基于高頻數(shù)據(jù)的分類信息混合分布GARCH模型研究

1、基于高頻數(shù)據(jù)的分類信息混合分布GARCH模型研究凌士勤 楊波 袁開洪 凌云*在此感謝我的導(dǎo)師華中科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院副院長唐齊鳴教授和張學(xué)功博士給予的指導(dǎo)和建議。 作者簡介：凌士勤(ling shiqin),（1975-），男，漢族，湖北武漢人，華中科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院博士生；主要從事金融市場方面的研究。聯(lián)系電話027-87552320 郵編：430074 Email：mikey_ling楊波（yang bo）（1969-），男，漢族，湖北武漢人，華中科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院博士生，主要從事國際經(jīng)濟(jì)方面的研究。聯(lián)系電話郵編：430074 Email：yan

2、gbo21cn袁開洪（yuan kaihong）（1978-），男，漢族，江蘇宜興人，華中科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院博士生，主要從事微觀經(jīng)濟(jì)方面的研究。聯(lián)系電話郵編：430074 Email：peter_ykh凌云（ling yun）（1973-），女，漢族，湖北武漢人，深圳證券信息有限公司。聯(lián)系電話：075583276740郵編：430074 Email：tracyl【摘要】本文提出了基于高頻數(shù)據(jù)的分類信息混合分布GARCH模型，以上證指數(shù)的五分鐘高頻數(shù)據(jù)作為研究對(duì)象，引入修正的混合分布（MMM）模型，將去除了趨勢性和異常效應(yīng)（日期效應(yīng)和序列相關(guān)性

3、的不同性質(zhì)的對(duì)數(shù)交易量分解為進(jìn)入市場的正的隨機(jī)信息流和負(fù)的隨機(jī)信息流兩部分，作為分類信息流代理，加入GARCH模型的方差方程中，考察好消息、壞消息對(duì)上證指數(shù)波動(dòng)性的影響。關(guān)鍵詞 MMM，高頻數(shù)據(jù)，分類信息，GARCH中圖分類號(hào) F224.9文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 AA study of the high-frequency-data-based classified information mixture distribution GARCH modelLing shiqin ,yang bo, yuan kaihong, ling yun【Abstract】The high-frequency-data

4、-based classified information mixture distribution GARCH model, which is put forward in this article, is based on market microstructure theory. We take an empirical test on the price-volume relation in the Chinese stock market by adding the high-frequency-data-based volume caused by good news and ba

5、d news in the GARCH model as the classified information flow proxy. In addition, the result of our work can support that the classified volume is an interpretation of the persistence of the volatility of the stock market, and we can distinguish the different effect caused by the classified informati

6、on.【Key Words】 MMM; high frequency data; classified information; GARCH一、 文獻(xiàn)及研究綜述自Peker K. Clark(1973)首次提出了股票價(jià)格波動(dòng)的混合分布假說（MDH）理論，對(duì)作為引起股票收益率波動(dòng)性的原因之一的市場信息流的研究就一直是研究波動(dòng)理論的熱點(diǎn)。該理論認(rèn)為，價(jià)格回報(bào)和交易量是由一個(gè)潛在的不可觀測的信息流變量決定，信息流的沖擊將同時(shí)產(chǎn)生交易量和價(jià)格波動(dòng)。信息流即為混合變量，日交易次數(shù)或交易量可以作為信息流的替代指標(biāo)。作為MDH理論的發(fā)展，Tauchen and Pitts（1983)建立了量價(jià)關(guān)系的二元混合

7、模型（Bivariate mixture model）, 說明如果二元混合模型形式正確，交易量序列則可以作為產(chǎn)生價(jià)格持續(xù)性波動(dòng)的因素，成為信息過程的代理指標(biāo)。 Lamoureux和Lastrapes（1990）把交易量作為信息流的替代指標(biāo)，加入到Garch模型的條件方差方程，結(jié)果發(fā)現(xiàn)交易量的系數(shù)非常顯著，而過去對(duì)價(jià)格的沖擊因素卻不再顯著，這證實(shí)交易量是由產(chǎn)生價(jià)格波動(dòng)的相同因素驅(qū)動(dòng)的，同時(shí)也證明把交易量作為信息流的替代指標(biāo)對(duì)價(jià)格波動(dòng)確實(shí)具有很強(qiáng)的解釋能力。他們提出的模型如下： (1) (2) (3) 其中是時(shí)刻及之前的全部信息，獨(dú)立同分布，且參數(shù)滿足條件：,。Torben G. Andersen

