初二期中復習【教師版】(共6頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上龍文教育學科導學案 學情分析臨近期中考試，學生在動點問題，分類討論思想，數(shù)形結合思想類的題目上還存在一些一些問題，需加強。 課 題 期中專題復習二 學習目標與 考點分析1、特殊三角形的性質及其全等證明2、實數(shù)有關的計算及應用3、軸對稱、四邊形的性質及判定定理4、分類討論、數(shù)形結合、動點問題的綜合學習重點與四邊形有關的動點討論、三角形中全等證明、分類討論學習方法講練結合、歸納總結法 學習內容與過程知識點一：分類討論的思想分類討論的類型較多，主要有以下幾個方面：（1） 由數(shù)學概念、性質、定理、公式的限制條件引起的討論；（2） 由數(shù)學變形所需要的限制條件所引起的分類討論；（

2、3） 由于圖形的不確定性引起的討論；（4）由于題目含有字母而引起的討論例題講解：例1、等腰三角形的周長為21cm，一腰上的中線把這個三角形分成周長相差3cm的兩個三角形。求等腰三角形各邊的長。例2、 已知a是小于的整數(shù)，且，那么a的所有可能值是_例3、如圖，ABC中，AB=AC=5，BC=6，點P從A出發(fā)，沿AB以每秒1cm的速度 向B運動，同時，點Q從點B出發(fā)，沿BC以相同速度向C運動，問，當運動幾秒后，PBQ為直角三角形？例4、 如圖，四邊形ABCD是正方形，ABE是等邊三角形，M為對角線BD(不含B點)上任意一點，將BM繞點B逆時針旋轉60得到BN,連接EN,AM,CM.(1) 求證：A

3、MBENB;(2) 當M點在何處時，AM+CN的值最??？當M點在何處時，AM+BM+CM的值最小，并說明理由； (3)當AM+BM+CM的最小值為時，求正方形的邊長。 知識點二、轉化化歸思想軸對稱，勾股定理變換是研究一些幾何證明和作圖的重要方法。在實際生活中應用比較廣泛，往往結合轉化的思想、化歸的思想把實際問題轉化為幾何問題，構建幾何作圖的模型，使問題得到解決，生動有趣。下面通過例題談軸對稱勾股定理變換的應用。例題講解：例1在墻角O有一個老鼠洞，小貓咪咪在A處發(fā)現(xiàn)自己的冤家老鼠在B處正往洞口方向逃竄，咪咪想，這次再不讓你跑掉。若小貓咪咪與老鼠的速度相同，你能確定小貓咪咪抓住老鼠的位置嗎？

4、60;           例2、如圖所示,ABC中,若A=75°,C=45°,AB=2,則AC的長等于( ) A.2 B.2 C. D. 例3、若ABC的三邊a，b，c滿足(c-b)2+a2-b2-c2=0，則ABC是（ ）（A）等腰三角形（B）直角三角形（C）等腰直角三角形（D）等腰三角形或直角三角形例4、已知四邊形ABCD中，B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求得四邊形ABCD的面積（ ）A. 36 B. 25 C. 24 D. 30例5

5、、四邊形ABCD中，AB2，BC，CD5，DA4，B90°，則四邊形ABCD的面積是( )。A. 10 B. C. D. AAC 東南BACCPB例6、如圖，在ABC中，ACB=90º，AC=BC，P是ABC內的一點，且PB=1，PC=2，PA=3，求得BPC的度數(shù)（ ）A. 115° B. 125° C. 135° D. 120°詳細解答：如答圖，將APC繞點C旋轉，使CA與CB重合，即APCBEC,PCE為等腰Rt，CPE=45°，PE2=PC2+CE2=8. 又PB2=1，BE2=9，PE2+ PB2= BE2,則BP

6、E=90°，BPC=135°.例7、如圖，ABC中，D是AB的中點，AC12，BC5，CD。ABC為（ ）A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 銳角三角形 D. 鈍角三角形詳細解答：延長CD到點E，使得DECD，連接AECD，DECD CE13在ADE和BDC中ADEBDCAEBC5在AEC中：AE5，AC12，CE13即，EAC90°EABCBACABCBACABEAB90°ACB90°ACB為直角三角形知識點三、動點問題動點問題概述：（1）問題背景隱含重要數(shù)學概念、性質或關系，素材來源于生活、來源于數(shù)學或其他學科（2）問題以新的數(shù)學為對

