王寧 龍門(mén)起重機(jī)小車(chē) 外文翻譯

1、European Journal of Scientific Research ISSN 1450-216X Vol.33 No.4 (2009), pp.630-641 © EuroJournals Publishing, Inc. 2009 對(duì)龍門(mén)起重機(jī)系統(tǒng)抑制搖擺的最優(yōu)跟蹤控制M.A. AhmadControl and Instrumentation Research Group (COINS),Faculty of Electrical and Electronics EngineeringUniversiti Malaysia Pahang, Lebuhraya Tun R

2、azak26300, Kuantan, Pahang, MalaysiaE-mail: Tel: +; Fax: +R.M.T. Raja IsmailControl and Instrumentation Research Group (COINS)Faculty of Electrical and Electronics EngineeringUniversiti Malaysia Pahang, Lebuhraya Tun Razak26300, Kuantan, Pahang, MalaysiaE-mail: Tel: +; Fax: +M.S. RamliControl and In

3、strumentation Research Group (COINS)Faculty of Electrical and Electronics EngineeringUniversiti Malaysia Pahang, Lebuhraya Tun Razak26300, Kuantan, Pahang, MalaysiaE-mail: Tel: +; Fax: +N.M. Abdul GhaniControl and Instrumentation Research Group (COINS)Faculty of Electrical and Electronics Engineerin

4、gUniversiti Malaysia Pahang, Lebuhraya Tun Razak26300, Kuantan, Pahang, MalaysiaE-mail: Tel: +; Fax: +M.A. ZawawiControl and Instrumentation Research Group (COINS)Faculty of Electrical and Electronics EngineeringUniversiti Malaysia Pahang, Lebuhraya Tun Razak26300, Kuantan, Pahang, MalaysiaE-mail: T

5、el: +; Fax: +摘要本文講述的是龍門(mén)起重機(jī)的發(fā)展，主要涉及到輸入跟蹤和防擺控制系統(tǒng)的混合控制方案。龍門(mén)起重機(jī)系統(tǒng)的線性輸出和系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型的建立都需要用到歐拉-拉格朗日公式。為了研究控制器的有效性，首先開(kāi)發(fā)了一個(gè)線性二次調(diào)節(jié)器（LQR）用來(lái)控制龍門(mén)起重機(jī)小車(chē)的位置。然后擴(kuò)展到了系統(tǒng)防擺的整形輸入控制原理。正極輸入整形器的設(shè)計(jì)基于該系統(tǒng)的性能，還有導(dǎo)數(shù)的影響。操作者操作控制器的響應(yīng)仿真結(jié)果是用時(shí)間域和頻率域來(lái)反應(yīng)。混合控制原理體現(xiàn)在輸入跟蹤的能力水平，防擺，響應(yīng)時(shí)間和在LQR控制與固定參數(shù)不確定性的比較方面。多階導(dǎo)數(shù)對(duì)系統(tǒng)輸入整形器的影響也正在研究中。最后，是對(duì)比較評(píng)估得出的控制技術(shù)進(jìn)行

6、介紹和討論。關(guān)鍵詞：龍門(mén)起重機(jī)，搖擺控制，輸入整形，LQR控制器。1.引言對(duì)龍門(mén)起重機(jī)的控制主要是防止在快速輸送物品到規(guī)定位置時(shí)發(fā)生擺動(dòng)。然而，大多數(shù)普通門(mén)式起重機(jī)在快速運(yùn)動(dòng)突然停止后都會(huì)發(fā)生搖擺。消除這種擺動(dòng)需要耗費(fèi)一定的時(shí)間。此外，還需要操作熟練的操作員根據(jù)豐富的經(jīng)驗(yàn)來(lái)減小擺動(dòng)以使其停止正確的位置上。起重機(jī)的控制失效可能會(huì)導(dǎo)致安全事故，威脅到人員和周?chē)h(huán)境。目前，我們對(duì)基于開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的龍門(mén)起重機(jī)系統(tǒng)控制也有著各種方案的嘗試。例如，應(yīng)用在起重機(jī)上的開(kāi)環(huán)時(shí)間優(yōu)化策略，但效果很不理想。原因有系統(tǒng)對(duì)參數(shù)的敏感度（如繩長(zhǎng)）和風(fēng)的干擾補(bǔ)償。另一個(gè)開(kāi)環(huán)控制方式是輸入整形。輸入整形是通過(guò)卷積的命令信號(hào)和脈沖

