“解一元一次不等式”說(shuō)課分享

1、文檔供參考，可復(fù)制、編制，期待您的好評(píng)與關(guān)注！ “解一元一次不等式”說(shuō)課 一、教材分析： 人教版教材本章知識(shí)是在學(xué)習(xí)了一元一次方程 (組 )的基礎(chǔ)上研究簡(jiǎn)單的不等關(guān)系的。教材首先通過(guò)具體實(shí)例建立不等式，探索不等式的基本性質(zhì)，了解一般不等式的解、解集及解不等式的概念，然后具體研究了一元一次不等式的解、解集、一元一次不等式的解法以及一元一次不等式的簡(jiǎn)單應(yīng)用等。通過(guò)具體實(shí)例滲透一元一次不等式與一元一次方程的內(nèi)在了解。最后研究一元一次不等式組的解、解集、一元一次不等式組的解法以及一元一次不等式組的簡(jiǎn)單應(yīng)用等 。 基本要求： （1）了解現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中的不等關(guān)系，了解不等式（組）的實(shí)際背景； （2）

2、理解不等式（組）對(duì)于刻劃不等關(guān)系的意義和價(jià)值； （3）會(huì)用不等式（組）表示實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系，能用不等式（組）研究含有不等關(guān)系的實(shí)際問(wèn)題； （4）能夠接受不等式的基本性質(zhì)； （5）了解從實(shí)際情境中抽象出一元一次不等式模型的過(guò)程； （6）理解一元一次不等式的概念； （7）理解并掌握解一元一次不等式的過(guò)程； （8）會(huì)求一元一次不等式解集； （9）掌握求解一元二次不等式的程序框圖及隱含的算法思想，會(huì)設(shè)計(jì)求解的過(guò)程； 發(fā)展要求： （1）體會(huì)不等式的基本性質(zhì)在比較兩式大小中所起的作用（作差法）； （2）會(huì)從實(shí)際情景中抽象出一些簡(jiǎn)單的不等式問(wèn)題并加以解決。 而高中關(guān)于不等式的學(xué)習(xí)是在初中介紹了不等式的概

3、念，學(xué)習(xí)了一元一次不等式，一元一次不等式組的解法，和高一教材第一章學(xué)習(xí)了集合與命題的基礎(chǔ)上，去研究不等式的性質(zhì)，一元二次不等式，簡(jiǎn)單的分式不等式和含絕對(duì)值不等式等一些不等式的解法并學(xué)習(xí)不等式的證明。高中對(duì)不等式要求有較高的要求，不等式與數(shù)、式、方程、函數(shù)、三角等內(nèi)容有密切的了解，在討論方程或方程組的解的情況，研究函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、最大值、最小值，討論線性規(guī)劃問(wèn)題等，都要經(jīng)常用到不等式的知識(shí)。可見(jiàn)，初中不等式在中學(xué)不等式學(xué)習(xí)中占有重要地位，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)不等式的基礎(chǔ)知識(shí)。 二、學(xué)情分析 學(xué)生對(duì)實(shí)際生活中數(shù)量大小比較，在小學(xué)時(shí)已有所了解，七年級(jí)時(shí)有理數(shù)的學(xué)習(xí)為學(xué)習(xí)不等式打下了基礎(chǔ)，但用不等

4、式表示數(shù)量的大小關(guān)系是一個(gè)新內(nèi)容，部分學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系中的“不大于”、“是負(fù)數(shù)”、“是非負(fù)數(shù)”等數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)的正確含義理解不清，造成把文字語(yǔ)言的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用符號(hào)表示的不等式會(huì)遇到困難，一些概念比如“不等式的解”“不等式解集”“不等式中未知數(shù)的取值范圍”理解會(huì)有偏差，教學(xué)中應(yīng)予以注意。還有一些易錯(cuò)易混問(wèn)題，如 不等式的解與解集的概念混淆； 在對(duì)不等式變形和解不等式時(shí)，忽略當(dāng)給不等式兩邊乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向要改變，有時(shí)還需分類(lèi)討論； 在解一元一次不等式時(shí)，移項(xiàng)、去括號(hào)、去分母仍然是學(xué)生易錯(cuò)之處； 在求不等式（組）的特殊解時(shí)忘求或多求、漏求； 一元一次不等式（組）解集的式子表示和幾何表

