信號與系統(tǒng)知識點整理

1、第一章1.什么是信號？ 是信息的載體，即信息的表現(xiàn)形式。通過信號傳遞和處理信息，傳達某種物理現(xiàn)象（事件）特性的一個函數(shù)。2.什么是系統(tǒng)？ 系統(tǒng)是由若干相互作用和相互依賴的事物組合而成的具有特定功能的整體。3.信號作用于系統(tǒng)產(chǎn)生什么反應？ 系統(tǒng)依賴于信號來表現(xiàn)，而系統(tǒng)對信號有選擇做出的反應。4. 通常把信號分為五種： 連續(xù)信號與離散信號 偶信號和奇信號 周期信號與非周期信號 確定信號與隨機信號 能量信號與功率信號5.連續(xù)信號：在所有的時刻或位置都有定義的信號。6.離散信號：只在某些離散的時刻或位置才有定義的信號。 通?？紤]自變量取等間隔的離散值的情況。7.確定信號：任何時候都有確定值的信號。8.

2、隨機信號：出現(xiàn)之前具有不確定性的信號。 可以看作若干信號的集合，信號集中每一個信號 出現(xiàn)的可能性（概率）是相對確定的，但何時出 現(xiàn)及出現(xiàn)的狀態(tài)是不確定的。9.能量信號的平均功率為零，功率信號的能量為無窮大。因此信號只能在能量信號與功率信號間取其一。10.自變量線性變換的順序：先時間平移，后時間變換做縮放.注意：對離散信號做自變量線性變換會產(chǎn)生信息的丟失！11.系統(tǒng)對階躍輸入信號的響應反映了系統(tǒng)對突然變化的輸入信號的快速響應能力。（開關效應）12.單位沖激信號的物理圖景： 持續(xù)時間極短、幅度極大的實際信號的數(shù)學近似。 對于儲能狀態(tài)為零的系統(tǒng)，系統(tǒng)在單位沖激信號作 用下產(chǎn)生的零狀態(tài)響應，可揭示系統(tǒng)

3、的有關特性。例：測試電路的瞬態(tài)響應。13.沖激偶：即單位沖激信號的一階導數(shù)，包含一對沖激信號， 一個位于t=0-處，強度正無窮大； 另一個位于t=0+處，強度負無窮大。要求：沖激偶作為對時間積分的被積函數(shù)中一個因子， 其他因子在沖激偶出現(xiàn)處存在時間的連續(xù)導數(shù).14.斜升信號：單位階躍信號對時間的積分即為單位斜率的斜升信號。15.系統(tǒng)具有六個方面的特性：1、穩(wěn)定性 2、記憶性3、因果性 4、可逆性 5、時變性與非時變性 6、線性性16.對于任意有界的輸入都只產(chǎn)生有界的輸出的系統(tǒng)，稱為有界輸入有界輸出（BIBO）意義下的穩(wěn)定系統(tǒng)。17.記憶系統(tǒng)：系統(tǒng)的輸出取決于過去或將來的輸入。18.非記憶系統(tǒng)：

4、系統(tǒng)的輸出只取決于現(xiàn)在的輸入有關，而與現(xiàn)時刻以外的輸入無關。19.因果系統(tǒng)：輸出只取決于現(xiàn)在或過去的輸入信號，而與未來的輸入無關。20.非因果系統(tǒng)：輸出與未來的輸入信號相關聯(lián)。21.系統(tǒng)的因果性決定了系統(tǒng)的實時性：因果系統(tǒng)可以實時方式工作，而非因果系統(tǒng)不能以實時方式工作.22.可逆系統(tǒng)：可以從輸出信號復原輸入信號的系統(tǒng)。23.不可逆系統(tǒng)：對兩個或者兩個以上不同的輸入信號能產(chǎn)生相同的輸出的系統(tǒng)。24.系統(tǒng)的時變性：如果一個系統(tǒng)當輸入信號僅發(fā)生時移時，輸出信號也只產(chǎn)生同樣的時移，除此之外，輸出響應無任何其他變化，則稱該系統(tǒng)為非時變系統(tǒng)；即非時變系統(tǒng)的特性不隨時間而改變，否則稱其為時變系統(tǒng)。25.檢