8、 (1996) 對(duì)MDH模型進(jìn)行改進(jìn)，形成了修正的混合分布模型（MMM）。在修正的混合分布模型（MMM）中，Andersen首次結(jié)合市場微觀結(jié)構(gòu)理論，考慮到市場的流動(dòng)性和信息非對(duì)稱性，允許非信息交易的存在，并假定交易量序列服從泊松過程，由此提高了MDH的適應(yīng)性和現(xiàn)實(shí)性。根據(jù)修正的混合分布理論，在噪聲理性預(yù)期框架下，交易量可以分解為兩部分：非信息交易量（流動(dòng)性交易）和由于私有信息差異引起的信息交易量，其中，為非信息交易量，為信息交易量。當(dāng)把交易量作為信息流的代理指標(biāo)時(shí)，第日的條件方差為：其中為由非信息交易量導(dǎo)致的回報(bào)波動(dòng)；為由私有信息交易量導(dǎo)致的回報(bào)波動(dòng)。Craig A.Depken (1999

9、) 假設(shè)正的價(jià)格變化即為正的信息流或者好信息的和，負(fù)的價(jià)格變化即為負(fù)的信息流或壞消息的和，一天內(nèi)價(jià)格的變化所帶來的成交量就可以用來表示正的信息流和負(fù)的信息流。在此假設(shè)上，可以按每日的時(shí)間序列數(shù)據(jù)（交易量、開盤價(jià)、收盤價(jià)、最高價(jià)）對(duì)作為信息代理的交易量分解成進(jìn)入市場的正的隨機(jī)信息流（好消息）和負(fù)的隨機(jī)信息流（壞消息）兩部分，從好消息和壞消息的角度研究對(duì)波動(dòng)的影響。他在模型中將好消息和壞消息帶來的成交量加入到GARCH模型的方差方程中：（4）其中，好消息帶來的成交量記為：，壞消息帶來的成交量記為：。但我們認(rèn)為，Craig A.Depken (1999)提出的模型有幾點(diǎn)假設(shè)是不合理的。其一，他在模型

10、中假設(shè)：表示一天內(nèi)由于信息流進(jìn)入市場而導(dǎo)致的總的價(jià)格的變化，（）為一天內(nèi)進(jìn)入市場的正（負(fù)）信息流的數(shù)目，（）為第天由于第條好（壞）消息進(jìn)入市場而引起的價(jià)格變化的絕對(duì)值。并對(duì)每類信息流相聯(lián)系的價(jià)格變化的絕對(duì)值標(biāo)準(zhǔn)化，即=，所以，并且將好消息帶來的成交量記為：，壞消息帶來的成交量記為：，其中，為比例因子。這幾點(diǎn)都是不合實(shí)際的假設(shè)。首先，對(duì)每類信息流相聯(lián)系的價(jià)格變化的絕對(duì)值的標(biāo)準(zhǔn)化的合理性本身就值得懷疑，即=不一定成立，更不用談了。按照我們的經(jīng)驗(yàn)，好消息和壞消息對(duì)應(yīng)的股價(jià)波動(dòng)應(yīng)該是不對(duì)稱的，這和上述模型的假設(shè)相矛盾。其次，原假設(shè)提出好消息帶來的成交量和壞消息帶來的成交量采用相同的比例因子，同樣的，取

11、相同的比例因子的合理性也值得懷疑。其二，模型沒有從金融市場的微觀結(jié)構(gòu)出發(fā)，進(jìn)一步研究每日內(nèi)股價(jià)波動(dòng)的細(xì)節(jié)（比如每小時(shí)，每30分鐘，每10分鐘，甚至每5分鐘的股價(jià)波動(dòng)），沒有考慮高頻數(shù)據(jù)對(duì)整個(gè)模型解釋合理性的貢獻(xiàn)。在確定好消息和壞消息帶來的每日成交量的大小上，采用日時(shí)間序列數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)來推斷好信息帶來的成交量和壞信息帶來的成交量，具體計(jì)算方式如下所述：好消息帶來的成交量為：，壞消息帶來的成交量為：。這里，其中為第日的最高價(jià)，為第日的最低價(jià)，為第日的收盤價(jià)，為第-1日的收盤價(jià)。他在這里忽略了每日股價(jià)的具體波動(dòng)路徑，僅用，這四個(gè)變量來推導(dǎo)好信息帶來的成交量和壞信息帶來的成交量，是不準(zhǔn)確的。其三，模型

