高中數(shù)學(xué)立體幾何大題綜合(共16頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 大成培訓(xùn)立體幾何強(qiáng)化訓(xùn)練 1.如圖，在四面體ABCD中，CBCD , ADBD，點(diǎn)E , F分別是AB , BD的中點(diǎn).求證：（）直線EF平面ACD； （）平面EFC平面BCD.2.如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，E、F分別是A1B、A1C的中點(diǎn)，點(diǎn)D在B1C1上，A1DB1C求證：（）EF平面ABC； （）平面A1FD平面BB1C1C. 3. 如圖，直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB90°，M、N分別為A1B、B1C1的中點(diǎn).（）求證：BC平面MNB1； （）求證：平面A1CB平面ACC1A1ABCMNA1B1C14. 如圖，在直三棱柱ABCA1

2、B1C1中，ACBCCC1，ACBC, 點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).（）求證：CD平面A1ABB1； （）求證：AC1平面CDB1；5. 如圖，已知正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱長都為2，D為CC1中點(diǎn)，為BC的中點(diǎn).（）求證：BD平面AB1E； （）求直線AB1與平面BB1C1C所成角的正弦值；（）求三棱錐CABD的體積.6. 如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，F(xiàn)為AA1的中點(diǎn).求證：（）A1C平面FBD； （）平面FBD平面DC1B. 7. 如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F為棱AD、AB的中點(diǎn)（）求證：EF平面CB1D1； （）求證：平面CAA1C1平面CB1D1；8.

3、正三棱柱ABCA1B1C1中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，BCBB1, 設(shè)B1DBC1F.（）求證：A1C平面AB1D； （）求證：BC1平面AB1D. 9.一個(gè)正三棱柱的三視圖如圖所示,求這個(gè)三棱柱的表面積和體積.10、如圖所示,在三棱柱ABCA1B1C1中,D點(diǎn)為棱AB的中點(diǎn). 求證:AC1平面CDB1.11、如圖所示，在棱長為2的正方體中，、分別為、的中點(diǎn)（）求證：/平面；（）求證：；（）求三棱錐的體積ABCDPMFE12如圖，四邊形ABCD是正方形，PB平面ABCD，MA平面ABCD，PBAB2MA 求證：（1）平面AMD平面BPC；（2）平面PMD平面PBD13.如圖，、分別為直角三角形的直角

4、邊和斜邊的中點(diǎn)，沿將折起到的位置，連結(jié)、，為的中點(diǎn)（1）求證：平面；（2）求證：平面平面；（3）求證：平面14、如圖所示，在直三棱柱中，平面為的中點(diǎn)（1）求證：平面；（2）求證：平面；（3）設(shè)是上一點(diǎn)，試確定的位置使平面平面，并說明理由A1B1C1ABCDA1B1C1ABCD1DEF15、如圖,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中, A1C1B1D1, E,F分別是AB, BC的中點(diǎn).(1)求證：EF平面A1BC1；(2)求證：平面D1DBB1平面A1BC1.16如圖,在直三棱柱中,，分別是的中點(diǎn)，且.()求證：； ()求證：平面. 17、如圖，四面體ABCD中，O，E分別為BD，BC的中點(diǎn)

5、，CACBCDBD2，ABAD（1）求證：AO平面BCD；18、如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，PA=AB=1，AD=，點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng)（1）求三棱錐EPAD的體積； （2）點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時(shí)，試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系，并說明理由；（3）證明：無論點(diǎn)E在BC邊的何處，都有PEAFABCDEF19、如圖，已知AB平面ACD，DE/AB，ACD是正三角形，AD = DE = 2AB，且F是CD的中點(diǎn).求證：AF/平面BCE；求證：平面BCE平面CDE.20、如圖，為矩形，平面，APBCFED平面，為的中點(diǎn)（1）求證：平面平面；（2）求四面

6、體的體積21、如圖，直四棱柱中，四邊形是梯形，/上的一點(diǎn)。（1） 求證：;（2） 若平面交于點(diǎn),求證：22 在長方體中，過三點(diǎn)的的平面截去長方體的一個(gè)角后.得到如圖所示的幾何體，且這個(gè)幾何體的體積為.（1）求的長；（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使直線與垂直，如果存在，求線段的長，如果不存在，請說明理由.23已知三棱錐ABPC中，APPC， ACBC，M為AB中點(diǎn)，D為PB中點(diǎn)，且PMB為正三角形（1）求證：DM平面APC； （2）求證：平面ABC平面APC；（3）若BC=4，AB=20，求三棱錐DBCM的體積DABCPEM 24 如圖，在四棱錐PABCD中，PAPB底面ABCD是菱形，且 ABC6

