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1、XX 屆高考數(shù)學(xué)簡單邏輯聯(lián)結(jié)詞復(fù)習(xí) 07 簡單邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞 一. .課標(biāo)及考綱要求 .簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞 了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義 . . .全稱量詞與存在量詞 理解全稱量詞與存在量詞的意義 . . 能正確地對含有一個量詞的命題進(jìn)行否定 . . 二知識梳理 .邏輯聯(lián)結(jié)詞 .邏輯聯(lián)結(jié)詞:在數(shù)學(xué)中,有時會使用一些聯(lián)結(jié)詞,如 .“且”記作 ;“或”記作 ;“非”記作 .命題,和的真假判斷 當(dāng)都是真命題時,為 ;為 ;為 當(dāng)有一個是真命題時,為 ;為 當(dāng)都是假命題時,為 ;為 ;為 上述語句可以描述為:對于而言“一假必假”;對于而 言“一真必真”;對于而言“真假相反”
2、。可以用下表來判 斷:真真 真假 假真 假假 .全稱量詞與存在量詞 .全稱量詞:短語 在邏輯中通常叫做全稱量詞,用符號 來表示;常見的全稱量詞還有 含有全稱量詞的命題,叫做 全稱命題“對中任意一個,有成立”可用符號簡記為 .存在量詞:短語 在邏輯中通常叫做存在量詞,用符號 來表示;常見的存在量詞還有 _ 等。含有存在量 詞的命題,叫做 存在命題“存在中一個,使成立”可用符號簡記為 .含有一個量詞的命題的否定:含有一個量詞的全稱命 題的否定,有以下結(jié)論: 全稱命題:,它的否定: ;即全稱命題的否定是 含有一個量詞的特稱命題的否定,有以下結(jié)論: 全稱命題:,它的否定: ;即全稱命題的否定是 常見詞
3、語的否定 正面詞語等于大于小于是都是任意的所有的或任意兩 個至多有一個至少有一個至多有個 否定詞語 特別提醒 .對邏輯聯(lián)結(jié)詞“或” “且” “非”的理解 在集合部分中的學(xué)習(xí)的“并集”“交集” “補集”與邏 輯聯(lián)結(jié)詞中的“或” “且” “非”關(guān)系十分密切,對于理解 邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”很有用處: “或”與日常生活中的用語“或”的意義不同,在日常 生活用語中的“或”帶有不可兼有的意思,而邏輯用語中的 “或”可以同時兼有。對于邏輯用語“或”的理解我們可以 借助于集合中的并集的概念: 在或中的“或”是指“”與“ 中至少有一個成立, 可以是“且”,也可以是“且”,也可 以是“且”,邏輯用語中的“
4、或”與并集中的“或”的含義 是一樣的; 對“且”的理解,可以聯(lián)想到集合中的交集的概念:在 且的“且”是指“”、“”都要滿足的意思,即既要屬于集 合 A A,又要屬于集合 B B; 對“非”的理解,可以聯(lián)想到集合中的補集的概念: “非” 有否定的意思,一個命題經(jīng)過使用邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”構(gòu)成一 個復(fù)合命題“非”,當(dāng)為真時,非為假,當(dāng)為假時,非為真。 若將命題對應(yīng)集合,則命題非就對應(yīng)著集合在全集 U U 中的補 集;對于非的理解,還可以從字意上來理解,“非”本身就 具有否定的意思,如“ 0.50.5 是非整數(shù)”是對命題“ 0.50.5 是整 數(shù)”進(jìn)行否定而得出的新命題。 一般地,寫一個命題的否定, 往
5、往需要對正面敘述的詞語進(jìn)行否定。 .由于全稱命題的否定變?yōu)樘胤Q命題,而特稱命題的否 定變?yōu)槿Q命題,因此,可以通過“舉反例”來否定一個全 稱命題。 三典例精析 【考點 1 1】邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的真假 【例 1 1】寫出由下述各命題構(gòu)成的 “或”,“且”,“非” 形式的復(fù)合命題,并指出所構(gòu)成的這些復(fù)合命題的真假 . . 9 9 是 144144 的約數(shù),:9 9 是 225225 的約數(shù)。 方程 x2 x2 仁 0 0 的解是 x=1x=1,:方程 x2 x2 仁 0 0 的解是 x=x= 1.1.【點評】在命題或命題的語句中,由于中文表達(dá)的習(xí)慣常 常會有些省略,這種情況下應(yīng)作詞
6、語上的調(diào)整 . . 【變式與拓展】 用填空:并判斷真假。 命題“三角形有內(nèi)切圓和外接圓”是 _ 形式; 是 _ 命題。 命題“若,則點 P P 在第二或第四象限” 是 _ 形式; 是 _ 命題。 “梯形不是平行四邊形”是 _ 形式,是 _ 命 題。 【考點 2 2】全稱命題與特稱命題的真假判定 【例1】寫出下列命題的否定,并判斷其真假 . . 若,則; 至少有一實數(shù),使得;【點評】全稱命題的否定是特稱 命題,特稱命題的否定是全稱命題;所以其真假有時可通過 另一面來判斷,并且可以通過列舉反例來否定一個全稱命題 【變式與拓展】 指出下列命題是全稱命題還是特稱命題并判斷其真假 . . 所有的拋物線與
7、軸都有兩個交點 存在函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) 每個矩形的對角線都相等 至少有一個銳角,可使 sin=0sin=0 R R 方程都有唯一解 【考點 3 3】邏輯知識的綜合應(yīng)用 【例 3 3】已知:方程有兩個不等的負(fù)實根;:方程無實 根. .若或為真,且為假,求實數(shù)的取值范圍 . . 【變式與拓展】 5 . .若命題:,命題,如果對于,、有且只有一個為真 命題,求實數(shù)的取值范圍。四、當(dāng)堂檢測 .有下列四個命題,其中真命題有: “若,則互為相反數(shù)”的逆命題; “全等三角形的面積相等”的否命題; “若,則有實根”的逆命題; “不等邊三角形的三個內(nèi)角相等”的逆否命題; 已知命題,那么下列結(jié)論正確的是 ABAB cDcD 已知命題則 AB cDAB cD 下列語句有一個實數(shù)不能取對數(shù)所有不等式的解集 A A, 都有 ARAR 三角函數(shù)都是周期函數(shù)嗎?有的向量方向不定。 其 中特稱命題是 _ . . .下列命
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