12、將分解成好消息和壞消息的原始成交量放入方差方程中進(jìn)行回歸，但沒有考慮Torben G. Andersen (1996)提出的非信息交易量（流動(dòng)性交易）和由于私有信息差異引起的信息交易量對(duì)方程回歸效果的影響。而朱永安(2003)分別用預(yù)期交易量，非預(yù)期交易量，進(jìn)行趨勢過濾了的交易量作為信息代理引入GARCH-M模型的方差方程中，并對(duì)上證指數(shù)進(jìn)行了實(shí)證，發(fā)現(xiàn)非預(yù)期交易量的解釋能力大于預(yù)期交易量和進(jìn)行趨勢過濾了平穩(wěn)的交易量。說明模型由于在對(duì)成交量的處理上并沒有區(qū)別信息交易量和非信息交易量，會(huì)導(dǎo)致不準(zhǔn)確的結(jié)論。二、基于高頻數(shù)據(jù)的分類信息混合分布GARCH模型我們對(duì)上述模型進(jìn)行了綜合改進(jìn)，提出了基于高頻

13、數(shù)據(jù)的分類信息混合分布GARCH模型（The high-frequency-data-based classified information mixture distribution GARCH model），旨在解決Craig A.Depken (1999)模型中存在的問題，從金融市場微觀結(jié)構(gòu)角度分析好消息和壞消息對(duì)波動(dòng)的影響。n 模型假設(shè)首先，我們假設(shè)五分鐘作為每日交易的基本單位（如果用一分鐘交易量會(huì)更好，但由于數(shù)據(jù)的獲取的原因，我們采用五分鐘成交量作為研究對(duì)象）。其次，我們可以假設(shè)基本單位內(nèi)（5分鐘）存在非信息交易和信息交易（即好消息或壞消息）兩種模式，而基本單位內(nèi)（5分鐘）的價(jià)格上漲

14、是由于正的信息流造成買方力量大于賣方力量，基本單位內(nèi)（5分鐘）的成交量可以看作非信息成交量和好信息帶來的成交量的和；相似的，我們認(rèn)為基本單位內(nèi)（5分鐘）的價(jià)格下降是由于負(fù)的信息流造成賣方力量大于買方力量，此時(shí)的基本單位內(nèi)（5分鐘）的成交量可以看作非信息成交量和壞信息帶來的成交量的和。最后，由于我們觀察到日交易量序列存在一階自相關(guān)，因此我們假設(shè)日信息交易量為采用了一階自回歸移動(dòng)平均模型對(duì)日交易量序列進(jìn)行擬合后所估計(jì)的殘差，將日交易量的估計(jì)值作為非信息交易量，以此表明非預(yù)期的交易量才是信息交易量而預(yù)期的交易量是非信息交易量的的思想。n 好信息帶來的成交量和壞信息帶來的成交量的獲取根據(jù)上面的假設(shè)，我

15、們認(rèn)為，一天內(nèi)進(jìn)入市場的正信息流所帶來的成交量，可以表示成當(dāng)天五分鐘交易量序列中所有價(jià)格上升（5分鐘收益率序列中的開盤價(jià)小于收盤價(jià)）的成交量之和減去當(dāng)天的五分鐘股價(jià)上升時(shí)的非信息交易量。而一天內(nèi)進(jìn)入市場的負(fù)信息流所帶來的成交量，可以表示成每五分鐘交易量序列中所有價(jià)格下降（5分鐘收益率序列中的開盤價(jià)大于收盤價(jià)）的成交量之和減去當(dāng)天的五分鐘股價(jià)下降時(shí)的非信息交易量。為了得到除去非信息交易量的好信息帶來的交易量（記作）和壞消息帶來的交易量（記作），我們按照以下的步驟對(duì)成交量進(jìn)行處理：a) 我們將表示由好消息帶來的第天的原始成交量加上當(dāng)天的五分鐘股價(jià)上升時(shí)的非信息成交量。按式計(jì)算。其中為第天的第個(gè)五分