7、0°，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在 棱QD上，滿足DE2PE求證：（1）平面PAB平面PMC；（2）直線PB平面EMC25.如圖，正三棱柱中，已知，為的中點(diǎn)ABCA11C1B1M（）求證：；（）試在棱上確定一點(diǎn)，使得平面 26如圖，平面平面,是直角三角形，四邊形是直角梯形,其中,第16題圖(1)求證：；(2)求證:.A1B1C1ABCD1DEF第15題27(本小題滿分14分) w ww.ks5 u.co m如圖，在直四棱柱中，分別是的中點(diǎn).（）求證：平面；（）求證：平面平面.28(本小題滿分14分) 直棱柱中，底面ABCD是直角梯形，BADADC90°，（1）求證：AC平面BB

8、1C1C；（2）在A1B1上是否存一點(diǎn)P，使得DP與平面BCB1與平面ACB1都平行？證明你的結(jié)論29、如圖，在直三棱柱中，點(diǎn)在邊上，。求證：平面；如果點(diǎn)是的中點(diǎn)，求證：平面 .30、 如圖，棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD為菱形，平面AA1C1C平面ABCD（1）證明：BDAA1； （2）證明：平面AB1C/平面DA1C1 （3）在直線CC1上是否存在點(diǎn)P，使BP/平面DA1C1？若存在，求出點(diǎn)P的位置；若不存在，說明理由31、如圖，在棱長為2的正方體中，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn).ADBCA1B1C1D1（第16題）EF（1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積.32.如圖，在長方體中，分

9、別是的中點(diǎn)，M、N分別是的中點(diǎn)，（1）求證：面（2）求三棱錐的體積33. ABCDDEFGA1B1C1D1如圖，已知正方體的棱長為2，E、F分別是、的中點(diǎn)，過、E、F作平面交于G.（1）求證：；（2）求正方體被平面所截得的幾何體的體積.34. 如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=1,AA1=2,G是CC1上的動(dòng)點(diǎn)。（）求證：平面ADG平面CDD1C1（）判斷B1C1與平面ADG的位置關(guān)系，并給出證明；35、 如圖，已知空間四邊形中，是的中點(diǎn)求證：（1）平面CDE；（2）平面平面 （3）若G為的重心,試在線段AE上確定一點(diǎn)F,使得GF/平面CAEDBC36 如圖，在正三棱柱AB

10、CA1B1C1中，點(diǎn)D在邊BC上，ADC1DB11A11ABCC11D（1）求證：AD平面BC C1 B1；（2）設(shè)E是B1C1上的一點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹禐槎嗌贂r(shí)，A1E平面ADC1？請給出證明37、 如圖，四邊形ABCD是正方形，PB平面ABCD，MA平面ABCD，PBAB2MAABCDPMFE求證：（1）平面AMD平面BPC；（2）平面PMD平面PBD38.已知某幾何體的三視圖如下圖所示，其中左視圖是邊長 ACA1C1B1BACA1C1BAC主視圖左視圖俯視圖為2的正三角形，主視圖是矩形且AA1=3，設(shè)D為AA1的中點(diǎn)。 （1）作出該幾何體的直觀圖并求其體積； （2）求證：平面BB1C1C平面BDC

11、1； （3）BC邊上是否存在點(diǎn)P，使AP/平面BDC1？ 若不存在，說明理由；若存在，證明你的結(jié)論。39 如圖，三棱柱的底面是邊長為a的正三角形，側(cè)面是菱形且垂直于底面，60°，M是的中點(diǎn)（1）求證：BMAC；（2）求三棱錐的體積40 如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，PD底面ABCD，PD=DC，點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在PB上，EFPB。 （I）求證：PA/平面BDE； （II）求證：PB平面DEF； 41. 已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，A1C與底面ABC所成的角為，AB=BC=，ABC=，AA1CBFEB1C1設(shè)E、F分別是AB、A1C的中點(diǎn)。

12、(1)求證：BCA1E； (2)求證：EF平面BCC1B1；42、已知正方體，是底對角線的交點(diǎn).證明：（1）面； (2）面43如圖為正方體ABCD-A1B1C1D1切去一個(gè)三棱錐B1A1BC1后得到的幾何體（1） 若點(diǎn)O為底面ABCD的中心，求證：直線D1O平面A1BC1；（2） 求證：平面A1BC1平面BD1D44、如圖，在多面體ABCDE中，AEABC，BDAE，且ACABBCBD2，AE1，F(xiàn)在CD上（1）求多面體ABCDE的體積；（2）若F為CD中點(diǎn),求證：EF面BCD；ABCEDF (3)當(dāng)?shù)闹? 時(shí)，能使AC 平面EFB，并給出證明。45、如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，棱長為a,E為棱CC1上的的動(dòng)點(diǎn)（1）求證：A1EBD；（2）當(dāng)E恰為棱CC1的中點(diǎn)時(shí)，求證：平面A1BD平面EBD；（3）求。46、 如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，平面PBC底面ABCD,且PB=PC=.（）求證