5、驗一個系統(tǒng)時不變性的步驟：1. 令輸入為 ，根據(jù)系統(tǒng)的描述，確定此時的輸出 。2. 將輸入信號變?yōu)?，再根據(jù)系統(tǒng)的描述確定輸出 。3. 令 ，根據(jù)自變量變換，檢驗 是否等于 。26.同時滿足疊加性和齊次性的系統(tǒng)為線性系統(tǒng)，否則為非線性系統(tǒng)。第二章27. LTI系統(tǒng)：滿足線性特性（齊次性、疊加性），非時變性。28.任意信號都可以分解為移位加權的單位沖激信號的線性組合，即時移沖激序列的加權疊加表示29.系統(tǒng)的響應：即輸入信號經(jīng)系統(tǒng)后的輸出信號。30.系統(tǒng)的沖激（脈沖）響應：即系統(tǒng)對時間沖激輸入信號的輸出信號。31. LTI系統(tǒng)對沖激信號的響應，簡稱沖激響應32.卷積和求解。直接計算：特點：考慮了不

6、同時移的沖激序列的加權、疊加計算，xn與hn的所有各元素都要遍乘一次。優(yōu)點：思路直接，計算簡單。缺點：只適用于兩個有限長序列的卷積和計算，否則計算非常繁瑣。33.匹配濾波器的工作原理：輸出信號峰值所在處，對應的時間t = 正是關注的往返時間的延遲量的實際意義.34.離散時間LTI系統(tǒng)及其卷積和，同時滿足類似連續(xù)時間系統(tǒng)卷積積分的分配律、結合律和交換律特性。35.因果LTI系統(tǒng)：其輸出只與過去和現(xiàn)在的輸入信號有關。實際意義：輸入為單位沖激信號時，因果系統(tǒng)的沖激響應不可能在零時刻之前出現(xiàn)。36.初始值（初始條件）： 要獲得系統(tǒng)未來的輸出，必須知道該系統(tǒng)在過去的輸出信息，則過去的輸出信息稱為初始值或

7、初始條件。 37. 任何時候都滿足齊次方程的解叫齊次解，齊次解可能不止一個，代表滿足齊次方程的系統(tǒng)的各種可能的狀態(tài)！38. 在零輸入（即與輸入信號直接有關的變化均為零）的前提下，由系統(tǒng)的非零初始條件（即某一時刻該方程的狀態(tài)）所決定的解，稱為滿足初始條件的齊次解；此時方程所對應的系統(tǒng)輸出信號稱為系統(tǒng)的自然響應，描述系統(tǒng)中由非零初值條件所代表的儲能或過去存儲值耗散的方式。39.在描寫LTI系統(tǒng)的常系數(shù)線性微分方程或差分方程中，當與輸入信號直接有關的變化均為零時，該方程稱為齊次方程.40.當系統(tǒng)的初始條件為零（即自然響應為零）時，只由輸入信號引起的系統(tǒng)響應，稱為強迫響應，即描述當系統(tǒng)處于零狀態(tài)時受輸

8、入信號“推動”的結果。41.滿足初始條件的非齊次方程的通解是完全解，完全解所對應的系統(tǒng)的輸出信號就是完全響應。42.完全響應就是自然響應與強迫響應的疊加。第三章43.LTI系統(tǒng)的沖激響應描述代表了系統(tǒng)的全部時域特征：任何信號均可表示為以該信號為權重的沖激信號的線性疊加;任何輸入信號經(jīng)過LTI系統(tǒng)后的輸出信號，都可以表示成輸入信號與系統(tǒng)沖激響應的卷積和或卷積積分。44. 頻率為的復正弦信號經(jīng)LTI系統(tǒng)后的輸出，是只與該頻率有關的復常數(shù)與復正弦信號的乘積。稱為LTI系統(tǒng)對頻率的復正弦輸入信號的頻率響應.45. 如果一個函數(shù)通過系統(tǒng)后變?yōu)橐粋€數(shù)值與該函數(shù)相乘，稱函數(shù) 是系統(tǒng)的特征函數(shù)，數(shù)值稱為該系統(tǒng)