16、鐘的成交量，為開關(guān)變量，當(dāng)?shù)趥€(gè)五分鐘的股票收盤價(jià)大于其開盤價(jià)時(shí)，等于1，否則等于零。同時(shí)，將表示由壞消息帶來的第天的原始成交量加上當(dāng)天的五分鐘股價(jià)下降時(shí)的非信息成交量。按式計(jì)算，其中為第天的第個(gè)五分鐘的成交量，為開關(guān)變量，當(dāng)?shù)趥€(gè)五分鐘的股票收盤價(jià)小于其開盤價(jià)時(shí)，等于1，否則等于零。b) 我們對(duì)和進(jìn)行處理，先對(duì)其取對(duì)數(shù)，由于非平穩(wěn)的原始交易量中存在著長期的趨勢成分，因此對(duì)原始的交易量進(jìn)行趨勢過濾。本文采用HP 濾波方法對(duì)和進(jìn)行趨勢過濾。得到的平滑序列和的平滑序列。和的差值便為平穩(wěn)的交易量序列。和的差值便為平穩(wěn)的交易量序列。c) 對(duì)和檢驗(yàn)單位根和序列相關(guān)性。我們對(duì)上證指數(shù)進(jìn)行實(shí)證時(shí)，發(fā)現(xiàn)平穩(wěn)的交易

17、量序列和都不存在單位根，基于Box/Jenkins 方法的時(shí)間序列相關(guān)性檢驗(yàn)表明去除趨勢后的平穩(wěn)的交易量序列和存在顯著的一階自相關(guān)。我們采用了一階自回歸移動(dòng)平均模型，對(duì)交易量序列和進(jìn)行擬合，以去除序列相關(guān)性。模型估計(jì)的殘差分別作為去除了非信息交易量的好消息帶來的成交量和去除了非信息交易量的壞消息帶來的成交量。n 最終模型最后，根據(jù)Torben G. Andersen (1996)提出的非信息交易量和信息交易量的理論，我們將這些非預(yù)期的成交量作為信息交易量的替代指標(biāo)，將好信息帶來未預(yù)期成交量和壞信息帶來未預(yù)期成交量放入方差方程中進(jìn)行回歸。得到的最終模型如下所述： (5) (6) (7) 其中，是

18、股票收益率，是基于以前信息的條件均值；是時(shí)刻及之前的全部信息，獨(dú)立同分布，且參數(shù)滿足條件：,；方程（5）、（6）、（7）即為：使用高頻數(shù)據(jù)的區(qū)分好信息和壞信息的基于混合分布假定的GARCH（p，q）模型。我們在對(duì)上證指數(shù)進(jìn)行實(shí)證分析時(shí)，發(fā)現(xiàn)在GARCH（p，q）模型中， GARCH（1，1）模型具有較小的AIC（Akaikes Information Criterion）和BIC（Bayesians Information Criterion）信息準(zhǔn)則值，比較合適用來擬和我國股票市場收益率序列的變動(dòng)性。因此，我們在實(shí)證時(shí)，取，代入（6）式，得到： (8)方程（5）、（6）、（8）即為：使用高頻

19、數(shù)據(jù)的區(qū)分好信息和壞信息的基于混合分布假定的GARCH（1，1）模型。三、實(shí)證分析本文研究的數(shù)據(jù)來源于“分析家系統(tǒng)”,采用的數(shù)據(jù)是上證指數(shù)的日收益率、日交易量、五分鐘收益率和五分鐘交易量。數(shù)據(jù)跨度從2003 年1 月1 日到2004 年4 月8 日。樣本總數(shù)為14112 個(gè)。股指的日回報(bào)采用對(duì)數(shù)收益率,交易量數(shù)據(jù)采用對(duì)數(shù)交易量。我們先按第二部分所闡述的方法對(duì)上證指數(shù)的對(duì)數(shù)交易量作為樣本進(jìn)行處理,然后對(duì)模型（0）、模型（1）和模型（2）分別進(jìn)行估計(jì)，結(jié)果如表1所示：其中，模型（0）表示不加任何交易量的GARCH（1，1）模型，其GARCH（1，1）模型的方差方程為：；模型（1）表示Craig A

