(shù).4.（2012.1）設(shè)函數(shù)f (x)=arctan x-ln(x+)，求導(dǎo)數(shù)f(1).5. （2011.7）求函數(shù)的二階倒數(shù).6（2011.1）設(shè)函數(shù)y=sin(2x+2x)，則dy=_.7（2011.1）設(shè)二元函數(shù)z=cos(2y-x),則=_.8（2011.1）設(shè)函數(shù)y=,求導(dǎo)數(shù)y.9（2011.1）設(shè)函數(shù)f(x)=(1+x2)arctan x,求f(x)的三階導(dǎo)數(shù).10.（2010.7）設(shè)y=y(x)是由方程ex-ey=sin(xy)所確定的隱函數(shù),求微分dy.11.（2010.7）設(shè)函數(shù)z=,則偏導(dǎo)數(shù)_.12.（2010.7）設(shè)函數(shù)z=,求二階偏導(dǎo)數(shù),.13.（2010

8、.1）設(shè)函數(shù)y=ln sin x,則y=_.14.（2010.1）設(shè)z=,則=_.15.（2010.1）方程xyz-ln(xyz)=1確定了隱函數(shù)z=z(x,y),求.16.（2010.1）設(shè)y=xsinx+x arctan ex，求y.三、求單調(diào)區(qū)間和極值（利用一階導(dǎo)數(shù)）1.(2012.4)求函數(shù)的極值.2. (2011.7)函數(shù)f(x)= 的極小值點(diǎn)為（ ） Ax=-1 B. x=0 C. D. 不存在3(2011.1)函數(shù)f(x)=的單調(diào)減少區(qū)間是_.4(2011.1)求函數(shù)f(x)=的極值.5.(2010.7)函數(shù)f(x)=的單調(diào)減少區(qū)間為_.4、 求最大值和最小值（利用一階導(dǎo)數(shù)）1.

9、 (2012.4)函數(shù)在閉區(qū)間-1,1上的最大值是_.2. (2012.1)函數(shù)f (x)=x-2cos x在區(qū)間0,上的最小值是_.3.(2010.7)函數(shù)f(x)=x4-4x+3在區(qū)間0,2上的最小值為_.5、 求凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)（利用二階導(dǎo)數(shù)）1. (2013.1)求曲線的凹凸區(qū)間及拐點(diǎn)2.(2011.7)求曲線在閉區(qū)間（0，+）內(nèi)的拐點(diǎn).3.(2010.7)求曲線y=x2ln x的凹凸區(qū)間及拐點(diǎn).4.(2012.1)確定常數(shù)a,b的值，使得點(diǎn)(1,)為曲線y=的拐點(diǎn).5.(2011.1)試確定常數(shù)a,b的值,使得(1,3)是曲線y=ax3+3x2+b的拐點(diǎn).六、求漸近線（水平漸近線和鉛直

10、漸近線）1(2013.1)曲線A僅有鉛直漸近線B僅有水平漸近線C既有水平漸近線又有鉛直漸近線D無漸近線2(2011.1)曲線y=2ln的水平漸近線為( )Ay=-3By=-1Cy=0Dy=23.(2012.1)曲線y=的鉛直漸近線為_.4.(2011.7)曲線的鉛直漸近線為_七、求積分（湊微分法、設(shè)元法、分部積分法）1.（2013.1）求不定積分2（2013.1）設(shè)函數(shù)，計(jì)算定積分.3（2013.1）計(jì)算定積分.4.（2012.1）無窮限反常積分=_.5.（2012.1）求不定積分.6.（2012.1）計(jì)算定積分I=7. 定積分=_8. 求無窮限反常積分.9無窮限反常積分=_.10定積分=_.

11、八、二重積分（5分）1（）計(jì)算二重積分，其中區(qū)域D由曲線及直線x=2圍成2.（）計(jì)算二重積分I=dxdy，其中D是由曲線y=x3，x=l及x軸所圍成的區(qū)域，如圖所示.3.（2011.7.23） 計(jì)算二重積分，其中D是由直線，與x軸所圍成的區(qū)域，如圖所示.4.（2011.1.20）計(jì)算二重積分,其中D是由直線y=2-x與拋物線y=x2所圍成的平面區(qū)域.5.（2010.1.23）計(jì)算二重積分,其中D是由曲線y=x2-1及直線y=0,x=2所圍成的區(qū)域.九、應(yīng)用題（9分）（一）導(dǎo)數(shù)應(yīng)用題1.（）設(shè)某企業(yè)生產(chǎn)一定量的某產(chǎn)品時可用兩種原料，第一種為x（千噸），第二種為y（千噸），其電能消耗量N（萬度）與

12、兩種原料使用量的關(guān)系為問如何使用兩種原料方可使電能消耗達(dá)到最低，并求此時的最低能耗2.（）某工廠生產(chǎn)兩種產(chǎn)品I和II,銷售單價分別為10元與9元,生產(chǎn)x件產(chǎn)品I與生產(chǎn)y件產(chǎn)品II的總費(fèi)用為C=400+2x+3y+0.01(3x2+xy+3y2)(元).問兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量各為多少時，才能使總利潤最大？3.（）設(shè)某廠生產(chǎn)q噸產(chǎn)品的成本函數(shù)為C(q)=4q2-12q+100,該產(chǎn)品的需求函數(shù)為q=30-.5p,其中p為產(chǎn)品的價格.(1)求該產(chǎn)品的收益函數(shù)R(q)；(2)求該產(chǎn)品的利潤函數(shù)L(q)；(3)問生產(chǎn)多少噸該產(chǎn)品時,可獲最大利潤?最大利潤是多少？（二）積分應(yīng)用題：（利用定積分求平面圖形的面積和旋轉(zhuǎn)體的體積）1.（）設(shè)D是由曲線y=ex，y=e-x及直線x=l所圍成的平面區(qū)域，如圖所示.(1)求D的面積A.(2)求D繞x軸一周的旋轉(zhuǎn)體體積Vx.2. （）設(shè)D是又曲線，直線及軸圍成的平面區(qū)域，如圖所示。（1）求D的面積。（2）求D繞軸一周的旋轉(zhuǎn)體的體積。3.（20