四川省成都經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高中物理(人教大綱版)第二冊第五節(jié)帶電粒子在磁場中的運(yùn)動質(zhì)譜儀

1、五、帶電粒子在磁場中的運(yùn)動五、帶電粒子在磁場中的運(yùn)動質(zhì)譜儀質(zhì)譜儀、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動軌跡、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動軌跡 大量實(shí)驗(yàn)表明：大量實(shí)驗(yàn)表明： 帶電粒子只受洛倫茲力作用（重力通常忽略不計(jì)）的帶電粒子只受洛倫茲力作用（重力通常忽略不計(jì)）的條件下，在勻強(qiáng)磁場中有兩種典型的運(yùn)動：條件下，在勻強(qiáng)磁場中有兩種典型的運(yùn)動：1v平行平行B時(shí)，做勻速直線運(yùn)動時(shí)，做勻速直線運(yùn)動2v垂直垂直B時(shí)，做勻速圓周運(yùn)動時(shí)，做勻速圓周運(yùn)動 洛倫茲力提供了帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動所需的向心洛倫茲力提供了帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動所需的向心力力 二、軌道半徑和運(yùn)動周期二、軌道半徑和運(yùn)動周期 * *1 1軌道半徑軌道半徑

2、r ，洛倫茲力提供向心力：洛倫茲力提供向心力： rvmqvB2由：由：qBmvr 得：在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動的相同比荷帶電粒在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動的相同比荷帶電粒子，軌道半徑跟運(yùn)動速率成正比；子，軌道半徑跟運(yùn)動速率成正比；相同電量帶電粒子，相同電量帶電粒子，軌道半徑跟粒子動量成正比；相同運(yùn)動速率帶電粒子，軌道半徑跟粒子動量成正比；相同運(yùn)動速率帶電粒子，軌道半徑跟比荷成反比軌道半徑跟比荷成反比* *2 2運(yùn)動周期運(yùn)動周期T qBmT2得：* *周期跟軌道半徑和運(yùn)動速率均無關(guān)周期跟軌道半徑和運(yùn)動速率均無關(guān)2mvrrTqBv和由：例題：例題：如圖所示，一束質(zhì)量、速度和電量不等的正離子垂直地如

3、圖所示，一束質(zhì)量、速度和電量不等的正離子垂直地射入勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場正交的區(qū)域里，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有些射入勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場正交的區(qū)域里，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有些離子保持原來的運(yùn)動方向，未發(fā)生任何偏轉(zhuǎn)如果讓這離子保持原來的運(yùn)動方向，未發(fā)生任何偏轉(zhuǎn)如果讓這些不偏轉(zhuǎn)離子進(jìn)入另一勻強(qiáng)磁場中，發(fā)現(xiàn)這些離子又分些不偏轉(zhuǎn)離子進(jìn)入另一勻強(qiáng)磁場中，發(fā)現(xiàn)這些離子又分裂成幾束對這些進(jìn)入后一磁場的離子，可得出結(jié)論：裂成幾束對這些進(jìn)入后一磁場的離子，可得出結(jié)論：A它們的動能一定各不相同；它們的動能一定各不相同；B它們的電量一定各不相同；它們的電量一定各不相同；C它們的質(zhì)量一定各不相同；它們的質(zhì)量一定各不相同；D它們的電量與質(zhì)量之比一它們

4、的電量與質(zhì)量之比一定各不相同定各不相同 解析：解析：對在勻強(qiáng)電場和磁場正交區(qū)域內(nèi)保持原來的對在勻強(qiáng)電場和磁場正交區(qū)域內(nèi)保持原來的運(yùn)動方向的粒子，其電場力等于洛倫茲力：運(yùn)動方向的粒子，其電場力等于洛倫茲力：qvBqE BEv 得：得：即速度相同的粒子進(jìn)入到后一磁場，由偏轉(zhuǎn)半即速度相同的粒子進(jìn)入到后一磁場，由偏轉(zhuǎn)半徑徑r=mv/qB不同，知它們的不同，知它們的比比荷一定各不相同荷一定各不相同 所以所以 D 正確正確三、質(zhì)譜儀三、質(zhì)譜儀、電場和磁場都能對帶電粒子施加影響，電場、電場和磁場都能對帶電粒子施加影響，電場既能使帶電粒子加速，又能使帶電粒子偏轉(zhuǎn)；既能使帶電粒子加速，又能使帶電粒子偏轉(zhuǎn)；磁場雖