5、示的轉(zhuǎn)化時(shí)易出錯(cuò)； 對(duì)“至少”、“不超過(guò)”、“不低于”等關(guān)鍵詞含義的混淆； 在應(yīng)用一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，忽略題中對(duì)未知數(shù)的限制條件。 另一方面，七年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)具備了一定的創(chuàng)新意識(shí)，他們有強(qiáng)烈的獨(dú)立思考、自主探索的愿望，這些對(duì)學(xué)生認(rèn)識(shí)不等式都是很有幫助的。同時(shí)考慮到不等式內(nèi)容 與有理數(shù)知識(shí)、整式知識(shí)、方程知識(shí) 、三角形知識(shí)的綜合和平面直角坐標(biāo)系等知識(shí)的綜合，本章也是復(fù)習(xí)鞏固前面各章有關(guān)概念，移項(xiàng)、去括號(hào)、去分母等基本運(yùn)算技能的大好機(jī)會(huì)，為一部分待優(yōu)生迎頭趕上提供了大好機(jī)會(huì)。 三、解一元一次不等式教學(xué)目標(biāo) 在教材分析和學(xué)情分析的基礎(chǔ)上，結(jié)合預(yù)設(shè)的教學(xué)方法，確定了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下： 1

6、. 認(rèn)識(shí)一元一次不等式，能夠根據(jù)代數(shù)式 判斷一元一次不等式； 2. 強(qiáng)調(diào)一元一次不等式的解法分清何時(shí)該改變不等號(hào)的方向，何時(shí)不能改變不等號(hào)的方向； 3. 在解一元一次不等式過(guò)程中，繼續(xù)復(fù)習(xí)鞏固 移項(xiàng)變號(hào)、去括號(hào)、去分母等基本技能。 四、教學(xué)過(guò)程 針對(duì)以上幾個(gè)問(wèn)題，我列出了本節(jié)課的講解順序： 環(huán)節(jié) 1：認(rèn)識(shí)一元一次不等式 導(dǎo)入語(yǔ)：在前面幾節(jié)，我們學(xué)習(xí)了不等式的概念及其基本性質(zhì)，那么接下來(lái)我們希望能夠利用不等式的基本性質(zhì)來(lái)解某些簡(jiǎn)單類(lèi)型的不等式。可是，不等式的類(lèi)型很多，要想研究不等式的解法，與研究方程類(lèi)似，我們可以從最簡(jiǎn)單的不等式類(lèi)型開(kāi)始。 問(wèn)題 1：那么，最簡(jiǎn)單的不等式類(lèi)型是什么呢？ （學(xué)生回答

7、問(wèn)題，將回答進(jìn)行梳理，得出定義） 由于最簡(jiǎn)單的方程類(lèi)型是一元一次方程，于是，我們不妨稱(chēng)最簡(jiǎn)單的不等式類(lèi)型是一元一次不等式，它的定義如下： 只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是一次，這樣的不等式，叫做一元一次不等式（linear inequality of one unknown）。 （對(duì)定義用舉例的方式進(jìn)行闡釋?zhuān)瑤椭鷮W(xué)生建立對(duì)定義的直觀認(rèn)識(shí)） 比如下面的不等式： 都滿足：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是一次，所以這幾個(gè)不等式都是一元一次不等式。 問(wèn)題 2：對(duì)于上面提到的這些一元一次不等式，我們?cè)撊绾吻蠼猓?環(huán)節(jié) 2：先從簡(jiǎn)單的（有理數(shù)系數(shù)）一元一次不等式的解題開(kāi)始，但在系數(shù)化為負(fù)時(shí)必須注意

8、改變不等號(hào)方向的問(wèn)題； 例 1 解下列不等式，并在數(shù)軸上表示出不等式的解： （教師幫助進(jìn)行審題分析） (1)該不等式類(lèi)型為 ，不等號(hào)左邊不能有常數(shù)項(xiàng)，因此，不等號(hào)左邊的常數(shù)項(xiàng)“-2 ”改變符號(hào)后移到右邊，再在不等式兩邊都除以-5 ； （模仿教師對(duì)（1）小題的分析，請(qǐng)同學(xué)發(fā)言，進(jìn)行第（2）小題的審題分析） (2)該不等式類(lèi)型為,不等號(hào)右邊不能有含 的項(xiàng)，因此，不等號(hào)右邊含 的項(xiàng)“-5 ”改變符號(hào)后移到左邊；同理，不等號(hào)左邊不能有常數(shù)項(xiàng)，因此，不等號(hào)左邊的常數(shù)項(xiàng)“ ”改變符號(hào)后移到右邊，然后左右兩邊分別合并同類(lèi)項(xiàng)。 （黑板板演，規(guī)范解題步驟）（教師幫助進(jìn)行審題分析）：此不等式中含有括號(hào)，不能直接利