20、.Depken (1999)提出的模型，其GARCH（1，1）模型的方差方程為：。模型（2）表示基于高頻數(shù)據(jù)的區(qū)分好信息和壞信息的混合分布模型，其GARCH（1，1）模型的方差方程為：。表1 上證指數(shù)各類模型的估計(jì)結(jié)果：上證指數(shù)模型（0）0.067781(2.668070)*0.895426(21.31528)*0.963207模型（1）0. 089803(2.121209) *0. 582037(7.220089)*1.32E-05(5.71E+100)*-9.42E-06(-2.900144)*0.671840模型（2）-0.028743(-1.9E+100)*0.477525(3.208

21、760)*7.27E-05(7.27E-05)*7.85E-05(4.222292)*0.448782（注：帶括號(hào)的值表示估計(jì)值的Z統(tǒng)計(jì)量，帶星號(hào)的Z統(tǒng)計(jì)量表示該估計(jì)值在5%的顯著水平下顯著）基于表1中各模型的估計(jì)結(jié)果，我們可以觀察到：1. 在模型（0）中，用不加成交量的GARCH（1，1）模型所估計(jì)的系數(shù)顯著，其中，上證指數(shù)的代表波動(dòng)持續(xù)性的指標(biāo)為0.963207，大于模型（1）和模型（2）的值，說明用分解了的成交量能解釋一部分波動(dòng)持續(xù)性。2. 在模型（1）中，結(jié)果顯示好消息帶來的成交量和波動(dòng)性是正相關(guān)的，而壞消息帶來的成交量和波動(dòng)卻是負(fù)相關(guān)的，這和實(shí)際不相符，也進(jìn)一步證明了該模型存在一定的

22、問題。3. 在模型（2）中，我們發(fā)現(xiàn)不管是由好消息帶來的成交量（包括平穩(wěn)的交易量和非預(yù)期的成交量）或是由壞消息帶來的成交量的系數(shù)都大于零。說明好消息、壞消息帶來的成交量和波動(dòng)性是正相關(guān)的。而且，數(shù)據(jù)表明，上證指數(shù)中由好消息帶來的成交量對(duì)波動(dòng)的影響都要小于由壞消息帶來的成交量對(duì)波動(dòng)的影響。 這和實(shí)際情況也比較吻合。四、結(jié) 論在研究市場信息流的模型中，其中經(jīng)典的Lamoureux和Lastrapes（1990）的模型和Torben G. Andersen (1996) 的修正的混合分布模型（MMM）雖然成功的將成交量作為信息流的代理對(duì)波動(dòng)進(jìn)行估計(jì)，但沒有區(qū)分分類信息（好信息和壞信息）對(duì)波動(dòng)的影響。

23、而Craig A.Depken (1999)提出的模型雖然區(qū)分了好信息和壞信息，但是由于模型的假設(shè)本身存在的問題，導(dǎo)致估計(jì)的結(jié)果不準(zhǔn)確甚至不正確。本文提出的基于高頻數(shù)據(jù)的分類信息混合分布GARCH模型，綜合了上述模型的可取之處，并結(jié)合金融市場的微觀基礎(chǔ)，以高頻數(shù)據(jù)作為基礎(chǔ)研究對(duì)象來考察分類信息（好消息和壞消息）對(duì)波動(dòng)的影響。在對(duì)上證指數(shù)的實(shí)證分析中，我們發(fā)現(xiàn)本模型較Craig A.Depken (1999)提出的模型更符合實(shí)際情況，能更準(zhǔn)確的衡量分類信息對(duì)波動(dòng)的影響。參考文獻(xiàn)Bollerslev, Tim, “Generalized Autoregressive Conditional Het

24、eroskedasticity,” Journal of Econometrics, 1986,31, pp.307-327.Bollerslev, Tim, Robert F. Engle, and Daniel B. Nelson, “ARCH Models,” The Handbook of Econometrics, 1993,Volume 4.Craig A.Depken, “Good Bad News and GARCH Effects in Stock Return Data,” Journal of Applied Economics ,1999,Vol IV, NO 2, 313-327.Engel, Robert F, “Autoregressive Conditional Heteroskedasticity with Estimates of the Variance of UK infl