5、不能使帶電粒子速率變化，但能使帶電磁場雖不能使帶電粒子速率變化，但能使帶電粒子發(fā)生偏轉(zhuǎn)粒子發(fā)生偏轉(zhuǎn)、質(zhì)譜儀：利用磁場對帶電粒子的偏轉(zhuǎn)，由帶、質(zhì)譜儀：利用磁場對帶電粒子的偏轉(zhuǎn)，由帶電粒子的電荷量，軌道半徑確定其質(zhì)量的儀器，電粒子的電荷量，軌道半徑確定其質(zhì)量的儀器，叫做叫做質(zhì)譜儀質(zhì)譜儀、質(zhì)譜儀的構(gòu)造、質(zhì)譜儀的構(gòu)造帶電粒子注入器帶電粒子注入器加速電場（加速電場（U）速度選擇器（速度選擇器（E, B1）偏轉(zhuǎn)磁場（偏轉(zhuǎn)磁場（B2）照相底片照相底片4 4、質(zhì)譜儀工作原理、質(zhì)譜儀工作原理例例2如圖所示，帶電粒子在真空環(huán)境中的勻如圖所示，帶電粒子在真空環(huán)境中的勻強(qiáng)磁場里按圖示徑跡運(yùn)動。徑跡為互相銜接強(qiáng)磁場里按

6、圖示徑跡運(yùn)動。徑跡為互相銜接的兩段半徑不等的半圓弧，中間是一塊薄金的兩段半徑不等的半圓弧，中間是一塊薄金屬片，粒子穿過時(shí)有動能損失。試判斷粒子屬片，粒子穿過時(shí)有動能損失。試判斷粒子在上、下兩段半圓徑跡中哪段所需時(shí)間較長？在上、下兩段半圓徑跡中哪段所需時(shí)間較長？（粒子重力不計(jì)）（粒子重力不計(jì)） 解析解析： 首先根據(jù)洛侖茲力方向，（指向圓心），磁場首先根據(jù)洛侖茲力方向，（指向圓心），磁場方向以及動能損耗情況，判定粒子帶正電，沿方向以及動能損耗情況，判定粒子帶正電，沿abcde方向運(yùn)動。方向運(yùn)動。 再求通過上、下兩段圓弧所需時(shí)間：帶電粒子再求通過上、下兩段圓弧所需時(shí)間：帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動

7、在磁場中做勻速圓周運(yùn)動 2 mTBq回旋周期 T僅由磁感應(yīng)強(qiáng)度僅由磁感應(yīng)強(qiáng)度B和粒子的荷質(zhì)比決定，與和粒子的荷質(zhì)比決定，與粒子速度粒子速度v，回旋半徑，回旋半徑R無關(guān)。因此上、下兩半無關(guān)。因此上、下兩半圓弧粒子通過所需時(shí)間相等。動能的損耗導(dǎo)致圓弧粒子通過所需時(shí)間相等。動能的損耗導(dǎo)致粒子的速度的減小，結(jié)果使得回旋半徑按比例粒子的速度的減小，結(jié)果使得回旋半徑按比例減小，周期并不改變。減小，周期并不改變。 例例 一個(gè)負(fù)離子的質(zhì)量為一個(gè)負(fù)離子的質(zhì)量為m，電量大小為電量大小為q，以速度，以速度v0垂直垂直于屏于屏S經(jīng)過小孔經(jīng)過小孔O射入存在著射入存在著勻強(qiáng)磁場的真空室中，如圖勻強(qiáng)磁場的真空室中，如圖10

8、-15所示。磁感應(yīng)強(qiáng)度所示。磁感應(yīng)強(qiáng)度B方方向與離子的初速度方向垂直，向與離子的初速度方向垂直，并垂直于紙面向里。如果離并垂直于紙面向里。如果離子進(jìn)入磁場后經(jīng)過時(shí)間子進(jìn)入磁場后經(jīng)過時(shí)間t到這到這位置位置P，求：直線，求：直線OP與離子與離子入射方向之間的夾角入射方向之間的夾角跟跟t 之之間的關(guān)系間的關(guān)系 解析解析 如圖如圖1016，當(dāng)離子到達(dá)位，當(dāng)離子到達(dá)位置置P時(shí)圓心角為時(shí)圓心角為NoImage2Bqtm 例例 設(shè)空間存在豎直向下的勻強(qiáng)設(shè)空間存在豎直向下的勻強(qiáng)電場和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，電場和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，如圖如圖10-22所示，已知一離子在電所示，已知一離子在電場力和洛侖茲力的