7、象，包括概念、法則、公式、命題等為主要對象問題本身或求解關注對變化對象的研究、對變化關系的理解，不以求未知量為所有研究對象（3）問題的挑戰(zhàn)性落實在研究數(shù)學意義上，而不是閱讀方面的障礙導致學生解答困難（4）通過閱讀圖表獲得的信息應當超越借助代數(shù)運算獲得的結果，用于考查學生對相應數(shù)學對象的整體把握水平，包括估算能力，要求學生做一些合理的預測和推斷例題講解：例1、如圖，在梯形ABCD中，ADBC，B=90°，AD=16cm，AB=12cm,BC=21cm，動點P從點B出發(fā)，沿射線BC的方向以每秒2cm的速度運動，動點Q從點A出發(fā)，在線段AD上以每秒1cm的速度向點D運動，點P,Q分別從點B

8、，A同時出發(fā)，當點Q運動到點D時，點P隨之停止運動，設運動的時間為t（秒）.（1）當t為何值時，四邊形PQDC是平行四邊形.（2）當t為和值時，以C,D,Q,P為項點的梯形面積等于60cm²？（3）是否存在點P，使PQD是等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求t的值，若不存在，請說明理由.例2、如圖所示，在平行四邊形ABCD中， ，A60°，BDAD，一動點P從A出發(fā)，以每秒1cm的速度沿的路線勻速運動，過點P作直線PM，使PMAD.（1）當點P運動2秒時，設直線PM與AD相交于點E，求APE的面積；（2）當點P運動2秒時，另一動點Q也從A出發(fā)沿的路線運動，且在AB上以每秒

9、1cm的速度勻速運動，在BC上以每秒2cm的速度勻速運動.過Q作直線QN，使QN/PM.設點Q運動的時間為t秒（0t10），直線PM與QN截平行四邊形ABCD所得圖形的面積為Scm2.求S關于t的函數(shù)關系式；（附加題）求S的最大值.例3、如圖，在等腰梯形ABCD，AD/BC，AEBC于點E，DFBC于點F，AD=2cm，BC=6cm，AE=4cm，點P、Q分別在線段AE、DF上，順次連接B、P、Q、C，線段BP、PQ、QC、CB所圍攻成的封閉圖形記為M，若點P在線段AE上運動時，點Q也隨之在線段DF上運動，使圖形M的形狀發(fā)生改變，但面積始終為10cm2，設EP=xcm，F(xiàn)Q=ycm，解答下列問

10、題：（1）直接寫出當x=3時y的值；（2）求y與x之間的函數(shù)關系式，并與出自變量x的取值范圍；（3）當x取何值是，圖形M成為等腰梯形？圖形M成為三角形？（4）直接寫出線段PQ在運動過程中所能掃過的區(qū)域的面積。 知識點四、數(shù)形結合 要在解題中有效地實現(xiàn)“數(shù)形結合”，最好能夠明確“數(shù)”與“形”常見的結合點，從“以數(shù)助形”角度來看，主要有以下兩個結合點：（1）利用數(shù)軸、坐標系把幾何問題代數(shù)化（在高中我們還將學到用“向量”把幾何問題代數(shù)化）；（2）利用面積、距離、角度等幾何量來解決幾何問題，例如：利用勾股定理證明直角、利用三角函數(shù)研究角的大小、利用線段比例證明相似等例1、如圖，ABC中，BD、CD分別

11、平分ABC與ACB，EF過D且EFBC，若AB = 7，BC = 8，AC = 6，則AEF周長為( )A. 15 B . 14 C. 13 D. 18 A C D E B 圖2 例2、如圖2所示，在中，已知，,求的度數(shù)。ACDBE例3例3、如圖，一塊直角三角形的紙片，兩直角邊AC=6，BC=8?，F(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則CD等于 ABEFDC第2題例4、已知，如圖長方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長方形折疊，使點B與D重合，折痕為EF，則ABE的面積為（ ）cm2 ABCD例5、如圖，某沿海開放城市A接到臺風警報，在該市正南方向260km的B處有一臺風中心，沿BC方向以15km/h的速度向D移動，已知城市A到BC的距離AD=100km，那么臺風中心經(jīng)過多長時間從B點移到D點？如果在距臺風中心30km的圓形區(qū)域內都將有受到臺風的破壞的危險，正在D點休閑