7、序列來(lái)實(shí)現(xiàn)的。這種方式對(duì)在原始系統(tǒng)柔性磁極上的放置原點(diǎn)有一定影響。現(xiàn)在已經(jīng)有了與輸入整形相關(guān)的IIR濾波技術(shù)，主要用于懸浮載荷的控制。目前，輸入整形在空載振蕩控制方面已有成效。實(shí)驗(yàn)結(jié)果還表明，在負(fù)載運(yùn)動(dòng)時(shí)這種方式也是可行的。在另一方面，干擾和參數(shù)變化等控制反饋也被用于龍門(mén)起重機(jī)的系統(tǒng)控制。最近，奧馬爾展示了其龍門(mén)起重機(jī)控制系統(tǒng)。同時(shí)還推出了用于位置和防擺控制的比例微分PD控制器。這種位置模糊邏輯控制器就是所說(shuō)的防擺控制器。然而，反饋控制系統(tǒng)需要大量測(cè)量小車(chē)的位置和載荷的擺動(dòng)角度。此外，對(duì)設(shè)計(jì)擺角的測(cè)量是有一定難度的，尤其是起升機(jī)構(gòu)。本文講述的是龍門(mén)起重機(jī)的發(fā)展，主要涉及到輸入跟蹤和防擺控制系統(tǒng)

8、的混合控制方案。基于LQR控制器前饋復(fù)合控制方案正處于研究中。為了證明控制方案的有效性，用LQR控制器來(lái)控制龍門(mén)起重機(jī)小車(chē)的位置。然后擴(kuò)展到了系統(tǒng)防擺控制的整形輸入控制原理。本文列出了輸入整形器的不同階導(dǎo)數(shù)的混合控制方案的性能比較。2.龍門(mén)起重機(jī)系統(tǒng)如圖1所示為二維的龍門(mén)起重機(jī)系統(tǒng)在帶負(fù)載運(yùn)行時(shí)的情況。X方向?yàn)樾≤?chē)的水平運(yùn)行方向，l為繩長(zhǎng)，為繩的擺動(dòng)角度，M和m分別是小車(chē)和負(fù)載的質(zhì)量。在模擬時(shí)，小車(chē)和負(fù)載在X-Y二維平面坐標(biāo)系中被視為質(zhì)點(diǎn)。鋼絲繩因張力影響的伸長(zhǎng)量忽略不計(jì)。其中，l=1.00m，M=2.49kg,m=1.00kg，g=9.81 m/s2。圖1龍門(mén)起重機(jī)系統(tǒng)3.龍門(mén)起重機(jī)模型建立

9、本節(jié)主要介紹龍門(mén)起重機(jī)的模型建立，其主要基礎(chǔ)依據(jù)是控制技術(shù)和測(cè)試仿真。在反映起重機(jī)系統(tǒng)有負(fù)載的動(dòng)態(tài)情況時(shí)會(huì)用到歐拉-拉格朗日公式。根據(jù)二維的平面坐標(biāo)系，起重機(jī)系統(tǒng)的動(dòng)能可以用以下公式表示：T=M2+m（2+2+l22+2sin +2lcos） (1)勢(shì)能為:U=-mglcos (2)在這個(gè)封閉式的龍門(mén)起重機(jī)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型中,能量的表達(dá)式用(1)和(2)式來(lái)表達(dá):L=T-U。用相對(duì)的廣義力來(lái)替代位移，=x，=Fx，0。用拉格朗日方程：（）-=Fj j=1,2 (3) 以下是運(yùn)動(dòng)方程：Fx=(M+m)+ml(cos-2sin)+2mcos+msin (4)l+2+cos+gsin=0 (5)要得到龍