9、作用下，從靜場力和洛侖茲力的作用下，從靜止開始自止開始自A點(diǎn)沿曲線點(diǎn)沿曲線ACB運(yùn)動，到運(yùn)動，到達(dá)達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度為零，點(diǎn)時(shí)速度為零，C點(diǎn)是運(yùn)動的點(diǎn)是運(yùn)動的最低點(diǎn)，忽略重力，以下說法正最低點(diǎn)，忽略重力，以下說法正確的是：確的是： A這離子必帶正電荷這離子必帶正電荷 BA點(diǎn)和點(diǎn)和B點(diǎn)位于同一高度點(diǎn)位于同一高度 C離子在離子在C點(diǎn)時(shí)速度最大點(diǎn)時(shí)速度最大 D離子到達(dá)離子到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，將沿原曲線點(diǎn)時(shí)，將沿原曲線返回返回A點(diǎn)點(diǎn) 解析解析 （1）平行板間電場方向向下，離子由）平行板間電場方向向下，離子由A點(diǎn)靜止釋放點(diǎn)靜止釋放后在電場力的作用下是向下運(yùn)動，可見電場力一定后在電場力的作用下是向下運(yùn)動，可見電場力一定

10、向下，所以離子必帶正電荷，選向下，所以離子必帶正電荷，選A。 （2）離子具有速度后，它就在向下的電場力）離子具有速度后，它就在向下的電場力F及總及總與速度心垂直并不斷改變方向的洛侖茲力與速度心垂直并不斷改變方向的洛侖茲力f作用下沿作用下沿ACB曲線運(yùn)動，因洛侖茲力不做功，電場力做功等曲線運(yùn)動，因洛侖茲力不做功，電場力做功等于動能的變化，而離子到達(dá)于動能的變化，而離子到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為零，所以點(diǎn)時(shí)的速度為零，所以從從A到到B電場力所做正功與負(fù)功加起來為零。這說明電場力所做正功與負(fù)功加起來為零。這說明離子在電場中的離子在電場中的B點(diǎn)與點(diǎn)與A點(diǎn)的電勢能相等，即點(diǎn)的電勢能相等，即B點(diǎn)與點(diǎn)與A點(diǎn)位于同一

11、高度，選點(diǎn)位于同一高度，選B。 （3）因）因C點(diǎn)為軌道最低點(diǎn)，離子從點(diǎn)為軌道最低點(diǎn)，離子從A運(yùn)動到運(yùn)動到C電場力電場力做功最多，做功最多，C點(diǎn)具有的動能最多，所以離子在點(diǎn)具有的動能最多，所以離子在C點(diǎn)速點(diǎn)速度最大，選度最大，選C。 （4）只要將離子在）只要將離子在B點(diǎn)的狀態(tài)與點(diǎn)的狀態(tài)與A點(diǎn)進(jìn)行比較，就點(diǎn)進(jìn)行比較，就可以發(fā)現(xiàn)它們的狀態(tài)（速度為零，電勢能相等）相可以發(fā)現(xiàn)它們的狀態(tài)（速度為零，電勢能相等）相同，如果右側(cè)仍有同樣的電場和磁場的疊加區(qū)域，同，如果右側(cè)仍有同樣的電場和磁場的疊加區(qū)域，離子就將在離子就將在B之右側(cè)重現(xiàn)前面的曲線運(yùn)動，因此，之右側(cè)重現(xiàn)前面的曲線運(yùn)動，因此，離子是不可能沿原曲線返

