基本初等函數(shù)知識(shí)點(diǎn)

1、基本初等函數(shù)知識(shí)點(diǎn)及基礎(chǔ)題練習(xí)一、指數(shù)函數(shù)（一）指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算1根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中>1，且*u 負(fù)數(shù)沒有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作。當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，2分?jǐn)?shù)指數(shù)冪正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定：，u 0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義3實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)（1）·；（2）；（3）（二）指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)镽注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負(fù)數(shù)、零和1因?yàn)樨?fù)數(shù)對(duì)一些分?jǐn)?shù)次方無意義，0的負(fù)數(shù)次方無意義。2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)a>10

2、<a<11 / 8定義域 R定義域 R值域y0值域y0在R上單調(diào)遞增在R上單調(diào)遞減非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)函數(shù)圖象都過定點(diǎn)（0，1）函數(shù)圖象都過定點(diǎn)（0，1）對(duì)于指數(shù)函數(shù)，總有；二、對(duì)數(shù)函數(shù)（一）對(duì)數(shù)1對(duì)數(shù)的概念：一般地，如果，那么數(shù)叫做以為底的對(duì)數(shù)，記作：（ 底數(shù)， 真數(shù)， 對(duì)數(shù)式）說明： 注意底數(shù)的限制，且； ； 注意對(duì)數(shù)的書寫格式兩個(gè)重要對(duì)數(shù)： 常用對(duì)數(shù)：以10為底的對(duì)數(shù)； 自然對(duì)數(shù)：以無理數(shù)為底的對(duì)數(shù)的對(duì)數(shù)u 指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化 冪值 真數(shù) N b 底數(shù) 指數(shù) 對(duì)數(shù)（二）對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)如果，且，那么： ·； ； 注意：換底公式（，且；，且；）利用換底公式推導(dǎo)下面

3、的結(jié)論（1）；（2）（二）對(duì)數(shù)函數(shù)1、對(duì)數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù)，且叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+）注意： 對(duì)數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別。 對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)底數(shù)的限制：，且2、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：a>10<a<1定義域x0定義域x0值域?yàn)镽值域?yàn)镽在R上遞增在R上遞減函數(shù)圖象都過定點(diǎn)（1，0）函數(shù)圖象都過定點(diǎn)（1，0）（三）冪函數(shù)1、冪函數(shù)定義：一般地，形如的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中為常數(shù)2、冪函數(shù)性質(zhì)歸納（1）所有的冪函數(shù)在（0，+）都有定義并且圖象都過點(diǎn)（1，1）；（2）時(shí)，冪函數(shù)的圖象通過原點(diǎn)，并且在區(qū)間上是增函數(shù)特別地，當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖象下凸；

4、當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖象上凸；（3）時(shí)，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間上是減函數(shù)在第一象限內(nèi)，當(dāng)從右邊趨向原點(diǎn)時(shí)，圖象在軸右方無限地逼近軸正半軸，當(dāng)趨于時(shí)，圖象在軸上方無限地逼近軸正半軸基本初等函數(shù)單元測(cè)試班級(jí) 姓名 成績(jī) 一、 選擇（共60分）1下列正確的是( )Aa01BC1010.1D2的值為( )A±2B2C2D43的值為ABCD4化簡(jiǎn)的結(jié)果是( )ABx2Cx3Dx45下列函數(shù)中為指數(shù)函數(shù)的是( )Ay2·3xBy3xCy3xDy1x6若0.2m3，則( )Am0Bm0 Cm0 D以上答案都不對(duì)7函數(shù)f(x)ax1(其中a0且a1)的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)( )A(0，1)B(0，2) C

5、(0，3) D(1，3)8若，則x的取值范圍是( )A(，3B(，3)C3，)DR9下列代數(shù)式正確的是( )ABlogablogba=1CD10若2x5，則x的值為( )Alog52Blog25CD11與函數(shù)f(x)2x1的圖象關(guān)于直線yx對(duì)稱的圖象對(duì)應(yīng)函數(shù)的解析式為( )ABy2x1Cyx2D12下列為冪函數(shù)的是( )Ayx21ByaxCy2x2D二、填空題1_，_2若aa13，則a2a2_3若函數(shù)f(x)是指數(shù)函數(shù)且f(3)8，則f(x)_4函數(shù)的定義域?yàn)開5若2m4，則m的取值范圍是_；若(0.1)t1，則t的取值范圍是_6函數(shù)yax-11(其中a0且a1)的圖象必經(jīng)過點(diǎn)_7_8函數(shù)的反函數(shù)為_9函數(shù)f(x)(m23)，當(dāng)m取_時(shí)是反比例函數(shù)10若3a7b21，則_三計(jì)算(每小題8分，共40分)1. 2 3 4.5. 6. (log25log4125)(log54log2564)四、求下列函數(shù)的定義域（1） （2）（3） （4）（5） （6） 五、比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大?。?）； （2） （3） ； （4）log23.4，log23.8； （5）log0.51.8，log0.52.1； （6）log35和log64. (7)， (8)， 六、求下列各式中