10、門(mén)起重機(jī)系統(tǒng)的線性模型，就要去掉非線性的部分。在鋼絲繩的擺角和變化非常小的時(shí)候，系統(tǒng)的線性模型可以用式子（6）來(lái)表示：=Ax+Bu (6)y=Cx用向量x=x T ，可以得出矩陣A和B。A=， B=，C= 0 0 ，D= （7）4.二階線性調(diào)節(jié)器（LQR）的控制原理操作系統(tǒng)控制常采用線性二次調(diào)節(jié)器(LQR)的設(shè)計(jì)。這種方法被用于測(cè)試階段。通過(guò)線性運(yùn)動(dòng)方程可以得出龍門(mén)起重機(jī)系統(tǒng)LQR控制器的狀態(tài)空間模型。對(duì)于一個(gè)線性時(shí)不變系統(tǒng)：=Ax+Bu （8）該技術(shù)涉及到控制定律u=（x）的選擇。其來(lái)源穩(wěn)定（即，使x為0），同時(shí)最大限度減小二次輸出函數(shù)：J=T Q x（t）+u（t）Ru（t）dt （9）Q

11、=QT0 R=RT0“線性二次”是指線性系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)和二次輸出函數(shù)。矩陣Q和R分別為狀態(tài)矩陣和損失控制矩陣。如果Q的量選擇比R大，R的零偏將會(huì)導(dǎo)致U的零偏。另一方面，如果R比Q大，控制過(guò)程會(huì)更困難，而且不能快速歸零。一個(gè)出人意料的結(jié)果來(lái)自于卡爾曼的控制法則，其采用u=（x）=-Kx將J降到最低。相對(duì)于二次輸出函數(shù)，線性時(shí)不變系統(tǒng)的最優(yōu)調(diào)節(jié)器采用一個(gè)線性的控制法則。閉環(huán)系統(tǒng)的形式采用=（A-BK）x （10）輸出函數(shù)J的形式為J=x（t）TQx（t）+（-kx（t）TR（-Kx（t）dt （11）J=x（t）T（Q+KTRK）x（t）dt （12）假設(shè)這個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，滿(mǎn)足任何反饋控制器的基本

12、要求，其定理要能夠允許給定的控制增益矩陣K的函數(shù)計(jì)算值。5.輸入整形控制方案輸入整形的設(shè)計(jì)目的是為了確定脈沖的幅值和時(shí)間,用于減小不利的影響和系統(tǒng)的靈敏度。從固有頻率和系統(tǒng)的阻尼比可以得到這些參數(shù)。圖2所示是輸入整形的過(guò)程。這個(gè)設(shè)計(jì)是為了實(shí)現(xiàn)零的系統(tǒng)單模擺動(dòng)，并確保固定信號(hào)輸入產(chǎn)生與不固定信號(hào)雙脈沖序列相同的剛體運(yùn)動(dòng)。t1=0，t2=，A1=，A2= （13）K=，=和代表固有頻率和阻尼比。和代表脈沖時(shí)間和幅值。在系統(tǒng)的固有頻率中輸入整形器的誤差可以很好的解釋系統(tǒng)的擺動(dòng)方程。這將產(chǎn)生一個(gè)四脈沖的序列參數(shù)：t1=0,t2=，t3=，t4=A1=，A2=A3=，A4= （14）K如（13）式所示。