9、與此特征函數(shù)相對應的特征值。46.LIT對復正弦信號的輸出特點： 1）輸出信號也是M個復指數(shù)特征函數(shù)的加權和；2）卷積運算變成了輸入權重與頻率響應的乘積運算；3）輸入與輸出權重：信號由時域表示轉換為頻域表示；4）與每個頻率的復正弦信號相聯(lián)系的權重表示該頻率的正弦信號對整個信號的貢獻。47. “周期信號都可以表示為成諧波關系的正弦信號的加權和（傅里葉級數(shù)）。”傅里葉的第一個主要論點“非周期信號都可以用正弦信號的加權積分來表示（傅里葉變換） ?！备道锶~的第二個主要論點。48.傅里葉分析：利用復正弦信號，通過傅里葉級數(shù)及傅里葉變換，分析信號與系統(tǒng)在頻域范圍內(nèi)性質(zhì)的方法。傅里葉分析表明：連續(xù)時間周期信

10、號可以按傅里葉級數(shù)分解成無數(shù)個復正弦諧波分量的加權疊加。49. 狄里赫利（Dirichlet）條件：1、信號是有界且單值的；2、任何區(qū)間內(nèi)絕對可積（或絕對可和）；3、信號在任何有限區(qū)間內(nèi)只有有限個極大值和極小值；4、信號在任何有限區(qū)間內(nèi)只有有限個不連續(xù)點。50.實數(shù)域周期信號的傅里葉級數(shù)還可以表示為有初相位變化的余弦函數(shù)形式，稱為諧波型傅里葉級數(shù)51.時移特性： 時移引起頻率線性函數(shù)的相移； 與幅度，相移大小是時移與正弦頻率的乘積。頻移特性：號的頻移時域：初始復正弦與另一頻率等于頻移量的復正弦的乘積。頻移與時移兩種特性是對偶關系：一個域內(nèi)的移動，對應于另一個域內(nèi)乘以一個復正弦函數(shù)。52.帕斯瓦

11、爾(Parseval)關系 信號的能量或功率在時域與頻域中是相等的。53.不定性原理：不可能同時減小信號的持續(xù)時間和帶寬。54.對偶特性： 時域和頻域表示之間的對稱性。55.對偶特性要求：對偶的兩信號的類型相同。56.復正弦函數(shù)是LTI系統(tǒng)的特征函數(shù)，對應特征值只是頻率的函數(shù)，即LTI系統(tǒng)對頻率的復正弦輸入信號的頻率響應。57.連續(xù)周期信號的FT對應的頻域信號：看做一個頻移量為的沖激序列的加權疊加，各沖激信號的強度為，間隔為基頻。離散周期信號的DTFT對應的頻域信號：看做一個頻移量為的沖激序列的加權疊加，各沖激信號的強度為 ，間隔為基頻。58. 沖激抽樣：抽樣信號表示為原始連續(xù)信號與沖激序列的乘積.59.從抽樣信號恢復原信號滿足的要求： 如果 X(j)與x(t)是一對傅里葉變換對， X(j)存在最大頻率限制，即|m 時 X(j) = 0；當抽樣頻率滿足s2m 時，原來的信號x(t)由樣本x(nTs)，n=1， 2，惟一確定.60.抗混疊濾波抽樣（離散化）前的預處理：目的：1、將無限帶寬信號變?yōu)橛邢迬捫盘枺?、消除與待傳輸或待處理信號無關的信號；3、消除部分高頻噪聲。61.零階保持：表示為抽樣間隔整數(shù)倍的矩形脈沖的時移