9、用移項(xiàng)與合并同類(lèi)項(xiàng)于是得先去括號(hào)，就能化為例 1的類(lèi)型； 環(huán)節(jié) 4： 引入去分母問(wèn)題，再次強(qiáng)調(diào)改變不等號(hào)的問(wèn)題，鞏固去括號(hào)的注意點(diǎn)，并鞏固在數(shù)軸上表示不等式的解集能力。 例 3 解下列不等式 ，并在數(shù)軸上表示出不等式的解： （教師幫助進(jìn)行審題分析） 此不等式中除了含有括號(hào)之外，還含有分母。如果仿照例 2，先去括號(hào)，則在合并同類(lèi)項(xiàng)時(shí)會(huì)遇到分?jǐn)?shù)的通分運(yùn)算，計(jì)算比較復(fù)雜。（教師提示）若能先去分母，把原來(lái)不等式中未知數(shù)的系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)化為整數(shù)，則可以降低解不等式的計(jì)算量。當(dāng)然，為了去分母，需要在不等式兩邊同乘以所有分母的公倍數(shù)，通常同乘以最小公倍數(shù)。 解： 在不等式兩邊同乘以 12，得 小結(jié)：去括號(hào)與去

10、分母，也是解不等式常用的方法。 環(huán)節(jié) 5：最后通過(guò)總結(jié)，掌握求解一元二次不等式的程序框圖及隱含的算法思想，會(huì)設(shè)計(jì)求解的過(guò)程。 由上述例題的求解過(guò)程，我們可以得到解一元一次不等式的一般步驟： (1) 去分母（如果不等式兩邊所乘的數(shù)為正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；如果不等式兩邊所乘的數(shù)為負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向要改變）； (2) 去括號(hào)； (3) 移項(xiàng)； (4) 合并同類(lèi)項(xiàng)； (5) 不等式的兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)（如果除數(shù)為正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；如果除數(shù)為負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向要改變）。 在上述過(guò)程中，要特別注意，在去分母，或兩邊同時(shí)除以未知數(shù)的系數(shù)這些步驟中，如果不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，那

11、么根據(jù)不等式性質(zhì)，不等號(hào)的方向必須改變。 （固化算法，板演） 以上步驟用框圖可表示如下（以例 3為例）： 上面的 步驟就是求解一元一次不等式的 流程圖，簡(jiǎn)記為： 1. 去分母； 2. 去括號(hào)； 3. 移項(xiàng)； 4. 合并同類(lèi)項(xiàng)； 5. 系數(shù)化為 1 。 設(shè)計(jì)意圖：將問(wèn)題解決程序化，用程序框圖表示求解過(guò)程自然地融入了算法思想等，從而幫助學(xué)生建立強(qiáng)大而穩(wěn)定的解題經(jīng)驗(yàn)。 環(huán)節(jié) 6：課后練習(xí)： 教材的練習(xí) 1題、復(fù)習(xí)鞏固 6題。作業(yè)的設(shè)計(jì)，可以讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)。 本課時(shí)教學(xué)建議 ： 解一元一次不等式設(shè)計(jì)了 2課時(shí)，簡(jiǎn)單的有理系數(shù)的一元一次不等式是第一課時(shí)。在本節(jié)課上，首先在一元一次不等式建立模型的基礎(chǔ)上，明確什么是一元一次不等式，教學(xué)中要切實(shí)讓學(xué)生通過(guò)回顧、觀察、思考、歸納出一元一次不等式的概念。并與以前學(xué)過(guò)的一元一次方程、一元一次函數(shù)等概念加以比較 ,進(jìn)一步加深對(duì)這些概念的理解。 明確了什么是一元一次不等式之后 ,通過(guò)例題正式進(jìn)入怎樣解一元一次不等式的研究 ,并給出規(guī)范的解的過(guò)程