13、圖2輸入整形的技術(shù)說(shuō)明6.測(cè)試運(yùn)行與結(jié)果在本次調(diào)查中，重點(diǎn)研究的是龍門(mén)起重機(jī)系統(tǒng)的追蹤能力和防擺動(dòng)的混合控制方案。先是對(duì)線性二次調(diào)節(jié)器LQR的設(shè)計(jì)，然后再擴(kuò)展到對(duì)鋼絲繩提升是角度的控制原理。通過(guò)設(shè)置K和的值來(lái)分析龍門(mén)起重機(jī)系統(tǒng)線性二次調(diào)節(jié)器的跟蹤性能，K和分別決定反饋控制率和消除穩(wěn)態(tài)誤差的能力。K和的的設(shè)置如下：K= 428.3885 3.8267 ，= 固有頻率的確定來(lái)自于對(duì)非穩(wěn)態(tài)LQR控制器龍門(mén)起重機(jī)系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)輸入的研究。輸入整形器設(shè)計(jì)用于預(yù)處理標(biāo)準(zhǔn)輸入軌跡和閉環(huán)配置系統(tǒng)，如果3所示。圖3混合控制方案結(jié)構(gòu)圖6.1.LQR控制器在這個(gè)過(guò)程中，龍門(mén)起重機(jī)小車(chē)作為輸入。對(duì)小車(chē)位置軌跡的要求為m?？?/p>

14、慮到系統(tǒng)擺角頻率的三種模式，這些在系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)中占主要部分。從時(shí)域和頻域（功率譜密度）分析龍門(mén)起重機(jī)系統(tǒng)軌跡標(biāo)準(zhǔn)輸入的響應(yīng)。這些結(jié)果是系統(tǒng)對(duì)動(dòng)態(tài)輸入的響應(yīng)，將被用于評(píng)估輸入整形技術(shù)的性能。+4m移動(dòng)軌跡所對(duì)應(yīng)的起重機(jī)上升時(shí)間為1.372秒，穩(wěn)定時(shí)間為2.403秒，超調(diào)量為0.20。值得注意的是，車(chē)從4m移動(dòng)到-4m要不到3秒。然而，該車(chē)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中卻發(fā)生了明顯的擺角。原因是最大殘余弧度的擺角響應(yīng)。此外，擺角擺動(dòng)頻率響應(yīng)的PSD被三種模式控制。其頻率為0.3925Hz、1.177Hz和2.06Hz，等級(jí)為33.02db、-9.929db和-22.86db。6.2.混合控制器在混合控制方案下，利用三

15、種頻率模式設(shè)計(jì)一個(gè)ZV（雙脈沖序列）和Zvdd（四脈沖序列）改善該系統(tǒng)的性能。0.3925Hz、1.177Hz和2.06Hz為精確固有頻率，通過(guò)求解方程（13）、（14）可以得到時(shí)間和幅度。同時(shí)，對(duì)輸入整形器的固有頻率誤差也進(jìn)行了估計(jì)。在固有頻率誤差為30時(shí)，系統(tǒng)擺動(dòng)的頻率為0.5103Hz、1.5301Hz和2.678Hz。同樣，在固有頻率誤差為30時(shí)的輸入整形器的幅度和時(shí)間也被用于計(jì)算ZV和ZVDD整形器。為了實(shí)現(xiàn)輸入整形器的數(shù)字化，脈沖的位置被選擇在最接近采樣時(shí)間的地方。這種形式的精確軌跡輸入見(jiàn)圖4。表1反應(yīng)了在LQR控制器下系統(tǒng)響應(yīng)的防擺情況。然而ZVDD的系統(tǒng)響應(yīng)速度較慢。因此，脈沖

16、序列的增加會(huì)使系統(tǒng)響應(yīng)速度降低。表1還反應(yīng)了LQR控制器下小車(chē)軌跡響應(yīng)的上升時(shí)間、停止時(shí)間和超調(diào)量。值得注意的是，目前已經(jīng)證實(shí)了具有較小超調(diào)量的小車(chē)軌跡響應(yīng)較慢。為了測(cè)試整形器的性能，起重機(jī)系統(tǒng)采用搖擺頻率誤差為30的整形器。從圖5中分析，系統(tǒng)的擺動(dòng)角度有明顯減小。然而，其程度略小于精確固有頻率。從表1中可以得出，帶有誤差固有頻率的輸入整形響應(yīng)要略快于精確頻率的響應(yīng)。然而，超調(diào)量的響應(yīng)要略高于精確頻率的響應(yīng)。固有頻率誤差30時(shí)的整體響應(yīng)使擺動(dòng)明顯減小，從而說(shuō)明了輸入整形器的可靠性。（a）小車(chē)軌跡（b）擺動(dòng)角度（c）功率譜密度圖4精確固有頻率龍門(mén)起重機(jī)系統(tǒng)響應(yīng)（a）小車(chē)軌跡（b）擺動(dòng)角度（c）功

