《分式的概念》典型例題

1、分式的概念典型例題例1以下各式中不是分式的是 ABCD例2分式有意義，則應(yīng)滿足條件ABC且D或例3當(dāng)取何值時(shí)，以下分式的值為零？1；2例4與是同一個(gè)分式嗎？例5假設(shè)分式的值為非負(fù)數(shù)，求的取值范圍例6. 判斷以下有理式中，哪些是分式？；例7. 求使以下分式有意義的的取值范圍：1； 2；3； 4。例8. 當(dāng)是什么數(shù)時(shí)，以下分式的值是零：1； 2。參考答案例1解答說(shuō)明分式與整式的根本區(qū)別在于分母是否含有字母;是一個(gè)常數(shù)，不是一個(gè)字母例2分析因?yàn)榱悴荒茏鞒龜?shù)，所以分式要有意義，分母必不為0，即，所以且解說(shuō)明當(dāng)分母等于零時(shí)，分式?jīng)]有意義，這是學(xué)習(xí)與分式有關(guān)問題時(shí)需要特別注意的一點(diǎn)例3分析要使分式的值為零

2、，不僅要使分子等于零，同時(shí)還必須使分母不等于零解1由分子，得.又當(dāng)時(shí)，分母. 所以當(dāng)時(shí)，分式的值為零。2由分式，得.當(dāng)時(shí)，分母；當(dāng)時(shí)，分母.所以當(dāng)時(shí)，分式的值為零.例4分析分式有意義的條件是，即和.而有意義的條件是，而當(dāng)時(shí)，是有意義的.解由于與有意義的條件不同，所以，它們不是同一個(gè)分式.說(shuō)明在解分式問題時(shí)，一定要學(xué)會(huì)判斷一個(gè)分式在什么條件下有意義，然后再考慮其他問題.例5分析可轉(zhuǎn)化為，或，；可轉(zhuǎn)化為，或，解根據(jù)題意，得，可轉(zhuǎn)化為和由得，由得無(wú)解.綜上，取值范圍是：例6. 分析 判斷有理式是否分式的依據(jù)，就是分式定義。也就是說(shuō)，有理式不僅應(yīng)在形式上是，更重點(diǎn)的是中要有字母，才可判定為分式。解：根

3、據(jù)分式定義，；，中分母均含有字母，故它們是分式。說(shuō)明 分母中只要含有字母即可，至于字母的個(gè)數(shù)和次數(shù)不受限制；而分子中字母則可有可無(wú)。例7. 分析 要使分式有意義，只需分母不為零。可以假定分母等于零，求出相應(yīng)的的值，在的取值范圍內(nèi)去掉這些值就為所求。解：1令，有。所以使分式有意義的的取范圍是不等于的一切有理數(shù)。2令，有，即或。所以使有意義的的取值范圍是不等于2和2的一切有理數(shù)。3令，則有或，即或。所以使有意義的的取值范圍是不等于2且不等于的一切有理數(shù)。4由于，那么。所以使有意義的取值范圍是一切有理數(shù)。說(shuō)明 1. 到目前為止，分式的字母取值是在有理數(shù)范圍內(nèi)，今后，隨著擴(kuò)充新的數(shù)，字母的取值范圍將跟著擴(kuò)大。2. 如果分母是二次三項(xiàng)式的形式，則首先考慮分解成兩個(gè)一次式的乘積，再令分母為零。3. 對(duì)于分式，弄清其字母的取值范圍，對(duì)今后分式的進(jìn)一步學(xué)習(xí)有著重要的意義。例8. 分析 要使分式值為零，則首先要使分式有意義，也就是要求的必須滿足使分子為零的同時(shí)，使分母不為零。解： 1應(yīng)滿足 同時(shí)滿足 由得；由得 ， 或，而或均使分母不為零。當(dāng)或時(shí)，都能使分式的值為零。2應(yīng)滿足并且。由得；由得，則或。而不是分母的取值范圍，應(yīng)當(dāng)舍去。當(dāng)時(shí)，分式的值是零。說(shuō)明 分式的值是在分式有