12、回離子是不可能沿原曲線返回A點(diǎn)的。點(diǎn)的。 故選故選A，B，C為正確答案。為正確答案。 【小結(jié)小結(jié)】 初速度和加速度決定物體的運(yùn)動情況。在力學(xué)初速度和加速度決定物體的運(yùn)動情況。在力學(xué)部分絕大部分的習(xí)題所涉及的外力是恒力。加速度部分絕大部分的習(xí)題所涉及的外力是恒力。加速度大小方向都不變。只要判斷初始時(shí)刻加速度與初速大小方向都不變。只要判斷初始時(shí)刻加速度與初速度的關(guān)系，就可以判斷物體以后的運(yùn)動。本題中由度的關(guān)系，就可以判斷物體以后的運(yùn)動。本題中由于洛侖茲力的方向總垂直于速度方向，使得洛侖茲于洛侖茲力的方向總垂直于速度方向，使得洛侖茲力與電場力的矢量和總在變化。所以只做一次分析力與電場力的矢量和總在變

13、化。所以只做一次分析就武斷地下結(jié)論，必然會把原來力學(xué)中的結(jié)論照搬就武斷地下結(jié)論，必然會把原來力學(xué)中的結(jié)論照搬到這里，出現(xiàn)生搬硬套的錯誤。到這里，出現(xiàn)生搬硬套的錯誤。 例例 如圖如圖10-17所示。在所示。在x軸軸上有垂直于上有垂直于xy平面向里的勻強(qiáng)平面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B；在；在x軸下方有沿軸下方有沿y鈾負(fù)方向的勻強(qiáng)鈾負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)為電場，場強(qiáng)為E。一質(zhì)量為。一質(zhì)量為m，電荷量為電荷量為q的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)。的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)。沿著沿著y軸正方向射出。射出之軸正方向射出。射出之后，第后，第3次到達(dá)次到達(dá)X軸時(shí)，它與軸時(shí)，它與點(diǎn)點(diǎn)O的距離為的距離為L，求此粒子射

14、，求此粒子射出時(shí)的速度出時(shí)的速度v和運(yùn)動的總路程和運(yùn)動的總路程s，（重力不計(jì)）。（重力不計(jì)）。 分析：分析： 粒子在磁場中的運(yùn)動為勻速圓周運(yùn)粒子在磁場中的運(yùn)動為勻速圓周運(yùn)動，在電場中的運(yùn)動為勻變速直線動，在電場中的運(yùn)動為勻變速直線運(yùn)動。畫出粒子運(yùn)動的過程草圖運(yùn)動。畫出粒子運(yùn)動的過程草圖10-19。根據(jù)這張圖可知粒子在磁場中。根據(jù)這張圖可知粒子在磁場中運(yùn)動半個(gè)周期后第一次通過運(yùn)動半個(gè)周期后第一次通過x軸進(jìn)入軸進(jìn)入電場，做勻減速運(yùn)動至速度為零，電場，做勻減速運(yùn)動至速度為零，再反方向做勻加速直線運(yùn)動，以原再反方向做勻加速直線運(yùn)動，以原來的速度大小反方向進(jìn)入磁場。這來的速度大小反方向進(jìn)入磁場。這就是第

15、二次進(jìn)入磁場，接著粒子在就是第二次進(jìn)入磁場，接著粒子在磁場中做圓周運(yùn)動，半個(gè)周期后第磁場中做圓周運(yùn)動，半個(gè)周期后第三次通過三次通過x軸。軸。故：Bqv=mv2R在電場中：粒子在電場中每一次的位移是在電場中：粒子在電場中每一次的位移是l第第3次到達(dá)次到達(dá)x軸時(shí)，粒子運(yùn)動的總路程為一個(gè)圓周和兩軸時(shí)，粒子運(yùn)動的總路程為一個(gè)圓周和兩個(gè)位移的長度之和。個(gè)位移的長度之和。 例例 如圖如圖10-12所示，帶負(fù)電的粒子垂直磁所示，帶負(fù)電的粒子垂直磁場方向進(jìn)入圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，出磁場時(shí)場方向進(jìn)入圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，出磁場時(shí)速度偏離原方向速度偏離原方向60角，已知帶電粒子質(zhì)角，已知帶電粒子質(zhì)量量m=310-20kg，電量，電量q=10-13C，速度，速度v0=105m/s，磁場區(qū)域的半徑，磁場區(qū)域的半徑R=310-1m，不計(jì)重力，求磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度。不計(jì)重力，求磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度。 解析解析 畫進(jìn)、出磁場速度的畫進(jìn)、出磁場速度的垂線得交點(diǎn)垂線得交點(diǎn)O，O點(diǎn)點(diǎn)即為粒子作圓周運(yùn)動即為