17、率譜密度圖5誤差固有頻率時(shí)龍門(mén)起重機(jī)系統(tǒng)響應(yīng)6.3.性能比較評(píng)估通過(guò)表1的參數(shù)比較，可以看出系統(tǒng)防擺性能的提高是由LQR控制和zvdd整形器共同實(shí)現(xiàn)的。圖6的條形圖反應(yīng)了LQR控制器在ZV和ZVDD整形時(shí)提升鋼絲繩防擺的能力。結(jié)果表明，ZVDD的防擺效果比ZV的好。圖7描述的是用上升時(shí)間和穩(wěn)定時(shí)間來(lái)反應(yīng)ZV與ZVDD整形混合控制方案的小車(chē)軌跡響應(yīng)的比較情況。ZV和ZVDD整形兩種情況的小車(chē)軌跡響應(yīng)的上升時(shí)間差異由于太小，可以忽略不計(jì)。然而，使用ZV整形LQR控制小車(chē)軌跡響應(yīng)的穩(wěn)定時(shí)間比ZVDD的快。結(jié)果表明，增加更多的混合控制脈沖會(huì)導(dǎo)致響應(yīng)變慢。表1還反應(yīng)了ZVDD整形的LQR控制器的整形技術(shù)

18、。ZV和ZVDD都可以處理誤差固有頻率。這是通過(guò)比較圖6中系統(tǒng)擺動(dòng)頻率得出的。圖7反應(yīng)的是運(yùn)用LQR控制器在精確固有頻率ZV和ZVDD整形兩種形式下小車(chē)軌跡響應(yīng)的比較情況。結(jié)果表明與精確固有頻率情況類(lèi)似。ZVDD整形系統(tǒng)響應(yīng)比ZV的慢。圖6 ZV和ZVDD兩種整形下精確和誤差固有頻率的防擺水平圖7 ZV和ZVDD兩種整形下精確和誤差固有頻率小車(chē)軌跡的上升和穩(wěn)定時(shí)間頻率整形方式擺角衰減（分貝）小車(chē)軌跡響應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)模式1模式2模式3上升時(shí)間（秒）穩(wěn)定時(shí)間（秒）超調(diào)量（）精確ZVZVDD12.9938.4520.2951.2026.2664.182.2873.4493.7076.2850.080.00誤

19、差ZVZVDD3.9418.970.0925.9112.2640.172.0042.7863.3335.2410.150.03表1 提升鋼絲繩的防擺能力和混合控制方案的小車(chē)軌跡響應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)7.結(jié)論 龍門(mén)起重機(jī)的輸入跟蹤和防擺混合控制方案被廣泛認(rèn)可。該方案的是基于運(yùn)用ZV和ZVDD輸入整形技術(shù)的LQR控制器。目前已經(jīng)用于了龍門(mén)起重機(jī)系統(tǒng)的仿真?？刂品桨感阅艿脑u(píng)估包括輸入跟蹤的能力、防擺、響應(yīng)時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)和穩(wěn)定性。結(jié)果表明，ZVDD整形的LQR控制對(duì)防擺性能的提升要好于ZV整形的形式。從響應(yīng)速度來(lái)看，ZVDD整形的跟蹤響應(yīng)具有較小的超調(diào)量。這也表明了輸入整形技術(shù)在誤差固有頻率情況下是很穩(wěn)定的?；旌峡刂破鳒p

20、少了系統(tǒng)的擺動(dòng)，也提升了輸入跟蹤的性能。參考文獻(xiàn)1 Lueg, P. 1936. Process of silencing sound oscillations. US Patent 2 043 416. 2 Omar, H.M. 2003. Control of gantry and tower cranes. Ph.D. Thesis, M.S. Virginia Tech. 3 Manson, G.A. 1992. Time-optimal control of and overhead crane model. Optimal Control Applications & Me

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