大學物理簡諧振動的能量、合成

1、 大學物理§3-3簡諧振動的能量下面以彈簧振子為例來說明簡諧振動的能量。kmO xx某一時刻 ：位移 速度 振動動能 振動勢能 總能量 振幅反映了振動的強度簡諧振動系統(tǒng)機械能守恒！動能和勢能相互轉化。簡諧振動的系統(tǒng)都是保守系統(tǒng)。動能和勢能在一個周期內(nèi)的平均值為 動能和勢能在一個周期內(nèi)的平均值相等，都等于總能量的一半。例3.4：見第一冊教材第113頁。（不講）例：光滑水平面上的彈簧振子由質量為 的木塊和勁度系數(shù)為 的輕彈簧構成?，F(xiàn)有一個質量為 ，速度為 的子彈射入靜止的木塊后陷入其中，此時彈簧處于自由狀態(tài)。（不講）（1）試寫出諧振子的振動方程；（2）求出 處系統(tǒng)的動能和勢能。kMO 解

2、：（1）射入過程，水平方向動量守恒。設射入后子彈和木塊的共同速度為 建立坐標系如圖，初始條件為 ， 諧振系統(tǒng)的圓頻率為 初相位 振幅 振動方程 （2）勢能 動能 Ex：質量為的小球與輕彈簧組成的系統(tǒng)，按的規(guī)律作諧振動，求：(1)振動的周期、振幅和初相位及速度與加速度的最大值；(2)最大的回復力、振動能量、平均動能和平均勢能，在哪些位置上動能與勢能相等?(3)與兩個時刻的相位差；解：(1) rad/s， 秒， (2) 當時，有，即 (3) §3-4簡諧振動的合成一、兩個同向同頻簡諧振動的合成設質點同時參與兩個同方向同頻率的諧振動 質點的合位移 下面我們用旋轉矢量法求合位移： 時刻，兩分

3、振動與 軸正方向的夾角分別為 和 ，以相同的角速度 逆時針轉動。兩旋轉矢量的夾角恒定不變！故合矢量 的模保持不變，并以同樣的 逆時針轉動。合振動是簡諧振動！可寫成A2A1Axj10j20j20 利用幾何關系A2A1Aj10j20振幅 初相位 其中 l 討論：（1）當 時 （即兩分振動相位相同） 合振幅最大（2）當 時 （即兩分振動相位相反） 合振幅最小合振動的相位與振幅大者相同！同向同頻諧振動的合成，在后面的機械波和波動光學經(jīng)常碰到。例3.5 已知兩個諧振動的 曲線如圖所示，它們的頻率相同，求它們合振動方程。解： m s， ， 合振動的振幅 m初相位 振動方程 Ex：試用最簡單的方法求出下列兩

4、組諧振動合成后所得合振動的振幅：(1) (2) 解： (1) 合振幅 (2) 其振動方程為 二、多個同向同頻簡諧振動的合成用旋轉矢量合成的圖解法處理。將各旋轉矢量依次平移，使它們首尾相接。 其中 三、兩個同向不同頻簡諧振動的合成 拍（了解）為簡單起見，設兩分振動振幅相等，初相位相同 質點的合位移 若兩分振動的頻率滿足 ，可視為振幅緩慢變化的振動。合振動的特點：（1）合振動的頻率 （2）合振幅 在 0 之間隨 周期性變化，時強時弱，不是諧振動！描述的是一個高頻振動受到一個低頻振動調(diào)制的運動。這種振幅時大時小的現(xiàn)象叫“拍”。四、兩個相互垂直的簡諧振動的合成（了解）為簡單起見，設兩個振動的頻率相同，分別沿軸和軸振動： 消去參數(shù)，得軌跡方程 （橢圓方程） 注：將兩個余弦函數(shù)展開，再將兩式聯(lián)立，可得將上兩式平方后相加即可得該式。討論幾種特殊情況：（1） 時 線振動 （2） 時 線